积分变换第一章练习题及答案

积分变换第一章练习题（100分）

一、填空题（每空4分，共60分）

1.()sin t tdt δ+∞

-∞?= .

2.设[()]()F f t F w =，则()F w 与

()f t 有 （相同，不同） 的奇偶性.

3.[sin2]F t = .

4.[(3)]F u t = .

5.函数0()sin3()f t t t t =δ-的傅立叶变换

6．傅立叶积分公式的三角形式为： 00()()cos ()sin f t a td b td +∞+∞=ωωω+ωωω??

这里=)(ωa ；=)(ωb

7.函数0()()j t f t e t u t ω=??的傅立叶变换 。

8.已知函数()f t 的傅立叶变换为()F ω，则函数()f at b + 的傅立叶变换为 。

9.0[()]t t δ-=F

[1]=F

0[]jw t e =F

0[()sin ]u t w t =F

[(23)()]t f t -=F

10.设

50,0(),0

t t f t e t -

二、综合题（每题10分，共40分）

1.若10,0()1,010,1t f t t t t ?

，20,0()1,020,2t f t t t ?， 求：

12()*()f t f t （10分） 2.求函数()sin cos f t t t =的傅立叶变换)(ωF 。 （10分）

3.证明在傅氏变换下

123123f f f f f f **=**????????成立。（10分） 4.求余弦函数

0()cos f t t =ω的傅氏变换。

（10分）

答案：

一、填空题

1.0

2.相同

3.

[(2)(2)]j w w πδ+-δ- 4.1()3w jw +πδ 5.00sin 3jwt t e -? 6.11()()cos ,()()sin a w f w d b w f w d +∞+∞-∞-∞

=τττ=τττππ?? 7.0201()()j w w w w '-+πδ-- 8.1()b jw a w e F a a

9.0

000001)2)2()

3)2(),

1114)[()()]2()()

5)2()3()

jwt e w w w w w w w j w w j w w jF w F w -πδπδ-+πδ---πδ+-+'- 10.2525jw w

-+ 1、解：1212()*()()()f t f t f f t d +∞-∞=τ-ττ?

10,0()1,010,1f τ?

， 220,0()1,02

0,20,()1,20,2t f t t t t f t t t

t -τ?

τ>???-τ=-≤τ≤??τ<-?

非零积分域为：012t t

≤τ≤??-≤τ≤?

1)0t ≤无公共非零积分域?12(),()f f t τ-τ至少有一个为零 即：当0t ≤时，12()()0f t f t *= （2分） 202)0101

t t t -

120()()(1)2t t f t f t dt t *=-τ=-? （2分） 203)121

t t t -≤??<≤?>?公共非零积分域为01≤τ≤ 即：当12t <≤时，1

1201()()(1)2f t f t dt *=-τ=? （2分） 0214)01

t t <-

t t t <-≤??<≤?>?公共非零积分域为21t -≤τ≤ 即：当23t <≤时，

21

1229()()(1)322t t f t f t dt t -*=-τ=-+? （2分） 6)213t t ->?> 无公共非零积分域?12(),()f f t τ-τ至少有一个为零 即：当3t >时，12()()0f t f t *= （2分）