统计数据的描述
计数资料的统计描述
某病死亡专率
同年某病死亡人数 同年年平均人囗数
1000
/
1000
4．死因构成（proportion of a specific cause) 或称相对死亡比，是某种死因占总死亡数百分比， 计算公式如下：
某病死因占死亡数构成比
因某种死因死亡人数 总死亡人数 100%
二．疾病统计的指标
1．发病率（incidence rate) 表示一时期内某 人群中新发生某病的频率，公式为：
某人群某时期某病发病率
某人群某时期某病新病例数 某人群同时期内平均人囗数
K
发病率通常用于描述病程较短的疾病。新发病 例：新发生某种疾病，以第一次就诊为准。由于该 病未愈继续就诊者为旧病例，不再算作新病例。
2．患病率（称现患病率）（prevalence rate) 表示某一时期某人群现患某病频率。
死亡率
某年死亡总人数 同年年平均人囗数
1000
/
1000
2．年龄别死亡率（age -specific death rate) 表示某
地某年龄（组）每1000人囗中的死亡数，计算
公式如下：
某年龄(组)死亡率 同某年年龄某(年组)龄年(组平)死均亡人人囗数数1000 / 1000
3．死因别死亡率（cause specific death rate) 表示某年每10万人中因某种原因（某病）死亡人 数，计算公式如下：
1.根据对比资料所具备的条件选用直接法或间接法。
2.选定标准构成。
3.计算公式计算标准化率
直接法：选择年龄别人口数作标准时 p Ni pi
N
直接法：选择年龄别人口构成比作标准时
p
Ni N
pi
间接法：选择年龄别死亡率作标准时
公文写作中的数据和统计数字的表达
公文写作中的数据和统计数字的表达数据和统计数字在公文写作中起着重要的作用。
它们可以为文章提供可信度和说服力，并帮助读者更好地理解和分析相关信息。
在公文写作中，正确和清晰地表达数据和统计数字是至关重要的。
本文将探讨公文写作中数据和统计数字的表达方式，并提供一些建议。
数字的表达方式有多种，包括使用表格、图表、统计数据和文字描述等。
选择哪种方式取决于具体情况和需要强调的信息。
以下是一些常见的表达方式：1. 表格：表格是一种直观明了的方式，可以用于呈现大量数据。
在公文中，可以使用表格来列出不同类别的数据，并进行比较和分析。
表格的主题应该清晰明了，各个项目应该按照一定的逻辑顺序排列。
表格应该具有合适的标题和单位，并且需要对数据进行解释或加以说明，以避免读者产生困惑。
2. 图表：图表是一种用图形方式展示数据和统计数字的方式。
常见的图表类型包括折线图、柱状图、饼图等。
选择适当的图表类型可以更好地展示数据的趋势、比较和分布情况。
图表需要有清晰明了的标题和标注，并且应该注意图表的简洁性和易读性。
对于复杂的图表，可以考虑使用子标题、图例或其他辅助说明来帮助读者理解。
3. 统计数据：在公文中，直接引用相关统计数据可以增加文章的可信度和说服力。
例如，可以提供来自可靠机构或调查的统计数据，以支持观点或论据。
当引用统计数据时，应该注明数据的来源和发布日期，并确保数据的准确性和可靠性。
此外，为了方便读者理解，可以使用百分比、比例或具体数字等形式表达统计数据。
4. 文字描述：在公文写作中，文字描述也是表达数据和统计数字的常见方式。
文字描述可以用于解释数据的含义、趋势和关联关系。
在进行文字描述时，应该使用简洁、明了的语言，并确保准确传达信息。
可以使用适当的形容词和副词来突出重点和区分不同的数据。
无论选择哪种表达方式，都应确保数据和统计数字的准确性和可靠性。
在使用数据和统计数字之前，应该对其来源进行验证和确认。
此外，要注意数据和统计数字的时效性，确保使用最新和最相关的数据。
统计学测量数据分布的测度描述
统计学测量数据分布的测度描述包括以下几种常见的描述方法：
1.平均数：也称为均值，是指一组数据中所有数值的总和除以数
据个数的结果。
平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。
2.中位数：也称为中值，是指一组数据中所有数值按大小排序后，
位于中间的那个数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。
中位数可以用来描述一组数据的集中趋势。
3.众数：也称为模数，是指一组数据中出现次数最多的数值。
众
数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是对于呈现多峰分布的数据。
4.极差：是指一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以用来
描述一组数据的离散程度。
5.方差：是指一组数据中每个数值与平均数的差的平方和除以数
据个数的结果。
方差可以用来描述一组数据的离散程度。
6.标准差：是指方差的正平方根。
标准差可以用来描述一组数据
的离散程度，同时也可以用来进行数据的比较。
7.百分位数：是指一组数据中某个百分比的数值。
例如，50%的百
分位数就是中位数。
百分位数可以用来描述一组数据的分布情况，比如数据的偏态和尾重程度。
这些测度描述可以帮助我们更好地理解和分析一组数据的特征和分布情况。
数据统计的基本概念和方法
数据统计的基本概念和方法数据统计是指通过对各种现象和事物的数据进行收集、整理、分析和解释，来获取有关特定领域或问题的信息。
它是一种重要的研究和决策工具，使用广泛，应用范围涵盖了各个领域和行业。
本文将介绍数据统计的基本概念和方法，帮助读者更好地了解和应用该领域的知识。
一、基本概念1.1 数据数据是指通过观察、实验、调查等手段获得的有关事物或现象的记录。
它可以是数字、文字、图表等形式，是统计分析的基础。
数据可以分为定性数据和定量数据两种类型。
定性数据描述的是事物的特征、性质、层次等，常用于描述人的性别、喜好、意见等；定量数据描述的是事物的数量、大小、价格等，常用于描述收入、销量、身高等。
1.2 统计统计是指根据一定的方法和原则，对数据进行收集、整理、分类、总结和分析的过程。
通过统计，可以揭示事物间的关系、规律和趋势，提供科学决策和预测的依据。
统计学是对统计方法和理论的系统研究，是数据统计的理论基础。
二、数据收集和整理的方法2.1 抽样调查抽样调查是指从总体中选取一部分样本进行数据收集和分析。
通过合理地选择样本，可以代表总体的特征和规律，降低调查成本和工作量。
常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
2.2 日志记录日志记录是指通过记录和整理系统、设备、人员等活动的日志信息，获取有关数据和事件的记录。
它适用于需要连续监测和跟踪的场景，如网站流量分析、设备故障诊断等。
通过分析日志数据，可以了解活动的过程和趋势，为问题解决和决策提供依据。
2.3 实验设计实验设计是指通过精心安排实验条件和处理，收集数据并进行比较和分析。
实验设计可以控制其他干扰因素，突出研究对象的特征和规律。
通过实验设计，可以验证假设、寻找因果关系和优化方案。
三、数据分析和解释的方法3.1 描述统计分析描述统计分析是指通过对数据进行整理、概括、描述和图示，了解数据的分布、集中趋势、离散程度等特征。
常见的描述统计指标包括均值、中位数、标准差、频数分布等。
统计学中的描述性统计分析方法
统计学中的描述性统计分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解读的学科，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。
描述性统计是统计学中的一个重要分支，旨在总结和揭示数据的基本特征。
在本文中，我们将介绍统计学中常用的描述性统计分析方法。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据收集，通过合适的调查问卷、实验或观察，我们可以获取所需的数据。
在数据收集完成后，我们需要对数据进行整理和准备，以便后续的分析。
二、测量指标在描述性统计中，我们常用各种测量指标来描绘数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关联性。
1. 中心趋势测量中心趋势测量用来反映数据集中的一个“典型值”。
（1）平均数（Mean）：平均数是数据集中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它可以用来衡量数据的总体情况。
（2）中位数（Median）：中位数是将数据集按大小顺序排列后的中间值。
它可以忽略异常值的影响，更好地反映数据的中心位置。
（3）众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。
它在描述分类数据时特别有用。
2. 离散程度测量离散程度测量用来反映数据集的分散程度。
（1）标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集各个观测值与平均数之间的偏离度的平均值。
它反映了数据的总体分散程度。
（2）方差（Variance）：方差是各个观测值与平均数之间偏离度的平方的平均值。
它是标准差的平方。
（3）极差（Range）：极差是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它可以用来衡量数据的全局范围。
三、数据可视化数据可视化是描述性统计分析中非常重要的一部分。
通过图表和图形的方式展示数据，可以使数据的特征更加直观地呈现出来。
1. 条形图（Bar Chart）：条形图用于对比不同类别或组之间的数据差异。
2. 折线图（Line Chart）：折线图可以展示变量随时间的变化趋势。
3. 饼图（Pie Chart）：饼图适用于展示分类数据的比例关系。
4. 散点图（Scatterplot）：散点图可以直观地显示两个变量之间的关系。
统计学 第2章 统计数据的描述
第2章统计数据的描述练习：2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
2.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
2.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
描述统计和推断统计举例说明
描述统计和推断统计举例说明统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它可以分为描述统计和推断统计两个方向。
描述统计用于总结和描述数据的特征，而推断统计则用于从样本中推断总体的特征。
下面将分别以描述统计和推断统计为题材，举例说明。
描述统计：1. 调查一所学校的学生人数分布情况。
收集学校各年级的学生人数数据，通过绘制柱状图或饼图来展示不同年级的学生人数占比，从而揭示学校的年级结构。
2. 研究一家公司的员工工资分布情况。
收集公司员工的薪资数据，通过计算平均工资、中位数以及工资的分位数，来描述公司员工的薪资水平和工资分布的倾斜程度。
3. 调查一座城市的交通工具使用情况。
收集该城市居民的出行方式数据，通过绘制条形图或饼图来展示不同交通工具的使用比例，从而了解该城市居民的出行偏好和交通状况。
4. 研究一种产品的市场份额情况。
收集该产品在不同地区或不同年份的销售数据，通过绘制趋势图或地图来展示该产品在市场中的占有率和分布情况，从而评估产品的竞争力。
5. 调查一所学校的学生成绩分布情况。
收集学生的考试成绩数据，通过计算平均分、标准差和成绩分布图来描述学生的学业水平和成绩分布情况。
推断统计：1. 通过对一组样本数据进行统计分析，推断出总体的特征。
例如，从一组随机抽取的100个人的身高数据中，计算平均身高和置信区间，从而推断出整个人群的平均身高和身高的变异程度。
2. 通过对两组样本数据进行对比分析，推断出它们之间是否存在显著差异。
例如，对两组不同治疗方法的患者进行观察和比较，通过假设检验来判断两种治疗方法的疗效是否有显著差异。
3. 通过对一组时间序列数据进行趋势分析，推断出未来的发展趋势。
例如，对某个城市过去几年的人口增长数据进行回归分析，得出人口增长的趋势方程，从而预测未来几年的人口数量。
4. 通过对一组数据进行回归分析，推断出自变量和因变量之间的关系。
例如，研究某个地区的温度和空调销售量之间的关系，通过线性回归分析得出温度对空调销售量的影响程度。
描述性统计分析方法
描述性统计分析方法描述性统计分析是指对收集到的样本数据进行整理、分析和总结的过程。
它旨在通过使用统计指标和图表来描述数据的特征和分布，以便更好地理解数据，发现其中的规律和趋势。
在进行描述性统计分析时，常用的方法包括中心趋势测度、离散程度测度、分布形态描述和相关性分析等。
一、中心趋势测度中心趋势测度是用来表示数据集中趋向于某个中心的位置。
常用的中心趋势测度包括均值、中位数和众数等。
1. 均值：均值是以所有数据的数值和除以数据个数的统计量，用来表示平均水平。
均值对异常值敏感，容易受到极端值的影响。
2. 中位数：中位数是将数据按照顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数不会受到极端值的影响，更能反映数据的普遍情况。
3. 众数：众数是一组数据中出现频率最高的数值，可用于描述具有离散分布的数据。
二、离散程度测度离散程度测度是用来表示数据集合中数据分散程度的方法。
常用的离散程度测度有范围、方差和标准差等。
1. 范围：范围是最大值和最小值的差值，可用来衡量数据的整体变化幅度。
范围对异常值敏感，易受到极端值的影响。
2. 方差：方差是各数据与均值差的平方和的平均数，用来描述数据的平均离散程度。
方差较大时，表示数据的离散程度较高。
3. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据相对于均值的离散程度。
标准差较大时，表明数据分散程度大。
三、分布形态描述分布形态描述是对数据分布形态特征进行描述的方法。
常用的分布形态描述包括偏度和峰度等。
1. 偏度：偏度描述了数据分布曲线相对于均值偏离的大小和方向。
偏度为正表示数据分布朝右偏，为负表示数据分布朝左偏，为0表示数据均匀分布。
2. 峰度：峰度描述了数据分布曲线的陡峭程度，反映了数据分布的尖峰与平顶程度。
峰度大于0表示数据分布曲线相对于正态分布更陡峭，小于0表示数据分布曲线相对于正态分布更平顶。
四、相关性分析相关性分析用来研究两个变量之间的相关关系。
常用的相关性分析方法有协方差和相关系数。
统计学中常用的数据分析方法1描述统计
统计学中常用的数据分析方法描述统计描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。
描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。
集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。
例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。
例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。
相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。
这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A 小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。
实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。
获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。
例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。
我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。
假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。
描述性统计分析报告怎么写
描述性统计分析报告怎么写1. 简介描述性统计分析报告是一种统计学方法，用于对数据进行总结和描述。
它的目的是通过对数据的整体特征和变化情况进行分析，为数据的进一步研究和解释提供基础。
下面将介绍如何写一份完整的描述性统计分析报告。
2. 报告结构描述性统计分析报告通常包括以下几个部分：2.1 引言在引言部分，需要明确报告的目的和背景，简要介绍研究的主题和数据来源。
还可以提供一些背景信息，使读者能够更好地理解报告的内容。
2.2 数据概况在数据概况部分，需要对所分析的数据进行基本的概括和介绍。
可以包括数据的规模、样本的选择方式、数据收集的时间等信息。
还可以给出数据的基本统计量，如均值、中位数、标准差等，用以描述数据的分布和集中趋势。
2.3 变量描述在变量描述部分，需要对所分析的主要变量进行具体的描述。
可以通过频数统计表、条形图、饼图等形式展示变量的分布情况。
同时，可以使用相关系数、偏度、峰度等指标来衡量变量之间的关联性和偏斜程度。
2.4 变量分析在变量分析部分，需要对各个变量之间的关系进行进一步的研究。
可以使用散点图、回归分析、相关分析等方法来探索变量之间的关系。
同时，可以根据变量的类别进行分组分析，比较不同组别之间的差异和相似性。
2.5 结论在结论部分，需要总结分析的结果，并给出相应的解释。
可以指出发现的规律、趋势和异常值，以及它们可能产生的原因。
同时，还可以提出一些待解决的问题和下一步研究的方向。
3. 分析方法描述性统计分析报告可以使用多种统计方法，包括以下几种：3.1 均值和中位数均值是一组数据的平均值，用于衡量数据的集中趋势。
中位数是一组数据的中间值，用于消除极端值的影响。
通过比较均值和中位数，可以了解数据的分布情况和集中程度。
3.2 变异系数和标准差变异系数是标准差和均值的比值，用于衡量数据的相对离散程度。
标准差是一组数据的离均差的平方的平均值的平方根，用于描述数据的离散程度。
通过比较变异系数和标准差，可以了解数据的离散程度和稳定性。
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第二章统计数据的描述在对一组统计数据的分布变化进行深入研究之前，我们首先研究一组数据的特征。
为了比较精确地描述一组统计资料的特征，需要使用一些统计指标来描述它。
一组数据的统计特征通常包括以下四个方面：１、集中趋势，也称作中心位置。
即表示一组数据的中心位置的数据点是在什么地方，也就是数据位置的度量。
２、离散性。
即一组数据的分散程度，也就是数据散布的范围。
３、倾斜度。
一组数据所描述的曲线既可以是左右对称的，也可能是倾斜的，即通过曲线最高点的垂线把曲线分为两半，是左右对称还是并不对称。
４、尖削度。
这就是一组数据所描绘的曲线顶部的峰态特征。
根据一组数据所描绘的曲线顶部既可能是尖峰状的，也可能是扁平状的。
即使根据两组数据所描绘的曲线具有相同的中心位置和离散程度，但它们的尖削度也可能是不一样的。
在管理科学中，我们最感兴趣的常常是数据的集中趋势和离散程度，本章就主要介绍度量这两个特征的统计量。
第一节数据集中趋势的度量一组数据的集中趋势通常用平均数、中位数和众数等来表示。
这些统计量均称为平均指标。
它表明同类社会经济现象的各单位的某一数量指标在一定时间、地点等条件下达到的平均水平。
平均指标的特点是将一组数据中各个数据之间的差异抽象化，用一个指标来代表各个数据的一般水平，它反映了一组数据中各个数据的典型水平、中心位置或集中趋势。
一、平均数管理统计中常用的平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数等几种。
但这里我们主要介绍算术平均数。
算术平均数又称均值，常用x来表示。
根据计算方法的不同，算术平均数又可分为简单算术平均数和加权算术平均数。
１、简单算术平均数简单算术平均数的计算公式如下：xx x xNxNNiiN =+++==∑121式中：N 是数据的个数；2122x i 是各数据的观察值。
２、加权算术平均数如一组数据是已经经过分组的，共有N 组。
x i 为各相应组中数据的观察值或每一组的中心值，f i 是观察值为x i 的相应组中数据出现的次数，又称为频率，则可以采用加权平均法来计算其均值，其公式为x x f x f x f f f f xf fN NNiii Nii N =++++++===∑∑11221211式中：x i 是各相应组中数据的观察值；f i 是观察值为x i 的相应组中数据出现的次数，又称为频率； N 是组数。
均值在度量数组的集中化趋势的统计量中是应用最广的。
这是因为任何一组数据都有一个平均数，而且只有一个平均数。
计算平均数时全部数据都参加运算，因此，用它来反映一组数据的集中化趋势的代表性比较好。
但是它也有缺点，主要的问题是因为平均数是根据一组数据中的全部数据来计算的，会受到资料中那些没有代表性的极端值的影响。
因此，有时在计算平均数时先剔除个别缺乏代表性的特殊值所得到的结果可能会具有更大的代表性。
二、中位数将数据的各观察值x x x n 12,,, 按其数值由小到大的顺序排列后，处于数列中间位置上的观察值称为中位数。
如果数据个数为奇数，则中位数数值恰为(n+1)/2位置上的数值。
如果数据个数为偶数，则中位数数值为最中间位置上两个数值的平均值。
中位数不是一个数组中各数据的算术平均值，它主要受一组数据中的中间位置上的数值的影响，用中位数来反映一个数组中各数据大小的一般水平并不很精确。
但中位数计算简单，与平均数相比，中位数不受数据中两端异常的特殊值的影响。
从这个意义上它可以作为数据平均指标的代表值。
对于数据分布不很规则的情况，中位数是度量数据集中趋势的较合理的统计量之一。
同时，无论是分组资料还是不分组资料都可以计算中位数。
但是中位数也有它的缺点。
对于有些问题，中位数的处理比平均数更为复杂。
在计算中位数之前必须把数据依次加以排列，这对于观察值个数很多的资料来说是很费时的。
对于未分组的数据的中位数的求法如上所述比较简单，但对于按分段形式组织起来的分组数据，要计算出中位数一般就比较繁琐。
下面我们就介绍分组数据的中位数的求法。
我们先用对于未分组数据的方法找出中位数所在的组，然后再在假设中位数所在组的所有数据的标志值都均匀分布的前提下，运用线性插值公式来求出中位数。
23如图2-1所示，设L 和U 分别为中位数所在的组，即累计频数达到n 2的组的下限和上限．则组距d=U-L 。
设f m 为中位数所在组的频数。
F m -1为中位数所在组前一组的累计频数，F m 为中位数所在组的累计频数，n 为各组单位数的总和。
则中位数M e 即为M L n Ff d e m m=+-⨯-21或M U F n f d e m m=--⨯2事实上，从图2-1可以看出，中位数处于累计频率为n2一组的上，下限之间的某一数值。
这一数值是中位数所在组的下限加上按一定比例分配所得的那段组距。
令 M e =L+X因为 xd n Ff m m=--21 x n Ff d m m=-⨯-21所以 M L n Ff d e m m=+-⨯-21同样可得： M U F n f d e m m=--⨯2。
以"1,2,3,3,3,5,6"为例,按张厚粲老师的求法: 第一,有奇数个数,取第二个"3"; 第二,"3'的取值范围是2.5---3.5;第三,因为有三个"3",固将"3"的取值范围"2.5---3.5"分为三份,即:"2.5---2.83","2.83---3.16","3.16---3.5"; 第四,第二个"3"的真值落在"2.83--3.16"之间;第五,第二个"3"的估计值就应为(2.83+3.16)/2=2.995; 第六,那么这一组数据的中位数就应为"2.995"三、众数众数是指数据中出现次数最多的那个变量值。
众数并没有通常意义上的“平均”的含义。
但众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性，因而从另一个侧面反映了数据的集中化趋势。
同中位数一样，众数不会受到资料中极端值的影响。
但并不是每一组数据都是具有众数的，只有当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数可言。
对于分组数据而言，众数常常依赖于分组的情况，分组数改变时，众数可能就要有较大的变化，稳定性较差。
众数也可能是不唯一的。
在管理实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需要掌握最普遍、最常见的标志值就能说明社会经济现象的一般水平，这时就可以采用众数。
例如，要反映市场上某种商品的一般价格水平，价格中的众数就是最好的代表值。
要预测市场上对服装或鞋子大小的需求情况时往往也需要应用众数。
但众数作为度量中心趋势的指标并不象平均数和中位数那样应用得广泛，而且对于有的资料而言众数根本就不存在。
例1-1。
对某城市某商品在不同商店中的零售价格调查所得到的观察值如下：195，186，179，168，156，113，148，179，179请分别计算出反映价格平均水平的统计指标。
这是一个未经分组的数组，可计算得到这组数据的算术平均数：x＝（195+186+179+168+156+113+148+179+179）／9＝167把原数组按从小到大排列以后，就得到：113，148，156，168，179，179，179，186，195该数组共有9个数据，按中位数的定义应当取第5个数据为中位数。
于是得到其中位数为179，同时我们发现众数也是179。
例1-2。
根据对某单位300名职工每月平均存款数的调查，结果如表1-1所示。
请分别计算出反映平均存款水平的统计指标。
根据上述分组数据，我们以组中值作为各组的代表值，计算其平均值如下：x＝（50*39+150.5*63+250.5*98+350.5*41+450.5*26+550.5*23+650.5*6+750.5*3+900.5*1）／300＝272.6这一分组数据的中位数应落在第155个观察值与第156个观察值之间，显然是落在表2-1：某单位300名职工每月平均存款数组别频率0-100 39101-200 63201-300 98301-400 41401-500 2624501-600 23601-700 6700-800 3801-1000 1201-300的一组内，我们把这一组称为中位数组。
但是中位数的具体值还是应通过在这一组内的插值来确定。
计算如下：M=201+(150-102)*99/98=300-(200-150)*99/98=249.5e这一分组数据的众数就是201-300一组，称为众数组。
综上所述，当数组的分布比较有规则，不存在极端的数值时，用均值来代表整个数组的集中趋势效果较好，而在数组包含有极端值时，则用中位数更合适，众数尽管稳定性最差，但有时却十分方便而有用。
第二节数据离散趋势的度量仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的。
我们经常碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是相当不同的。
一组数据的分布可能比较集中，差异较小，则平均数的代表性较好。
另一组数据可能比较分散，变异较大，则平均数的代表性就较差。
离散趋势的度量常用标志变异指标来描述，常用的指标有极差、平均差、方差和标准差。
一、极差极差又称全距，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。
用公式表示为：极差＝M.D＝最大观察值－最小观察值极差的计算简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而忽略了全部观察值之间的差异。
两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的极差相等，但是离散的程度可能相当不一致。
由此可见，极差往往不能反映一组数据的实际离散程度，实际上极差所反映的是一组数据的最大的离散值。
二、平均差平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。
一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负，其和为零，因此平均差必须用离差的绝对值来计算。
平均差愈大，表示数据之间的变异程度愈大，反之则变异程度愈小。
平均差通常用字母A.D来表示，计算公式为：2526A.D ＝x x n-∑三、方差和标准差（σ２和σ）平均差用绝对值来进行度量，虽然避免了正负离差求和时相互抵消，但不便于运算。
因此，通常用方差来度量一组数据的离散性。
方差通常用字母σ２来表示。
对于未分组的数据其计算公式为： ()σ２＝x x n-∑2对于分组数据，计算公式为： ()σ２＝x x ff-∑∑2为了使统计量的单位同观察值的单位相一致，通常将方差开平方，即得到标准差σ，标准差也称为均方差。
其计算公式相应地变为：()σ=-∑x x n2由定义可知，方差和标准差所反映的是一组数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度。