2011年宁波七中保送生推荐考试数学试卷
2011年浙江省中考数学试题(WORD版无答案)
2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间120分钟．2. 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号，3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．请务必注意试题序号和答题序号相对应，4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是（2424b ac b a a --，）． 试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题．每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项．将答题卡上相应的位置涂果．不选．多选、错选均不给分)1. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ． 1.5-C ． 2.6-D ．2.62 下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．中国是缺永严重的国家之一．人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水．为世界节水。
若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水．用科学记数法表示为 ( )A ．73.210L ⨯B ．63.210L ⨯C ．53.210L ⨯D ．43.210L ⨯4．某校七年级有l3名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小梅已经知道了自已的成绩．她想知遘自己能否进入决赛，还需要知道这l3名同学成绩的( )A ．中位数B ．众数C ．平均救D ．极差5．如图，小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器．标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位．OF=6个单位，则圆的直径为( )A ．12个单位B ．10个单位C ． 4个单位D ．15个单位6. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：217．已知1212m n =+=-，，则代数式223m n mn +-的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．58．如图，在五边形ABCDE 中．∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，A E=DE ．在BC ，DE 上分别找一点M ．N ．使得△AMN 周长最小时．则∠AMN+∠ANM的度数为( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9. 如图，在平面直角坐标系中．线段AB 的端点坐标为A (2-．4)，B(4．2)，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是t )A ．5-B ．2-C ．2D ．510. 如图，下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”．经观察可以发现：图2A 比图1A 多出2个“树枝”． 图3A 比图2A 多出4个“树枝”， 图4A 比图3A 多出8个“树枝”，照此规律，图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个试题卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知∠A=40°．则∠A 的补角等于________。
浙江省宁波市八校2011届高三联考试题(数学文)
2011届宁波市八校联考高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．0sin 300= （ ）A ．12 B ．2 C ．12- D．2-2．设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3．集合P={}*ln ,n n k k N=∈，若,,a b P ∈则a b P ⊕∈，那么运算⊕可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法4.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为 （ ）A ．12 B ．13 C ．1 D ．145．不等式1<x<2π成立是不等式(x-1)tanx>0成立的（ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件6．计算机执行右边程序框图设计的程序语言后， 输出的数据是5534，则判断框内应填 （ A ．n ＜7 B ．n ≤7 C ．n ≤8 D ．n ≤97． 设有直线m 、n 和平面α、β.列四个命题中， 正确的是（ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α俯视图正视图 侧视图8．如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分I 、II 、III 、Ⅳ（不包含边界）。
设21OP n m +=，且点P 落在第III 部分，则实数m ，n 满足 （ ）. A ．00n ＞m ＞， B ．00n ＜m ＞， C ．00n ＞m ＜， D ．00n ＜m ＜，9． 已知F 1、F 2是双曲线的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点A 在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A1B ．13-C ．213+ D ．324+10．已知二次函数2(),f x ax bx c =++,b >且0c <，则含有()f x 零点的一个区间是（ ） A ．(-2,0) B ．(-1,0) C ．(0,1) D ． (0,2) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011高三7模数学试题
2011届高三第七次模拟考试数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{12}{}aA B a b ==，，，，若1{}2A B ⋂=，则A B ⋃=（ ）A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2、i 是虚数单位，即21i =-，则1＋16C i ＋226C i ＋336C i ＋446C i ＋556C i ＋666C i ＝（ ）A ．8iB ．8i -C ．8D ．1616i -+3、定义行列式运算：12142334.a a a a a a a a =-若将函数3sin ()1cos xf x x=的图象向左平移(0)m m >个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．8πB ．3π C ．56π D ．23π 4、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角 5、已知函数32122331()lg(1),0,0,0f x x x x x x x x x x =++++>+>+>且，则123()()()f x f x f x ++的值（ ） A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．以上都有可能6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．33π+B ．323π+C ．23π+D ．3π+7、已知命题：p ：函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；q ：函数()sin()2g x x π=+ 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．()p q ⌝∨8、已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是（ ）A ．若ββ//,,//a b b a 则⊂B ．若a ，b 与β所成角相等，则//a bC ．若,//,//a b a b a b ββ⊂，共面，则D ．若b a c b c a //,,则⊥⊥9、设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ） A ．4B ．83C ．113D ．25610、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12f πα+的值为（ ）A ．3B ．3±C ．1D ．与ϕ和α有关11、用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A ．25 B ．720 C ．310 D ．1412、已知双曲线)0(222>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的 图象上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则（ ）A ．tan tan 10αβ⋅+=B ．tan tan 10βγ⋅+=C ．tan tan 10αγ⋅+=D ．tan tan 10αβ⋅-= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年浙江省普通高中会考数学试卷(word,含答案)
2011年浙江省普通高中会考数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3}(D){4}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(-∞,+∞)3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4．56π是(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5= (A)8 (B)16 (C)32 (D)646．函数f (x )=cos2x ，x ∈R 的最小正周期是 (A)4π(B)2π(C)π(D)2π7．椭圆192522=+y x 的焦点坐标是 (A)(-3,0)，(3,0) (B)(-4,0)，(4,0) (C)(0,-4)，(0,4)(D)(0,-3)，(0,3)8．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（ ）（A ）0 （B ）21（C ）1（D ）2 (D)(-∞,2)正视图 俯视图侧视图(第3题)9．抛物线y 2=4x 的准线方程是(A)x =-1 (B)x =1 (C)y =-1 (D)y =1 10．关于x 的不等式ax -3>0的解集是{x |x >3}，则实数a 的值是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-311．下列不等式成立的是（ ） （A ）0.52>1 （B ）20.5>1 （C ）log 20.5>1 （D ）log 0.52>1 12．函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到的图象所对应的函数是(A))3sin(π-=x y (B))3sin(π+=x y (C)3sin π-=x y (D)3sin π+=x y13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质量不超过40g ，黄球质量超过40g 但不超过60g ，蓝球质量超过60g 但不超过100g. 现从这批球中抽取100个球进行分析，其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标a 的值是（ ） （A ）0.015 （B ）0.0125 （C ）0.01 （D ）0.00814．已知A ，B 是互斥事件，若51)(=A P ，21)(=+B A P ，则P (B )的值是（ ）（A ）54 （B ）107（C ）103 （D ）10115．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2，c =1，B =45º，则sin C 的值是 (A)42 (B)21 (C)22 (D)116．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是 (A)3或5 (B)-3或-5 (C)3或-5 (D)-3或5 17．函数f (x )=ln x +2x 的零点的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 18．函数f (x )=log a |x -t |（a >1且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A ）t =1，0<a <1 （B ）t =1，a >1 （C ）t =2，0<a <1 （D ）t =2，a >119．在空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α//β，m //α，则m //β(B)若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥β(C)若α⊥β，m //α，则m ⊥β (D)若α//β，m ⊥α，则m ⊥β20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11-a 8=3，S 11-S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是(A)8(B)9(C)10(D)11a 0.020.005/g (第13题)21．已知函数f (x )=2x +a ⋅2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（ ） （A ）是奇函数 （B ）既是奇函数，又是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入x =2，则输出x 的值是（ ） （A ）4 （B ）8(C)16（D ）3223．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a,a 与b 的夹角为120º，则|b |=（ ） （A ）22（B ）2（C ）2（D ）124．已知α为钝角，sin(α+4π)=31，则sin(4π-α)的值是 (A)31- (B)322-(C)31 (D)322 25．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-0012012a y x y x y x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的值是(A)3(B)1(C)-1(D)-326．正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点，F 是线段BE 上的动点，则⋅的取值范围是（ ） （A ）[-1,0] （B ）]54,1[-（C ）]1,54[-（D ）[0,1]二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数3-3i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i(D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(第22题)29．直线y =kx +1与双曲线12222=-by a x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31 (C)1 (D)2332．函数y =x sin2x 的导数是(A)y '=sin2x -x cos2x(B)y '=sin2x -2x cos2x(C)y '=sin2x +x cos2x (D)y '=sin2x +2x cos2x33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如121，666，95259等，则在所有五位数中，不同“回文数”的个数是(A)100 (B)648 (C)900 (D)100034．已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )，记a n =f (n +3)-f (n )，若数列{a n }的前n 项和S n 单调递增，则下列不等式总成立的是(A)f (3)>f (1)(B) f (4)>f (1)(C) f (5)>f (1)(D) f (6)>f (1)试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．点(1,0)到直线x -2y -2=0的距离是 ． 36．若一个球的体积为29π，则该球的表面积是 ． 37．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ．38．已知lg a +lg b =lg(2a +b )，则ab 的最小值是 ．39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C(第31题)变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ．（填写所有正确结论的序号）四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AD =AA 1=1，点E 是棱AB 的中点. （1）求证：B 1C //平面A 1DE ；（2）求异面直线B 1C 与A 1E 所成角的大小.41．(本题6分)如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴正半轴交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧），且|MN |=3.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与圆O ：x 2+y 2=4相交于点A ，B ，连接AN ，BN . 求证：∠ANM =∠BNM .AB D D 1A 1B 1C 1E(第40题)(第41题)42．(本题8分)已知函数x a x a x x f )5(4)1(2131)(23+-+-=，521ln 5)(2+-+=x ax x x g ，其中a ∈R . （1）若函数f (x )，g (x )有相同的极值点，求a 的值；（2）若存在两个整数m ，n ，使得函数f (x )，g (x )在区间(m ,n )上都是减函数. 求n 的最大值，及n 取最大值时a 的取值范围.。
数学(文)卷·2011届浙江省宁波市高三十校联考试题(2011.03) word版
2011年宁波市高三“十校联考”数学(文科)试题说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将答案全部填写在答题卡上。
选择题部分(共50分）一.选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合S的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. S2. 已知定义在焚数粲C上的函数满足，，则=( )A. 0B. iC. 1D. 23. ,则a>1 是<1 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条枰4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A.i<5B.i<6C.i<7D.i<85. 已知等比数列丨a n丨中，各项都是正数，且a1,a3, 2a2成等差数列，则( )A. B. C. D.6. 设，，O为坐标原点，动点满足,则Z = y-x的最大值是（）A.3/2B. 1C. —1D. —27. 已知函数，，的零点依次为a,b，c,则a，b,c的大小顺序正确的是（)A. a>b>cB. b> a> cC. b>c> aD. c>b> a8. 已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.)D.9. 如图，中，若则=( )A, 2 B. 4 C. 6 D. 310.设集合A=,B=,函数.若，且,则x0的取值范围是（）A. B. C. D.非选择题部分(共100分）二.填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11.己知某学校高二年级的一班和二班分别有w人和《人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b ,则这两个班学生的数学平均分为 ________ .12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲___ .13. 设a>0，，函数有最大值，则不等式的解集为___▲___ .14. 矩形中ABCD，AB丄X轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为___▲___.15. 已知向量，若向量与的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是___▲___16. 有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为___▲___.17. 若任意，则，就称A是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是___▲___三.解答题：本题共S小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分14分）设角A、B、C是的三个内角，已知向量，且.(1)求角C的大小；(2)若向量S = (O,—1)，t=，试求的取值范围.19. (本题满分14分）在数列中，a1=1,当时，其前n项和满足：(1) 求；(2) 令，求数列的前n项和.20. (本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD, PA = AD = 2, AB = 1, BM 丄PD于点M(1) 求证：AM丄 PD；(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.21. (本题满分15分）设,函数(1) 若x=2是函数少=的极值点，求实数a的值；(2) 若函数在[0,2]上是单调减函数，求实数a的取值范围.22. (本题满分15分）已知抛物线C:(p>0)的准线为l，焦点为F.的圆心在X轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线交l于点A，交于另一点B,且A0 = 0B = 2.(1) 求和抛物线C的方程；(2) 若P为抛物线C上的动点,求的最小值；(3) 过l上的动点0向作切线,切点为S，T求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.。
2011年中考数学模拟试题
2011年中考数学模拟试题（二）A 卷(100分)一. 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.. -3的倒数是（ ） (A) -31 (B) 31(C) -3 (D) 3 2. 2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元.将9884.5用科学记数法表示应为（ ）(A) 98.845⨯102 (B) 0.98845⨯104 (C) 9.8845⨯104 (D) 9.8845⨯103 3. 下列运算正确的是（ ）(A)6332x x x =+ (B)428x x x =÷ (C)mn n m x x x =⋅ (D)2045)(x x =-4.右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图， 那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）(A) 1≤x ． (B)1-≥x ． (C) 1≥x (D) 1-≤x ．6. 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ）（A ） 10.7 （B ） 10.4 （C ） 10.3 （D ） 10.27. 小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）（A ）3cm （B ） 4cm （C ） 5cm （D ） 15cm 8. 将直线y=2x ─4向右平移3个单位后，所得直线的表达式是( )(A)12-=x y (B)72-=x y (C) 102-=x y (D)22+=x y 9. 在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ． 外切主（正）视图左视图俯视图10. 如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲ky x=交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________.12. 五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ． 13. 如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ．14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于cm ．15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】三、计算题（共18分,每题6分16.（1）计算：()3160sin 221201001-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(2)先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．(3)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接第12题西湖 动漫节 宋城GF E D CBA （第14题）写出点B′、C′的坐标: B′、C′；（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是.四、解答题。
【精品】2011年浙江省重点高中招生数学试卷【解析版】
2011年浙江省重点高中招生数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知实数a 满足|1﹣a |﹣|a |＝1，则的值为（ ）A ．1B ．1﹣2aC ．2a ﹣1D ．a2．（5分）已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为1cm 的圆（含圆心），若它的侧面展开图的面积为2πcm 2，则此几何体的高为（ ） A ．B ．2cmC ．D ．4cm3．（5分）如果不等式mx +n ＜0的解集是x ＞4，点（1，n ）在双曲线y ＝上，那么函数y ＝（n ﹣1）x +2m 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则M 与P 的大小关系是（ ） A ．M ＝PB ．M ＞PC ．M ＜PD ．不确定5．（5分）如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP +BP 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．（5分）若假设“整数a ，b ，c 中恰有一个偶数”不成立，则有（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数7．（5分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成的面积为y，y随x的变化而变化，在下图中能反映y与x的函数图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，经过点A把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，则梯形的周长与直角三角形的周长之比为（）A．或B．或C．或D．或9．（5分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O 与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC＝45°；②AE+AF ＝AB；③；④2BM2＝BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（5分）对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A n、B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知x2+xy＝3，xy+y2＝﹣2，则2x2﹣xy﹣3y2＝．12．（4分）有两张卡片，一张两面都是红的，另一张一面是红的另一面是蓝的，且两张卡片被选的概率相同．现选择一张放在桌上，若该卡片上面一面是红的，那么下面一面也是红的概率为：．13．（4分）周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S1、S2、S3，则其三者的大小关系为：．14．（4分）如图⊙A的圆心在⊙O上，且与⊙O的内接△ABC的边切于点D，⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，则此时AB、AC与R、r满足的关系式为：．15．（4分）如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为m．16．（4分）已知抛物线y＝x2﹣5x+2与y＝ax2+bx+c关于点（3，2）对称，则3a+3c+b＝．17．（4分）如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA＝5：3，EC＝，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）18．（12分）解关于x的不等式组：．19．（12分）已知方程组有两组实数解，，且x1≠x2，x1x2≠0，设n＝﹣﹣．（1）求m的取值范围；（2）用含m的代数式表示n；（3）是否存在这样的m的值，使n的值为﹣2？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由．20．（14分）（1）已知抛物线y＝2x2，把它向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线y＝x﹣4恰好有一个交点．求p、q的值；（2）把抛物线y＝2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到抛物线经过点（1，3），（4，9），求p、q的值；（3）把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点的抛物线y＝ax2，求原二次函数的解析式．21．（16分）已知：如图，⊙O的直径为10，弦AC＝8，点B在圆周上运动（与A、C两点不重合），连接BC、BA，过点C作CD⊥AB于D、设CB的长为x，CD的长为y．（1）求y关于x的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；（2）在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与⊙O有几种位置关系，并求出不同位置时y的取值范围；（3）在点B运动的过程中，如果过B作BE⊥AC于E，那么以BE为直径的圆与⊙O能内切吗？若不能，说明理由；若能，求出BE的长．22．（18分）已知抛物线y＝x2﹣（a+b）x+，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR＝α，已知tanα＝，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；（3）设直线y＝ax﹣bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x ＝a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF＝5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．2011年浙江省重点高中招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵实数a满足|1﹣a|﹣|a|＝1，①当a＞1时，|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，不符合题意；②当0≤x≤1时，|1﹣a|﹣|a|＝1﹣a﹣a＝1﹣2a，不符合题意；③当a＜0时，|1﹣a|﹣|a|＝1﹣a+a＝1，∴＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故选：B．2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，侧面展开图的面积为2πcm2，∴圆锥的母线长＝2π÷π＝2，∴此几何体的高为＝＝．故选：A．3．【解答】解：∵不等式mx+n＜0的解集是：x＞4．∴m＜0，n＞0．∵点（1，n）在双曲线y＝上，∴n＝2．∴k＝n﹣1＞0，b＝2m＜0．∴函数y＝（n﹣1）x+2m的图象经过一、三、四象限．故选：B．4．【解答】解：由题意得：a+b+c＝3M，a+b＝2N，N+c＝2P；∴M＝，P＝，N＝，∴将N代入P可得：P＝；M﹣p＝；又∵a＞b＞c，∴a+b+c＞3c，∴M﹣p＞0，∴M＞P；故选：B．5．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则P A+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故选：C．6．【解答】解：∵整数a，b，c中恰有一个偶数是指a，b，c中只有1个是偶数，又∵“整数a，b，c中恰有一个偶数”不成立，∴a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．7．【解答】解：0≤x≤5时，可把AD当成三角形一边，这边上的高为x，∴y＝×3×x ＝x；5≤x≤8时，如上图所示，PF＝（8﹣x），∴y＝5×﹣×5×（8﹣x）＝x ﹣，易得一次函数的比例系数增大，那么所得图象的变化趋势的坡度将变陡，故选：C．8．【解答】解：①如图：设BE＝x，则CE＝6﹣x，∵梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，∴：＝3：1解得：x＝3，∴AE＝＝＝3，∴L梯形：L直角三角形＝（6+3+3+3）：（3+3+3）＝3﹣；②如图1，设DE＝x，则CE＝3﹣x，∵梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，∴：＝3：1解得：x＝，∴＝＝3，∴L梯形：L直角三角形＝（3+6++3）：（6++3）＝．故选：A．9．【解答】解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC＝45°，正确；②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF＝AB，正确；③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；④根据BM＝BE，得左边＝4BE2，故需证明AB＝4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；⑤正确．所以①②③⑤共4个正确．故选C．10．【解答】解：当n＝1时，y＝x2﹣x+，设y＝x2﹣x+＝0的两根式a，b，则a+b＝，ab＝，A1B1＝＝＝＝1﹣，当n＝2时，y＝x2﹣x+，同法可求出：A2B2＝＝﹣，当n＝3 时，y＝x2﹣x+，同法可求出：A3B3＝＝﹣，…当n＝2011 时，y＝x2﹣x+×，同法可求出：A2011B2011＝×＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故选：D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．【解答】解：有x2+xy＝3可得，2x2+2xy＝6 （1），有xy+y2＝﹣2得，3xy+3y2＝﹣6 （2），根据分析，（1）﹣（2）可得，2x2﹣xy﹣3y2＝6﹣（﹣6）＝12．12．【解答】解：∵只有两张卡片，一张两面都是红的，另一张一面是红的另一面是蓝的，∴选择一张放在桌上，若该卡片上面一面是红的，那么下面一面也是红的概率．故答案为：．13．【解答】解：不妨设周长为12a，则正三角形边长为4a，正方形边长为3a，正六边形边长为2a．所以：S1＝4a2S2＝9a2S3＝6a2比较可得S3＞S2＞S1．故答案是：S3＞S2＞S1．14．【解答】解：如图，连接AD、OA、OB，过点O作OE⊥AB，∴∠AEO＝90°∵BC是⊙A的切线，∴∠ADC＝90°，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，AE＝BE∵∠AOB＝2∠C，∴∠AOE＝∠C，∴△AOE∽△ACD，∴＝，∵⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，∴＝，∴AB•AC＝2Rr．故答案为AB•AC＝2Rr．15．【解答】解：作PQ⊥BD于Q，设BQ＝x米，QD＝y米，PQ＝h米，∵AB∥PQ∥CD，∴，，即＝及＝，∴两式相加得＝1，由此得h＝2.4米．即点P离地面的高度为2.4米．故答案为：2.4．（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关．）16．【解答】解：取抛物线y＝x2﹣5x+2上的点（0，2），（1，﹣2），（﹣1，8），则此三点关于点（3，2）对称的对称点为（6，2），（5，6），（7，﹣4），∵抛物线y＝x2﹣5x+2与y＝ax2+bx+c关于点（3，2）对称，∴可得方程组：36a+6b+c＝225a+5b+c＝649a+7b+c＝﹣4，解得：a＝﹣1b＝7c＝﹣4，∴3a+3c+b＝﹣3﹣12+7＝﹣8．故答案为：﹣8．17．【解答】解：设BE＝5x，AE＝3x，∵矩形ABCD，∴∠DAB＝∠B＝∠CDA＝90°，CD＝8x，由勾股定理得：AF＝＝4x ，∵△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B恰好落在AD边F上，∴EF＝BE＝5x，∠ABC＝∠EFC＝90°，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，∴△AFE∽△DCF，∴＝，∴＝，∴DF＝6x，BC＝AD＝6x+4x＝10x，由勾股定理得：EC2＝BE2+BC2，（5x）2+（10x）2＝，x＝3，8x＝24，4x＝12，10x＝30，∴F（12，0），C（30，﹣24），设直线CF的解析式是y＝kx+b，代入得：，∴，∴y＝﹣x+16．故答案为：y＝﹣x+16．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）18．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a≤时，＜x＜．19．【解答】解：（1）把②代入①，得4x2+4（m﹣1）x+m2＝0，∵y2＝4x≥0，∴﹣（m﹣1）＞0，解得m＜1，∵方程有两个实数解，且x1≠x2，x1x2≠0，∴△＞0，即（4m﹣4）2﹣16m2＞0，解得m＜且m≠0，∴m的取值范围是m＜且m≠0；（2）由4x2+4（m﹣1）x+m2＝0，得x1+x2＝1﹣m，x1x2＝，∴n＝﹣﹣＝﹣2（x1+x2）÷（x1x2）＝；（3）m存在．把n＝﹣2代入n＝中，得﹣2＝；整理，得m2+4m﹣4＝0，解得m＝﹣2±2，而m＜且m≠0，∴m＝﹣2﹣2．20．【解答】解：（1）①当抛物线y＝2x2向右平移p个单位时，得到抛物线解析式为y＝2（x﹣p）2，联立，消去y，得2x2﹣（1+4p）x+2p2+4＝0，∵抛物线与直线y＝x﹣4恰好有一个交点，∴△＝（1+4p）2﹣8（2p2+4）＝0，解得p＝；②当抛物线y＝2x2向下平移q个单位时，得到抛物线解析式为y＝2x2﹣q，联立，消去y，得2x2﹣x+4﹣q＝0，∵抛物线与直线y＝x﹣4恰好有一个交点，∴△＝（﹣1）2﹣8（4﹣q）＝0，解得q＝，故本题答案为：p＝，q＝．（2）当抛物线y＝2x2向左平移p个单位时，得到抛物线解析式为y＝2（x+p）2，当抛物线y＝2（x+p）2，向上平移q个单位时，得到抛物线解析式为y＝2（x+p）2+q，∵抛物线经过点（1，3），（4，9），∴解得：p＝﹣2，q＝1，（3）∵抛物线y＝ax2经过点（﹣1，﹣），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2，∵抛物线y＝ax2+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后得出抛物线解析式，∴y＝﹣x2向右平移三个单位，向上平移两个单位即可得出原解析式为：y＝（x﹣3）2+221．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OC、．过圆心O作OE⊥AC于点E．∵直径为10，弦AC＝8，∴OC＝5，CE＝8，∠AOE＝∠COE．又∵∠ABC＝∠AOC＝∠COE，CD⊥AB，CB的长为x，CD的长为y，∴y＝x，当以CB为直径的圆与AC相切时，点B与点M重合，此时，x＝6，y＝4.8；（2）以DC为直径的圆与⊙O的位置关系是相交或内切，①当CB＝CA＝8时，两圆内切，y＝×8＝6.4；②当CB≠8时，两圆相交，0＜y≤8，且y≠6.4．（3）以BE为直径的圆与⊙O可以内切，∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴BE＝5﹣3＝2或BE＝5+3＝8．22．【解答】解：（1）由二次函数的判别式△＝（a+b）2＝（a+b）2﹣c2∵在三角形中a，b，c为三角形三边∴a+b＞c∴（a+b）2﹣c2＞0∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．（2）由题意a+b+c＝10①二次函数的顶点（）②二次函数的根为x＝③由题意得：④由以上①②③④解得c＝4，c＝5（不符舍去）则a+b＝6所以二次函数式为：y＝x2﹣6x+4．（3）由题意x＝a＝＝3∴b＝3∴y＝3x﹣12∴三角形为等腰三角形．角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等的第三边或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两心角的一半）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所直于经过切点的半径长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，角也相等的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形180°／n 140定理正边形的半径和边心距把正边形分成2n个全等的直角三角形周围有个正边形的角，由于这些角的和应为兀R^2／360=LR／2。
2011年中考数学试题含答案
2011年高中阶段学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．图4图313．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．图5图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题： 如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a 2－b 2＝(3b )2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ． 于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立． （1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或0<x1<x2；14．4；15．10 ；16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时，原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一：连接CD ， ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，·········································································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ································································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······························································································ 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······························································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ········································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得：1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ································································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 2 344812大双积 小双5510 15或列树状图如下：·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ···································································· 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ················································································ 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····················································································································· 1分 解得k =2， ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ························································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ······································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°， 则BQ =cot30°×PQ ＝103, ············································································ 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)； ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，图8在Rt△ABE中，∠B=30°，AB =103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， ··············································· 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，····································································································· 8分在Rt△CAE中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a =2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc． ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的．·······················································4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，···································································································5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， ·······················································6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，···············································7分∴AD CDCD BD=．即b aa b c=+．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc············8分(3) a=12，b=8，c=10． ························································· 10分24．(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB，·································································································· 1分∴OA OCOC OB=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19OCOC=，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9)，即y=13x2–83x–3．································· 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．图9-3。
(word版)浙江省宁波市2011届高三十校联考试题数学文
浙江省宁波市2011届高三第二学期“十校联考”数学试题（文科）说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.2．请将答案全部填写在在答题卡上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{2,3,4}A =，{|,,,}B x x n m m n A m n ==⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知定义在复数集C 上的函数满足31()()||()1x x R f x x x R i⎧+∈⎪=⎨∉⎪+⎩，则((1))f f i -= （ ） A ．0 B ．i C ．1D ．2 3．设1,11a R a a ∈><则是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是 （ ）A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i < 5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （ ） A．1 B．1+C．3-D．3+ 6．设()1(1,),0,12O M O N ==，O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤，则z y x =-的最大值是（ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-27．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．.b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >> 8．已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 （ ）A．2 B．2CD．39．如图，,,,ABC GA GB GC O CA a CB b ∆++===中，若,,,2CP ma CQ nb CG PQ H CG CH==⋂==，则11m n+= （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且00[()],f f x A x ∈则的取值范围是 （ ） A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3[0,]8非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人，某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a b 和，则这两个班学生的数学平无分为 .12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13．设0,1a a >≠，函数21()x x f x a ++=有最大值，则不等式log (1)0a x ->的解集为.14．矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数sin (,0)y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 .15．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==，若向量a b 与的夹角为60︒，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是 . 16．有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .17．若任意1,x A A x ∈∈则，就称A 是“和谐”集合，则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .三、解答题：本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，已知向量(sin sin ,sin sin ),(sin sin ,sin )m A C B A n A C B =+-=-，且m n ⊥.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量2(0,1),cos ,2cos2B s t A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求||s t +的取值范围.19．（本题满分14分）在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：21().2n n n S a S =- （1）求n a ；（2）令21n n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，AB=1，BM PD ⊥于点M.（1）求证：AM PD ⊥；（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.21．（本题满分15分）设32,()3.a R f x ax x ∈=-函数（1）若2x =是函数()y f x =的极值点，求实数a 的值；（2）若函数()()x g x e f x =在[0，2]上是单调减函数，求实数a 的取值范围.22．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且AO=OB=2. （1）求M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点，求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(7)
2011年中考模拟试卷 数学卷满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21- 2．如果代数式y x a 124-与ba y x +-3561时同类项，那么（ ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯ 5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ▲ ）【原创】 A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
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)第8题图2011年宁波七中保送生推荐考试数学试卷（2011.5）试卷I（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是（▲）A2=±B．532=+C．2x·3x=6x D．22-=--2．估计69的立方根的大小在（▲ ）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．分式112+-xx值为零的条件是（▲ ）A．x≠－1 B．x = 1 C．x = －1 D．x =±14．甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为7环，但方差不同，S2甲=2.5，S2乙=1.8，那么（▲）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样D．甲、乙的波动大小无法确定5．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（▲）A．对角相等 B. 对角线相等C．邻角互补D．内角和是︒3606.根据图象下列结论错误的是（▲）A．轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时C．轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船7．下面说法错误的是（▲）A．直线y＝x就是一、三象限的角平分线 B．函数103-=xy的图像经过点（3，-1）C．函数xy2=中y随x的增大而减小D．抛物线122+-=xxy的对称轴是直线x＝18. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（▲）A.4πB.π42C.π22D.2π9.如图，菱形ABCD的周长为20cm，si n BAD∠＝53，DE⊥AB于点E，下列结论中：①ABCDS＝15cm 2；②BE ＝1cm ； ③AC ＝BD 3．正确的个数为 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ． 3个10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．1C ．22-D ．211．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ▲ ） A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步12.将 BC沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是（ ▲ ） A ． 37 B ．8 C ．65 D ．215试卷II （非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：2a a -= ▲ ．14．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(－2,0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ． 16．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 . 17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这 个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点),(y x .已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点CADB第12题图ABCDE（第9题图）第18题图)7,4(P ,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ▲ ．18．如图，有任意四边形ABCD ，D C B A ''''、、、分别是A 、B 、C 、D的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S '表示四边形D C B A ''''的面积，则S S '的值为 ▲ ．三、解答题（共66分）19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.20.（本题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB. (1)求证：AD ⊥DC ； (2)若AD ＝2，AC ＝5,求AB 的长．21.（本题6分） 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率； （2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？22. （本题8分） 如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ． ⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径； ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(-2， -1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域记为图形T ，若将图形T 围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长.23.（本题9分）在刚刚结束的市中学生篮球比赛中，小明共打了10场球。
他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y , 前5场比赛的平均得分x ,（1）用含x 的代数式表示y ；并求y 的最小值。
（2）当y ＞x 时，小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值为多少？AB24．（本题9分）已知：如图，直线y =+x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P ． （1）求点P 的坐标． （2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ． 求：① S 与t 之间的函数关系式．② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．25．（本题10分）矩形纸片ABCD 中，12AD cm =，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长；（2）如图2，BC CQ AD DP 31,31==，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，BC nCQ AD n DP 1,1==，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于 ▲ ．26. （本题12分） 如图，已知抛物线y = ax 2 + bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ．（1）求m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的 三角形与△BCE 相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接 写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABC D P Q E F (第25题图1)AB C DP Q E F (第25题图2)A BC D P Q E F (第25题图3)2011年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2011.5）一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. )1(-a a 14. 3≤x 15. （3,0） 16. 7或3 17. 3218. 5 三、解答题（共66分）19. 2,521===x x m 20.(1)略 （2）AB=45 21. （1）树状图如图（列表略）P ∴（两个球都是白球）2163==（2）设应添加x 个红球，由题意得1233x x +=+ 解得3x =（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．22. (1)略 (2) C 的坐标为(4,0); (3) 该几何体底面圆的半径长为45 23. （1）96895)191215225(91+=++++=x y x y 即 （2）由题意有y ＞x ，解得x ＜17，小明在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；（3）由题意，小明在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84+（22+15+12+19）+S≥181， 解得S≥29，所以小明在第10场比赛中得分的最小值应为29分24. 解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为(2，)（2）将0y =代入y =+ 0+=∴ 4x =，即OA =4做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD∵ tan ∠POA = ∠POA =60° ∵ OP 4 ∴△POA 是等边三角形．（3）① 当0<t ≤4时，如图1 在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t∴EF =23t ，OF =21t ∴S =21·OF ·EF =283t当4<t <8时，如图2设EB 与OP 相交于点C易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t ∴S =21(CE +OF )·EF =12(t －4+12t－t ）=－3832t +43t －83 ② 当0<t ≤4时，S2t ， t =4时，S 最大=23 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=33825．（1）PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，︒=∠==∴90,2121APF AF AD AP ，︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF ︒=∠∴60FAD ，︒=∠=∠∴3021FAD DAE ， cm ADAE 3830cos =︒=∴（2）431==AD DP ，832==∴AD AP 5481222=-=∴FP AEF AED EF DE ∠=∠=, , FGE AED ∠=∠, FEG FGE ∠=∠∴， GF EF =∴,设x DE =，则x GF =APG ∆ ∽ADE ∆,AD AP DE PG =∴, x PG 32=∴ 5432=+∴x x ，5512=∴x 5301222=+=∴DE AD AE （3） 12212-=n nAE 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12． ABCDP QE FG26. （1）由题意C （0，－3），12=-ab，∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ，∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1， ∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）． ∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CEODBC OB =，∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β， 因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．。