2017-2018学年北京一零一中九年级(下)第三次月考数学试卷(无答案)
2023北京一零一中初三9月月考数学(教师版)
2023北京一零一中初三9月月考数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个。
1．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，52．由抛物线y＝﹣2x2平移而得到抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2，下列平移正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝﹣55．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（）A．CB＝CD B．DE+DC＝BC C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．10．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝．11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC ＝．13．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝．14．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：m n15．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为．16．抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a+b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是．三、解答题（本题共68分，第17题8分、18-20题4分、21、22题5分，23-25、27题6分，26题、28题7分）17．（8分）解方程：（1）9x2＝4；（2）x2﹣x﹣6＝0．18．（4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，直接写出点A1的坐标为；（2）画出△OAB绕原点O旋转180°后得到的△OA2B2．19．（4分）已知a是方程2x2+7x﹣1＝0的一个根，求代数式（a﹣2）2﹣3a（a+1）的值．20．（4分）已知关于x的一元二次方程：3x2﹣（k+3）x+k＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．21．（5分）已知抛物线y＝2x2+bx+c过点（1，3）和（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标．22．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（2）在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．23．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出它的图象．（2）当0＜x≤4时，y的取值范围是．（3）直线y＝kx+b与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx+b＜x2﹣2x﹣3的解集为．24．（6分）体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．（1）以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为；（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）25．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM．（2）当AE＝2时，求EF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）和B（2，n）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（1）若m＝1，求该抛物线的对称轴；（2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x＝t，①直接写出t的取值范围；②已知点在该抛物线上．将y1，y2，y3按从大到小排序，并说明理由．27．（6分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．（1）图1中，BF与EF的数量关系是，∠BFE＝（用含α的式子表示）；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，点P′落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．（1）在点P1（﹣2，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”；（2）如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；（3）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，n），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个。
2018届下学期北京市一零一中学高三3月月考试卷 数学(文)后附详解
文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A B 是（ ） A ．{x| x>0}B ． {x| x>2}C ．{x | 1<x<2}D ．{x | 0<x<2}2． 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|=（ ） A ．3B ．C ．4D ．103． 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：A ．16B ．16．2C ．16．6D ．16．84．“sin =”是“cos2=0”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是（ ）①f （x ）=-x 3 ②f （x ）=（）|x| ③f （x ）=-sinx ④f （x ）= A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6． 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．47．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是（ ）10α22α21||x ex 3432422此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．2B ．C ．D ．8． 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(文)试卷(含答案)
北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A I B 是 A. {x| x>0}B. {x| x>2}C. {x | 1<x<2}D. {x | 0<x<2}2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|= A. 3B.10 C. 4 D. 103. 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为 A. 16B. 16.2C. 16.6D. 16.84. “sin α=22”是“cos2α=0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是 ①f （x ）=-x 3 ②f （x ）=（21）|x|③f （x ）=-sinx ④f （x ）=||x ex A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④6. 某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为A.34B. 4C.324 D. 427. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△P AB 面积的最大值是A. 22B. 2C.322 D.32 8. 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段二、填空题：本大题共6小题。
2023-2024学年北京中学九年级下学期月考数学试题+答案解析
2023-2024学年北京中学九年级下学期月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为()A.千米B.千米C.千米D.千米2.在正方形，平行四边形，等腰直角三角形和等边三角形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个()A.1B.2C.3D.43.十二边形的外角和是()A. B. C. D.4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.5.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是()A. B. C. D.6.若二次函数的最小值是非负数，则实数m取值范围为()A. B. C. D.7.某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄单位：岁13141516频数单位：名515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差8.如图，已知的半径2，在直径AB上有一个异于端点的动点C，分别以线段AC和BC直径作，周长分别为，面积分别为，点D为中点，给出三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分式有意义的条件是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________.13.如图，在直角坐标系中，直线，则s的值是__________.14.正三角形的边长为6，则它的内切圆的半径大小是__________.15.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________精确到16.有一条可以坐20名游客的木船要载40名游客从岸边到湖中的A、B两岛参观，参观A岛需要30分钟，参观B岛需要25分钟，岸边与A岛间船航行需要10分钟，岸边与B岛间船航行12分钟，A岛与B岛间航行需6分钟，则40名游客全部参观完两岛后返回岸边最少需要__________分钟．三、解答题：本题共12小题，共96分。
北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(文)试卷(含答案)
北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A I B 是 A. {x| x>0}B. {x| x>2}C. {x | 1<x<2}D. {x | 0<x<2}2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|= A. 3B.10 C. 4 D. 103. 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为 A. 16B. 16.2C. 16.6D. 16.84. “sin α=22”是“cos2α=0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是 ①f （x ）=-x 3 ②f （x ）=（21）|x|③f （x ）=-sinx ④f （x ）=||x ex A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④6. 某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为A.34B. 4C.324 D. 427. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△P AB 面积的最大值是A. 22B. 2C.322 D.32 8. 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段二、填空题：本大题共6小题。
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷(含答案解析)
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A ．31110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．50.1110⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥3．如图，//,100,50,AB CD A BCD ACB ∠=︒∠=︒∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．正六边形5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A ．13B ．25C ．12D ．348．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数12y x =+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）①该函数的定义域为2x ≠-；②该函数与x 轴没有交点；③该函数与y 轴交于点1(0,)2；④若1122(,),(,)x y x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >.A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题9x的取值范围是____________．10．分解因式：ax2﹣4ay2=__．11．写出一个比____．12．计算：211111x x x x ⎛⎫-⋅= ⎪--+⎝⎭_________．13．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5m AB =，同时量得m 2BC =，12m CD =，则旗杆高度DE =__________m ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =>与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x y ⋅的值为______．15．如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x +y ＝8，x ，y 均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题17．计算：1012cos 45||(2021)4π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：1122(1)x xx x⎧-<⎪⎨⎪+>⎩．19．解方程：12122x x x +=++．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．21．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点A ，求作：直线AE ，使得AE l ⊥于点E ．作法：①在直线l 上取一点B ，连接AB （如图2）；②作线段AB 的垂直平分线CD ，交AB 于点O ；③以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交直线l 于点E ；④作直线AE ．所以直线AE 即为所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴_______2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（_________）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．22．在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．(1)求证：∠ACD ＝∠ECD ；(2)连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，直线2l ：22y k x =+．(1)求直线1l 的表达式；(2)过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 右方，直接写出2k 的取值范围．24．如图，AB 为O ，C 为AB 的中点，D 为OC 延长上一点，DA 与O 相切，切点为A ，连接BO 并延长，交O 点E ，直线DA 于点F ．（1）求证：B D ∠=∠；（2）若13AF B ==，求O 的半径．25．新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95根据以上信息，回答下列问题：(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为；(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ()2,0N x （其中12x x <），且满足2132x x >-；①直接写出12x x +的值；②求a 的取值范围．27．如图，等边ABC 中，点D 在边BC 上，且BD CD <，点E 在边AB 上，且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ；(1)求DFC ∠的度数；(2)在线段FC 上截取FG FA =，连接BG 交AD 于点H ，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH 与GH 之间的数量关系，并证明；(3)若等边ABC 是的边长是2，直接写出线段BH 的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P ，图形P '和直线l 给出如下定义：图形P 关于直线l 的对称图形为P '．若图形P 与图形P '均存在点在图形Q 内部（包括边界），则称图形Q 为图形P 关于直线l 的“弱相关图形”．(1)如图，点()1,0A ，点()3,0B ．①已知图形1Q 是半径为2的O ，2Q 是半径为1的A ，3Q 是半径为B ，在1Q ，2Q ，3Q 中，线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”是：；②已知⊙O 的半径为5，若O 是线段OA 关于直线y x b =+的“弱相关图形”，求b 的取值范围；(2)在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P ．若存在点()2,2C a a -+，使得对于任意过点C 的直线l ，有圆P ，满足半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，直接写出r 的取值范围．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B ．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD =80°，根据∠BCD =50°，确定∠ACB 的度数即可【详解】∵//,100∠=︒AB CD A ，∴180A ACD ∠+∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵∠BCD =50°，∴∠ACB =8050∠-∠=︒-︒ACD BCD =30°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D 、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．D【分析】根据0a b +>确定出0b >且b a >，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：∵0a b +>，21a -<<-，∴0b >，而且1b a >>，∴1b a >->，符合条件是D ，b =2．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围．6．B【分析】由平角定义解得BOD ∠的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半解题．【详解】解：110AOD ∠=︒ 18011070BOD ∴∠=︒-︒=︒11703522BCD BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，涉及同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P 为：41123=．故选择：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】根据函数解析式的特点及函数图象即可判断．【详解】12y x =+中分母不为零，故2x ≠-，①正确；由图象可知该函数与x 轴没有交点，②正确；令x =0，y =12，∴该函数与y 轴交于点1(0,2，③正确；当1122(,),(,)x y x y 是该函数上两侧的两点时，12x x <，12y y <，故④错误；故选C ．【点睛】此题主要考查函数与图象判断，解题的关键根据分式及图象得到相关性质进行判断．9．3x ≥【详解】解：二次根式中被开方数30x -≥，所以3x ≥．故答案为：3x ≥．10．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.11．答案不唯一，如：1进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12．1【分析】由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭21111x x x -=⋅-+(1)(1)111x x x x +-=⋅-+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．13．9【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD ，再得出Rt △ACB ∽Rt △ECD ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.【详解】已知CD=12m ，AB=1.5m ，BC=2m ，根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC∴Rt △ACB ∽Rt △ECD∴AB BC DE CD =,即1.5212DE =,解得DE=9故答案为:9【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.14．4-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M 、N 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】()0y kx k => 图像关于()00，中心对称，0k > ，∴图像经过一、三象限，4=y x图像也关于()00，中心对称，40> ，∴图像经过一、三象限，又M 、N 为y kx =与4y x=交点，M ∴、N 也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，114,M x x ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，114,N x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，121144x y x x ∴⋅=⋅-=-，故答案为4-．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．15．【分析】根据题意和锐角三角函数可以得到CD 的长，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠CAO ＝∠DBO ＝60°，∠COA ＝∠DOB ＝90°，∵tan∠CAO＝OCOA，tan∠DBO＝OD OC CDOB OA AB+=+，∴tan60°＝OCOA，tan60°＝3OC CDOA++，∴OCOA＋3）＝OC＋CD，OA＋3＋CD，解得CD＝故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．160180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.17．5【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式421=++5=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18．22x -<<【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得122++=x x ．解得3x =．经检验，3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．21．（1）作图见解析；（2）OB ，直径所对的圆周角是90°．【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．【详解】（1）作图如下：（2）证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴OB ，2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（____直径所对的圆周角是90°）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．故答案为：OB ，直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题考查圆周角定理，作垂直平分线．理解直径所对的圆周角是90°是解题关键．22．(1)证明见解析(2)=OE 【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC ≅ 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC ∠=∠=︒∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC≅∴ACD ECD∠=∠（2）解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CD ∠==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)3y x =-(2)201k <≤【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分20k <和20k >，两种情况分类讨论，利用数形结合的思想进行求解即可．【详解】（1）解：∵直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，∴1352b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：113k b =⎧⎨=-⎩，∴直线1l ：3y x =-；（2）解：∵22y k x =+，∴直线2l 必过点()0,2，∵过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ，当1t ≤时，点C 位于点D 右方，①当20k <时，当1t ≤时，必然存在点D 位于点C 右方，不符合题意；②当20k >时，12,l l 平行时，满足题意，此时：21k =；12,l l 相交时，则交点的横坐标恒大于5，此时：201k <<；综上：2k 的取值范围为201k <≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想的进行求解，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）7【分析】（1）证明：如图，连接OA ．由DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，可得DA OA ⊥．9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．由OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB OAC B ⊥∠=∠，．可得90D CAD ∠+∠=︒．OAC D ∠=∠即可；（2）如图，连接AE ．设O 的半径为r ．由O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，可得1//=2AE OC OC AE ，，可证△AFE ∽△DFO ，可得FAAEFD OD =．3OD r AD ==，．23AE r =．AF =233r r=，解得7r =即可．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，∴DA OA ⊥．∴9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴OC AB OAC B ⊥∠=∠，．∴90D CAD ∠+∠=︒．∴OAC D ∠=∠．∴B D ∠=∠；（2）解：如图3，连接AE ．设O 的半径为r ．∵O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，∴1//=2AE OC OC AE ，，∵FEA AOD ∠=∠，EAF D ∠=∠=90°，∴△AFE ∽△DFO ，∴FA AE FD OD=．∵1sin 3B D B ∠=∠=，，∴1sin sin sin 3D OAC B =∠==，在Rt OAD中．3sin OA OD r AD D====，．在Rt OAC △中，1sin 3OC OA OAC r =⋅∠=．∴223AE OC r ==．∵AF =233r r=，化简，得42429r =+，解得7r =．经检验，7r =是原方程的解．∴7r =．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程是解题关键．25．(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦求出甲、乙的方差，可判断②；③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，∴甲的单日票房逐日增加说法不正确；②()1= 2.91+3.02+4.55+5.38+5.90+5.52+4.28 4.517x ⨯≈甲，()110.11+8.18+7.49+4.36+3.13+2.32+1.63 5.327x ⨯≈乙，()222222221S = 1.6+1.49+0.04+0.87+1.39+1.01+0.23 1.227≈甲，()222222221=4.79+2.86+2.17+0.96+2.19+3+3.699.957S ≈乙，∴甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日：5.38 4.36 1.02-=，16日：5.90 3.13 2.77-=，17日：5.52 2.32 3.2-=，18日：4.28 1.63 2.65-=，∴在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．综上，说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：37.22 2.9540.17+=亿，甲票房前7天达到31.56亿，∴2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.1731.568.61-=亿．故答案为：8.61．【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．26．(1)2x =(2)124x x +=；34a >或0a <．【分析】（1）根据对称轴的公式2b x a=-代入计算即可；（2）分0a >，a<0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴为：422a x a-=-=，∴二次函数图象的对称轴为：直线2x =；（2）解：①∵1244a x x a -+=-=，∴124x x +=；②∵2132x x >-，∴2123x x +>，∴2113x x x ++>∴143x +>，∴11x >-，∴25x <若0a >时，当=1x -时，430y a a =++>，即35a >-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴34a >若0a <时，当=1x -时，430y a a =++<，即35a <-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴0a <．综上所述：34a >或0a <．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征是解题的关键．27．(1)60︒(2)画图见解析，BH GH =，证明见解析1【分析】（1）根据ABC 是等边三角形得到60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，结合AE BD =即可得到AEC BDA ≌△△，得到ACE BAD ∠=∠，根据三角形外角关系即可得到答案；（2）如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，则FMC 是等边三角形，120AFC ∠=︒，先证明ACF BCM △≌△，得到120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，再证明BHM GHF △≌△，即可证明BH GH =；（3）如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，由全等三角形的性质得到FH MH =，即点H 为MF 的中点，则90ACH ∠=︒，推出点H 在以AC 为直径的圆上运动，故当B H N 、、三点共线时，BH有最小值，求出BN =1BH =最小．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，在AEC △和BDA △中，AC BA CAE ABD AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴ACE BAD ∠=∠，∵60BAC BAD CAD ∠︒=∠+∠=，∴60DFC CAD ACE =+=︒∠∠∠；（2）解：BH GH =，证明如下：如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，∵FM FC =，60MFC =︒∠，∴FMC 是等边三角形，180120AFC MFC =︒-=︒∠∠，∴60CM CF FCM FMC ===︒，∠∠，∵ABC 是等边三角形，∴60CA CB ACB =∠=︒，，∴ACF BCM =∠∠，∴()SAS ACF BCM △≌△，∴120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，∴60BMH BMC CMH =-=︒∠∠∠，∴BMH GFH =∠∠，∵AF GF =，∴BM GF =，又∵BHM GHF =∠∠，∴()AAS BHM GHF △≌△，∴BH GH =；（3）解：如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，∵BHM GHF △≌△，∴FH MH =，即点H 为MF 的中点，∵FMC 是等边三角形，∴CH MF ⊥，即90AHC ∠=︒，∴点H 在以AC 为直径的圆上运动，∴当B H N 、、三点共线时，BH 有最小值，∵ABC 是等边三角形，N 是AC 的中点，∴BN AC ⊥，112CN AC ==，∴BN ==∴1BH =最小．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)①3Q ；②3b ≤(2)2r ≥【分析】（1）①根据定义新图形的规律，分别求出对称点的坐标，直线的图形性质，图形结合即可求解；②分当0b >时和0b <两种情况，结合图形即可求解；（2）根据题意，只要找到r 的最小值即可求解．【详解】（1）解：①如图所示，点(1,0)A ，点(3,0)B ，AB 关于y x =的对称图形为A B ''，B 半径为∴根据轴对称性得：()0,1A '，()0,3B '，即点,A B ''在y 的正半轴上，∴A B ''在B 的内部，∴3Q 为线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”；故答案为：3Q ．②如图所示，若O 是线段OA 关于直线:l y x b =+的“弱相关图形”，∵y x b =+与y x =平行，∴y x b =+与坐标轴的夹角为45°，由点O 关于y x b =+对称，则OO l '⊥，则O '在直线y x =-上，当0b <时，点O 离对称轴直线:l y x b =+较远，如图，当O '在O 上时，设l 与x 轴交于点D ，依题意，5OO '=，DOO ' 是等腰直角三角形，∴5OD DO '=∴D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，代入y x b =+解得：b =，当0b >时，点A 离对称轴直线y x b =+较远，如图，当A '在O 上时，同理可得DA DA '=，连接OA '，在Rt DOA ' 中，设DO x =，则D O x '=，1A O AO ''==，∵222A O DO A D ''=+∴()22251x x =++解得：1234,x x ==-（舍去）∴3DO =∴()3,0D -,代入y x b=+解得：3b =，综上所述，32b -≤≤；（2）解：∵(2,2)C a a -+∴224a a +=-+即C 在直线4y x =+上，如图所示，过点O 作4OS y x ⊥=+于点S ，由4y x =+，令0x =，4y =，令0y =，4x =，∴OS ==，依题意，点C 在直线4y x =+上运动，过点C 的直线为对称轴，将Q 与P 对称，∵半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，∴2r OP ≥+，∴当O 与坐标轴相切时，r 取得最小值，此时点()2,2P -,则OP =又∵点C 在直线4y x =+上运动，CO 不能与y x =平行，∴Q 点只能接近点S ，∴Q 的最外端一点与O 的距离小于2OP +，∴即r 的最小值为2OP +，即2r ≥．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称，圆与直线的关系，掌握对称的性质，几何图形变换的规律，结合点坐标，线段长度关系是解题的关键．。
2017-2018学年北京市海淀首师大附中2018届九年级10月月考数学试题(含答案)
首都师大附中2017—2018学年第一学期10月练习初三数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，旋转60︒能与自身重合的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 中的图形，绕图形中心旋转120︒后，能和自身重合；B 中的图形，绕图形中心旋转90︒后，能和自身重合；C 中的图形，绕图形中心旋转180︒后，能和自身重合；D 中的图形，绕图形中心旋转60︒后，能和自身重合． 故选D ．2．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）．A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =++【答案】A【解析】将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到25(2)1y x =-+． 故选A ．3．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是（ ）．A ．14B ．13C ．12D ．38【答案】D【解析】38P =（摸出数字偶数）． 故选D ．4．下列函数图像中，与x 轴有交点的是（ ）．A ．2(2)1y x =-+B ．221y x x =-+C ．21y x =--D ．21y x x =-+【答案】B【解析】A ．抛物线2(2)1y x =-+，顶点坐标(2,1)，开口向上，与x 轴无交点；B ．抛物线221y x x =-+顶点坐标(1,0)，开口向上，与x 轴有1个交点；C ．抛物线21y x =--顶点坐标(0,1)-，开口向下，与x 轴无交点；D ．抛物线21y x x =-+顶点坐标13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，开口向上，与x 轴无交点．5．如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11【答案】B【解析】∵MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △， ∴连接1PP ，1NN ，1MM ， 作1PP 的垂直平分线过B 、D 、C ， 作1NN 的垂直平分线过B 、A ， 作1MM 的垂直平分线过B ， ∴点B 是旋转中心．6．抛物线2(1)y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（ ）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【答案】D【解析】设抛物线2(1)y x t =-+与x轴的两个交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则11x =21x =∴12||4x x -=，∴(1(14-=，∴4t =-．7．如图，从三个方向看一个几何体，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）．A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π从上面看从左面看从正面看【答案】B【解析】此几何体为圆锥， ∴半径为2，母线长为6， ∴侧面积ππ2612πrl ==⨯⨯=．8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若23BCD ∠=︒，则ACD ∠的大小为（ ）．A ．23︒B ．57︒C ．67︒D ．77︒C B AOD【答案】C【解析】∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=︒， ∵23BAD BCD ∠=∠=︒， ∴ACD ACB BCD ∠=∠-∠ 9023=︒-︒ 67=︒．9．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）．A ．5-B ．2-C ．3D ．5【答案】B【解析】把(2,4)A -代入2y kx =-中，得3k =-， 把(4,2)B 代入2y kx =-中，得1k =， ∵直线2y kx =-与线段AB 有交点， ∴3k -≤或1k ≥，满足， 根据题意k 的值不可能是2-． 故选B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．将二次函数265y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，那么h k +=__________． 【答案】1-【解析】∵二次函数2265(3)4y x x x =-+=--， ∴3h =，4k =-，∴3(4)1h k +=+-=-．12．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA PB ⊥，则OP 的长为__________．【答案】【解析】连接OA ，∵直线，PA 、PB 为⊙O 的切线，PA PB ⊥，∴OA PA ⊥，1452OPA APB ∠=∠=︒，∴OPA △是等腰直角三角形，∵⊙O 的半径为2， 即2OA =，∴OP OA ==13．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为__________． 【答案】1【解析】∵方程20x mx m -+=有两个相等实根， ∴0∆=，即22440b ac m m -=-=， ∴2281m m -+ 22(4)1m m =-+01=+ 1=．14．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．投掷次数由图可以看出若再抛掷一次这种图钉，“钉尖向上”的概率约是__________．你的判断理由是__________．【答案】0.618，理由，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．【解析】 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．15．已知二次函数2(1)2y x =--上有两点1(2,)A y ，2(,)B x y ，若21y y >，则x 的取值范围是__________． 【答案】0x <或2x >【解析】把点1(2,)A y 代入2(1)2y x =--中，得11y =-， ∵抛物线2(1)2y x =--对称轴为1x =， ∴点A 关于对称轴对称点为(0,1)-， ∵21y y >， ∴0x <或2x >．16．矩形ABCD 中(2,0)A -，(2,4)B --，(1,0)D ，直线y x =交边AB 于点E ，点P 在矩形边上，若45EPO ∠=︒，点P 的坐标是__________．【答案】(0,4)-或(1,2-或(1,2- 【解析】∵(2,0)A -，直线y x =与AB 交于点E ， ∴(2,2)E --，AD AE =，45ADE ∠=︒， 又∵四边形ABCD 是矩形，点(2,4)B --， ∴90A B ∠=∠=︒，易得ADE △、BEP △、OEP △是等腰直角三角形， ∴145EPO ∠=︒， ∴1(0,4)P -，以点(0,2)G -为圆心，2为半径作圆与线段CD 交于点2P 、3P ． 使23145EP O EPO EPO ∠=∠=∠=︒， 作GF CD ⊥，在3Rt GP F △中，32GP =，1GF =，∴3P F∴3(1,2P -，同理2(1,2P --，综上，点P 坐标为(0,4)-，(1,2-，(1,2-．三、解答题（17至20题，每题5分；21至23题，每题6分；24题至25题，每题7分，共52分） 17．解关于x 的一元二次方程： 2450x x --=．【答案】见解析【解析】2450x x -+=， (5)(1)0x x -+=，∴15x =，21x =-．18．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，AE CF =，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4CF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ．D A BCEF【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∵AE CF =， ∴DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形， 又∵DE AB ⊥， ∴四边形BFDE 是矩形．（2）证明：∵四边形BFDE 是矩形， ∴90BFC ∠=︒， ∵3CF =，4BF =，∴5BC =， ∴5AD BC ==， ∴5AD DF ==， ∴DAF DFA ∠=∠， ∵AB CD ∥， ∴FAB DAF ∠=∠， ∴AF 平分DAB ∠．19．已知关于x的方程221(1)04x a -+=有实根．（1）求a 的值．（2）若关于x 的方程2(1)0(0)mx m x a m +--=≠的所有根均为整数，求整数m 的值． 【答案】见解析【解析】（1）∵关于x的方程221(1)04x a -+=为一元二次方程，且有实根，故满足2201(4(1)04a a ⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+⎪⎩≥≥， 整理得2(1)0a a ⎧⎨-⎩≥≤， ∴1a =．（2）由（1）得1a =，∴方程2(1)10(0)mx m x m +--=≠，解得11x =，21x m=-， ∵两根均为整数， ∴1m =±．20．一次班会设计了即兴表演节目的游戏， 在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4，乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4，这些牌除了标数外其余都相同.游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率．甲乙【答案】见解析 【解析】画树状图得：234234342344321乙袋甲袋∵共有12种等可能的结果，参加该游戏的某位同学即兴表演节目的有3种情况， ∴()31124P ==即兴表演节目．21．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：ACD △是等边三角形． （2）连接OE ，若3OF =，求OE 的长．MF ECBAOD【答案】见解析【解析】（1）证明：∵BM 是⊙O 的切线， ∴BM AB ⊥， ∵CD BM ∥， ∴AB CD ⊥， ∵AB 是⊙O 的直径，∴»»AC AD =， ∴AC AD =，又∵»»DA DC =， ∴DA DC =， ∴AC CD DA ==， ∴ACD △是等边三角形． （2）解：连接OC ， ∵ACD △是等边三角形， ∴60CAD ∠=︒， ∵AB CD ⊥，∴1302CAB BAD CAD ∠=∠=∠=︒，∴260COF CAB ∠=∠=︒，在Rt COF △中，3OF =，30DOF ∠=︒， ∴26OC OF ==，在Rt ABE △中，90ABE ∠=︒，12AB =，30BAE ∠=︒，∴tan3012BE AB =︒⋅= ∴在Rt OBE △中，6OB =，BE =∴OE = ∴OE的长为．OD ABCEF M22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B -，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线及直线AC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，与直线AC 交于点33(,)N x y ，若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】见解析【解析】把点(3,0)A -，(1,0)B -代入抛物线解析式， 得93010b c b c --+=⎧⎨--+=⎩， 解得43b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为243y x x =---， ∴(0,3)C -，设直线AC 解析式为y kx b =+代入(3,0)A -，(0,3)B -， 303k b b -+=⎧⎨=-⎩， ∴13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 解析式为3y x =--．（2）解：抛物线243y x x =---的对称轴为2x =-，顶点坐标(2,1)-， 对称轴为2x =-，顶点坐标(2,1)-， ∵P 、Q 关于2x =-对称， ∴12y y =，124x x +=-， 由312x x x <<，结合图像， 可得301y <<， ∴343x -<<-， ∴12387x x x -<++<-．23．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE =，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =__________（不添加辅助线，填写图中一条已有线段）．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：__________（填“成立”或“不成立”）．（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．图1FECBADDABC FE图2图3FE C B AD【答案】见解析【解析】（1）BE EF =， ∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒， ∴AB BC AC ==，BE AC ⊥， ∵E 是AC 中点，AE CF =， ∴CE CF =， ∴30F CEF ∠=∠=︒， ∴120BEF ∠=︒， ∴30EBF ∠=︒， ∴BE EF =．EFCB AD（2）成立．取AH AE =，连HE ，∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴AB AC BC ==，60BAC ABC ∠=∠=︒， ∵AH AE =，60HAE ∠=︒，∴AHE △为等边三角形，∴HB EC =，120BHE ECF ∠=∠=︒， ∵AE CF =，∴HE CF =，在HBE △和CEF △中，HE CF BHE ECF BH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴HBE △≌(SAS)CEF △，∴BE EF =．EH FC B AD25．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是圆心C 不重合的点，点P 关于⊙O 的反称点的定义如下，若在射线CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点，下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点(2,1)M ，3,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，T 关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其坐标． ②P 在直线2y x =-+上，若点P 关⊙O 是反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围．（2）当⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =+x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．。
北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题理201804281297
北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题理一、选择题：共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件，则目标函数z=-2x+y的最小值为（）y 63x3. 设x，y满足约束条件x y 2x 0,yA. -4B. -2C. 0D. 24. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n为（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（）- 1 -6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 （ ）A. A 26 ×A6 ×A4 222 5 种B. A 6 ×54种C. C 6 ×54种D. C 6 ×A 45 种7. 设函数 f （x ）=Asin （ x+）（A ， ， 是常数，A>0， >0），且函数 f （x ）的部分图象如图所示，则有（）3 5 7 A. f ( ) f ( ) f ( )4 3 63 7 5 B. f ( ) f ( ) f ( )4635 7 3 C. f ( ) f ( ) f ( ) 36 4- 2 -5 3 7 D. f ( ) < f () f ( ) 3 4 68. 已知 A 、B 是单位圆 O 上的两点（O 为圆心），∠AOB=120°，点 C 是线段 AB 上不与 A 、B 重合的动点。
北京市一零一中学2018届高三下学期3月月考数学(文)试题Word版含解析
北京 101 中学 2018 届高三 3 月月考数学试卷（文科）1. 已知会合A={x| x（x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A B 是A. {x| x>0}B. {x| x>2}C. {x | 1<x<2}D. {x | 0<x<2}【答案】 C【分析】由题意，会合，因此，应选 C.2. 已知 i 为虚数单位，设复数z 知足 z+i=3 ，则 |z|=A.3B.C.4D.10【答案】 B【分析】由，则，因此，应选 B.3.某便利店记录了 100 天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量 n 14 15 16 18 20 频次0.1 0.2 0.3 0.2 0.2试预计该商品日均匀需求量为A. 16B. 16.2C. 16.6D. 16.8【答案】 D【分析】预计该商品日均匀需求量为选 D4. “ sin =”是“ cos2 =0”的A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】由或此时；但当不必定获得，故“”是“”的充足而不用要条件选 A5.以下函数中，是奇函数且在（ 0， 1）内是减函数的是①f （ x） =-x 3 ②f （ x） =（）|x| ③f （ x） =- sinx ④f （x） =A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④【答案】 A【分析】由题意，①函数是奇函数，且在内单一递减，切合题意；② 函数是偶函数，不切合题意；③ 函数是奇函数，且在内单一递减，切合题意；KS5U...KS5U...KS5U. ..KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...因此函数在内单一递加，不切合题意，综上切合题意的函数为①③，应选 A.6. 某四棱锥的三视图如下图，网格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为A. B.4 C. D.4【答案】 B【分析】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，应选 A.【方法点睛】此题利用空间几何体的三视图要点考察学生的空间想象能力和抽象思想能力以及棱锥的体积公式，属于难题. 三视图问题是考察学生空间想象能力最常有题型，也是高考热门 .察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的要点，不只要注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不一样地点对几何体直观图的影响 .7.阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k（k>0 且 k≠1）的点的轨迹是圆. 后代将这个圆称为阿氏圆 . 若平面内两定点A， B 间的距离为2，动点 P 与 A，B 距离之比为，当P，A，B不共线时，△P AB面积的最大值是A.2 B. C. D.【答案】 A【分析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直均分线为轴，成立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选 A8.如图，△ PAD为等边三角形，四边形 ABCD为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD.若点 M为平面 ABCD内的一个动点，且知足 MP=MC，则点 M在正方形 ABCD及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段【答案】 D【分析】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段选 A ．9. 履行如下图的程序框图，输出S 的值为 ___________.【答案】 48【分析】依据题意, 模拟程序框图的运转过程, 可得 i=1,S=0;知足条件i<4,S=ln 2,i=2;知足条件i<4,S=ln 2+ln 3-ln 2=ln 3,i=3;知足条件i<4,S=ln 3+ln 4-ln 3=ln 4,i=4;不知足条件i <4, 退出循环, 输出S 的值为ln 4. 故填ln4.10. 已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y2=8x 的焦点重合，一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线 C 的方程是___________.【答案】【分析】抛物线的焦点坐标为因此双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，因此，因此，因此，因此双曲线方程为．2，∠BAD=60°，则·=___________ .11. 已知菱形ABCD的边长为【答案】 2【分析】由题意，菱形的边长为，且,因此，因此.12. 若变量x， y 知足拘束条件则 x2+y2的最小值为___________.【答案】 8【分析】画出拘束条件所表示平面地区，如下图，又表示到可行域内的点的距离的平方，由图形可知，原点到直线的距离的平方最小，则的最小值是.13. 高斯说过，他希望能够借助几何直观来认识自然界的基本问题. 一位同学遇到启迪，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色地区面积等于右图矩形中白色地区面积；（2）左图暗影地区面积用 a， b， c， d 表示为 __________；（ 3）右图中暗影地区的面积为；（ 4）则柯西不等式用字母a， b， c， d 能够表示为（ ac+bd ）2≤（ a2+b2）（ c2+d2）.请简单表述由步骤（3）到步骤（ 4）的推导过程：_____________.【答案】(1). ac+bd(2). （ 1）两图中的暗影部分面积相等；（2）|sin∠ BAD|≤ 1 【分析】（2 ）左图暗影地区面积用表示为两个矩形面积之和；因为两图中的暗影部分面积相等即14. 已知函数 f （ x） = g （ x） =f （x） -kx （ k∈R）.①当k=l 时，函数g（ x）有 __________个零点；②若函数g（ x）有三个零点，则k 的取值范围是___________.【答案】(1). 1(2). （0，]【分析】①当时，，即，由时，，即，解得，当时，，解得或（舍去），综上，的零点个数为；②若函数有三个零点，当时，，最多一解，即有解得，又时，，即为有两解，则，且，综上可得.点睛：此题考察了函数的零点的个数问题的求解，此中解答中波及到分段函数的分析式、三角函数的图象与性质，以及基本初等函数的性质等知识点的应用，侧重考察了分类议论思想方法和函数与方程思想的考察，试题有必定的思想含量，属于中等试题.15.已知函数 f （ x） =（ sinx+cosx ）2-cos2x.（I ）求 f （ x）的最小正周期；（II ）求证：当 x∈[0 ， ] 时， f （ x）≥ 0.【答案】（ I） ;（II ）证明看法析 .【分析】试题剖析：（ I）依据三角恒等变换的公式，化简函数求解函数的最小正周期；（II ）由（ I）可知的分析式，由题意求得，得，即，即可求得函数的值域，从而做出证明.试题分析：（I）因为 f （x） =sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x= sin（2x- ） +1.因此函数 f （ x）的最小正周期为.（II ）由（ I）可知， f（ x） = sin（2x- ） +1.当 x [0 ， ] 时， 2x-[- ，sin （ 2x- ） +1∈ [0 ，+l].] ，sin（ 2x- ）[- ，1]，当2x- =- ，即x=0 时， f （ x）取了最小值0.因此当x∈ [0，]时， f （x）≥0.16.已知由实数组成的等比数列 {a n} 知足 a1 =2， a1+ a 3+ a 5=42.（I ）求数列 {a n} 的通项公式；（II ）求 a2+ a 4+ a 6+ + a 2n.【答案】（ I ） a n=2n或 a n=（ -1）n-1·2n;（ II ）当 a n=2n时， a2+ a4+ a6++ a2n= ·（ 4n-1）；当 a n=（ -1）n-1·2n时， a2+ a4+ a6++ a2n= ·（ 1-4n） .【分析】试题剖析：（ 1）依据题意可得，即可获得等比数列的公比，从而获得数列的通项公式；（2）分类议论，依据等比数列的乞降公式，即可求解的值.试题分析：（ I）由2 4） =42. 可得 2（ 1+q +q由数列 {a n} 各项为实数，解得22. q =4 ，q=因此数列 {a n} 的通项公式为a n=2n或 a n=（ -1）n-1·2n （II ）当 a n=2n时， a2+ a4+ a6+ + a2n= ·（ 4n-1）；当 a n n-1 n时， a2 4 6+ + a2n·（n）.=（ -1）·2 + a + a = 1-417. 2017 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行. 整个竞赛出色纷呈，参赛选手显现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场出色对决. 图 1（扇形图）和表 1 是此中一场关键竞赛的部分数据统计. 两位选手在此次竞赛中击球所使用的各项技术的比率统计如图 1. 在乒乓球竞赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各样方法. 选手乙在竞赛中的接发球技术统计如表 1，此中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术 .图 1选手乙的接发球技术统计表反手拧反手搓反手拉反手拨正手搓正手拉正手挑技术球球球球球球球使用次20224124 1 数得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表 1（ I ）察看图 1，在两位选手共同使用的8 项技术中，差别最为明显的是哪两项技术?（ II ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包含正手拉球和反手拉球. 从表 1 统计的选手乙的全部拉球中任取两次，起码抽出一次反手拉球的概率是多少?（ III ）假如仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳固性来看（不考虑使用次数），你以为选手乙的反手技术更稳固仍是正手技术更稳固?（结论不要求证明）【答案】（ I ）正手搓球和反手拉球 .（ II ） . （ III ）正手技术更稳固 .【分析】试题剖析：（Ⅰ）依据所给扇形图的数据可知，差别最为明显的是正手搓球和反手拧球两项技术 .（Ⅱ）依据表 1 的数据可知，选手乙的反手拉球 2 次，分别记为A,B, 正手拉球 4 次，分别记为 a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15 种结果，此中起码抽出一次反手拉球的共有9 种，由古典概型概率公式可得概率（Ⅲ）正手技术更稳固 .试题分析：（Ⅰ）依据所给扇形图的数据可知，差别最为明显的是正手搓球和反手拧球两项技术.（Ⅱ）依据表 1 的数据可知，选手乙的反手拉球 2 次，分别记为A,B4 次，分别, 正手拉球记为 a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15 种结果，分别是 :AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.此中起码抽出一次反手拉球的共有9 种，分别是 :AB,Aa，Ab， Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表 1 统计的选手乙的全部拉球中任取两次，起码抽出一次反手拉球的概率. （Ⅲ）正手技术更稳固.18.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC为正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC.已知 D是BC的中点， AB=AA1=2.（I ）求证：平面 AB1D⊥平面 BB1C1C；（II ）求证： A1C∥平面 AB1D；（III ）求三棱锥 A1-AB1D 的体积 .【答案】（I ）证明看法析；（II）证明看法析；（III）.【分析】试题剖析：（ 1）利用线面垂直的判断定理，证得平面，即可得出平面平面；（ 2）连结，设，连结，由中位线定理可得，获得平面；（ 3）依据，即可求得三棱锥的体积.试题分析：（ I）证明：由已知△ ABC 为正三角形，且 D 是 BC 的中点，因此 AD ⊥BC.因为侧棱AA 1⊥底面 ABC ， AA 1∥ BB 1，因此 BB 1⊥底面ABC. 又因为 AD 底面 ABC ，因此 BB 1⊥ AD. 而B1B BC=B ，因此 AD ⊥平面1 1 .因为AD平面AB1D，因此平面AB 1D⊥平面BB 1C1C. BBC C（II ）证明：连结 A 1B，设 A 1 B AB 1=E，连结DE.由已知得，四边形 A 1ABB 1为正方形，则 E 为 A 1B 的中点 .因为D是BC 的中点，因此 DE ∥A 1C.又因为 DE 平面 AB 1D，A1C 平面 AB 1D，因此 A 1C∥平面 AB 1D.（III ）由（ II ）可知 A1 C∥平面 AB 1D ，因此 A 1与 C 到平面 AB 1D 的距离相等，因此.由题设及 AB=AA 1=2，得 BB 1=2，且.因此= ×，因此三棱锥A1 -AB 1D 的体积为.19.已知椭圆 C：（b>0）的一个焦点坐标为（2，0）.（I ）求椭圆 C的方程；（ II ）已知点E（ 3， 0），过点（1， 0）的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C交于M， N两点，直线ME与直线x=5 订交于点F，试证明：直线FN与x 轴平行 .【答案】（I）=1；（ II ）证明看法析.【分析】试题剖析：（Ⅰ）由题意可知因此，即可获得求椭圆的方程；（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，易证直线与轴平行②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为点，因此直线的方程为.令，因此.由消去得. 明显恒成立 .因此这时可证，即.因此直线轴 .试题分析：（Ⅰ）由题意可知因此. 因此椭圆的方程为.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴. 设，直线与轴订交于点，易得点是点和点的中点，又因为，因此，因此直线轴.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为点，因此直线的方程为.令，因此.由消去得.明显恒成立.因此因为，因此.因此直线轴 .综上所述，因此直线轴 .20.已知函数 f （ x）=xcos+a ， a∈R.（I ）求曲线 y=f （ x）在点 x= 处的切线的斜率；（ II ）判断方程 f '（x）=0（ f '（x）为f（x）的导数）在区间（0，1）内的根的个数，说明原因；（ III）若函数F（ x） =xsinx+cosx+ax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，求 a 的取值范围 .【答案】（ I ） . （ II ） 1 个；（ III ） -cos1 a<0.【分析】试题剖析：（ 1）拿出函数的导函数，可得在点处的导数值，即可获得切线的斜率；（ 2）设，求其导数，可适当函数，联合，可得有且只有一个，使时，，则函数成立，即方程为减在区间内有且仅有一个实数解；（ 3）把函数在区间内有且只有一个极值点，转变为在区间内有且只有一个零点，且在双侧异号，而后联合（2）中的单一性，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.试题分析：（I） f ' （x） =cosx-xsinx ·k=f ' （）= .（II ）设 g（ x） =f ' （ x）， g' （ x） =-sinx- （ sin x+xcosx ） =-2sinx-xcosx.当 x∈（ 0， 1）时， g '（ x） <0，则函数g（x）为减函数 .又因为g（ 0）=1>0 ， g（ 1） =cos1-sin1<0 ，因此有且只有一个x0∈（ 0，1），使g（ x0） =0 成立 .因此函数 g（ x）在区间（ 0， 1）内有且只有一个零点，即方程 f '（x） =0 在区间（0， 1）内有且只有一个实数根.（ III ）若函数F（ x） =xsinx+cosx+ax 在区间（ 0， 1）内有且只有一个极值点，因为 F '（ x） =f （ x），即 f （ x）=xcosx+a 在区间（ 0， 1）内有且只有一个零点x1，且 f （ x）在 x1双侧异号 .因为当 x∈（ 0， 1）时，函数 g（ x）为减函数，因此在（ 0，x0）上，g（ x） >g（ x0） =0，即 f ' （ x） >0 成立，函数f（ x）为增函数；在（ x0， 1）上， g（x） <g（ x0）=0，即 f '（ x） <0 成立，函数f（ x）为减函数 .则函数 f （x）在 x=x 0处获得极大值 f （ x0） .当 f（ x0） =0 时，固然函数 f （ x）在区间（ 0， 1）内有且只有一个零点x0，但 f （ x）在x0双侧同号，不知足F（ x）在区间（ 0， 1）内有且只有一个极值点的要求.因为 f （ 1） =a+cos1， f（ 0） =a，明显 f （1） >f （ 0）.若函数 f （x）在区间（ 0， 1）内有且只有一个零点x1，且 f（ x）在 x1双侧异号，则只要知足：.即，解得 -cos1 a<0.点睛：此题考察了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，利用导数求解函数的单一性和极值，侧重考察了转变思想和逻辑推理能力，导数是研究函数的单一性、极值(最值 )最有效的工具，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进行：(1)考察导数的几何意义，常常与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性，求参数； (3) 利用导数求函数的最值(极值 )，解决函数的恒成立与有解等问题.。
2017--2018学年度九年级数学月考测试题(标准试卷2017.10.)
2017─2018学年度上学期第二次教学质量测查九年级数学试卷1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A 点 为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 ( ) A ．黑(1，5)，白(5，5) B ．黑(3，2)，白(3，3) C ．黑(3，3)，白(3，1) D ．黑，(3，1)白(3，3)3、下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 4、已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( ) A ．4，－2 B ．－4，－2 C ．4，2 D ．－4，25、在平面直角坐标系中，若点P(m ，m －n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m ，n)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点(－45，y 1)，(－54，y 2)，(16，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 27、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．300(1＋x )＝363B ．300(1＋x )2＝363C ．300(1＋2x )＝363D ．363(1－x )2＝3008、如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为 ( )A ．4＋2 2B ．12＋62C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 29、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是 ( )A ) ,B ) ,C ) ,D )10、如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0； ②a ＋b ＋c ＞0；③a ＞b ；④4ac －b 2＜0.其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：______________．12、已知A 点的坐标为(－1，3)，将A 点绕坐标原点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为________．13、把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为_______________．14、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c)x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______________三角形．15、三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是_________________．16、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．一、选择题（每小题3分，共30分。
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2017-2018
学年北京一零一中九年级（下）第三次月考数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2分）从今年6月1
日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用
制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为
500cm2，如果100
万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学
记数法表示是（ ）
A．5×104m2 B．5×106m2 C．5×103m2 D．5×10﹣2m
2
2．（2分）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4
个顶点处分别标上
0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3
的点重合，再将数
轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对
应的是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
3．（2
分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D
的
度数是（ ）
A．30° B．70° C．75° D．60°
5．（2分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5
本电脑游戏类书．现
某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，
b
的关系为（ ）
A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=12
6．（2分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C
为圆心，
AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD
，量一量
线段AD的长，约为（ ）
A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
7．（2分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α
，测
得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（ ）
A．a米 B．acotα米 C．acotβ米 D．a（tanβ﹣tanα
）米
8．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD
﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△
PBC
的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D
．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a=﹣1，b=2
时，
原式的值是 ．
10．（2分）下列四个函数：①y=x；②y=﹣x+3；③y=﹣（x＜0）；④y=﹣x2+2x+3
（x＞1），其中y的值随x值增大而增大的函数个数 ．
11．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2
中的角进一步截去，
如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．
12．（2
分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图
所示，则这些队员年龄的众数是 ．
13．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC
边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到
△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．
14．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE
的长为 cm．
15．（2
分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的
是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为
34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为
米2．
16．（2分）已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
； ．
三．解答题（共12小题，满分61分）
17．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°
；
18．（5分）（1）计算（+2）﹣2+|﹣10|，其中≈1.73．（精确到0.1
）
（2）解方程组．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD
．
20．（5分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k
是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
21．（5分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0
）的图象交于
A、B两点，且点A的横坐标为4
，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一
象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
22．（5分）如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD
上的点，
点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形
AECF
的周长．
23．（6分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB
上的一动
点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已
知OA=8．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当∠A=30°时，求CD的长．
24．（6分）某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2000
支，在一次封装时，误把
一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做
15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5
，你能估计箱子里混入多少不
合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货
并每支赔偿商店1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？
亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？
25．（6
分）根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面
的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ；并用
锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集
为 ．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
①构造界点，画出图象；
②求得界点，标志所需；
③借助图象，写出解集
26．（6分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0
）．
（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．
27．（7分）（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC
上的任意一点（不含端
点B，C）连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[类比探究]
如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其
它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请
写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点
（不含端点），连结BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试
探究∠AMN与∠MBC的数量关系，并说明理
由．
28．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E
，
P为DB延长线上一点，且PB=BE
．
（1）求证：△ABE∽△DBA；
（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．