一个系统的角动量守恒

第四章 习题 一， 判断题 1， 一个系统的角动量守恒，其动量不一定守恒。（ ∠ ） 2， 一个系统的动量守恒，其角动量不一定守恒。（ ∠ ） 3， 质点的动量改变量相同时，则质点所受的平均冲力相同。（ × ） 4， 质点的动量改变量相同时，则质点所受的作用力的冲量相同。（ ∠ ） 5， 内力对质点系的动量改变不起作用，但对质点系的角动量改变产生影响。（ × ） 6， 内力不影响质点组的动量和动量矩。（ ∠ ） 7， 物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。（ ∠ ） 8， 作匀速圆周运动的质点，其速率和质量都不会改变，则该质点的动量守恒。（ × ） 9， 质点的角动量为零时，则动量必为零。（ × ） 10， 质点所受合外力不为零，其外力矩必不为零。（ × ） 二， 填空题 1， 如图，小球的质量为m，被不可伸长的轻绳连着，绳的另一端固定在A点，小球由B点从静止开始下落到铅直位置C时，小球对A点的角动量大小为（ mgll2 ），其方向（ 向里 ），该时刻小球的动量大小为（ mgl2 ），动量的方向（ 向左 ）。

2， 汽车制动时所受地面的制动力为车重的0.2倍，若车速为9.8 m .s-1时开始制动，则经（ 5s ）时间车停下来。 3， 两个质量相同的小球发生正碰，第一个小球碰撞前静止，第二个小球在碰撞前的速度为0v，碰撞后两个小球不在分开，

它们的共同速度为（ 021v ）。如图，两个小球在碰撞前后对原点的角动量（均为零 ） 4， 如图为一单摆，作用在小球上的绳的拉力和重力对o点的力矩大小分别为（ 0 ）和 （sinmgl），当小球达到铅直位置时，其速度为v，相对o点的位失为r，则小球对o点的角动量是（vmr）。

5，地球绕太阳运行时，地球对太阳的角动量（ 守恒 ），但地球的动量（不守恒）。 三， 计算题 1， 一个密度均匀的工件毛坯，有两个圆柱体衔接而成，各部尺寸见图示，求这个工件毛坯的质心。 解，要点：

在衔接处左3/10ι。 2， 一质量为m的小刚球，被细线绳拉住在光滑的平面上作匀速圆周运动，角速度为ω0，细绳的另一端穿过桌面的一个小孔，今将细绳的另一端缓缓地拉出小孔，使圆周运动的半径减少1/3，求此刚球每分钟转了多少圈。 解，要点： 3， 在半径为R的均质等厚度大圆盘的一侧，挖掉半径为R/2的小圆盘，大小圆盘相切，如图所示，求余下部分的质心。 解，要点：

4， 一质量为m的质点沿着一条由jˆtsinbiˆtcosar定义的空间曲线运动，其中a、b、及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩。 解，要点： 5， 一辆质量为M的小车停在滑板出口的底端，一质量为m的物体沿着滑板滑下掉入小车中，已知滑板的倾角为θ，物体离开斜面的速度为v，若小车与地面间的摩擦可忽略不计，求小车的速度。

解，要点：系统水平方向动量守恒，vmMcosmVV)mM(mv0 一， 判断题 1， 物体的运动方向一定与合外力的方向相同。（ × ） 2， 物体运动时，它的速率保持不变，它所受的合力必定为零。 （ × ） 3， 惯性离心力与向心力是一对作用力和反作用。（ × ） 4， 惯性力没有反作用力，也找不到其施力者。（ ∠ ） 5， 在加速平动的非惯性系中，物体所受惯性力的大小等于物体的质量与非惯性系加速度的乘积，惯性力的方向与非惯性系加速度的方向相反。（ ∠ ） 6， 静止的物体没有惯性，一切运动的物体才有惯性。（ × ） 7， 惯性是一切物体所共有的，运动的物体有惯性，静止的物体也有惯性。（ ∠ ） 8， 物体的运动方向不一定与合外力的方向相同。（ ∠ ） 9， 物体运动时，它的速率保持不变，它所受的合力不一定为零。 （ ∠ ） 10，一切惯性力都具有反作用力。（ × ） 二， 填空题 1， 如图，木箱放在粗糙的水平面上，二者间的摩擦系数为μ，用仰角为θ的力F去拉木箱，θ角等于（ tg-1μ）时最省力。 2， 如图，车与物体A的摩擦系数为μ，车以加速度a=（ g/μ） 向前运动时，物体A相对车静止。 3， 在光滑的水平桌面上，放着六个都是1kg立方物体，如图所示，外力

F=12N，则每一个物体上所受的合力为（ 2N ），第三个物体作用在第四个物体上的力为（ 6N ）。 4， 力学相对性原理是（一个相对惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部所发生的一切力学过程，都不受系统作为整体的匀速直线运动的影响。） 5， 滑动摩擦系数由（相互接触物体的质料和表面情况）决定，而且还与

（相对速度v的大小）有关。 6， 牛顿第二定律的数学表达式为amFi，也称为质点动力学的基本方程。牛顿第二定律在平面直角坐标系中的数学表达式可表示为

（ 22y22xdtydmF,dtxdmF ），在曲线运动中，第二定律

沿切线方向和法向方向的分量式为（rvmF,dtdvmF2n）。 三， 计算题 1， 假使汽车能以速率v=100km.h-1驶过半径R=200m水平弯道，车胎与地面的摩擦系数至少要多大？ 解，要点 2， 水平面上有一质量为M的小车，车上放有质量为m的重物，有一水平力F作用与小车，车与物体间的静摩擦系数等于μ。小车沿水平面作无摩擦运动。问F最小应等于多少，才能使重物开始相对于小车运动？ 解，要点 3， 如图所示，水平桌面上放置一楔块，楔块的斜面是光滑的，斜面放有质量为m的物体A，今以一水平力F推楔块，使物体随楔块前进，与楔块无相对运动。楔块质量为M，楔角为θ，楔块与水平桌面间滑动摩擦系数为μ。求这水平力应多大？这时物体A对楔块的压力有多大？ 解，要点： 以楔块为参照系 对m来说： 对M来说： 4， 如图 ，有一跨过一定滑轮的不可伸长的轻绳，其两端各悬一重物，其质量分别为m1和m2，且m1＞m2，求重物的加速度和绳对重物的拉力（绳与滑轮的质量可以略去，不计轴承摩擦）。

解，要点： 5， 将一质量为m的木块放在与水平成θ的斜面上，二者间的静摩擦系数μ0较小，若不加支持，木块要加速下滑，问需加多大的水平方向的力F，木块才恰好不下滑？又此木块对斜面的正压力是多少？ 解，要点： 一， 判断题 1， 若物体受到外力作用引起了动量的改变，则也一定会引起物体的动能改变。（ × ） 2， 若一物体只有机械能，则该物体一定具有动能。（ × ） 3， 若一物体具有动量，则该物体一定具有机械能。（ × ） 4， 若一物体具有动能，则该物体一定具有机械能。（ × ） 5， 如图小球与刚性固定平面碰撞，则α角与β角一定相等。（ × ） 6， 如图小球与刚性固定平面作完全弹性碰撞，则α角与β角一定相等。（ ∠ ） 7， 若质点系的动能不为零，则质点系的动量不一定不为零。（ ∠ ） 8， 若质点系的动量为零，则质点系的动能一定也为零。（ × ） 9， 若质点系所受外力不作功，非保守内力也不作功，则质点组的机械能保持不变。（ ∠ ） 10， 竖直上抛物体，不计空气阻力，当达到最高点一半时，其动能与势能相等。（ × ） 二， 填空题 1， A和B两球除了下面的差别外，其它方面完全相同，试比较A和B两球的动能。（球视为质点） （1），球A的速度比球B的速度大两倍，EKA=（ 9 ）EKB； （2），球A向北运动，球B向南运动，EKA=（ 1 ）EKB； （3），球A沿圆周运动，球B沿直线运动，EKA=（ 1 ）EKB； （4），球A的速度是球B的速度的1/2 ，EKA=（ 1/4 ）EKB。 2， 雪橇从高h的坡上由静止滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停下来，若摩擦系数处处相等，雪橇在水平方向滑行的长度为S，则摩擦系数μ=（ h/S ）。 3， 质点系的动能定理的表达式为（ E-E0=A外+A非保内 ），在此式中质点系机械能守恒的条件是（ A外=0 ）和 （ A非保内=0 ）。 4， 两小球在非弹性对心碰撞中，其恢复系数e =（ v/2-v/1/v1-v2 ）其中（ v/2-v/1 ）为分离速度，（ v1-v2 ）趋近速度。 5， 如图物体在拉力F作用下，沿粗糙斜面向上运动，物体受到的作用力有（ 拉力、摩擦力、支持力、重力 ），其中作正功的力有（ 拉力 ），作负功的有（摩擦力、重力 ），不作功的有（ 支持力 ）。 三， 计算题 1， 如图所示，A、B两弹簧的倔强系数分别为K1，K2，两弹簧的质量与物体C的质量比较可忽略，当系统静止时，求这两个弹簧势能的比值。 解，要点： 2， 如图，弹簧一端固定，另一端系一物体，开始时将物块靠在半圆形圆柱面的A处，使弹簧为自然长状态，之后用拉力F使物块沿柱面缓缓运动到B处，试计算拉力F对物块作的功，令柱面光滑，半径为R，弹簧倔强系数为k，物块质量为m，F处处沿柱面的切线方向。 解，要点： 利用功能原理，取o点即α=0处重力势能和弹性势能为零。

在A点：211KA)R(k21sinmgREE

在B点：222KB)R(21sinmgREE 缓缓运动时，动能不变。 A=EB-EA=211)R(k21sinmgR+

222)R(21sinmgR

A=)(kR21)sin(sinmgR2122212 3， 质量为m的重物悬挂于弹簧上，弹簧的另一端固定在位于铅直平面内一圆环的最高点A上，重物沿光滑圆环滑下，欲使重物在最低点对圆环压力为零，则弹簧倔强系数多大？弹簧原长与环半径均为r，重物由弹簧原长处开始下滑。 解，要点： 体系机械能守恒，取最低点B为重力势能零点，弹簧原长弹性势能为零。