河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2016-2017年河北省石家庄一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年河北省石家庄一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1B．2C．D．3．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．44．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．5．（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．728．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．9．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A．S=2*i B．S=2*i﹣1C．S=2*i﹣2D．S=2*i+410．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[1，2]11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=﹣f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．512．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC ⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数m=．14．（5分）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为．15．（5分）在△AOB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈（0，]，则△AOB面积的最小值为．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？附临界值表参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=﹣2，求直线l 的方程．21．（12分）函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中f′（x）为f（x）的导函数），求实数λ的值．请考生在第22、23题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．[选修4—5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；（Ⅱ）设函数g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1B．2C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由图象知函数的周期T=π，所以．故选：B．3．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：由题意，设等比数列{a n}的首项为a1，∵公比为2∴==．故选：C．5．（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p（A）==，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选：C．6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．72【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．8．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．9．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A．S=2*i B．S=2*i﹣1C．S=2*i﹣2D．S=2*i+4【考点】EF：程序框图．【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．10．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[1，2]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=﹣f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：函数f（x）=，可得，则，令f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）+f（1﹣x）=，画出y=f（1﹣x）+f（x）与y=的图象如图所示：由图可得：y=f（1﹣x）+f（x）与y=有4个交点故y=f（x）﹣g（x）有4个零点．故选：C．12．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC ⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数m=﹣1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵（m2+i）（1+m）=m2（1+m）+（1+m）i是实数，∴1+m=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为．【考点】DA：二项式定理．=•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣【解答】解：（x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1）r••x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，∴展开式中x2的系数为×=，故答案为：．15．（5分）在△AOB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈（0，]，则△AOB面积的最小值为．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，=S正方形OMPN﹣S△OMA﹣S△ONB﹣S△ABP=1﹣（sinθ×1）﹣（cosθ×1）﹣则S△OAB（1﹣sinθ）（1﹣cosθ）=﹣sincosθ=﹣sin2θ，因为θ∈（0，]，2θ∈（0，π]，所以当2θ=即θ=时，sin2θ最大为1，三角形的面积最小，最小面积为．故答案为：．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n﹣1+2（n≥2），②…（2分）①﹣②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③﹣④，得．…（10分）所以．…（12分）18．（12分）某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？附临界值表参考公式：，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）…（6分）（Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关”．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=﹣2，求直线l 的方程．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PM|=﹣r，|PN|=r+．两式相加，得|PM|+PN|=4＞|MN|，…（2分）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为．…（4分）（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，，．…（6分）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则有，，…（8分）==．…（10分）由已知，得，解得．故直线l的方程为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中f′（x）为f（x）的导函数），求实数λ的值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（﹣x2+2x+a）e1﹣x，△4+4a，当△=4+4a≤0，即a≤﹣1时，﹣x2+2x+a≤0恒成立，即函数f（x）是R上的减函数．当△=4+4a＞0，即a＞﹣1时，设﹣x2+2x+a=0的两根：x1=1﹣，x2=1+，可得函数f（x）是（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上的减函数，是（x1，x2）上的增函数．（Ⅱ）根据题意，方程﹣x2+2x+a=0有两个不同的实根x1，x2，（x1＜x2），∴△=4+4a＞0，即a＞﹣1，且x1+x2=2，∵x1＜x2，∴x1＜1，由x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（+1）]，得（2﹣x1）（﹣a）≤λ[（2x1﹣）﹣a]，其中﹣+2x1+a=0，∴上式化为（2﹣x1）（2x1）≤λ[（2x1﹣）+（2x1﹣）]，整理：x1（2﹣x1）[2﹣λ（+1）]≤0，其中2﹣x1＞1，即不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0对任意的x1∈（﹣∞，1]恒成立．①当x1=0时，不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0恒成立，λ∈R；②当x1∈（0，1）时，2﹣λ（+1）≤0恒成立，即λ≥，令函数g（x）==2﹣，显然，函数g（x）是R上的减函数，∴当x∈（0，1）时，g（x）＜g（0）=，即λ≥，③当x1∈（﹣∞，0）时，2﹣λ（+1）≥0恒成立，即λ≤，由②可知，当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞g（0）=，即λ≤．综上所述，λ=．请考生在第22、23题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．[选修4—5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；（Ⅱ）设函数g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x+4|=，∴①或②或③解得不等式①：x≤﹣6；②：无解；③：x≥5，所以f（x）≥11的解集为{x|x≤﹣6或x≥5}；（Ⅱ）作f（x）=的图象，而g（x）=k（x﹣3）图象为恒过定点P（3，0）的一条直线，如图：A（﹣4，7），K PA ==﹣1，K PB=2由图可知，实数k的取值范围应该为：（﹣1，2）．第21页（共21页）。
河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
高二理数答案1--6 BBCACC 7--12 AADABA13. 错误！未找到引用源。
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17.（1）当错误！未找到引用源。
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是正整数，所以猜想错误！未找到引用源。
（2）下面利用数学归纳法证明：错误！未找到引用源。
①当错误！未找到引用源。
时，已证：②假设错误！未找到引用源。
时，不等式成立，即错误！未找到引用源。
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所以当错误！未找到引用源。
时不等式也成立由①②知，对一切正整数错误！未找到引用源。
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的最大值等于25． 18.试题解析：（Ⅰ）错误！未找到引用源。
作出错误！未找到引用源。
的图象（略），数形结合知错误！未找到引用源。
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的解集是空集， ∴实数错误！未找到引用源。
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，竞聘者参加笔试的平均成绩为错误！未找到引用源。
.(2)设面试者甲每道题答对的概率为错误！未找到引用源。
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河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
高二年级二月份月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在数学归纳法证明：“1211(1,)1n n a a a a a n N a ++-++++=≠∈-”时，验证当1n =时，等式的左边为A ．1B ．1a -C ．1a +D ． 21a -2、已知三次函数()3221(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在(,)x ∈-∞+∞上是增函数，则m 的取值范围为A ．2m <或4m >B ．42m -<<-C ．24m <<D ．以上都不对3、设()()sin ()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则,,,a b c d 的值分别为A ．1,1,0,0B ．1,0,1,0C ．0,1,0,1D ．1,0,0,14、已知抛物线2y ax bx c =++通过点(1,1)P ，且在点(2,1)Q -处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线的方程为A ．23119y x x =-+B ．23119y x x =++C ．23119y x x =--D ．23119y x x =--+ 5、数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2017a 的值为 A ．67 B ．57 C ． 37D ．176、已知,a b 是不相等的正数，x y==,x y 的关系是 A ．x y > B ．y x > C ．x > D ．不确定7、复数2()12m i z m R i-=∈- 不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、定义,,,A B B A C D D A **** 的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么，图中（A ）（B ）可能是下列（ ）的运算的结果A ．,B D A D ** B ．,B D AC ** C ．,B C AD ** D ．,C D A D **9、用反证法证明命题“,a b N ∈，如果ab 可被5整除，那么,a b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．,a b 有1个不能5整除10、下列说法正确的是A ．函数y x =有极大值，但无极小值B ．函数y x =有极小值，但无极大值C ．函数y x =既有极大值又有极小值D ．函数y x =无极值11、对于两个复数11,22αβ=+=--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④221αβ+=，其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412、设()f x 在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上平均值是A ．()()2f a f b +B ．()b a f x dx ⎰C ．()12b a f x dx ⎰D ．()1b af x dx b a -⎰第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若复数222log (33)log (3)z x x i x =--+-为实数，则x 的值为14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是15、函数()326(0)f x ax ax b a =-+>在区间上的最大值为3，最小值为-29，则,a b 的值分别为16、由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、求过点(1,2)且与曲线y =相切的直线方程.18、设复数cos sin (cos sin )z i θθθθ=-+，当θ为何值时，z 取得最大值，并求此最大值.19、已知,,a b c 均为实数，且2222,2,2236a x y b y z c z x πππ=-+=-+=-+，求证：,,a b c 中至少有一个大于0.20、已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围.21、若0(1,2,3,,)i x i n >=，观察下列不等式：121231212311111()()4,()()9x x x x x x x x x x ++≥++++≥， 请你猜测1231231111(()()n n x x x x x x x x ++++++++满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22、已知函数()()21ln ,,(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （1）若2b =，且函数()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当3,2a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的取值范围.。
2016-2017学年河北省石家庄二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）如图所示的韦恩图中，全集U＝R，若A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）5．（5分）直线（t为参数）的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）＝g（x）+x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝2x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣8．（5分）函数f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]9．（5分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，又g （x）＝a x+，则下列选项正确的（）A．g（﹣2）＜g（1）＜g（3）B．g（1）＜g（﹣2）＜g（3）C．g（3）＜g（﹣2）＜g（1）D．g（﹣2）＜g（3）＜g（1）10．（5分）已知函数f（x）＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣2 11．（5分）将函数y＝﹣x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是．14．（5分）设直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为．16．（5分）设函数f（x）＝﹣e x﹣x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）＝ax+2cos x 的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．三、解答题（共70分）：17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a＝2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表；（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K2＝，数据支持：（65×49﹣36×30）2＝4431025 101×79×85×95＝64430825．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（1）求f（x）的单调区间（2）若x＞0时，＞恒成立，求a的范围．2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）如图所示的韦恩图中，全集U＝R，若A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁U A，∵A＝{x|0≤x≤2），B＝{x|x＞1}，∴∁U A＝{x|x≥2或x＜0}，则B∩∁U A＝{x|≥2}，故选：D．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∴对应点的坐标是（﹣2，2）∴对应的点位于第二象限，故选：B．3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．4．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）【解答】解：1＜|x+1|＜3⇔1＜|x+1|2＜9即即，解得，即x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）解法二：1＜|x+1|＜3⇔⇔解得x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）故选：D．5．（5分）直线（t为参数）的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为θ，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：y﹣2＝tan20°（x﹣1），则有tanθ＝tan20°，且0°≤θ＜180°，则直线的倾斜角为20°，故选：B．6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．（5分）设函数f（x）＝g（x）+x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y ＝2x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）＝g′（x）+2x．∵y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝2x+1，∴g′（1）＝2，∴f′（1）＝g′（1）+2×1＝2+2＝4，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：由于f（x）＝，则当x＝0时，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a，x＞0恒成立，由x+≥2＝2，当且仅当x＝1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故选：D．9．（5分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，又g （x）＝a x+，则下列选项正确的（）A．g（﹣2）＜g（1）＜g（3）B．g（1）＜g（﹣2）＜g（3）C．g（3）＜g（﹣2）＜g（1）D．g（﹣2）＜g（3）＜g（1）【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝log a|x|＝log a（﹣x），若函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，即log a（﹣x）在在（﹣∞，0）上是减函数，则有a＞1，又g（x）＝a x+，有g（﹣x）＝a﹣x+＝a x+＝g（x），即g（x）＝g（﹣x），则函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）＝g（2），当x＞0时，g′（x）＝a x lna﹣lna＝lna（a x﹣）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）为增函数，则g（1）＜g（2）＝g（﹣2）＜g（3）；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣2【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a＝0时，f（x）＝，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y＝﹣x2+ax的对称轴x＝＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y＝﹣x2+ax的对称轴x＝＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x＝∴a＜2综上可得，a＜2故选：A．11．（5分）将函数y＝﹣x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，]上为增函数，在[，1]上为减函数．设函数在x＝1处，切线斜率为k，则k＝f'（1）∵f'（x）＝﹣2x+1，∴∴k＝f'（1）＝﹣1，可得切线的倾斜角为135°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90°，也就是说，最大旋转角为135°﹣90°＝45°，即θ的最大值为45°即．故选：B．12．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．【解答】解：∵f′（x）＝lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）＝0，由题意可得lnx＝2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x＝，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x＝是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）＝﹣a＜0，f（x2）＞f（1）＝﹣a＞﹣．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（﹣∞，6]．【解答】解析：不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集为∅，又∵|x﹣2|+|x+4|≥|x﹣2﹣（x+4）|＝6．∴|x﹣2|+|x+4|的最小值为6，故a∈（﹣∞，6]．故答案为：（﹣∞，6]．14．（5分）设直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′＝（lnx）′＝，令＝得x＝2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y＝x+b，∴ln2＝×2+b，∴b＝ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝x2+4x＝﹣f（x），则f（x）＝﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x＝0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）16．（5分）设函数f（x）＝﹣e x﹣x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）＝ax+2cos x 的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]．【解答】解：由f（x）＝﹣e x﹣x，得f′（x）＝﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）＝ax+2cos x，得g′（x）＝a﹣2sin x，又﹣2sin x∈[﹣2，2]，∴a﹣2sin x∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）＝﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（共70分）：17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a＝2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a＝2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3＝1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值范围为[1，2]．18．（12分）某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表；（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K2＝，数据支持：（65×49﹣36×30）2＝4431025 101×79×85×95＝64430825．【解答】解：（1）由题意，填写列联表如下；﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值为k＝≈12.38，﹣﹣﹣﹣﹣8分由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．﹣﹣﹣12分．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．【解答】解：（1）曲线C：y2＝4x直线l：x﹣y﹣2＝0．（2）可知P在直线l上，将代入y2＝4x得，设M、N对应的参数分别为t 1，t2可得，∴．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）＝﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）＝+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a＝﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）＝0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x＝1时，f（1）＝2a+；当x＝4时，f（4）＝8a＜f（1）当x＝4时最小∴＝解得a＝1所以当x＝时最大为22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（1）求f（x）的单调区间（2）若x＞0时，＞恒成立，求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，令g（x）＝x2+2（1﹣a）x+1，△＝4a（a﹣2）．当0≤a≤2时，x∈（0，+∞），f′（x）≥0，函数f（x）单调递增．当a＜0时，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a＞2时，f′（x）＝0两根为x1＝a﹣1﹣，x2＝a﹣1+，x∈（0，x1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（x1，x2），f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上当a≤2时，单调递增区间为（0，+∞）．当a＞2时，单调递增区间为：，；单调递减区间为：（a﹣1﹣，a﹣1+）．（2）x＞0时，＞恒成立，即证整理得＞0，即证x＞1时，lnx+﹣a＞0；即证0＜x＜1时，lnx+﹣a＜0．令h（x）＝lnx+﹣a，h′（x）＝．当a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）单调递增，h（1）＝0．x＞1时，h（x）＝lnx+﹣a＞h（1）＝0．0＜x＜1时，h（x）＝lnx+﹣a＜h（1）＝0．当a＞2时，（x）＜0．0＜x＜1时，h（x）＝lnx+﹣a＞h（1）＝0，不合题意，舍去．综上：a≤2．。
2016-2017学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（C R Q）=（）A. [2，3]B. （﹣2，3]C. [1，2）D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【答案】B【解析】Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有C R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（C R Q）=（﹣2，3]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b【答案】C【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，故选：C．3．在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】点的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，点到直线的距离为，故答案为：．4．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q【答案】B【解析】命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．5．命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（）A. ∀x∈R，x2﹣1≤0B. ∀x∈R，x2﹣1＞0C. ∃x0∈R，x02﹣1＞0D. ∃x0∈R，x02﹣1＜0【答案】B【解析】命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故选：B．6．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A. （﹣∞，﹣2）B. （﹣∞，﹣1）C. （1，+∞）D. （4，+∞）【答案】D【解析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．8．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设导函数y=f′（x）的图象与x轴的交点从小到大依次为a，b，c，故函数y=f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，结合选项不难发现选D.9．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A. 多于4个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象的交点问题,注意图像具有良好对称性，看一半即可.10．已知函数．若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )A．x+y－1=0B．x－y－1=0C．x+y+1=0D．x－y+1=0【答案】B【解析】f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为，则，切线的斜率为，所以，解得，所以直线l的方程为x－y－1=0．11．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A. 2f（1）＜f（2）B. 2f（1）＞f（2）C. 2f（1）=f（2）D. f（1）=f（2）【答案】【解析】试题分析：设，则，∵，∴，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴即，故选：A．【考点】导数的运算．12．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】y=x+为奇函数，故y=1+x+的图象关于点（0,1）中心对称，排除C；x（0,1）上，y>0,排除A；当x=π时，y=1+π，排除B，故选D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．二、填空题13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+2，则f（1）+f′（1）=_____．【答案】3【解析】∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，故f′（1）=，f（1）= ，故f（1）+f′（1）=3.点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=_____．【答案】0【解析】当x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此时f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案为：015．若a=log43，则2a+2-a=【答案】3【解析】试题分析：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a +2-a=+=． 【考点】指数式与对数式转化16．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1a >【解析】试题分析：如图，在同一坐标系中分别作出()y f x =与y x a =-+的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当1a >时，直线y x a =-+与2log y x =只有一个交点.【考点】分段函数图像 数形结合三、解答题17．已知p ：x∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x∈R}，q ：x∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x∈R，m∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4. 【解析】试题分析：（1）化简A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；（2）若p 是¬q 的充分条件,即A ⊆C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4．试题解析：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣3≤x≤m+3}． （1）∵A∩B=[1，3]∴ ∴， ∴m=4；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆C R B ， 而C R B={x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3} ∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1， ∴m ＞6，或m ＜﹣4．18．已知指数函数f （x ）=a x（a ＞0，且a≠1）过点（﹣2，9） （1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0，求实数m 的取值范围．x a -+【答案】(1) ;(2)（4，+∞）.【解析】试题分析：（1）将定点带入解析式即可；（2）利用单调性，把抽象不等式转化为具体不等式，解之，得：m＞4.试题解析：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），∵f（x）=为减函数，∴2m﹣1＞m+3，解得m＞4，∴实数m的取值范围为（4，+∞）19．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【答案】(1) a=1，b=﹣1;(2)k≤3.【解析】试题分析：（1）由切线方程，布列方程组，解之即可；（2）g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上恒成立，变量分离求最值即可.试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.20．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）•e x的单调性．【答案】(1) a=;(2)在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数.【解析】（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【答案】(1)（3，0）和（﹣，）;(2) a=﹣16或a=8.【解析】试题分析：（1）将曲线C与直线l的参数方程转化为普通方程，解方程组即可；（2）l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0,在椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），利用点到直线距离公式，转化为三角函数最值问题.试题解析：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，又d的最大值d max=，所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17，得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，即a=﹣16或a=8．22．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x ＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．【答案】（1）见解析；（2）a∈(－3,2).【解析】试题分析：（1）定义法：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1），由已知可判断其符号；（2）令m=n=1可求得f（2），进而可得f（1）=2，利用单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式．试题解析：(1)设x1＜x2，∴x2－x1＞0. ∵当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0⇒f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．(2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1，f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2×2－1＝3，∴f(a2＋a－5)＜2＝f(1)．∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5＜1⇒－3＜a＜2，即a∈(－3,2)．点睛：本题主要考查函数的性质，但是函数是抽象函数，需要采用赋值的手段进行研究，研究的方向即为利用单调性的定义证明，再由函数的单调性解自变量的不等式即可.。
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
2016-2017学年河北省张家口市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5} 2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，3．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误4．（3分）已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A．36种B．60种C．72种D．108种6．（3分）已知函数，则“f（x）≤0”是“x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（3分）有以下结论：①已知p3+q3＝2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确8．（3分）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为（）A．B．C．D．9．（3分）已知点P是曲线y＝上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是（）A．0B．C．D．10．（3分）（）A．B．C．D．π+11．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）A．217B．273C．455D．65112．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）二、填空题13．（3分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤﹣2）＝．14．（3分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（3分）按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有种．16．（3分）函数，，（a＞0）．若对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：，n＝a+b+c+d．20．函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x，g（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），其中常数a∈R．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，+∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0+lnx0﹣2x0＞0．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U B＝{1，3，5}，所以B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，故选：A．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为∃x0＞0，．故选：B．3．【解答】解：根据题意，由演绎推理的形式：大前提是：有理数是无限不循环小数，而有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故大前提是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误；故选：C．4．【解答】解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则P（AB）＝P（A）P（B）＝，P（B|A）＝＝，∴P（A）＝．故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有2×1×6＝12种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，丙与甲不能相邻，有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有A 22＝2种站法， 则此时有3×2×2×2＝24种站法； 则一共有24+12＝36种站法； 故选：A ．6．【解答】解：若f （x ）≤0时，当 x ≤0，根据f （x ）＝x 2﹣x ＝x （x ﹣1）≤0， 得到x ＝0，当x ＞0时，f （x ）＝log 2x ≤0， 解得0＜x ≤1， ∴0≤x ≤1，当x ≥0，取x ＝4，得f （x ）＝2＞0， 所以f （x ）≤0是x ≥0的充分不必要条件． 故选：A ．7．【解答】解：①用反证法证明时， 假设命题为假，应为全面否定．所以p +q ≤2的假命题应为p +q ＞2．故①错误；②已知a ，b ∈R ，|a |+|b |＜1，求证方程x 2+ax +b ＝0的两根的绝对值都小于1， 根据反证法的定义，可假设|x 1|≥1， 故②正确； 故选：D ． 8．【解答】解：在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴n ＝8；∴此展开式中各项系数绝对值之和为＝．故选：D ．9．【解答】解：y ＝的导数为y ′＝＝＝，由e x+e ﹣x≥2＝2，当且仅当x ＝0时，取得等号．即有≥＝﹣1，可得切线的斜率k＝tanα∈[﹣1，0）．则α∈[，π），即有α的最小值是．故选：D．10．【解答】解：曲线表示单位圆位于第一象限的部分，即，利用微积分基本定理可得：，据此可得：．故选：A．11．【解答】解：根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100＝22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）＝217．可求得100的所有正约数之和为217；故选：A．12．【解答】解：作出函数的图象如图：由f（a）＝f（b），得|2log2a|＝|2log2b|，∴﹣2log2a＝2log2b，则2log2ab＝0，ab＝1；由0＜x2﹣8x+14＜2，解得2＜c＜4﹣，4+＜d＜6．∴ab+c+2d＝ab+（c+d）+d＝9+d∈（，15）．故选：D．二、填空题13．【解答】解：P（ξ≤﹣2）＝P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16．故答案为：0.16．14．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故答案为：315．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、选出的4人中有2名内科医生，1名外科医生，1名儿科医生，有C42×C51×C31＝90种组建方法，②、选出的4人中有1名内科医生，2名外科医生，1名儿科医生，有C41×C52×C31＝120种组建方法，③、选出的4人中有1名内科医生，1名外科医生，2名儿科医生，有C41×C51×C32＝60种组建方法，则一共有90+120+60＝270种组建方法；故答案为：270．16．【解答】解：函数，∴f′（x）＝﹣，∴x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的极大值也是最大值为f（0）＝＝1；且f（x）≤1；又，（a＞0），∴g′（x）＝a•，令g′（x）＝0，得1＝lnx，即x＝e；∴0＜x＜e是，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞e是，g′（x）＜0，g（x）单调递减；∴g（x）的最大值是g（e）＝，且g（x）≤；又对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）＝f（x1）成立，∴f（x）max≤g（x）max，即1≤，解得a≥e；∴实数a的取值范围是[e，+∞）．三、解答题17．【解答】解：∵z＝1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．∴z＝1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z＝1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴，解得．∴．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10＝1，∴x＝0.004．∴合格率为1﹣10×0.004＝0.96．（Ⅱ）样本中C等级的学生人数为0.012×10×50＝6，而D等级的学生人数为0.004×10×50＝2．∴随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，∴，，，∴X的分布列为数学期望．19．【解答】解：（Ⅰ），∴有99.9%的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，），∴随机变量X的数学期望，方差．20．【解答】（Ⅰ）解：函数g（x）的定义域为（0，+∞），导函数为．①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）在定义域（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，，并且，在区间（0，）上，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）是增函数；在区间（，+∞）上，g′（x）＜0，∴g（x）在区间（，+∞）上是减函数．（Ⅱ）证明：当a＞0时，在区间（0，1]上，f（x）＜0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），由（Ⅰ）知，f′（x）在区间（0，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数．①若，则，在区间（1，+∞）上，f′（x）是减函数，f′（x）≤f′（1）＝0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有．②当时，在区间（1，）上，f′（x）是增函数，f′（x）＞f′（1）＝0；在区间（，+∞）上，f′（x）是减函数．依题意，必存在实数x0，使得在区间（，x0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在区间（x0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．此时x0＞1，且x0是f（x）的极大值点．所以f（x0）＞0，且f′（x0）＝0，即，消去a得到x0lnx0+lnx0﹣2x0＞0（x0＞1）．设F（x）＝xlnx+lnx﹣2x（x＞1），．∵，∴x＞1时，F′（x）单调递增．又F′（1）＝0，∴x＞1时，F′（x）＞0．∴x＞1时，F（x）单调递增．又F（1）＝﹣2＜0，F（e2）＝2＞0．∴存在x0＝e2＞1满足题意．亦可直接观察得到，x0＝e2时，e2lne2+lne2﹣2e2＝2＞0，满足题意．21．【解答】解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．直线l的斜率为，∴直线l的倾斜角为．（Ⅱ）把直线l的方程代入中，得，即．∴t1•t2＝4，即|P A|•|PB|＝4．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，，当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；当1＜x＜2时，由得，解得，∴．当x＞2时，由得，不成立．综上，的解集为．（Ⅱ）∵f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x+a|﹣|x﹣1|≤|（x+a）﹣（x﹣1）|＝|a+1|，∴|a+1|≥2，∴a≥1或a≤﹣3．23．【解答】（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，，，则＝＝．（Ⅱ）解：∵，∴．曲线C2的直角坐标方程为．又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，∴B到曲线C2的距离为．∴所求距离的最小值为．24．【解答】（Ⅰ）解：恒成立∵，当且仅当，即时取等号，∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵2＝a2+b2≥2ab，∴ab≤1．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）①又∵，∴．∴，（当且仅当“a＝b”时取等号）②由①、②得．（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a+b≥2ab．。
河北省临漳县第一中学2016-2017学年高二(下)数学周考试题(3)含答案
周考试卷(三）一、选择题1．将点（2,3）变成点（3，2)的伸缩变换是( )A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'32'B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 32'23' C.⎩⎨⎧==xy y x '' D.⎩⎨⎧-=+=1'1'y y x x 2．点P的直角坐标为(，则点P 的极坐标为( )A ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．42,3π⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 （ ） A 。
1 B 。
3C.D4．在极坐标系中,与点)3,2(πP 关于极点对称的点的坐标是 （ ） A ．）3,2(π-- B ．）34,2(π- C ．）3,2(π- D ．）32,2(π-5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y x D 。
4)2(22=++y x6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为（1．若以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( ）A ．(1，－3π） B ．（2，43π) C ．（2，－3π） D ．（2，－43π）7．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5π B 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π8．极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是( ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线9．已知M 点的极坐标为)6,2(π--，则M 点关于直线2πθ=的对称点坐标为（ ) A.)6,2(πB 。
)6,2(π- C 。
)6,2(π- D 。
)611,2(π- 10．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π二、填空题11．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 。
河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C. D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( ) A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25SC. 24SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =，212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A. 54 B. 43C.53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
河北省临漳县第一中学2016-2017学年高二下学期数学周考试题(2) Word版含答案
2015级高二（下）数学周考试题（2）一、选择题(每小题5分,共50分,只有一项是最符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,则a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件4、函数x x y ln =的最大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( )6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( ) A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点C.在区间1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点D.在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(-9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为三、解答题(共10分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 已知函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.2015级高二（下）数学周考试题（2）答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x x xf x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立 4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<;当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e= 5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数. 6.C 由题得3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q +=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-,由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,Fx x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+, 所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323 直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 则3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--.令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.。
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绝密★启用前河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、集合,，集合满足,则的个数为A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C 【解析】由题意可得，集合，其中M 为集合 的真子集，由子集个数公式可得：C 的个数为个.选C.2、2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A ．120B ．160C ．200D ．240试卷第2页，共16页【答案】C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为. 选C.3、已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）．A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.5【答案】D 【解析】由表格可知，，由线性回归方程必过样本中心点可得：，则，故选D.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4、设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 5、设复数满足，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意可得：.6、在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（ ）A ．16项B ．17项C ．24项D ．50项【答案】B 【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，要使系数为有理数则需要r 是6的倍数， ∴r=0，6，16，18，…96共17个值， 故系数为有理数的项有17项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7、曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（ ）A ．B ．C ．，D ．，【答案】C 【解析】由可有，又因为，所以，即，，故选择C.试卷第4页，共16页8、定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】定义在上的奇函数满足，且，又时，，即，函数，则时是增函数，又是偶函数，时，是减函数，结合函数的定义域为，且，所以函数的零点的个数为 ，故选C.9、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P 的切线与直线平行时，点P 到直线的距离的最小， 直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C. 10、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】设“第一次摸出新球”为事件，“第二次摸出新球”为事件，则，故选B.11、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A ．3600 B ．1080 C ．1440 D ．2520【答案】C【解析】由于每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是将6名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类： 第一类：先将6人分成四组，分别为1人，1人，2人，2人，再分配到四个社团，不同的参加方法数为种，第二类：将6人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为，所以由以上可知，不同的参加方法数共有1440种，故选择C.12、若函数，则方程的根的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且，绘制函数图象如图所示，由可得或，当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时，有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为3.本题选择B 选项.试卷第6页，共16页点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、复数在复平面内对应的点位于第__________象限．【答案】四 【解析】 ，对应点为（1，-1）故对应的点位于第四象限。
14、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．【答案】192 【解析】因为， 所以，由于通项公式， 令，则，应填答案。
15、已知在上可导，，则__________．【答案】0 【解析】由题知，则．故本题应填．16、2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。
每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为_____________【答案】65【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有种试卷第8页，共16页情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，故哈西站一定要有人去有种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为65.三、解答题（题型注释）17、设p:实数x 满足,其中,命题实数满足|x-3|≤1 . (1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析： 求出对应的集合：，（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集．试题解析： （1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x -3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(2) 由得， 是的充分不必要条件，即,且, 设A =,B =,则,又A ==, B =={x|x>4 or x<2}，则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.18、2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择．试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.，，，，故的分布列为，所以（元）.试卷第10页，共16页若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.19、微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.①求在型号I 被选中的条件下，型号II 也被选中的概率； ②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.下面临界值表供参考：试卷第11页，共16页参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）①；②分布列见解析，期望为．【解析】试题分析： (1)利用题意写出列联表，求得，则没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.(2)利用超几何分布的结论写出分布列，结合分布列可求得期望为．试题解析：⑴根据题意列出列联表如下：所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 ⑵①记 “型号I 被选中”为事件； “型号II 被选中” 为事件则,,则②;试卷第12页，共16页;故的分布列为：．20、已知 其中 是自然对数的底 .(1)若 在处取得极值,求 的值；(2)求的单调区间；【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析（1）先求导数,再根据极值定义得,解得 的值（2）由导函数是否变号进行分类讨论: 当时，导函数恒负,所以在定义区间上为单调递减函数; 当时，导函数恒正, 所以在定义区间上为单调递增函数;当时,导函数先负后正,所以减区间是，增区间是.试题解析：(1 ) .由已知, 解得.经检验, 符合题意.(2) .1)当时，在上是减函数.2)当时，.试卷第13页，共16页①若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； ②若，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.点睛：导数与函数的单调性 (1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.21、已知椭圆为参数）,是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.【答案】（1）（2）最大值.【解析】试题分析：（1）将的极坐标转化为平面直角坐标，由椭圆的参数方程，可设点的坐标，利用中点坐标得出点坐标，消去参数可得轨迹的普通方程；（2）将椭圆的普通方程化为极坐标方程，可设两点的极坐标，由题中所给，可得结论． 试题解析：（1）点的直角坐标为，由题意可设点的坐标为参数，则线段的中点的坐标为，试卷第14页，共16页所以点的轨迹的参数方程为为参数）消去可得的普通方程为.（2）椭圆的普通方程为，化为极坐标方程得，变形得，由，不妨设，所以（定值），易知当时，取得最大值.22、已知函数.(I ）若函数在处的切线方程为，求和的值;(II)讨论方程的解的个数，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(I ）求出 ，结合已知得到 ，据此可求出 的值；(II)和，讨论求解，即可得到方程 的解的个数，注意利用导数判断函数的单调性.试题解析：（I ）因为，试卷第15页，共16页又在处的切线方程为，所以，解得.（II ）当时，在定义域内恒大于，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以的定义域内为增函数.因为，所以方程有唯一解.当时，. 当时，，在区间内为减函数， 当时，， 在区间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时，，无方程解；当时，，方程有唯一解.当时，，因为，且，试卷第16页，共16页所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为， 所以. 所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解， 综上所述，当时，方程无解，当，或时，方程有唯一解，当时，方程有两个解.。