九年级数学下册第三章圆复习教案 (新版)北师大版

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中考数学总复习九年级下册第三章圆(知识归纳+考点攻略+方法技巧)课件北师大版

d＝R－r 0≤d<R－r
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数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形，其对称轴是两圆的圆心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l＝ 180 . (2)扇形的面积公式半径为 R，圆心角是 n°的扇形面积是 S 扇形＝3n60πR2；
方法技巧 (1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据．利用垂径定理常作 “垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段，如本例)；(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径、圆心到弦的距离、弦长等数量的计算．这些量之间的关系是 r2＝d2＋a2 2(其中 r 为圆半径，d 为圆心到弦的距离，a 为弦长)．
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
图X3－7
[解析] D 连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3 cm，因为OD＝4 cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5 cm，所以OC＝5 cm，所以DC＝1 cm.
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下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
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下册第三章复习（二）┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．

北师大版九年级数学下册第三章圆专题课讲义圆章节复习(解析版)

圆章节复习课前测试【题目】课前测试如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．【难度】4【题目】课前测试如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；【解析】（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．总结：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，初三年级，成绩中等以及中等以下知识点概述：圆是九年级下册的内容，是初中几何三大模块（三角形、四边形、圆）之一，也是中考几何必考内容，包含与园有关的圆性质、与圆有关的位置关系及与圆有关的计算三部分，相比三角形与四边形，圆部分的知识点更多，需要记忆的概念和公式也就更多，另外它还要跟三角形和四边形结合，综合考查几何知识，难度骤然提升，解题思维更要灵活。

北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)

判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记：今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知应用新知
2、如图,
一根 5m 长的绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.

九年级数学下册第三章圆 2 圆的对称性教学课件 (新

（3）如果 AB CD，那么 _∠__AO_B_=_∠__CO_D___,___A_B=_C_D____,__OE_=_O_F____.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 __O_E_=O_F____,__A_B_=_C_D__,___⌒AB_=_C⌒_D___.
【例题】
【例2】A,B分别为C⌒D和E⌒F的中点，AB分别交CD,EF于点
A1O1B1 A2O2B2.
1. 如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB=60°， A 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
∵ AB = AC ∴ AB=AC， △ABC是等腰三角形.
O·
B
C
又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
_圆__心__角__所__对__的__弧___ _圆__心__角__所__对__的__弦___
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
A O
B
【定理】 _在__同__圆__或__等__圆__中___，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等.
【推论】_在__同__圆__或__等__圆__中___，如果两个圆心角、两条弧、
直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
(二) 圆心角、弧、弦之间的关系
（1）相关概念 _圆__心__角__：顶点在圆心的角
【跟踪训练】
O12 如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线平行于O1O2 .

北师大版九年级数学下册(教案)3.1.1 【教学设计】圆

圆的认识教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC 或BC 叫做劣弧．B ACO④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．BACDOM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，AC BC =，AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分ABCEDOF及ADB ．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM =⎧⎨=⎩∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合，AD 与BD 重合．∴AC BC =，AD BD = 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m ∵OE ⊥CDBACOMBAC ED ON M∴CF=12CD=12×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2 解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ．三、巩固练习教材练习四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m •是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ．解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18 R 2=302+（R-18）2R 2=900+R 2-36R+324 解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业 1．教材．2．车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计．。

北师大版九年级数学下册圆教案

教案北师大版九年级数学下册《圆》教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的周长和面积的计算方法，学会使用圆规作图。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，发展空间观念和推理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学美的欣赏，增强合作意识。

教学重点与难点：重点：圆的定义，周长和面积的计算。

难点：圆的面积公式的推导，圆规的正确使用。

教学准备：多媒体设备圆规、直尺、白纸等绘图工具实物模型（如硬币、圆桌等）教学过程：第一课时：圆的认识一、导入展示生活中圆形物体的图片（如车轮、硬币等），引导学生观察并思考：什么是圆？二、新课导入讨论圆的定义，让学生尝试用圆规在纸上画圆。

引导学生发现圆的特点：所有点到圆心的距离相等。

三、巩固练习小组活动：每组用圆规和直尺尝试画出不同大小的圆，并讨论如何保证圆的完美。

布置作业：收集生活中的圆形物体，并思考它们的特点。

第二课时：圆的周长和面积一、复习导入复习圆的定义和特点。

引导学生思考：如何计算圆的周长和面积？二、新课导入讲解圆的周长公式（C = 2πr）和面积公式（A = πr²）。

通过动画演示，帮助学生理解公式的推导过程。

三、动手实践分组活动：每组测量不同大小的圆的周长和面积，验证公式。

引导学生思考：为什么圆的周长和面积与半径有关？四、巩固练习练习题：计算给定半径或直径的圆的周长和面积。

布置作业：设计一个圆形图案，计算其周长和面积。

第三课时：圆的综合应用一、复习导入复习圆的周长和面积的计算方法。

二、实际问题解决展示实际问题（如圆桌的布料需求、圆形花坛的围栏长度等），引导学生运用所学知识解决。

三、小组讨论分组讨论：每组选择一个问题，共同设计解决方案。

四、展示与评价每组展示解决方案，全班讨论和评价。

布置作业：寻找生活中的圆形问题，并尝试解决。

教学反思：在教学过程中，注重学生的参与和体验，通过实际操作和小组讨论，让学生深刻理解圆的概念和计算方法。

同时，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于生活的能力。

北师大版数学初中九年级下册第三章圆的知识点归纳

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系<⇒点C在圆内；1、点在圆内⇒d r=⇒点B在圆上;2、点在圆上⇒d r>⇒点A在圆外;3、点在圆外⇒d r三、直线与圆的位置关系>⇒无交点；1、直线与圆相离⇒d r=⇒有一个交点；2、直线与圆相切⇒d r<⇒有两个交点；3、直线与圆相交⇒d r四、圆与圆的位置关系>+；外离（图1）⇒无交点⇒d R r=+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r-<<+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r=-;内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r<-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习提升

2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
3.求圆中的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 30°或 150°
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
C O
丙
A
甲
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
B乙
1.下列命题中是真命题的是（ D ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º
即 ACB 2BAC
A
O C
B
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°

英德市第五中学九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理教案新版北师大版8

4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理． 2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用．难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知 1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？ (3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角． 2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？ (2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？ (4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？ (6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角， ∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO. ∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB.例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO. ∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC.∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．◆基础练习1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A、21y = B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（）A 、24y x π=- B 、216y x π=- C 、216y x =- D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为． 4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 . 5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.NDCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值．参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++ 5．1a =- 6．23010y x x =+ 7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5． 8．当1,1a b =-=-时，2y x x c =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．22．3 实践与探索使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程．重点列一元二次方程解决实际问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、情境引入问题1 学校生物小组有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．二、探究新知教师引导学生分析解决问题，并让学生一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义．问题 1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540 m2来列方程，设小道的宽为x m，如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得32×20－32x－20x＋x2＝540.方法二：如图，采用平移的方法更简便．由题意可得(20－x)(32－x)＝540，解得x1＝50，x2＝2，由题意可得x<20，∴x＝2.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得56(1－x)2＝31.5，解得x1＝0.25，x2＝1.75(舍去)．三、练习巩固1．青山村种的水稻前年平均每公顷产量为7200 kg，今年平均每公顷产量为8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．2．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.(1)求此长方形的宽；(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法；(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少？四、小结与作业小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有a(1±x)n＝b(常见n＝2)．布置作业从教材相应练习和“习题22.3”中选取．本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识．。

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1
圆
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析圆的整章复习
学生分析学生通过对本章知识的学习，对基本知识的理解达到一定的水平，希望通
过本节课的复习，能够更进一步加深印象。
学习目标理解圆的各种定理，及补充定理，掌握几种圆相关的位置关系。
重点定理的运用
难点定理的运用
教学过程教师活动学生活动设计意图
（备注）

导教师用问题导入，引入新课题，明确目标（1）圆是到定点的距离定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（2）点和圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r 例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心，学生思考，了解学习目标
导入新课

思教师出示导学提纲，提出学生自根据导学提纲阅读教材，让学生认

2

学的明确要求，做好巡视检查，做好小组评价完成导学提纲的问题跟踪训练：例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心， 4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系分别为点B在圆A ，点C在圆A ，点D在圆A ，（3）定理：的三个点确定一个圆（4）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径，并且推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，油的最大深度为200mm，则油槽截面的直径为。真阅读教
材，培养自
学能力
3
例4图
例4：小英家的圆形镜子
被打碎了，她拿了
如图（网格中的每
个小正方形边长
为1）的一块碎片
到玻璃店，配制成
形状、大小与原来
一致的镜面，则这
个镜面的半径是
____

（例2图）
（例3图）
议教师巡视各组讨论情况，记载各组的共性问题和突出问题，对小组做好评价小组长指导大家起立讨论下列问题利用群学，达成“兵教
兵”的目的

展教师指导分组展示学习成果，教师注意总结归纳相关问题，并做好小组评价典例解析：学生根据教师要求吧，分组展示，可板书，也可口
述

检验学生自
学成果，为
教师的讲铺
垫
4

（12）三角形的内心与外心：
三角形的的圆心叫
做三角形的内心．三角形的内
心就是三角形三条
线的交点．这个交点
到三角形的
距离相等。
三角形的的圆心叫
做三角形的外心．三角形的外
心就是三角形三条
线的交点．这个交点到三角形
的距离
相等。

评教师讲授精选例题，同时讲授学生自学过程中发现的突出问题。教师对优秀小组做出评价。根据教师讲授，学生完成导学提纲上的相关问题，做好笔记知识解难释疑

检教师出示当堂检测
学生在规定时间内完成当堂检测例17：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度是。例18：已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4，则此扇形的面积是。例19：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60，求图中阴影部分的检测课堂效
果
5

面积。
教学反思教学后完成
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