元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能2． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 3． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A、4- B、3-+ C、4-+ D、3-+4． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A． B． C． D．5． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4） 6． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜7． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 9． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1 B．﹣≤a≤ C ．﹣1≤a ≤1 D ．﹣2≤a ≤210．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,511．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到12．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是． 15．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．16．已知向量、满足，则|+|= ．17．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．18．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．20．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．21．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.元宝山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得， 消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形． 故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．2． 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a ∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．3． 【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.4． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B ， 故答案为B5． 【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．6． 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系，故选D ．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．7． 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；； ∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1； ∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C ．8． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()11f x x =+[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

首先求出A ，再利用转化思想将命题条件转化为(0]A -∞⊆，，进而转化为()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，从而解得94a ≤．9． 【答案】 B【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， 当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=图象如图，∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2，要满足f （x+l ）≥f （x ），1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），∴1≥3a 2﹣（﹣a 2），∴﹣≤a ≤ 故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．10．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．二、填空题13．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0， 即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③14．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,12）.15．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．16．【答案】5．【解析】解：∵=（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．18．【答案】．【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）20．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．21．【答案】【解析】解：（1）∵a1=1，且a n+a n+1=2n，∴当n≥2时，．∴a n+1﹣a n﹣1=2n﹣1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2 =22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p 为真，q 为假时，由；②当p 为假，q 为真时，无解．综上，a 的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．24．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.。