人教版八年级数学上册教案： 15.3 分式方程
数学人教版八年级上册15.3分式方程(第1课时).3分式方程(第1课时)教学设计
教师给出增根概念：在 式方程的解， 去分母，将分式方程转化为 所以原分式方 整式方程的过程中出现的不 程无解． 归纳： 对分式方程的解进行检 适合于原方程的根． 验的方法主要有两种： 其一是将整 式方程的解代入原分式方程， 看左 右两边是否相等； 其二是将整式方 程的解代入最简公分母， 看是否为 0． 4、巩固分式方程的解法 解下列方程：
该如何去分母？在方程两边乘什 达成共识：利用等式的性质 次 活 动 中 用 么样的式子才能把每一个分母都 2 可以在两边都乘各分母的 “转化” 思想， 约去？这样做的依据是什么？ 最简公分母． 最终使问题得 到解决。从而 你得到的 是分式方程 突破本节课的 学生回答问题，知道检 重点。 验分式方程的解的方法．
作答，教师进行点评． x2 x 4 3 ； （2 ） 7 ； 2 3 x y
1 3 x( x 1) ； 1 ； （3） （4） x2 x x 1 x 1 1； （5） 5 ； （6） 2x x 5 3 x x 2x 1 ； 3x 1 ； （7） （8） 2 x 1 3 （9） x 2 ； （10） x 5 x 4
追问 1： 整式方程的解 x=5 是分式 方程
1 10 2 的解吗？如 x 5 x 25
行对比，提出 1 现当 x=5 时，分式 和 问题． x5 10 评 价 时 都没有意义， 但不能 2 x 25 采用生生评价 解释其原因． 的方式可以提 学生先独立思考，再互 相交流．最后达成共识：x=5 是原分式方程变形后整式方 程的解，但不是原分式方程 高学生学习的 兴趣． 让 学 生 发现问题—— 整式方程的解 使原分式方程 学生独立思考，小组交 流，教师适时点拨，达成共 的分母为 0， 无法说明原分
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
人教版八年级数学上册15.3分式方程教案
15．3分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标1．了解分式方程的概念．2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．教学重点利用去分母的方法解分式方程．教学难点了解产生增根的原因．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9030＋v＝6030－v.类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第149至151页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式方程的概念活动一：方程10020＋v＝6020－v有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________ 叫分式方程．小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 分式方程的解法活动二：阅读课本：解方程：10020＋v ＝6020－v. (1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．(2)其步骤是：________________________________________________________________________(3)此方程有根吗？阅读课本：解方程：1x －5＝10x 2－25. 展示点评：(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x 的值还是方程的根吗？(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？例1 解方程2x －3＝3x. 解：x ＝9例2 解方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）. 解：无解小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有相同的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．2．解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题．3．思想方法小结——转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．下列关于x 的方程是分式方程的是( D )A.x ＋25－3＝3＋x 6B.x －17＋a＝3－x C.x a －a b ＝b a －x b D.（x －1）2x －1＝1 2．解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是( B ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋23．已知x ＝2y ＋33y －2，用x 的代数式表示y ，则y ＝__3＋2x __．4．解下列方程： (1)1x －5＝10x 2－25解：无解(2)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1解：x ＝3●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．2．课后作业 见《学生用书》．第2课时 分式方程的应用(一)教学目标1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．2．列出分式方程解决有关工作量的问题．教学重点列分式方程解应用题．教学难点会根据实际问题，分析题意找出等量关系．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t 纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？①设原计划每天生产x t 纯净水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第152页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 工程问题活动一：阅读课本P 152例3展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x 天完成，则乙队的工作效率是多少？(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 工作量问题活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？ 展示点评：设原计划每小时清运x 吨100x －1002x＝4 x ＝12.5 针对训练：见《学生用书》相应部分小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．五、达标检测，反思目标1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( D )A.1x ＋6＝1xB.1x ＋6＝－x C.1x ＋16＋x ＝0 D.1x ＋6＋1x＝0 2．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120 t ，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t ，实际生产180 t 与原计划生产120 t 的时间相等，根据题意列出方程__180120x＋3＝x __． 3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？解：(1)设甲单独完成要x 天20x ＋(124－1x)·40＝1 x ＝30 ∴甲独做要30天，乙独做要120天．(2)设甲独做1天要a 元，乙独做要b 元⎩⎨⎧24（a ＋b ）＝12020a ＋40b ＝110 ∴⎩⎨⎧a ＝4.5b ＝0.5 30a ＝30×4.5＝135(万元) 120b ＝120×0.5＝60(万元)∴甲完成要135万元，乙完成要60万元●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第154－155页第3、5题．2．课后作业 见《学生用书》．第3课时 分式方程的应用(二)教学目标运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学重点运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学难点能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？)二、自主学习，指向目标1．自学教材第153页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 行程问题活动一：阅读课本P 153例4展示点评：1.完成课本中的填空．2．此题的等量关系是什么？小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示已知数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 收费与销售问题活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水价格是多少元/m3?思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？展示点评：设去年居民用水价格是x元/m3，则有36（1＋25%）x －18x＝6解得：x＝1.8.(1＋25%)x＝1.25×1.8＝2.25答：今年居民用水价格是2.25元/m3.小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．3．思想方法小结——方程建模的数学思想．五、达标检测，反思目标1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( B )A.420x－420x－0.5＝20 B.420x－0.5－420x＝20C.420x－420x－20＝0.5 D.420x－20－420x＝0.52．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？不能解：设小明和小丽买到的笔记本均为x本12 x＝21x－1.2解得x＝7.5，x不为正整数∴不能3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．问题：1班人均捐款为多少元？解：设1班人均捐款x元1800x(1－10%)＝错误!x＝36答：1班人均捐36元．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第155页第6、7题．2．课后作业见《学生用书》．。
人教版初中数学八年级上册 15.3 分式方程 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
15．3分式方程（一）导学案郧阳区实验中学 柯昌兆学习目标1．理解分式方程的概念,2、理解分式方程产生增根的原因. 3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
教学活动：一、基础回顾：1、什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的一般步骤3、解方程163242=--+x x二、情境引入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100 .三、新知探索 活动一： 对比vv -=+206020100 和163242=--+x x 有什么异同？概括分式方程的概念；像这样，______________ 叫分式方程。
练习：2、下列方程中， 是分式方程， 是整式方程。
①322x x =- ②734=+y x③x x 321=- ④1)1(-=-x x x ⑤23x x=-π⑥10512=-+x x⑦21=-x x ⑧1312=++x x x活动二：（自学书本P149-150）1、如何解方程；v v -=+206020100解：①方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）,得 ②解得：v=③检验;将v= 代入分式方程， 所以v = 是原分式方程的根.思考：将分式方程转化为整式方程的关键步骤是 。
2、解方程3、思考：（自学书本P150-151）（1）上面两个分式方程中，为什么vv -=+206020100去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2510512-=-x x 去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ （2）怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？2510512-=-x x活动三：1、学生尝试： 解方程：（1）（2）2、归纳总结：（1）解分式方程的基本思路： （2）解分式方程的具体做法： （3）解分式方程的一般步骤： 1 、 2 、 3 、 四、巩固新知：五、新知延伸1、增根及产生原因增根：由分式方程去分母后所得的整式方程解出的，使最简公分母为零的根.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式方程的两边同时乘以的因式为02、知识应用1）若关于x 的方程 有增根，则m 的值是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、-12）解关于x 的方程 产生增根,则常数k 的值等于( )A 、-2B 、-1C 、1D 、 2 六、课堂小结 1、分式方程概念2、解分式方程的基本思路： 将分式方程转化成整式方程3、解分式方程的具体做法：“去分母”即在方程的两边同乘最简公分母 4、解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答. 自我检测 1、解方程：2、若关于x 的方程 有增根，求m 的值。
人教版 初中数学 八年级上册15.3分式方程教案
100%
；
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
（4）商品的销售利润＝（销售价一成本价）×
．
（三）行程问题
（1）路程＝
×时间， 速度＝ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _＝路程 ；
时间
速度
（2）在航行问题中，其中数量关系是：
顺水速度＝
＋水流速度，逆水速度＝静水速度－
；
3 / 10
（3）航空问题类似于航行问题．
ab
（）
A．分式方程
B．一元一次方程
C．二元一次方程
D．三元一次方程
答案：
类型二：分式方程解的概念
例 2．请选择一组 a, b 的值，写出一个关于 x 的形如 a = b 的分式方程，使它的解
x−2
是 x＝0 这样的分式方程可以是
.
思路点拨：分式方程是
中含有
的
，能够使分式方程
成立的未知数的值叫分式方程的
（1）
，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
（2）解这个
方程。
（3）
：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是
原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的
。
注：分式方程必须
；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，
但增根不适合原方程，可使原方程的 （三）增 根 的 产 生 的 原 因 ：
要点四：常见的实际问题中等量关系
（一）工程问题
（1）工作量＝
× 工 作 时 间 ， 工作效率＝ _ _ _ _ ， 工作时间
_ _ _ _ _ ＝ 工作量 ； 工作效率
（2）完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
人教版初中数学八年级上册 15.3 分式方程 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
中考复习专题分式方程复习目标：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法；3、应用分式方程解决实际问题。
复习流程：一、学生展示分享知识点1、分式方程的概念___________________________的方程叫分式方程。
2、分式方程的一般方法（1）解分式方程的思想是将“分式方程”转化为_________。
（2）它的一般解法是：去分母化分式方程为整式方程；解整式方程；检验。
3、列分式方程解应用题的一般步骤二、展示分享完毕学生进行质疑、纠错和补充。
三、教师点评与强调。
四、例题解析例1、（2016广州第14题）方程12＝2x x－3的解是 .例2、（2016贵州铜仁第13题）方程5302x x-=-的解为 ．例3、（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h ，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.4804804160x x -=+ B.4804804160x x -=+ C.4804804160x x -=- D.4804804160x x -=-学生自主完成例题，教师通过展示检查进行补充强调。
五、课时作业1、（2016内蒙古呼伦贝尔兴安盟第19题）解方程：233011x x x +-=--．2、（2016广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？学生完成后分组谈论，然后黑板展示。
教师点评。
人教版八年级数学上册15.3分式方程说课稿
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：在师生互动方面，我将通过提问、回答、讲解和反馈等方式，与学生进行有效的沟通，鼓励他们提出问题和想法；在生生互动方面，我将安排小组讨论和问题解答竞赛，让学生在合作中学习，互相帮助，共同解决问题。具体措施包括：课堂提问时，鼓励学生积极回答，并对他们的回答给予肯定和指导；小组讨论时，引导学生分工合作，共同探究分式方程的解法；问题解答竞赛时，激发学生的竞争意识，同时培养他们的团队合作精神。通过这些互动方式，学生能够更加主动地参与到学习中，提高学习效果。
开篇标识：
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣、吸引学生注意力的关键环节。我将采用情境导入法，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课。例如，我会提出这样一个问题：“如果一辆汽车以一定的速度行驶，其行驶的距离与时间之间的关系可以用什么样的方程来表示？”学生通过思考和回答，自然引出分式方程的概念。同时，我会利用多媒体展示一些生动的图像或动画，让学生直观地感受到分式方程在实际生活中的应用，从而快速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
4.游戏活动：设计一些与分式方程相关的数学游戏，如数学接龙、竞赛等，增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾学习过程，总结自己在学习分式方程方面的收获和不足。同时，我会提供有效的反馈和建议，包括对学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解题过程中的优点和需要改进的地方进行点评。我会鼓励学生提出问题，对他们的疑问进行解答，并给予肯定和鼓励，帮助他们建立自信心。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基本练习：设计一些分式方程的解题练习，让学生独立完成，以巩固解分式方程的基本步骤。
八年级数学上册 15.3 分式方程(2)教案 (新版)新人教版
课题
15.3分式方程（2）
授课类型
新授
课标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据
理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
教学目标
知识与
技能
理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
过程与
方法
通过探究、交流合作等活动过程，探索分式方程的解题步骤，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想。
解得x＝9
检验：x＝9时x（x－3）≠0，9是原分式方程的 解。
例2解方程
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得x＋2＝3
解得x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0， 1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随 堂练习
课本152页练习
五．课时小结：解分式方程的一般步骤。
学生活动：小组讨论后 总结
（二）总结
（1）为什么要检验根？
在将分式 方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含 未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整 式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
情感态度与价值观
在数学活动中，培养学生积极主动交流，学会与人合作，经历检验过程，感受数学 的严谨性。
教学重点难点
教学
重点
解分式方程的基本思路和解法。
教学
难点
人教版八年级上册15.3分式方程教案设计
课题：15.3分式方程
课题：15.3分式方程
字。
2.解：设小红每分钟录入x 字，则 90002500220x x
=
- 解得x ＝120。
经检验是原方程的根。
220一x=100。
答：小红每分钟录入120宇，小丽每分钟录入100字。
例2、某工程队承建一所希望学校。
在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。
这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校? 分析：如果设工程队原计划用x 个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为1x
，改进工作方法后的工作
效率为1
1
x -。
根据等量关系“改进工作方法前的工作效率
1
x
×(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。
解：设工程队原计划用x 个月建成这所希望学校，根据题
意，得11
(120)1
x x +=-％。
解这个方程，得x ＝6。
经检验，x=6是原方程的根。
答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校。
三、练习
某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天? 四、课堂小结
本节课学习了列分式方程解应用，与列整式方程的步骤基本相同，但解得结果要检验，解既要是分式方程的解，又要符合题意。
分式方程人教版数学八年级上册教案
分式方程人教版数学八年级上册教案分式是形如A / B的式子，其中A、B是整式，B中含有字母。
分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的改变而改变。
以下是我整理的分式方程人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!15.3分式方程教案【教学目标】学问目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的根本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并驾驭分式方程的验根方法.实力目标经验“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,开展学生分析问题、解决问题的实力,渗透数学的转化思想,造就学生的应用意识.情感目标在活动中造就学生乐于探究、合作学习的习惯,造就学生努力找寻解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的根本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的缘由.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v km/h,那么轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今日要探究的分式方程.二、探究新知1.老师提出以下问题让学生探究:(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思索、探讨后在全班沟通)2.依据学生探究结果进展归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程练习:判定以下各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0在学生答复的根底上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的根本思路是:将分式方程化为整式方程.详细做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发觉了什么?与你的同伴沟通.4.思索:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组探讨产生上述结果的缘由,并相互沟通.5.归纳:(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必需进展检验:将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么,这个解不是原分式方程的解.三、稳固练习1.在以下方程中:①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴沟通.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必需舍去.五、布置作业课本152页练习.第2课时【教学目标】学问目标会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.ok3w_ads(s002);《分式及分式方程》同步练习1.在某市举办的大型商业演出活动中，对团体购置门票思想实惠，确定在原定票价的根底上每张降价80 元，这样按原定票价需花6000 元购置的门票张数，此时此刻只花费了4800 元，求每张门票的原定价格?24.为丰富校内文化生活，某校举办了成语大赛.学校打算购置一批成语词典嘉奖获奖学生.购置时，商家给每本词典打了九折，用2880 元钱购置的成语词典，打折后购置的数量比打折前多10 本.求打折前每本笔记本的售价是多少元?2.“六•一”儿童节前，某玩具商店依据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进其次批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了10 元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)假如这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?15.3分式方程的应用：精选练习11.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.确定一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1010毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数一样，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.分式方程人教版数学八年级上册教案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 15.3 分式方程 第1课时 解分式方程
【教学目标】 1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识. 2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想. 4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 【重点难点】 重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程. 难点：产生增根的原因.
┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 问题1：课件出示本章引言中的问题. 让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识. 问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关知识，避开了 2
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案. 至此得到两个方程：9030＋v＝6030－v，4800x＝5000x＋20. 议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明. 明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等. 比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？ 以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位臵上. 说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的原因. 估计学生能答出——分式方程，因为里面含有分式. 想一想：方程12x＋13(x＋1)＝16是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？ 不是，因为它不含分式，分母中没有未知数. 生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向，于是设臵了问题2，二者合起来，为分式方程的现身提供了“物质”载体. 3
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 师总结：分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我们就一起来学习“分式方程的解法”. 二、师生互动，探究新知
问题1：试解分式方程：(1)9030＋v＝6030－v；(2)4800x＝5000x＋20.
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： (1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
可师生共解方程3x－12＋5x＋23＝2. (2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演. 由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会忘记检验.
设臵问题1，蕴藏矛盾，通过尝试练习挑起矛盾，设臵问题2，3深化矛盾，引导学生刨根问底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步骤. 4
师：在学生完成后，概括出： 解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 至此，虽然不完善，但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题，应肯定学生所为，并通过巡视、交流发现问题，尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：
试一试：解方程1x－1＝2x2－1. 学生易得： 方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得 x＋1＝2. 解这个整式方程，得 x＝1. 反问：x＝1真是原分式方程的解吗？ 督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？ 组织学生讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母” 5
这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2. 问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些
麻烦？具体一些，就是为什么9030＋v＝6030－v去分母后所得整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程x＋1＝2的解却不是原分式方程的解呢？ 真理愈辩愈明，通过学生们思想的交流、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参与下明朗起来： 因为在去分母时，两边乘了一个含未知数的整式，是否为零是事先不知道的，我们实际上是假定不为零来操作的，而第一个方程化整后的解不能使“(30＋v)(30－v)”等
于零，避开了麻烦，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x＋1)(x－1)”等于零，这样就扩大了未知数的范围，以致出现分母为零的现象，因此x＝1只是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解.整式方程在去分母时，两边乘以的数是否为零一目了然，自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论，解分式方程必须检验. 6
问题3：解分式方程，如何检验？ 组织学生讨论，由于有了前面解方程的基本经验和刚才的辩论，估计学生能作答. 方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等. 方法二：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 三、运用新知，解决问题
1.解方程：2x－3＝3x. 分析：题小能量大，注意挖掘，鼓励学生算法的多样性.思路一：方程两边同乘最简公分母x(x－3)；思路二：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”；思路三：利用“分
式的基本性质”，左右通分，得2xx（x－3）＝3（x－3）x（x－3）再求解. 2.解方程：xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）. 完成后，提出思考题： 1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤. 2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解 7
的情况. 明确： 1.(1)基本思想：分式方程――→去分母整式方程. (2)基本方法：方程两边乘以最简公分母. (3)基本步骤：①在方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程(一元一次方程)；②解这个整式方程；③检验. 2.此类分式方程要么有一解，要么无解，两种可能. 四、课堂小结，提炼观点 在探索中遇到困难，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题？
五、布臵作业，巩固提升 必做题：教材第154页 复习巩固1
选做题：解方程：(1)3x2－2x＋1＝2（x－1）2＋4x－11－x2； (2)xx－2－2xx－3＝1－x2x（x－5）＋6.
【板书设计】 解分式方程 9030＋v＝6030－v 4800x＝5000x＋20 8
一般步骤： ①去分母； ②求解； ③检验. 【教学反思】 本设计首先创设出生活情境，让学生经历从实际问题抽象出数学、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，以及分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性.
第2课时 分式方程的实际应用 【教学目标】 1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性. 2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力. 【重点难点】 重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用. 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.
┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 9
一、创设情境，导入新课 问题1：快速解方程.
(1)x－8x－7－17－x＝8；(2)7x2＋x＋1x2－x＝6x2－1. 反思1：解分式方程的基本思路和步骤是什么？ 反思2：解分式方程与解整式方程的根本区别是什么？ 问题2：你能解决如下实际问题吗？ 某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务.(如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系)
基本知识是应用能否顺利进行的资本.通过问题1的解决返扣上一节的所学，为应用的开展铺设好“路基”.然后通过问题2，把生活中常见的工程问题摆出来.
二、师生互动，探究新知 学生交流上述问题2，达成基本共识. 等量关系：(人工装运的工作效率＋机械装运的工作效率)×1＝12. 由人工搬运6小时完成一半任务可知，完成整个搬运任务需要12小时，故人工单独搬运1小时完成整个任务的112，亦即人工装运的工作效率；由单独采这一环节意在实现从解分式方程到列分式方程的过渡，通过答问，窥探学生的“学习现实”，为信息交流提供丰实的资源，以此体现数学学习是不断生成问题和解决问题的过程，在这个过程中把工程