【真卷】2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级(上)数学期中试卷带答案
吉林省吉林市吉化九中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a72．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°5．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（）A．S△BDG＞S△ACG B．S△BDG=S△ACG C．S△BDG＜S△ACG D．无法确定6．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b的值（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．18．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=．10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上根木条．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是三角形．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a7【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6≠﹣2a3b6，本选项错误；B、b3•b3=b6，本选项正确；C、a3÷a=a2≠2a，本选项错误；D、（a5）2=a10≠a7，本选项错误．故选B．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．5．如图（1），△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，AD 为BC 边上的中线，沿中线AD 把△ABC 折叠，如图（2），则下列判断正确的是（ ）A ．S △BDG ＞S △ACGB ．S △BDG =S △ACGC ．S △BDG ＜S △ACGD ．无法确定【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】根据等底同高的两三角形面积相等可知：S △ADB =△ADC ，然后依据等式的性质即可得出△AGC 和△BGD 的面积相等．【解答】解：∵AD 是△ABC 一边BC 上的中线，∴BD=DC ．∴S △ADB =S △ADC ．∴S △ADB ﹣S △ADG =S △ADC ﹣S △ADG ．∴S △AGC =S △BGD ．故选B ．6．在平面直角坐标系内有两点A （﹣a ，2），B （6，b ），它们关于x 轴对称，则a +b 的值（ ）A ．4B ．﹣4C ．8D ．﹣8【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得﹣a=6，b=﹣2，进而可得答案．【解答】解：∵两点A （﹣a ，2），B （6，b ）关于x 轴对称，∴﹣a=6，b=﹣2，∴a=﹣6，∴a +b=﹣8，故选：D ．7．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．1【考点】整式的混合运算．【分析】根据运算程序求出应输出答案，此题得解．【解答】解：∵（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1，∴输出1．故选D．8．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘法公式即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）2015×（﹣）2015×（﹣）=（×）2015×（﹣）=﹣，故答案为：﹣10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是5＜a＜11．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8+3，∴5＜a＜11．故答案为：5＜a＜11．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上1根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．【考点】全等三角形的判定；七巧板．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于3．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=3，即点P到OB的距离等于3．故答案为：3．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD=DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，BD=CD，然后可得AB=CE，利用等量代换可得AB+BD=DC+CE=DE．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴AB=AC，BD=CD，∵AC=EC，∴AB=CE，∴AB+BD=DC+CE=DE，故答案为：=．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【考点】平移的性质．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】（1）根据单项式的乘除法法则计算；（2）根据单项式乘单项式的法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c=﹣×6×a1+1﹣1b2+1﹣2c1﹣1=ab；（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）=5×2×x3+2+4+2×x4+5=x9+x9=3x9．19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3）=2x2﹣x3+x3﹣3x2+x﹣3=﹣x2+x﹣3，当x=时，原式=﹣（）2+﹣3=﹣2．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是等腰三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）根据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，S△ABC=×5×3=．故答案为：；（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（3，1）、B′（2，4）、C′（﹣2，1）；（3）由轴对称的性质可知，△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．【解答】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．【考点】角平分线的性质．【分析】利用三角形内角和定理可得∠BAC的度数，然后再根据角平分线的判定可得AD平分∠BAC，进而可得∠BAD的度数，然后可得∠ADB的度数．【解答】解：∵∠C=36°，∠ABC=110°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣110°=34°，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=17°，∴∠ADB=180°﹣110°﹣17°=53°．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线即可；（2）设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．【解答】证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠B=45°．∴AD=BD，∠ADB=90°．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS）．∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求；（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD′=∠DD′C，然后根据平行线的性质得出∠D′CE=∠DD′C，从而求得∠D′CE=∠DCD′，得出∠D′CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D′C=2D′E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【解答】解：（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD′=CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，∵CD=2AD，∴DD′=CD，∴∠DCD′=∠DD′C，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′E=AB=4，∴∠D′CE=∠DD′C，∴∠D′CE=∠DCD′，∵∠C=60°，∴∠D′CE=30°，∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8；∴PC+PD的最小值为8．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）先证AE=BE，再证∠D=∠DEB，得出DB=BE，即可得出DB=AE；（2）过点E作EF∥BC，交AC于F，先证明△AEF是等边三角形，得出AE=EF，再证明△DBE≌△EFC，得出DB=EF，即可证出AE=DB．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠D+∠DEB，∴∠DEB=30°，∴∠D=∠DEB，∴DB=BE，∴DB=AE；故答案为：=；（2）DB=AE成立；理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于F，如图2所示：则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠CEF=∠ECD，∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=120°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠EFC=120°，∴BE=CF，∠DBE=∠EFC，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠CEF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴DB=EF，∴AE=DB；故答案为：=．2017年2月19日。
2017年长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷 有答案
2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（ ）A．﹣B．5C．﹣5D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（ ）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）A．8°B．10°C．12°D．18°5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣26．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28°B．33°C．34°D．56°8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．不等式组的解集为 ．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 （用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（ ）A．﹣B．5C．﹣5D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（ ）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）A．8°B．10°C．12°D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．6．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28°B．33°C．34°D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算： = ﹣ ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．不等式组的解集为 x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 66 度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案为：66．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 ﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 57.6° ；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 ﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m 的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、． 2017年4月10日。
【真卷】2016-2017年吉林省白城市大安五中八年级(上)数学期中试卷带答案
2016-2017学年吉林省白城市大安五中八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，102．（2.00分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm3．（2.00分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B 的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（2.00分）一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（2.00分）如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF6．（2.00分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d 与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定二、填空题（每题3分，共18分）7．（3.00分）以4cm，6cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．8．（3.00分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是．9．（3.00分）如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需条件．10．（3.00分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．11．（3.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．12．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．13．（3.00分）△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=．14．（3.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．16．（5.00分）如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．17．（5.00分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．18．（5.00分）如图，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，请你用尺规作图的方法作出其对称轴．（保留作图痕迹，不写画法）四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．20．（7.00分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．21．（7.00分）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA 的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．23．（7.00分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．24．（7.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．五、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）已知：；求证：；证明：．26．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．2016-2017学年吉林省白城市大安五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，10【解答】解：A、1+2=3，排除；B、5+7=12，排除；C、6+6＜13，排除；D、6+8＞10，8﹣6＜10，符合．故选：D．2．（2.00分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm【解答】解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．故选：D．3．（2.00分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B 的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．4．（2.00分）一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故选：C．5．（2.00分）如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF【解答】解：∵∠2=∠3，∴AE是△ADF的角平分线；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE是△ABC的角平分线．故选：D．6．（2.00分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d 与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，=S△BPC+S△BPA=BC•PD+AB•PE=BC•PD+BC•PE=BC（PD+PE）∴S△ABC=d•BC=h•BC∴d=h．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）7．（3.00分）以4cm，6cm为两边，第三边长为整数的三角形共有7个．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是大于2而小于10．又第三边是整数，故第三边是3，4，5，6，7，8，9共7个．8．（3.00分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是22cm．【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+CB=30﹣8=22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm．9．（3.00分）如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需条件∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【解答】解：∵AB=AD，∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE，若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE，故答案为：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．10．（3.00分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是90°或36°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．11．（3.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．12．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如图，∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．13．（3.00分）△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故答案为：110°．14．（3.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．【解答】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．16．（5.00分）如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．【解答】解：（1）∵∠B=45°，∠C=60°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×75°=37.5°；（2）∠AEB=180°﹣∠BAE﹣∠B=180°﹣37.5°﹣45°=97.5°．17．（5.00分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．【解答】解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．18．（5.00分）如图，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，请你用尺规作图的方法作出其对称轴．（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：所作图形如下所示：四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．【解答】证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C，∠BAF=∠CDE，∴∠B+∠BAF=∠C+∠CDE，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．20．（7.00分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．21．（7.00分）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．【解答】解：不同的画法例举如下：22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA 的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．【解答】解：△APQ是等腰三角形．证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠P=∠DQC=∠AQP，∴AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形．23．（7.00分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．24．（7.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BEC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，∵在△CBD和△ACE中∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，∵D为边AC的中点，∠AEC=90°，∴AD=DE，∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形，五、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）已知：②∠1=∠2，④BD=DC，；求证：①AC=AB；证明：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（SAS）…（2分）∴AB=EC，∠1=∠E∵∠1=∠2，∴∠E=∠2∴CE=AC=AB．【解答】证明：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（SAS）…（2分）∴AB=EC，∠1=∠E∵∠1=∠2，∴∠E=∠2∴CE=AC=AB…（4分）（2）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC．…（5分）（注：此题采用本证法的得（5分），否则满分为4分）26．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴BE+CF=EF；（2）BE﹣CF=EF，由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．。
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吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3.0- 10．)3(-y x 11．5（答案不唯一，大于3327894小于或大于小于的无理数均可） 12．10 13．2222)b ab a b a ++=+（(答案不唯一，是这个等式变形也可)14．125-三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（1）解：原式＝3241-+……………………2分＝43-……………………4分（2）解：原式＝)(33m m -⋅……………………2分＝6m -……………………4分（3）解：原式＝))()(32(232y y x x ⋅⋅⨯-……………………2分＝356y x -……………………4分（4）解：原式＝22223))()(812(b c c a a ÷÷÷……………………2分＝223ab ……………………4分注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝ab ab ab b a ab b a 226243223÷-÷+÷……………………3分＝222132b ab a -+……………………5分（2）解：原式＝224336223+-++-x x x x x ……………………3分＝2623+++x x x ……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝)2(222b ab a ++……………………3分＝2)(2b a +……………………5分（2）解：原式＝)(223n m a -……………………3分＝))((3n m n m a -+……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCE . ……………………2分∵AB =C D ，∠B =∠D .∴△ABC ≌△CDE . ……………………5分∴AC =CE . ……………………7分19．解：原式322242(21)a a a a a =++-++32224242a a a a a =++---……………………3分32a =-……………………5分当a =21-时， 原式2)21(3--= 812-=……………………7分20．解：注：画对一个给4分 ……………………8分21．探究：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°. ……………………1分∵BD ⊥m ， CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA ＝90°. ……………………2分∴∠BAD +∠ABD ＝90°.∴∠ABD ＝∠CAE . ……………………3分∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………4分应用：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAD +∠ABD +∠BDA ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA ＝∠AEC ，AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………7分∴BD =AE ，AD =CE ．……………………8分∵DE =AE +AD ，∴DE = BD +CE ．……………………9分22．（1） ； ； ； . 注：每空2分 ……………………8分（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（199********22221+++⋅⋅⋅++）……………………10分 =12200-……………………11分12-a 13-a 14-a1100-a。
2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案）
2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 下面是小编整理的关于2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题，希望帮助到同学们。 一、 选择题(每题4分，共48分) 1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2、下列运算正确的是( ) A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2 C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0 3、下列说法正确的是( ) ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以( ) A.③ B.② C.① D.都不行 6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A.50° B.58° C.60° D.72° 7、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D. 8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( ) A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0 10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每题4分，共24分) 13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写). 14、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 . 15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 . 16、已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 . 17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 . 18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a，t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a，t)的所有可能情况 。 三、 解答题(本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本小题7分) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE.请 说明理由： 解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ . 即 =∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= (已知) ∵AB= (已知) ∠EAC= (已证) ∴△ABD≌△ACE( ) ∴BD=CE( ) 20、(本小题7分) a， b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹. 21、(本小题10分) 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求x的值. 22、(本小题10分) 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上. (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; (2)求出A1，B1，C1三点坐标; (3)求△ABC的面积. 23、(本小题5分,共10分) (1)、计算：(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y (2)、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值 24、(本小题10分) 如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足. (1)求∠DAF的度数; (2)如果BC=10cm，求△DAF的周长. 25、(本小题12分) (1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD. 求证：EF=BE+FD; (2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立? (3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点， 且∠EAF= ∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立? 若成立，请证明;若不成立，请写出它们之间的数量 关系，并证明. 26、(本小题12分) 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平 分线 折叠，剪掉重复部分，…;将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线 折叠，点B与点C重合;情形二：如图3，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，此时点 与点C重合。 探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______. (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。 请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。 重庆十八中八年级数学半期考试答案 一、选择题 ACCCA BBABD BD 二、 填空题 13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27° 18、(1，4)，( ，5)，(0，10) 三、解答题 19、(每空1分)∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC . 即∠EAC=∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= ∠C (已知) ∵AB= AC (已知) ∠EAC= ∠DAB (已证) ∴△ABD≌△ACE( ASA ) ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) 20、(画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分) 21、解：由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x，(5分) 解得x=﹣ .(5分) 22、(1)如图所示;(3分) (2)由图可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣3，﹣2)， C1(﹣1，﹣1);(3分) (3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2 =4﹣ ﹣1﹣1 = .(4分) 23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分) =﹣8x5y3﹣4x5y3(2分) =﹣12x5y3(1分). (2)∵32n=2， ∴25n=2，(1分) ∴23m+10n=23m•210n(1分) =(2m)3•(25n)2(2分) =( )3•22= (1分) 即23m+10n的值是 24、解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴110°+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C =70°.(1分) ∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G， ∴DA=BD，FA=FC，(2分) ∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.(2分) ∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分) (2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
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吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．0.310．x(y3)11．5（答案不唯一，大于4小于9或大于38小于327的无理数均可）12．10 13．（a b)2a22ab b2(答案不唯一，是这个等式变形也可) 514．12三、解答题（本大题共8小题，共78分）1……………………2分15．（1）解：原式＝2343＝……………………4分4（2）解：原式＝m3(m3)……………………2分＝m6……………………4分（3）解：原式＝(23)(x2x3)(y y2)……………………2分＝6x5y3……………………4分（4）解：原式＝(128)(a3a2)(c2c2)b2……………………2分3＝2ab……………………4分2注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝4a3b2ab6a2b22ab ab32ab……………………3分1＝2a2ab b2……………………5分32（2）解：原式＝6x33x23x4x22x2……………………3分＝6x3x2x2……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝2(a22ab b2)……………………3分＝2(a b)2……………………5分（2）解：原式＝a3(m2n2)……………………3分＝a3(m n)(m n)……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCE. ……………………2分∵AB=C D，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDE. ……………………5分∴AC=CE. ……………………7分19．解：原式a32a24a2(a22a1)a32a24a2a24a2……………………3分a32……………………5分1当a=时，21原式)2(3212……………………7分820．解：注：画对一个给4分……………………8分21．探究：∵∠BAD+∠CAE+∠BAC＝180°，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°.……………………1分∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA=∠CEA＝90°.……………………2分∴∠BAD+∠ABD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE. ……………………3分∵AB=AC，∴△ABD≌△C A E．……………………4分应用：∵∠BAD+∠CAE+∠BAC＝180°，∠BAD+∠ABD +∠BDA＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA＝∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．……………………7分∴BD=AE，AD=CE．……………………8分∵DE=AE+AD，∴DE= BD+CE．……………………9分a2a31a41a1001 22．（1）1；；；.注：每空2分……………………8分（2）2199219821972221=(21)（2199219821972221）……………………10分=2200 1……………………11分。
吉林省名校调研系列试卷2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷(含答案)
名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（3，）C ．（5，）D ．（，）3．一个正n 边形的一个外角等于与它相邻的内角，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，直线，若，则的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．无法确定5．如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在等腰三角形中，是的中线，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，某数学原理是______．3-5-3-3-5－//,AB CD EG FG =1100220∠=︒∠=︒，EFG ,AB BD ED BD ⊥⊥C BD AB CD =ABD CDE ≌AD CE ⊥AD CE =BC CD=A ECD ∠=∠ABC ,25,AB AC B AD ︒=∠=ABC BAD ∠72︒65︒50︒36︒8．如图，与关于直线对称，则的大小为_____度．9．如图，是的中线，和的周长差为_____．10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则_____．11．如图、在中，平分，那么点到直线的距离是_____cm ．12．如图是一个测量工件内槽宽的工具，既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的长度为_____．13．如图，是的边上的中线，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正确的序号都填在横线上），①；②；③．ABC DEF l C ∠BD ABC 6,4,AB BC ABD == BCD 30,45A F ︒︒∠=∠=AB D EDB ∠=ABC 90,C AD ︒∠=,9cm,6cm CAB BC BD ∠==D AB O AA 'BB '3.5cm AB =A B ''cm AD ABC BC ABC ADB ADC ∠=∠AB BD AC CD +=+BAD C ∠=∠14．如图，在等边三角形中，分别是上的点，且与相交于点，则的度数是_____．15．如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：．16．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形．17．如图，已知，求的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，．ABC D E 、BC AC 、,BD CE AD =BE P 12∠+∠ABC D BC DB E ,BE CD AB FD ==ABC FDE ∠=∠A F ∠=∠ACE ∠ABC CD ACE ∠//AB CD ABC 752535A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，1∠()()()1,6,1,0,4,4A B C ---（1）在图中作出关于y 轴对称的；（2）写出点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知和．求证：．20．已知在中，，且为奇数．（1）求的周长：（2）判断的形状．21．如图，已知为的中点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．22．如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）如图①，画出一条线段，使，且点在格点上；（2）如图②，找一格点D ，连接，使是等腰直角三角形；（3）如图③，画一个四边形，使其是轴对称图形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，的垂直平分线交于点P ，两垂直平分线交的边于点，连接．（1）求的度数；（2）求证：平分．24．如图，在中，平分，交于点C ，且，过C 作交于点E ，连接．ABC 111A B C 111A B C 、、ABC ,ADE AB AD BAD CAE B D =∠=∠∠=∠ ，，BC DE =ABC 52AB BC ==，AC ABC ABC D BC ,,DE AB DF AC E F ⊥⊥、BE CF =30BDE ∠=︒ABC 44⨯AB AC AC AB =C DA DB 、DBA ABEF ABC 120BAC AB AC ∠=︒，、ABC G D E H 、、、AD AE AP 、、DAE ∠AP DAE ∠ADB 60,ADB DC ∠=︒ADB ∠AB DC AB ⊥//CE DA DB AE（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图①，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求证：；（2）问题探究：如图②，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；（3）拓展延伸：如图③，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，直接写出点的坐标．26．如图，在等边中，，点P 从点B 出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q 从点C 出发，沿方向匀速运动，速度为，分别连接．设运动时间为，解答下列问题．（1）当平分时，求的值；（2）当t 为何值时，点在线段的垂直平分线上；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ADB AE DB ⊥ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,DE AD DE ⊥,D BE DE ⊥E ADC CEB ≅ ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,CE AD CE ⊥,D BE CE ⊥, 2.5cm, 1.7cm E AD DE ==BE ()()1,0,1,3,A C ABC - 90,ACB AC BC ︒∠==B ABC 6cm AB AC BC ===BA 1cm/s CB 2cm/s PQ AQ 、()()013t s <<AQ BAC ∠t P BQ BPQ t名校调研系列卷・八年上期中测试数学（人教版）参考答案一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B二、7．三角形具有稳定性 8．70 9．2 10．75° 11．3 12．3.5 13．①② 14．60°三、15．证明：，在和中，16．证明：平分是等腰三角形．17．解：．18．解：（1）如图所示．（2）．四、19．证明：，即，在和中，，．20．解：（1）由题意，得，即为奇数，，的周长为．,,BE CD BE DB CD BD DE BC =∴+=+∴= ABC FDE (),,SAS ,.,AB FD ABC FDE ABC FDE A F BC DE =⎧⎪∠=∠∴≅∴∠=∠⎨⎪=⎩CD ,,//,,ACE ACD DCE AB CD A ACD B∠∴∠=∠∴∠=∠∠ ,,,DCE B A BC AC ABC =∠∴∠=∠∴=∴ 1135︒∠=111A B C ()()()1111,6,1,0,4,4A B C ,BAD CAE BAD DAC CAE DAC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠ BAC DAE ∠=∠ABC ADE (),,ASA ,B D AB AD ABC ADE BAC DAE ∠=∠⎧⎪=∴≅⎨⎪∠=∠⎩BC DE ∴=5252AC -<<+37,AC AC << 5AC ∴=ABC ∴ 55212++=是等腰三角形．21．证明：是的中点，和都是直角三角形，在Rt 和Rt 中，，是等边三角形．22．解：（1）如图①．（2）如图②．（3）如图③．五、23．（1）解：．（2）证明：连接边的垂直平分线分别交边于点，，同理，即平分．24．证明：平分，是等边三角形．（2），是等边三角形，是的中点，是边的中线，是等边三角形，．六、25．（1）证明：，()2,AB AC ABC =∴ D BC ,,,BD CD DE AB DF AC BED ∴=⊥⊥∴ CFD BED CFD (),Rt Rt HL ,BD CD BED CFD BE CF =⎧∴≅⎨=⎩,.30,,60B C AB AC BDE DE AB B ︒∴∠=∠∴=∠=⊥∴∠=︒ ABC ∴ 60DAE ︒∠=¡¢,PB PC AB AC 、BC ,D E 、,,,,,PB PA PA PC PB PC PBD PCE PA PB DA DB ∴==∴=∴∠=∠== ,,PAB PBA DAB DBA PAD PBD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠,PAE PCE PAE PAD ∠=∠∴∠=∠AP DAE ∠()1DC ,,60ADB ADC BDC ADB ︒∠∴∠=∠∠= 30,,90ADC BDC DC AB DCB DCA ︒︒∴∠=∠=⊥∴∠=∠= 903060,60,B A ADB B DAB ADB ︒︒︒︒∴∠=∠=-=∴∠=∠=∠=∴ //,60,60CE DA BEC ADB CEB CBE ECB ︒︒∴∠=∠=∴∠=∠=∠= CEB ∴ ,30,90CE BE CB BDC DCB ︒︒∴==∠=∠= 11,,22BC BD BE BD E ∴=∴=∴BD AE ∴BD ADB AE BD ∴⊥,,90,90AD DE BE DE ADC CEB ACB ︒︒⊥⊥∴∠=∠=∠= 90,90,ACD ECB DAC ACD ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，在和中，（AAS ）．（2）解：，，在和中，，即的长为．（3）解：点坐标为（4，1）．26．解：（1）．（2）当时，点在线段的垂直平分线上．（3）或时，为直角三角形．DAC ECB ∴∠=∠ADC CEB ,,,ADC CEB DAC ECB ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩,,90,BE CE AD CE ADC CEB ︒⊥⊥∴∠=∠= 90CBE ECB ∴∠+∠=︒90,90,ACB ECB ACD ︒︒∠=∴∠+∠= ACD CBE ∴∠=∠ADC CEB (),,AAS ,ADC CEB ACD CBE ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩2.5cm,AD CE ∴==(), 2.5 1.70.8cm CD BE BE CD CE DE =∴==-=-=BE 0.8cm B 32t =2t =P BQ 32t =125BPQ。
吉林省长春市开发区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y=﹣3x B．y=x C．y=3x﹣1 D．y=1﹣3x3．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°4．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．66．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．11 C．12 D．227．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜28．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．已知函数y=﹣2x，当x=时，y=1．10．将直线y=6x+1向下平移5个单位长度后，所得直线对应的函数表达式为．11．如图，E是▱ABCD的边AD上任一点，若△EBC的面积为16，则▱ABCD的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．13．若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60°，则矩形两邻边中较长的一边长为．14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（x＞0）图象上一点，过点A 作x轴的平行线，交函数y=（x＞0）的图象于点B，连结OA、OB．若△OAB 的面积为，则k的值为．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A 的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D 的坐标．17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．18．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘，设鱼塘的宽为x（米），长为y（米）．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当鱼塘的宽为20米时，求鱼塘的长．19．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE=DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C 作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为（用户含m的代数式表示）．（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．22．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC 于点F，连结AC、BE．（1）求证：AC=BE．（2）若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．23．提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下解答过程：证明：连结BD．∵∠1+∠3=180°﹣∠A，∠2+∠4=180°﹣∠C，∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠4，∠2=∠3．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，请写出正确的证明过程．（2）用语言叙述上述命题：．运用探究：下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）（A）∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4 （B）∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：1：3（C）∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：3：2 （D）∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：3：3．24．甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800米的图书馆看书．甲先出发，他们距学校的路程y（米）于甲的行走时间x（分）的函数图象如图①所示．根据图象解答下列问题：（1）求甲行走的速度．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）设甲、乙两人之间的距离为z（米）．①当x=10时，z=；当x=40时，z=．②在图②中划出z与x之间的函数图象．2016-2017学年吉林省长春市开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．2．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y=﹣3x B．y=x C．y=3x﹣1 D．y=1﹣3x【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过原点的直线解析式为正比例函数关系式，设y=kx，将点P（2，﹣1）代入即可．【解答】解：设过原点的直线解析式为y=kx，将点P（﹣1，3）代入，得3=﹣k，解得k=﹣3∴直线解析式为：y=﹣3x．故选A．3．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．4．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A．0 B．1 C．2 D．3【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y 是：3．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P的坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（x＜0）的图象经过点P（﹣3，2），∴2=，解得k=﹣6．故选B．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．11 C．12 D．22【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为16，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC=16﹣5=11，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=22，故选：D．7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x ＜2．故选：D．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．【解答】解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，又因EO⊥AC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，即x2=（5﹣x）2+32，解得x=3.4．故选D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．已知函数y=﹣2x，当x=﹣时，y=1．【考点】E5：函数值．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当y=1时，﹣2x=1，解得x=﹣，故答案为：﹣．10．将直线y=6x+1向下平移5个单位长度后，所得直线对应的函数表达式为y=6x﹣4．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=6x+1向下平移5个单位所得直线的解析式为y=6x+1﹣5，即y=6x﹣4．故答案为：y=6x﹣4．11．如图，E是▱ABCD的边AD上任一点，若△EBC的面积为16，则▱ABCD的面积为32．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得△EBC与▱ABCD=S▱ABCD．等底等高，继而可得S△EBC【解答】解：∵平行四边形ABCD面积为6，=S▱ABCD．∴S△EBC∴▱ABCD的面积=2×16=32；故答案为：32．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．13．若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60°，则矩形两邻边中较长的一边长为．【考点】LB：矩形的性质．【分析】依照题意画出图形，由矩形的性质结合∠AOB=60°，即可得出△AOB为等边三角形，即AB=1，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，且AC=BD=2，∴AO=BO=1．∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=1．在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，∴BC==．故答案为：．14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，连结OA 、OB ．若△OAB 的面积为，则k 的值为 2 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】延长BA 交y 轴于点D ，由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △AOD =，进而可得出S △BOD =1，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值．【解答】解：延长BA 交y 轴于点D ，如图所示．∵点A 是函数y=（x ＞0）图象上一点，∴S △AOD =，∴S △BOD =S △AOD +S △OAB =1．∵点B 在函数y=在第一象限的图象上，∴k=2S △BOD =2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A 的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B 、C 、D 的坐标．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标．【解答】解：如图所示：B（﹣2，﹣2），C（0，4），D（6，5）．17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°﹣∠C=130°．18．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘，设鱼塘的宽为x（米），长为y（米）．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当鱼塘的宽为20米时，求鱼塘的长．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案；（2）利用（1）中所求，进而将x=20代入函数关系式得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：xy=2000，则y与x之间的函数关系式为：y=；（2）当x=20时，y==100，当鱼塘的宽为20m时，鱼塘的长为100m．19．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE=DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∴AF∥CE．又∵BE=DF，∴AD﹣DF=BC﹣BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设出函数解析式，将两点代入，运用待定系数法求解；（2）分两种情况：①x=1；②x=﹣1；代入直线AB所对应的函数表达式可求点C 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，依题意有，解得：．故函数解析式为：y=﹣x+3；（2）①x=1时，y=﹣+3=；②x=﹣1时，y=+3=．故点C的坐标为（1，）或（﹣1，）．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C 作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为m+2（用户含m的代数式表示）．（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．22．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC 于点F，连结AC、BE．（1）求证：AC=BE．（2）若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）证明：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．23．提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下解答过程：证明：连结BD．∵∠1+∠3=180°﹣∠A，∠2+∠4=180°﹣∠C，∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠4，∠2=∠3．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，请写出正确的证明过程．（2）用语言叙述上述命题：B．运用探究：下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）（A）∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4 （B）∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：1：3（C）∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：3：2 （D）∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：3：3．【考点】L6：平行四边形的判定；O1：命题与定理．【分析】（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论．【解答】解：（1）∵不正确；正确解法如下：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∴∠A+∠ABC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；（2）由（1）得：能确定四边形ABCD是平行四边形的是B；故选：B．24．甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800米的图书馆看书．甲先出发，他们距学校的路程y（米）于甲的行走时间x（分）的函数图象如图①所示．根据图象解答下列问题：（1）求甲行走的速度．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）设甲、乙两人之间的距离为z（米）．①当x=10时，z=300；当x=40时，z=600．②在图②中划出z与x之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图①中的数据可以得到甲行走的速度；（2）根据图①中的数据可以得到直线BC所对应的函数表达式；（3）①根据题意和图象中的数据可以分别得到x=10和x=40时对应的z的值；②根据图象可以求得两人距离为0时的时刻和①中的答案可以画出z于x之间的函数图象．【解答】解：（1）由图象可得，甲行走的速度为：1800÷60=30米/分，甲行走的速度为30米/分；（2）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，，解得，，即直线BC所对应的函数表达式为y=60x﹣600；（3）①当x=10时，甲走的路程为：30×10=300，乙行走的路程为0，∴z=300﹣0=300，当x=40时，甲走的路程为：30×40=1200，乙走的路程为1800，∴z=1800﹣1200=600，故答案为：300，600；②令30x=60x﹣600，得x=20，z与x之间的函数图象如右图所示；2017年6月21日。
吉林省长春市名校调研2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中属于无理数的是( )A．B．C．D．2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，133．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．分解因式2x3+18x﹣12x2的结果正确的是( )A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）5．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣16．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b28．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（6x2﹣xy）÷2x=__________．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________．12．若3×27m=316，则m的值是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________．14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________cm．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．16．计算：a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+7）17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．18．如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．19．如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC 的长度．20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．23．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5．①求线段DF的长；②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．24．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：△ADE是直角三角形；（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中属于无理数的是( )A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣，无理数为：．故选B．【点评】本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，13【考点】勾股数．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；D、72+122≠132，不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．4．分解因式2x3+18x﹣12x2的结果正确的是( )A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．故选B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2y﹣2x+xy=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2×3+1=﹣1，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．6．下列判断中错误的是( )A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．【解答】解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD==13cm，∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（6x2﹣xy）÷2x=．【考点】整式的除法．【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12．若3×27m=316，则m的值是5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：3×27m=3×33m=33m+1，则3m+1=16，解得：m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣3+1=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+7）【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘除，再算加减即可．【解答】解：原式=a3﹣a2+（a2+7a﹣5a﹣35）=a3﹣a2+a2+7a﹣5a﹣35=a3+2a﹣35．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．18．如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．【解答】解：全等，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC 的长度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，依据勾股定理求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===150m．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣3x+3+5x2﹣5x﹣4x2+4x﹣1=10x2﹣4x﹣2，当x=﹣2时，原式=40+8﹣2=46．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得∠ABC的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．【解答】解：（1）∠ABC的大小为×（180°﹣α）=90°﹣α；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由题意得：BC=BD=BE，由BC=BD得∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，由BD=BE得．故∠BDE的度数是67.5°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出△A BP≌△ACE（SAS），得出对应角相等，证出∠BAC=∠ACF，从而证出结论．（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB=∠AEC=90°，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点．【解答】证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE，∴∠BAP=∠CAE，在△ABF和△ACE中，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACP=60°，∴∠BAC=∠ACF，∴AB∥CE；（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下：∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，由（1）得：△ABP≌△A CE，∴∠APB=∠AEC=90°，∴AP⊥BC，∵AB=AC，∴P为BC的中点．∴存在点P，使得AE⊥CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键．23．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5．①求线段DF的长；②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平移的性质．【分析】（1）如图1过点A作AM⊥BC于点M，由三角形的面积公式求得△ABC的BC边上的高是8；（2）①在R t△AMB中，由勾股定理求得BM===3，得到CM=BC ﹣BM=8﹣3=5，在R t△AMC中，由勾股定理求得AC===，得到DF=AC=；②如图2当△ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论：当AD=DE时，a=5，当AE=DE时，因为AB=DE，得到AB=AE，BE=2BM=6，求得a=6；当AE=AD时，在R t△AME中，AM=4，AE=a，ME=a﹣3，由勾股定理得：42+（a﹣3）2=a2，解得：a=，【解答】解：（1）如图1过点A作AM⊥BC于点M，∵△ABC的面积为16，BC=8，∴×8×AM=8，∴AM=4，∴△ABC的BC边上的高是8；（2）①在R t△AMB中，BM===3，∴CM=BC﹣BM=8﹣3=5，∴在R t△AMC中，AC===，∴DF=AC=，②如图2当△ADE是等腰三角形时，有三种情况：当AD=DE时，a=5，当AE=DE时，又∵AB=DE，∴AB=AE，∴BE=2BM=6，∴a=6；当AE=AD时，在R t△AME中，AM=4，AE=a，ME=a﹣3，由勾股定理得：42+（a﹣3）2=a2，解得：a=，综上所述，当△ADE是等腰三角形时，a的值为5或6或．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理得应用，特别是（2）②要分类讨论否则容易漏解．24．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：△ADE是直角三角形；（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，那么∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，结合等式性质易证∠1=∠2，那么利用SAS可证△ACE≌△BCD；（2）由（1）证得△ACE≌△BCD，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，于是可得∠CAE=∠B=45°，易求∠EAD=90°；求得结论；（3）由△ADE的面积为30，利用面积公式得到AD•AE=60，解直角三角形得到AD+AE=17，根据BD=AE，求得AB=AD+BD=AD+AE=17cm．【解答】解：（1）证明：∵△A BC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠1=∠2，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD；（2）由（1）证得△ACE≌△BCD，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∴△ADE是直角三角形；（3）解：由题意得：AD•AE=30，即AD•AE=60，在R t△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2=132=169，∴（AD+AE）2=AD2+AE2+2AD•AE=289，∴AD+AE=17，由（1）得：△ACE≌△BCD，∴BD=AE，∴AB=AD+BD=AD+AE=17cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACE≌△BCD．。
2016-2017学年人教版八年级数学上册期中质量检测试卷含答案
2016～2017学年第一学期数学期中质量检测试卷一、选择题(共8小题，每小题只有一个选项，每小题4分，共32分) 1．下列四个表情图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是：( )A.8B. 11C.13D.11或136．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS7．如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定8.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定第8题二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)第6题第7题21D CBA9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．10. 如图，在△ABC 中，D 、E分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C的度数为 ；11. 如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3cm ，AE=4cm ，则CH 的长是 ；12在平面直角坐标系中，点P （x ，3）与点Q （2，y ）关于y 轴对称，则xy= ． 13. 如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是____ ___14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为第13题 第14题三、解答题(共9小题，共70分)15. （4分）如图，在ABC △，AB AC =，50B ∠=．求A ∠的度数．第15题16. （6分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）第10题第9题第11题AB CDE第16题117．（7分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 在边BC 上，且BD=CE ．求证：AD=AE ．第17题18．（6分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，求这个多边形的边数？19．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．第19题20．（8分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD ＝CD . 求证：∠BAD =∠CAD第20题21. （10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是DCAB网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．22. （9分）如图，已知：在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ．图中的CE 、BD 有怎样的大小关系？试证明你的结论．第22题23．（12分）如图（1）所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ． （1）求证：EG=FG ．（2）若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。
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2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（ ） A．10 B．2 C．3 D．4 2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（ ） A．108° B．118° C．98° D．72° 4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（ ） A．40° B．70° C．40°或70° D．80° 5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125° 6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是 ． 8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ． 9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于 度． 10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 度．
11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点F，若∠A=66°，则∠BFC= ．
12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有 对．
13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）
14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让 同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． 16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．
17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD． 18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形． 20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． （1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）； （2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．
21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD． （1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE； （2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．
22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连接BE． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF． （1）求证：△AED是等边三角形； （2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是 ．
24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下： 已知：点C在直线l外． 求作：点D，使点D与点C关于直线l对称． 作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合） （2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D． （3）所以点D为所求． 根据小明的作法，解答下列问题： （1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD； （2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分） 25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE． （1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ （2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案． 要求：①画出图形； ②写出方案，给出简要证明； ③给出的方案不能用到图①的方法． 26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）． （1）当PQ=BD时，t= s； （2）求证：△ACP≌△ABQ； （3）求证：△ADQ是等边三角形． 2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（ ） A．10 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式． 故选：D．
2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．
3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（ ） A．108° B．118° C．98° D．72° 【解答】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5， 故这个正多边形的每个内角等于=108°， 故选：A． 4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（ ） A．40° B．70° C．40°或70° D．80° 【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°． 40°也可以为底角． 故选：C．
5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125° 【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°， ∵∠2是△ACD的外角， ∴∠2=∠A+∠ACD， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=45°， ∴∠2=45°+70°=115°， 故选：C．
6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC， ∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°， ∴∠B=∠BAF， ∴AF=BF， 在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5， ∴AF=BF=2CF=3， ∴BC=CF+BF=4.5， 故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是 80° ． 【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°． 故答案为：80°．
8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣1，2） ． 【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）．
9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于 45 度． 【解答】解：360°÷8=45°．
10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=