七年级初一下册数学平面直角坐标系与几何综合题

图2

图1

如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．

（1）求a ，b 的值；

（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝1

2△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；

（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接

OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD

DOE ∠∠的值是否会改变若不变，求其值；

若改变，说明理由．