3.3 直线的交点坐标与距离公式 习题课 学案(人教A版必修二)

1 3．3 直线的交点坐标与距离公式 习题课 知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。 过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力 情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． (2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用 学习难点:综合应用以及思想渗透 学法指导及要求: 1、重审教材，形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。 知识链接： 1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 2、两相交直线的交点的坐标 3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为 4、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：

基本类型问题概要 题型一：两点间距离公式的运用 已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。

题型二：点到直线距离的应用 求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。

题型三：对称问题 求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。

题型四：直线方程的应用 求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程

22122121)()(yyxxPP

2200BACByAxd





2212BACCd

 2

题型五：直线过定点问题及应用 1由“y-y0=k(x-x0)”求定点 把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0） 2由“l1+λl2=0”求定点 在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0其中λ为参数，并简写为l1+λl2=0. 根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+λl2=0的形式，这就证明了

它表示的直线必过定点，其定点的求法可由00222111CyBxACyBxA解得。

达标训练 （ ）A 1. 已知直线3230xy和610xmy互相平行，则它们之间的距离是：

Ａ．4 Ｂ．21313 Ｃ．51326 Ｄ．71326 （ ）B 2. 入射光线线在直线1l：230xy上，经过x轴反射到直线2l上，再经过y轴反射到直线3l上，则直线3l的方程为： Ａ．230xy Ｂ．230xy Ｃ．230xy Ｄ．260xy （ ）A 3. 若直线5421xym与直线23xym的交点在第四象限，则m的取值范围是： Ａ．2m Ｂ．32m Ｃ．32m Ｄ．322m

（ ）B 4. 直线210mxym经过一定点，则该定点的坐标为： Ａ．(21)， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)， Ｄ．(12)， A 5. 设点P在直线30xy上，且P到原点的距离与P到直线320xy的距离相等，则点P坐标是 ． B 6. 已知ABC△中，(32)A，，(15)B，，C点在直线330xy上，若ABC△的面积为10，则点C坐标为 ． B 7. 直线l在两坐标轴上的截距相等，且(43)P，到直线l的距离为32，求直线l的方程． 3

B 8. 一直线过点(20)P，，且点43(2)3Q，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角． A 9. 求经过两直线1l：240xy和2l：20xy的交点P，且与直线3l：3450xy垂直的直线l的方程．

B 10. 试求直线1l：20xy，关于直线2l：330xy对称的直线l的方程． B 11. 直线l与直线3100xy，280xy分别交于点M，N，若MN的中点是(01)，，求直线l的方程．

B12.已知(34)A，，(23)B，，在x轴上找一点P，使PAPB，并求PA的值； 小结与反思：

4

【答案28】直线的交点坐标与距离公式 习题课 例1解：BC的中点D（1，3）AD=22 例2解：分两种当与AB平行时，053yx当过AB中点时，x=-1 例3解：4x+y-11=0 例4解：交点（-1，2）方程为0135yx 达标训练A（-1，5） 1D，2B，3D，4A，531()55，或31()55，，

6解：由题得：223(1)(25)5AB． 1102ABCSABh△∵，4h∴（h为点C到直线AB的距离）．

设点C坐标为00()xy，，AB的方程为32(3)4yx，即34170xy．

由0000330341745xyxy，

解得0012xy或00538xy． ∴C

点坐标为(10)，或5(8)3，．

7解：由题，若截距为0，则设所求l的直线方程为ykx．

243321kk∵，123142k．

若截距不为0，则设所求直线方程为0xya． 43322a∵，1a∴或13a，

∴所求直线为123142yx，10xy或130xy．

8解：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为2， 当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在， 5

设过P点的直线为(2)ykx，即20kxyk． 由24322341kkdk，解得33k． ∴直线倾斜角为6．

综上，该直线的倾斜面角为6或2 9. 求经过两直线1l：240xy和2l：20xy的交点P，且与直线3l：3450xy垂直的直线l的方程．

解法一：解方程组24020xyxy的交点P(0，2)． ∵直线3l的斜率为34，∴直线l的斜率为43．

∴直线l的方程为42(0)3yx，即4360xy．

解法二：设所求直线l的方程为24(2)0xyxy． 由该直线的斜率为43，求得的值11，即可以得到l的方程为4360xy． 10 试求直线1l：20xy，关于直线2l：330xy对称的直线l的方程．

答案：解法一：由方程组20330xyxy得5292xy ∴直线1l、2l的交点为A(52，92)．

设所求直线l的方程为95()22ykx，即22590kxyk． 由题意知：1l到2l与2l到l的角相等，则31313113kk，7k∴． 即所求直线l的方程为7220xy． 解法二：在1l上任取点P(1x，1y)（2Pl）， 设点P关于2l的对称点为Q(x'，y')． 6

则11113302231xxyyyyxx''''解得1143953495xyxxyy'''' 又点P在1l上运动，1120xy∴． 4393432055xyxy∴''''

．

即7220xy''，也就是7220xy． 11. 直线l与直线3100xy，280xy分别交于点M，N，若MN的中点是(01)，，求直线l的方程．

答案：解：设直线l的方程为1ykx或0x， 17310031ykxxxyk







；

172802ykxxxyk







，

由770312kk，得14k，又直线0x不合题意． ∴所求直线方程为440xy．

12.已知(34)A，，(23)B，，在x轴上找一点P，使PAPB，并求PA的值； 答案：设点P为(0)x，，则有 222(3)(04)625PAxxx

，

222(2)(03)47PBxxx

．

由PAPB得2262547xxxx，解得95x．

即所求点P为9(0)5，且2292109(3)(04)55PA