2021七年级下册数学《不等式与不等式组》重点题集

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2020—2021年人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组单元测试题及答案(精品提分试题).doc

第九章不等式与不等式组数学测试卷班级:_______姓名： ___学号:________ 得分：_______一、选择题（每题3分，共30分）1．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（）2．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．3．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c4．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<5. 如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <，那么( ) A ．2m ≠B ．2m >C ．2m <D ．m 为任意有理数6．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（）43210-1-243210-1-2A ．B ．43210-1-243210-1-2C ．D ．7．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n 8．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（）1 1- 02 3A ．1 1- 02 3B ．1 1- 023 C ． 1 1- 0 2 3D ．A ．4B ．2C ．32 D ．1210. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c p p ，则c 的取值范围是（）A. 47c p pB. 710c p pC. 410c p pD. 713c p p 二、填空题（每题3分，共30分）11. 不等式组34112x x+⎧⎪⎨-⎪⎩f p 的解集是。

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案一、选择题1．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】 222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩由①，得x ＞1，由②，得x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．2．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．15＜a ≤18B ．5＜a ≤6C ．15≤a ＜18D ．15≤a ≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即2＜x ＜3a ，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜3a ≤6，解得：15＜a≤18，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．3．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（） A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m > 【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】 32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>13【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.4．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．5．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a≥2D ．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．【详解】 ∵不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．6．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（） A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可．【详解】解：解分式方程11144ax x x -+=--，得4x 1a=-．又∵4x ≠，解得0a ≠．又∵方程有整数解，∴11a -=±，2±，4±，解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩，得，25a x -<…．又不等式组有且只有3个整数解，可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．7．不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式412x -≥-得3x ≤，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.10．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．11．不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12．若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2D．m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236x x x m -<-⎧⎨<⎩②① 由①得，x ＞2，由②得，x ＜m ，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m ≤2．故选：D ．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ．若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ．若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ．若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ．若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．不等式组3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 解①，得1x ≤-解②，得5x >-所以不等式组的解集是51x -<≤-在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C【解析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围．【详解】解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4，由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4，因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1，解得：2≤a ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．16．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（）A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵0c <，∴11c -<-，∵a b >，∴()()11a c b c -<-，故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．17．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．20．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．11x ≥B ．1123x ≤≤C ．1123x <≤D ．23x ≤【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解依题意得：()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③ 解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤23．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．。

2020-2021学年人教版数学七年级下册不等式与不等式组期末复习题

2020-2021学年人教版数学7年级下册不等式与不等式组期末复习题(5)一、选择题1.已知关于x的不等式ax<b的解为x>−2，则下列关于x的不等式中，解为x<2的是()．A. ax+2<−b+2B. −ax−1<b−1C. ax>bD. xa <−1b2.若x+5>0，则()A. x+1<0B. x−1<0C. x5<−1 D. −2x<123.在数轴上表示不等式x>−2的解集，正确的是()A. B.C. D.4.不等式组{5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是()A. 10B. 7C. 6D. 05.在数轴上表示不等式−2≤x<4，正确的是()A. B.C. D.6.如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是()A. x≥3B. 3≤x<7C. 3<x≤7D. x≤77.若关于x的不等式组{x−m>2x−2m<−1无解，则m的取值范围()A. m>3B. m<3C. m≤3D. m≥38.若不等式ax+x>1+a的解集是x<1，则a必须满足的条件是()A. a<−1B. a<1C. a>−1D. a>19. 若关于x 的不等式组{3x+12−4x+23>1,2(m −x)≥4.无解，则m 的取值范围是 A. m ≤9B. m ≥9C. m ≥5D. m ≤−5二、填空题 10. 用不等式表示：x 与5的差不大于x 的2倍：______________；11. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是________．12. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打________折．13. 不等式(a −3)x >1的解集是x <1a−3，则a 的取值范围__________．14. 已知不等式组{2x +9>−6x +1x −k >1的解集为x >−1，则k 的取值范围是______．三、计算题15. 解不等式组：{3x +2≥2x 1−x−13>x+1216. 解不等式组{x −3(x −2)⩾41+2x 3>x −1，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题17.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？18.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？19.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？。

七年级数学下册《不等式与不等式组》单元测试卷(附答案解析)

七年级数学下册《不等式与不等式组》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.下列各式中，是一元一次不等式的是()A. x2>1B. 2x−5>xC. 3x+3⩾1 D. x+y<02.下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A. B. C. D.3.P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是()A. S>P>R>QB. R>S>P>QC. R>Q>S>PD. S>Q>R>P4.如果x−1大于0，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x<0D. x>05.若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.不等式x−22−(x−1)⩽1的最小整数解为()A. −5B. 4C. −2D. −17.不等式−2x⩽−2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.已知点P(3a−3,1−2a)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.二、填空题9.已知2−3x3+2k>1，关于的一元一次不等式，则k= ______ ．10.对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大(小)的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如min{1,2,−3}=−3，max{1,2,−3}=2.若max{1,x+1,2x}=2x，则x的取值范围是 ______.11.不等式2x+4⩽0的解集为 ______.三、解答题12.(1)计算：√9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2⩽7x+3，并把解集表示在数轴上．13.解一元一次不等式组{2x<x+2①x+1<2②.14.解不等式：2x−16⩾1−x+23.15.解不等式6−4x⩾3x−8，并写出其正整数解．16.若关于x、y的二元一次方程组{2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足{x−y>6x+y<8，求m的取值范围．17.若关于x,y的方程组{mx+2ny=4,x+y=1与{x−y=3,nx+(m−1)y=3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m,n的值．18.{5x−1>3(x+1) x−22⩽7−3x2.19.解不等式组：{4x−3<3(2x+1) 12x−1>5−32x.20.求不等式组{5x−1>3(x+1)①12x−1⩽7−32x②的所有整数解的和．21.某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．(1)该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．22.为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人．现在甲乙两种客车(不能超员)，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3322租金(元/辆)3002002名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题：(1)参加此次活动的团员和党员各多少人？(2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元．①学校共有哪几种租车方案？②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：A、x2>1，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；B、2x−5>x，符合一元一次不等式的定义，符合题意；+3⩾1，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；C、3xD、含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；故选：B.直接根据一元一次不等式的定义解答即可．此题主要考查的是一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2.【答案】D;【解析】∵D选项中存在两个未知数，∴它不是一元一次不等式组；其它选项符合一元一次不等式组的定义. 故选：D.3.【答案】B;【解析】解：由题意得：{P<S①Q+S<P+R②Q+R=P+S③，由③得：R=P+S−Q④，把④代入②中得：Q+S<P+P+S−Q，∴2Q<2P，∴Q<P，∴Q−P<0，由③得：Q−P=S−R，∴S−R<0，∴S<R，∴Q<P<S<R，故选：B.根据题意可得：{P<S①Q+S<P+R②Q+R=P+S③，然后进行计算即可解答．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答该题的关键．4.【答案】A;【解析】解：由题意，得：x−1>0，解得x>1.故选：A.根据题意列出不等式，再解不等式即可．此题主要考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．5.【答案】C;【解析】解：{x+m>2①n−x>−4②，解不等式①得：x>2−m，解不等式②得：x<n+4，∴原不等式组的解集为：2−m<x<n+4，∵不等式组的解集为1<x<2，∴2−m=1，n+4=2，∴m=1，n=−2，∴(m+n)2022=[1+(−2)]2022=(−1)2022=1，故选：C.按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2−m<x<n+4，从而可得2−m=1，n+4=2，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解答该题的关键．6.【答案】C;【解析】解：(x−2)−2(x−1)⩽2，x−2−2x+2⩽2，x−2x⩽2，−x⩽2，x⩾−2∴不等式x−2−(x−1)⩽1的最小整数解是−2，2故选：C.去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，即可得出答案．此题主要考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．7.【答案】C;【解析】解：解不等式−2x⩽−2，得：x⩾1，故不等式−2x⩽−2的解集在数轴上表示正确的是：.故选：C.化系数为1求出不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B;【解析】【分析】本题考查的是直角坐标系点的坐标，在数轴上表示解集有关知识，直接利用关于x轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵点P(3a−3,1−2a)关于x轴的对称点在第三象限，∴P点在第二象限，∴{3a−3<01−2a>0，解得：a<12如图所示：故选B．9.【答案】-1;【解析】解：由2−3x 3+2k >1，关于的一元一次不等式，得3+2k =1，解得k =−1，故答案为：−1．根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3+2k =1，求解即可．本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．10.【答案】x ≥1;【解析】解：∵max{1,x +1,2x}=2x ，∴{2x ⩾2①2x ⩾x +1②，解①得：x ⩾1，解②得：x ⩾1，故不等式组的解集是：x ⩾1.故答案为：x ⩾1.直接根据题意得出不等式组进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解题关键．11.【答案】x ≤-2;【解析】解：移项，得：2x ⩽−4，系数化为1，得：x ⩽−2，故答案为：x ⩽−2.移项、系数化为1即可得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】解：（1）√9+（-3）2+3-2-|-19|=3+9+19-19=12；（2）9x-2≤7x+3，移项，得：9x-7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．;【解析】(1)根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；(2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．此题主要考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．13.【答案】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．;【解析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解答该题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x-1≥6-2（x+2），去括号，得：2x-1≥6-2x-4，移项，得：2x+2x≥6-4+1，合并同类项，得：4x≥3，系数化为1，得：x≥3．;4【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.【答案】解：移项得：-4x-3x≥-6-8，合并同类项得：-7x≥-14，系数化为1得：x≤2，∴正整数解为1，2．;【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解，再找出对应正整数解即可．此题主要考查解一元一次不等式，解题关键是熟悉解一元一次不等式的基本步骤．16.【答案】解：{2x+y=−4m+5①, x+2y=m+4②,①-②，得x-y=-5m+1，①+②，得3x+3y=-3m+9，∴x+y=-m+3．由题意可得{−5m+1>6③−m+3<8④，解不等式③，得m＜-1，解不等式④，得m＞-5，∴m的取值范围是-5＜m＜-1．;【解析】①−②得x+y=−5m+1，①+②求得x+y=−m+3，而后解不等式组即可．此题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减．17.【答案】解：(1)联立得：{x+y=1 x−y=3，解得：{x=2y=−1；(2)把x=2，y=−1代入得：{m−n=22n−m=2，解得：m=6，n=4．;【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．18.【答案】;【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).19.【答案】解：{4x−3＜3(2x+1)①12x−1＞5−32x②，解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．;【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，则2＜x≤4，∴整数解的和为3+4=7．;【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．此题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答该题的关键．21.【答案】解：（1）设租用36座客车x辆，根据题意，得：{36x−48(x−2)>30 36x−48(x−2)<48，解得：4＜x＜112，∵x为整数，∴x=5，36x=180，答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园；（2）方案①：租36座车5辆的费用：5×400=2000（元）．方案②：租48座车4辆的费用：4×480=1920（元）；方案③∵18048=3…36，余下人数正好36座，可以得出：租48座车3辆和36座车1辆的总费用：3×480+1×400=1840（元）．∵1840＜1920＜2000，∴方案③：租48座车3辆和36座车1辆最省钱．;【解析】(1)设租36座的车x辆，则租48座的客车(x−1)辆．根据不等关系可列出一元一次不等式组，则可得出答案；(2)根据(1)中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租48座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．本题考查了一元一次不等式组的应用．正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点，特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱，再作比较．22.【答案】解：（1）设参加此次活动的党员有m人，则团员有（206-m）人，根据题意得，13m+10=206-m，解得：m=14，206-14=192（人），答：参加此次活动的党员有14人，则团员有192人；（2）①∵（192+14）÷33=6（辆）…8（人），∴保证206名师生都有车坐，汽车总数不能小于7；∵只有14名教师，∴要使每辆汽车上至少要有2名教师，汽车总数不能大于7；综上可知：共需租7辆汽车，设租甲种客车x辆、则租乙种客车（7-x）辆、依题意，得{33x+22(7−x)≥206 300x+200(7−x)≤2000，解得5211≤x≤6，∵x为正整数，∴x=5或6，∴共有2种租车方案：方案一：租甲种客车5辆、乙种客车2辆；方案二：租甲种客车6辆、乙种客车1辆；②由题意，得y=300x+200（7-x）=100x+1400，∵100＞0，∴y的值随x值的增大而增大，∴当x=5时，y取得最小值，最小值为100×5+1400=1900．答：y与x的函数关系式为y=100x+1400，租车总费用y的最小值为1900元．;【解析】(1)设参加此次活动的党员有m人，则团员有(206−m)人，根据团员的人数比党员人数的13倍还多10人列方程即可求解；(2)①由师生总数为206人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有2名教师，即可得出共需租多少辆汽车，根据题意列出不等式组，得出x的取值范围，进而求出租车方案；②根据题意列出函数解析式，根据函数的性质，结合x的取值范围，求得y有最小值即可．此题主要考查了一次函数与一次不等式组的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金用y的函数关系是解决问题的关键．。

2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题含答案(2)

2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题含答案(2) 一、选择题1．关于x的不等式组x15x322x2x a3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．145a3-≤≤-B．145a3-≤<-C．145a3-<≤-D．145a3-<<-【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-143．故选：C．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．2．不等式组30240xx-≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】解：30240xx-≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩，解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.5．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（） A ．x ＜﹣12B ．x ＞﹣12C ．x ＜12D ．x ＞12 【答案】A【解析】【分析】根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.【详解】解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13， ∴0m <，0n <，3m n =，∴0m n +<，解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n -<+， ∴3132n m n n x m n n n --<==-++；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.6．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（） A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m > 【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】 32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>13【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.7．下列不等式的变形正确的是（）A ．若,am bm >则a b >B ．若22am bm >，则a b >C ．若,a b >则22am bm >D ．若a b >且0,ab >则11a b> 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：当0m <时，若am bm >，则a b <，故A 错误；若22am bm >，则a b >，故B 正确；当=0m 时，22=am bm ，故C 错误；若0a b >>，则11a b<，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．8．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（） A ．1m >B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，∴m-1＜0，即m ＜1，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．10．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1k ³D ．1k ≤【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩， ∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥，∴1k ≥，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．不等式组213,1510 520x xx x-<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x-<得x>-1，解151520x x++-≥得3x≤，∴不等式组的解集是13x-<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键. 13．关于x的不等式412x-≥-的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式412x-≥-得3x≤，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.14．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–12a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.15．不等式组354xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解：354xx≤⎧⎨+>⎩①②解①得x≤3，解②得x＞-1．则不等式组的解集是-1＜x≤3．∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键．16．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ．若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ．若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ．若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ．若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．不等式组0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（） A ．45a <<B ．45a <≤C ．45a ≤<D ．45a ≤≤【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a 的范围．【详解】 0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩①②，由①解得：x ＜a ，由②解得：x≥2，故不等式组的解集为2≤x ＜a ，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，3，4，则a 的范围为4＜a≤5．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．18．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.20．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a≥2D ．a ≤2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．。

七年级数学（下）（人教版）第9章不等式与不等式组检测题（含详解）

第九章不等式与不等式组检测题〔时辰：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．不等式的解集在数轴上表示精确的选项是〔〕2．不等式－1＜≤2在数轴上表示精确的选项是〔〕3．解集在数轴上表示为如以下图的不等式组是〔〕A ．B ．C ．D ． 4．关于的不等式2－≤1的解集如以下图，那么的取值是〔〕A ．0B ．－3C ．－2D ．－15．将不等式组的解集在数轴上表示出来，精确的选项是〔〕6．已经清楚 <，那么以下不等式中不精确的选项是〔〕A ．4<4B ．+4<+4C ．－4<－4D ．－4<－47．称心－1<≤2的数在数轴上表示为〔〕A ．B ．C ． D第4题图A ．B ．C ．D ．8．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，那么他用的时辰大年夜概为〔〕A．1小时～2小时 B．2小时～3小时C．3小时～4小时 D．2小时～4小时9．假设方程3(+1)+1=(3－)－5的解是负数，那么的取值范围是〔〕A．>－1.25 B．<－1.25 C．>1.25 D．<1.2510．某种出租车的收费标准：起步价7元〔即行驶距离不逾越3 km都需付7元车费〕，逾越3 km后，每增加 1 km，加收2.4元〔缺少 1 km按1 km计〕．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19元，那么甲地到乙地行程的最大年夜值是〔〕A．5 km B．7 km C．8 km D．15 km二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．当________时，不等式(2－)＜8的解集为＞．12．从小明家到黉舍的行程是2 400米，假设小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达黉舍，设步行速度为米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．13．假设 =，=，且＞2＞，那么的取值范围是________．14．已经清楚＝3是方程-2＝-1的解，那么不等式(2-)＜的解集是．15．假设不等式组的解集是＞3，那么的取值范围是．16．已经清楚关于的不等式组的整数解共有5个，那么的取值范围是．17．小明用100元钞票购得笔记本跟钢笔共30件，已经清楚每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买支钢笔．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后因由于该商品积压，市廛准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打折．三、解答题〔共6小题，总分值46分〕19．(6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：20.〔8分〕已经清楚关于的方程的解为非负数，求的取值范围．21.〔8分〕国庆节时代，电器市场火爆．某市廛需要购进一批电视机跟洗衣机，按照市场调查，决定电视机进货量非常多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价跟售价如下表：类不电视机洗衣机进价〔元/台〕 1 800 1 500售价〔元/台〕 2 000 1 600方案购进电视机跟洗衣机共100台，市廛最多可筹集资金161 800元．〔1〕请你帮助市廛算一算有多少多种进货方案？〔不考虑除进价之外的其他费用〕〔2〕哪种进货方案待市廛销售购进的电视机与洗衣机终了后获得利润最多？并求出最多利润．〔利润＝售价－进价〕22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获歉收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往当地销售，已经清楚一辆甲种货车可装枇杷4吨跟桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷跟桃子各2吨．〔1〕王灿怎么样安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有多少多种方案？〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少多？23.〔8分〕2021年我市某县准备 20周年县庆，园林局部决定使用现有的3 490盆甲莳花草跟 2 950盆乙莳花草搭配两种园艺外型共50个摆放在迎宾大道两侧，已经清楚搭配一个种外型需甲莳花草 80盆，乙莳花草 40盆，搭配一个种外型需甲莳花草 50盆，乙莳花草 90盆．〔1〕某校九年级〔1〕班课外活动小组承接了谁人园艺外型搭配方案的方案，征询符合题意的搭配方案有多少多种？请你帮助方案出来．〔2〕假设搭配一个种外型的本钞票是800元，搭配一个种外型的本钞票是960元，试说明〔1〕中哪种方案本钞票最低？最低本钞票是多少多元？24.〔8分〕一经销商方案购进某品牌的A型、B型、C型三款共60部，每款至多要购进8部，且偏偏用完购机款61 000元．设购进A型部，B型部．三款的进价跟预售价如下表：〔1〕用含，的式子表示购进C型的部数；〔2〕求出与之间的函数关系式；〔3〕假设所购进全部售出，综合考虑各种因素，该经销商在购销这批过程中需不的支出各种费用共1 500元．①求出预估利润〔元〕与〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润＝预售总额-购机款-各种费用〕②求出预估利润的最大年夜值，并写出现在购进三款各多少多部．第九章不等式与不等式组检测题参考答案1.A 分析：不等式的解集为.应选A.2．A 3．D4．B 分析：≤，又不等式的解为：≤－1，因此＝－1，解得：＝－3.5．C 分析：解不等式组得.6．Ｃ分析：按照不等式的根天分质，不等式单方同时加上或减去一致个数，不等号的倾向波动；不等式单方同时乘或除以一致个负数，不等号的倾向波动，同时乘或除以一致个负数，不等号的倾向要修改 .7．Ｂ分析：留心解集表示时的倾向及点的空心与实心的区不.8．Ｄ分析：行程肯定，速度的范围开门见山决定所用时辰的范围 . 9．Ａ分析：先通过解方程求出用表示的的式子，然后按照方程解是负数，掉掉落关于的不等式，求解不等式即可.10．Ｃ11．＞2 分析：按照不等式的性质，不等号倾向发生修改，因此x的系数小于0. 12．60米/分～80米/分分析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达黉舍，意味着小明在30分钟之内的行程不克不迭逾越2 400米，而40分钟时的行程至多到达2 400米．由此可列出不等式组.13．1＜a＜4 分析：按照题意，可掉掉落不等式组解不等式组即可.14．x＜分析：先将x=3代入方程，可解得a=-5，再将a=-5代入不等式解不等式得出结果.15．m3 分析：解不等式组可得结果由于不等式组的解集是x＞3，因此结合数轴，按照“同大年夜取大年夜〞原那么，不行看出结果为m3.16．-3＜a≤-2 分析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，因此-3＜a≤-2.17．13 分析：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，按照题意，可得，可求得y≤.由于y为正整数，因此最多可以买钢笔13支.18．7 分析：设最低打x折，由题意可得，解得x≥7.19．解：解不等式①，得；解不等式②，得．在一致条数轴上表示不等式①②的解集，如以下图：第19题答因此，原不等式组的解集是．20．解：解关于x的方程，得.由于方程的解为非负数，因此有≤0，解得≥．21．解：〔1〕设市廛购进电视机x台，那么购进洗衣机〔100－x〕台，按照题意，得解不等式组，得≤x≤．即购进电视机最少34台，最多39台，市廛有6种进货方案．〔2〕设市廛销售终了后赚钱为y元，按照题意，得y＝〔2 000－1 800〕x＋(1 600－1 500)(100－x)＝100x＋10 000．由于100＞0，因此当x最大年夜时，y的值最大年夜．即当x＝39时，市廛赚钱最多为13 900元．22．解：〔1〕设安排甲种货车x辆，那么安排乙种货车〔8－x〕辆，依题意，得4x + 2〔8－x〕≥20，且x + 2〔8－x〕≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．由于x 是正整数，因此x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆〔2〕方案一所需运费300×2+240×6= 2 040〔元〕；方案二所需运费300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．因此王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23．解：设搭配种外型个，那么种外型为个，依题意，得：解谁人不等式组，得：，.是整数，可取，因此可方案三种搭配方案：①种园艺外型个，种园艺外型个；②种园艺外型个，种园艺外型个；③种园艺外型个，种园艺外型个．〔2〕由于种外型的本钞票高于种外型，因此种外型越少，本钞票越低，故应选择方案③，本钞票最低，最低本钞票为：〔元〕24．解：〔1〕60-x-y；〔2〕由题意，得900x+1 200y+1 100〔60-x-y〕= 61 000，拾掇得y=2x-50．〔3〕①由题意，得= 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y〕-61 000-1 500，拾掇得=500x+500．②购进C型部数为：60-x-y =110-3x．按照题意列不等式组，得解得29≤x≤34．因此x范围为29≤x≤34，且x为整数．由于是x的一次函数，k=500＞0，因此随x的增大年夜而增大年夜．因此当x取最大年夜值34时，有最大年夜值，最大年夜值为17 500元．现在购进A型34部，B型18部，C型8部．。

第9章不等式与不等式组【真题模拟练】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)

第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。

2021年七年级下期末——不等式与不等式组题目+答案

【解答】B （2020·花都区期末·3 分）已知 x＜y，则下列结论不成立的是（）
A．x﹣2＜y﹣2
B．3x+1＜3y+1
C．﹣2x＜﹣2y
D．
【解答】C
（2020·番禺区期末·2 分）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣2a＞﹣2b
C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣2a＞﹣3b
考点：不等式
不等式与不等式组·期末专项训练
特别提醒：
1．不等式：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合，组成这个不等式的解集。 3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
2020 年真题（2020·越秀区期末·3 分）如果点 P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么 m 的取值范围是（）
（2019·海珠区期末·3 分）若 m＞n，则下列不等式正﹣2＜n﹣2
C．3m＜3n
【解答】D
考点：不等式的运算
） D．﹣8m＜﹣8n
特别提醒：
1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 2．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，叫做一元一次不等式组。 3．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
（2020·黄埔区期末·8 分）（1）解不等式 4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．
A．
B．
C．
【解答】B
（2020·海珠区期末·3 分）在数轴上表示不等式组
D．的解集，正确的是（）
A．
B．

第九章不等式与不等式组练习题七年级下学期人教版数学期末试题选编

第九章：不等式与不等式组练习题一、单选题1．（2021·吉林大安·七年级期末）如果a b >，0m <，那么下列不等式中成立的是（） A ．am bm >B ．a bm m> C ．a m b m +>+ D ．a m b m -+>-+2．（2021·吉林农安·七年级期末）已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的为（） A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b3．（2021·吉林靖宇·七年级期末）已知x ＜y ，则下列结论成立的是（） A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．﹣2x ＞﹣2yC ．3x +1＞3y +1D ．22x y＞4．（2021·吉林铁西·七年级期末）已知a b ＜，下列式子不成立的是（） A ．11a b ++＜B ．44a b ＜C ．1133a b --＞D ．0c 如果＜，那么a bc c＜5．（2021·吉林江源·七年级期末）若a b >，则下列不等式变形正确的是（） A ．11+<+a bB ．33a b< C ．22a b ->- D ．66a b >6．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）不等式369x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．7．（2021·吉林朝阳·七年级期末）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m 克，则m 的取值范围为（）A ．m ＜15B ．m ＞15C ．m ＜152D ．m ＞1528．（2021·吉林伊通·七年级期末）不等式()2932x x +≥+的正整数解有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（2021·吉林德惠·七年级期末）把不等式2x ﹣1>﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（） A ． B ．C ．D ．10．（2021·吉林敦化·七年级期末）不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2021·吉林二道·七年级期末）把不等式13x +≤的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．（2021·吉林宽城·七年级期末）如图①，一个容量为500mL 的杯子中装有200mL 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图①，设每颗玻璃球的体积为3cm x ，根据题意可列不等式为（）A ．2004500x +<B ．2004500x +≤C ．2004500x +>D ．2004500x +≥13．（2021·吉林乾安·七年级期末）在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－314．（2021·吉林江源·七年级期末）不等式组3140x x ≤⎧⎨+>⎩的整数解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．415．（2021·吉林·长春市第八十七中学七年级期末）把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（） A ． B ． C ．D ．16．（2021·吉林农安·七年级期末）不等式组30240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题17．（2021·吉林绿园·七年级期末）若x ＜y ，试比较大小2x ﹣6_____2y ﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 18．（2021·吉林南关·七年级期末）若有理数a 、b 满足a ＞b ，则﹣3a ___﹣3b （填“＞”、“＜”或“＝”）． 19．（2021·吉林二道·七年级期末）若（a +3）x ＞a +3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是_______． 20．（2021·吉林江源·七年级期末）若x y <，且()()11a x a y ->-，则a 的取值范围是_______． 21．（2021·吉林双阳·七年级期末）不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________． 22．（2021·吉林农安·七年级期末）不等式﹣12x ＞4的解集是 _______． 23．（2021·吉林永吉·七年级期末）不等式233x -≤1的正整数解有__个． 24．（2021·吉林靖宇·七年级期末）“a 与5的和是非正数”用不等式表示为__________ ． 25．（2021·吉林船营·七年级期末）不等式24x +≤0的解集为_________．26．（2021·吉林农安·七年级期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式___．27．（2021·吉林·长春外国语学校七年级期末）某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．28．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．29．（2021·吉林伊通·七年级期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．30．（2021·吉林·长春外国语学校七年级期末）有一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x ＋y ＝__．31．（2021·吉林敦化·七年级期末）某商店以每辆300元的进价购入100辆自行车，并以每辆360元的价格销售，一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时已售出自行车的数量至少为______辆．32．（2021·吉林船营·七年级期末）某校组织开展了“防疫从我做起”知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，如果小华参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他最多答错（或不答）的题数为_________．33．（2021·吉林双辽·七年级期末）一元一次不等式组1322123x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥-⎩的所有整数解的和为 _____________．34．（2021·吉林乾安·七年级期末）若不等式组121x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_________．35．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）不等式组32x x >-⎧⎨>-⎩的解集是______________．36．（2021·吉林大安·七年级期末）如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________37．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）不等式组54x x >-⎧⎨<⎩的解集是_______．三、解答题38．（2021·吉林敦化·七年级期末）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边39．（2021·吉林江源·七年级期末）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．40．（2021·吉林·长春市第八十七中学七年级期末）解不等式：（1）4（x ﹣1）+3＞3x （2）3136x x -->- 41．（2021·吉林·长春市第八十七中学七年级期末）解不等式组()32232132x x x x⎧+≤+⎪⎨->⎪⎩,并写出不等式组的整数解．42．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩43．（2021·吉林敦化·七年级期末）24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足11x y >⎧⎨<⎩，求k 的整数值．44．（2021·吉林绿园·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：52x -=．解：当50x -≥时，原方程可化为52x -=，解得7x =；当50x -<时，原方程可化为52x -=-，解得3x =．所以原方程的解是7x =或3x =．（1）解方程：217x +=．（2）已知关于x 的方程31x m +=-． ①若方程无解，则m 的取值范围是______； ①若方程只有一个解，则m 的值为______； ①若方程有两个解，则m 的取值范围是______．45．（2021·吉林·长春外国语学校七年级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.问题：在关于x ，y 的二元一次方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩中，1x >，0y <，求a 的取值范围.分析：在关于x ，y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据1x >，0y <列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围.解：由2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为1x >，0y <，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得____________.（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知4x y -=，且3x >，1y <，求x y +的取值范围；①已知a b m -=，在关于x ，y 的二元一次方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩中，0x <，0y >，请直接写出a b +的取值范围（结果用含m 的式子表示）____________.46．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）若关于x,y 的二元一次方程组36332x y mx y m +=-⎧⎨+=-+⎩ 的解满足12x y +>- ，求出满足条件的所有正整数m 的值．47．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）解不等式组： ()38{41710x x x x <++≤+ ，并把它的解集在数轴上表示出来．48．（2021·吉林朝阳·七年级期末）某同学解不等式6342x x +≥-出现了错误，解答过程如下：解：移项，得：3426x x -≥--（第一步）合并同类项，得x -≥8-，（第二步）系数化为1，得8x ≥（第三步）（1）该同学的解答过程在第步出现了错误，错误原因是 . （2）写出此题正确的解答过程.49．（2021·吉林德惠·七年级期末）已知关于x 的不等式组21321x m x m ->⎧⎨-<-⎩ （1）如果不等式组的解集为67x <<，求m 的值；（2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；50．（2021·吉林朝阳·七年级期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？51．（2021·吉林敦化·七年级期末）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？52．（2021·吉林铁西·七年级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．53．（2021·吉林农安·七年级期末）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？54．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？55．（2021·吉林吉林·七年级期末）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费元，在乙商店购买需花费元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．56．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由．57．（2021·吉林德惠·七年级期末）某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克） 3.68零售价格（元/千克） 5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？58．（2021·吉林宽城·七年级期末）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格．（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数．（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．10参考答案：1．C 【详解】已知a>b ，m<0，根据不等式的基本性质可得am bm < ， a bm m< ，a m b m +>+，a m b m -+<-+，只有选项C 正确，故选C. 2．D 【详解】试题分析：由不等式的性质得a ＞b ，a +2＞b +2，﹣a ＜﹣b ．故选D ．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项． 3．B 【分析】根据不等式的性质逐一计算判断即可．【详解】①x ＜y ，①x ﹣2＜y ﹣2，①结论A 不成立； ①x ＜y ，①﹣2x ＞﹣2y ，①结论B 成立； ①x ＜y ，①3x +1＜3y +1，①结论C 不成立； ①x ＜y ，①22x y＜，①结论D 不成立；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键． 4．D 【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【详解】A. 不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B. 不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C. 不等式两边同时乘以−13，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D. 不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.5．D【分析】根据不等式的性质： 1,不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变，判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＞b 的两边都加上1，不等号的方向不变，即a ＋1＞b ＋1，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等号的方向不变，即33a b >，原变形错误，故本选项不符合题意；C 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即22a b --＜，原变形错误，故本选项不符合题意；D 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以6，不等号的方向不变，即6a ＞6b ，不等号的方向不变，即6a ＞6b ，原变形正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．6．C【详解】解：369x +≥， 396x ≥-33x ≥1≥x故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，计算基本题，难度不大．7．D【分析】根据图形可得：2个小立方体的质量＞3个砝码的质量，据此解答即可．【详解】解：由题意得：2m ＞3×5，解得：m ＞152，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；根据题意得到不等关系式是解决本题的关键．8．B【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：()2932x x +≥+解得3x ≤①x 为正整数所以正整数解是x =1，2，3，故选：B ．【点睛】本题考查不等式的解法及正整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．C【分析】按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．【详解】移项得：2x ＞1﹣5，合并得：2x ＞﹣4，解得：x ＞﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键．10．B【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案．【详解】解：由121x x +-，得2x ，所以在数轴上可表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．11．B【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【详解】解：①x +1≤3，①x ≤2．表示在数轴上是：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．12．A【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．【详解】解：根据题意可知起始水位为200mL ，增加4个玻璃球后，此时的水位为：(2004)x mL +，结果水没有满，即，水和玻璃球的总体积小于500mL ，故不等式为：2004500x +<，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．13．A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2x-6，x-5）在第四象限，①260{50x x －＞－＜，解得：3＜x ＜5．故选A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．14．D【分析】分别解不等式①①，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】3140x x ≤⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得：13x ≤，解不等式①得：4x >-，∴解集为：143x -<≤，整数解为3,2,1,0---，个数是4个．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式①，得：1x ≤ ，所以不等式组的解集为11x -<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．16．C【分析】根据解不等式组的一般步骤解不等式组,求出不等式组的解集即可判断.【详解】解:30240x x +>⎧⎨-⎩由①，得x ＞﹣3，由①，得x ≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x ≤2，由数轴可知,选项C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查的是解不等式组,掌握解不等式组的一般步骤、解集的取法和用数轴表示解集是解决此题的关键. 17．＜在x＜y的基础上，利用不等式的性质变形可得结果．【详解】解：①x＜y，①2x＜2y，①2x-6＜2y-6，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．＜【分析】根据不等式的性质计算求解即可得到答案．【详解】解：①a＞b，①﹣a＜﹣b．①﹣3a＜﹣3b．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.19．a＜-3【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：①（a+3）x＞a+3的解集是x＜1，①30a+<，a<-．解得3a<-．故填3【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】由在不等式x ＜y 的两边同时乘以（a -１）后不等号改变方向，根据不等式的性质可得a -1＜0，然后求解即可．【详解】解：①若x ＜y 且()()11a x a y ->-，①a -1＜0，解得a ＜1．故填a ＜1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．①不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．﹣2，﹣1【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【详解】解：1﹣2x ＜6，移项得：﹣2x ＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x ＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣52， ①不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为﹣2，﹣1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．22．x ＜﹣8【分析】根据不等式的性质，把x 的系数化为1即可．【详解】解：﹣12x ＞4系数化为1得x＜﹣8．故答案为x＜﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤与解一元一次方程相同，特别注意系数化1时，不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向发生改变．23．3【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：去分母，得：2x﹣3≤3，移项，得：2x≤3+3，合并同类项，得：2x≤6，系数化为1，得：x≤3，则不等式的正整数解为3，2，1，故答案为：3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，能准确求出不等式的解集是解题的关键．24．a+5≤0【分析】非正数意思是小于或等于0，据此列式．【详解】解：根据题意，得a+5≤0，故答案为：a+5≤0．【点睛】本题考查了列不等式，应着重理解非正数的含义．25．x≤-2【分析】直接根据不等式的解法进行求解即可．【详解】x+≤解：240即24x ≤-解得：2x -≤．故答案为：2x -≤．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．26．10n ﹣5（20﹣n ）＞90【分析】根据答对题的得分：10n ；答错题的得分：﹣5（20﹣n ），得出不等关系：得分要超过90分．【详解】解：根据题意，得10n ﹣5（20﹣n ）＞90．故答案为10n ﹣5（20﹣n ）＞90．27．20【分析】设水果店把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x 元/千克，根据题意得：x （1﹣5%）≥76040，解得x≥20．故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．故答案为20．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．28．3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．29．13【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】设应答对x 道，则10x ﹣5（20﹣x ）＞90解得x ＞1223①x ＝13故答案为：13【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 30．6【分析】根据金属棒的长度是22cm ，则可以得到3x +5y ≤22，再根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【详解】①一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段，①3x +5y ≤22， ①2253y x -≤， ①2250y -≥，且y 为正整数，①y 的值可以为1、2、3、4，当y ＝1时，x≤173，则x ＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm ，当y ＝2时，x≤4，则x ＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm ，当y＝3时，x≤73，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，当y＝4时，x≤23，则x＝0（舍去），①废料最少的是：x＝4，y＝2，①x＋y＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．31．84【分析】设已售出x辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款可得不等式360300100x>⨯，进而解不等式即可．【详解】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：360300100x>⨯，解得：1833 x>，因为x取整数，所以x的最小整数值为84，故答案为：84．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确列出不等式，属于基础题．32．4【分析】设小华最多答错（或不答）的题数为x，则答对的题数为（20-x），根据“总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：小华最多答错（或不答）的题数为x，则答对的题数为（20-x）依题意，得：10（20-x）-5x≥140，解得：x≤4．故填4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．33．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：1322123x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥-⎩①②，解不等式①得：x ＞−2，解不等式①得：x ≤2，则不等式组的解集为−2＜x ≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，则−1＋0＋1＋2＝2，故答案为2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34．a≤2【分析】根据不等式解集的情况列得121a a +≥-，计算即可．【详解】解：①不等式组无解，①121a a +≥-，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情况正确列式计算是解题的关键． 35．2x >-【分析】。

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第1页（共7页） 2021七年级下册数学《不等式与不等式组》重点题集一．选择题（共15小题） 1．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 2．如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（） A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5 3．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4 4．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3 6．已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（） A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不能确定 7．已知关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（） A．1＜a＜2 B．a＞2 C．a＜1 D．1≤a＜2 8．不等式组的解集是（） A．x＜3 B．一1≤x＜3 C．x≤﹣1 D．无解 9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018～2019赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）第2页（共7页）

A．2x+（22﹣x）≥36 B．2x﹣（22﹣x）≥36 C．2x+（22﹣x）≤36 D．2x≥36

10．若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．5 B．7 C．9 D．10 11．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D． 13．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（） A．x≤ B．x≤

C．x≤ D．x≤

14．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．如果点A（a﹣2，1﹣a）在第三象限，那么a的取值范围是（） A．1＜a＜2 B．a＞1 C．a＞2 D．﹣2＜a＜﹣1 二．填空题（共11小题） 16．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、第3页（共7页）

D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元． 17．当m＝时，方程组的解是正整数． 18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．

19．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．

20．若不等式组解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为． 21．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是． 22．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是． 23．不等式组有5个整数解，那么a的取值范围是． 24．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？． 25．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是．

26．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．三．解答题（共12小题） 27．为了进一步打造科技校园，拟采购甲、乙两种实验器材，采购甲器材4个、乙器材3 第4页（共7页）

个，共需1440元．若采购甲器材9个，乙器材2个，共需2100元．（1）甲、乙两种实验器材的价格分别是多少？（2）拟计划采购这两种实验器材共32个，其中乙实验器材的数量大于甲实验器材的数量，学校预算不能超过6900元，学校有哪些采购方案？ 28．学校图书馆搬迁，有15万册图书，要求在7天内搬完，原准备每天安排一个小组同学帮助搬运图书，结果两天共搬了1.8万册．如果设每个小组每天搬运图书数相同，那么在以后几天内，每天至少要安排几个小组搬书才能在规定时间内完成？ 29．为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．

30．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 31．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围． 32．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．第5页（共7页）

（1）（2） 33．某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元．（1）求足球、排球的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？ 34．某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表： A型 B型价格（万元/台） m n 运载量（吨/车） 20 30 若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元．（1）求m，n的值．（2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 35．新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若，则[x]＝n如：[0]＝[0.48]＝0，[0.64]＝[1.493]＝1，[2]＝2，[3.5]＝[4.12]＝4 试解决下列问题（1）填空：①[π]＝ ②若[x]＝3，则实数x的取值范围为；（2）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求[m]的值．（3）当[2x﹣1]＝4时，若y＝4x﹣9，求y的最小值．第6页（共7页）

（4）求满足的所有非负实数x的值，请直接写出答案． 36．阅读：我们知道，|a|＝于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4 解这个不等式，得：x≤7 由条件x≥3，有：3≤x≤7 （2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4 解这个不等式，得：x≥﹣1 由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3 ∴如图，

综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7 根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|x+1|≤2；（2）|x﹣2|≥2x+3 37．解不等式或不等式组（1）解不等式＜，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组．

（3）解不等式组并写出它的整数解．

38．春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福．正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们．已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套

2021七年级下册数学《不等式与不等式组》重点题集

2020—2021年人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组单元测试题及答案(精品提分试题).doc

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案

2020-2021学年人教版数学七年级下册不等式与不等式组期末复习题

七年级数学下册《不等式与不等式组》单元测试卷(附答案解析)

2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题含答案(2)

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