分数比较大小的简便方法
《分数的认识》课件
在科学实验中，分数的应用更是广泛，如化学中的溶液配制、生物中的基因频率等 。
分数的实际案例分析
比如一个苹果，平均分成两份，每份 就是半个，用分数表示就是1/2。
在一个班级里，如果有36个学生，需 要选出代表，可以按照分数来分配， 比如每6个学生选出一个代表，那么每 个代表所占的比例就是1/6。
如果分母相同，分子越大，分数 越大。例如，2/4>1/4。
分数的基本性质
01
分数的基本性质是分数的分子和 分母同时乘或除以同一个非零数 ，分数的大小不变。例如， 3/4=6/8=9/12。
02
分数的基本性质可以用来化简分 数，例如将分数化为最简形式。 例如，4/6可以化为2/3。
02
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《分数的认识》ppt课件
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目 录
• 分数的定义与性质 • 分数的种类与表示 • 分数的运算与应用 • 分数的混合运算 • 分数的实际应用
01
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分数的定义与性质
分数的基本定义
分数是一种数学表达方式，表示整体的一部分。例如，1/2表示一个整体被等分成两份，其 中一份就是1/2。
分母相同，分子直接相加；分母不分数减法运算的定义
将两个分数相减，即把它们的分子相减，分母保持不变。
分数减法运算的规则
分母相同，分子直接相减；分母不同，需要先通分再相减。
分数减法运算的实例
如2/3 - 1/3 = 1/3，或者3/4 - 1/2 = 6/8 - 4/8 = 2/8 = 1/4。
分数与整数的混合运算需要先进行分数的约分，再按照整数混合运算法则进行计 算。例如，计算$frac{3}{4} + 2$，先将分数$frac{3}{4}$约分为$frac{3}{4}$，再 进行加法运算，得到结果为$frac{3}{4} + 2 = frac{11}{4}$。
分数的四则运算与应用
分数的四则运算与应用第二章分数本章知识结构：一、分数与除法：1、分数的意义：2、分数与除法的关系：除数被除数除数被除数=÷数与原分数的大小相等。
有关概念 分数与除法 最简分数 真分数 假分数 带分数 倒数分数的基本性质 分数的运算 异分母分数的加、减法 分数的乘法 分数的除法 分数与小数的关系 循环小数 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算分数 定义： 两个正整数 p 、q 相除，可以用分数q p 表示，即p ÷q= q p 或把一个整体“单位1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫分数 意义 表示一个数量的具体大小（有单位） 表示两个量之间的关系（无单位） 可以用数轴上的点来表示（数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线）nb n a k b k a b a ÷÷=⨯⨯= 知识拓展：1、分子不变，分母扩大；2、分子不变，分母缩小3、分子扩大，分母扩大（扩大相同的倍数；分子扩大的倍数小，分母扩大的倍数大；分子扩大的倍数大，分母扩大的倍数小）4、分子扩大，分母不变；5、分子扩大，分母缩小6、分子缩小，分母缩小（缩小相同的倍数；分子缩小的倍数小，分母缩小的倍数大；分子缩小的倍数大，分母缩小的倍数小）7、分子缩小，分母扩大； 8、分子缩小，分母不变当出现以上这几种情况时，该如何判断分数的值的变化。
三、最简分数和约分：四、分数的大小比较：比较约分和通分最简分数 通分定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。
最小公倍数作为公分母 异分母分数大小比较：先通分，再比较 大小比较方法： 同分母时，通分，比较分子 同分子时，比较分母 化成小数，再比较 利用数轴比较大小 约分 通分 相同点 不同点 利用分数的基本性质保证分数值不变 将一个分数化成数字较小的等值分数 将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数五、分数的加减：4、分数加减法的流程：1、定义：真分数：分子比分母小的分数叫真分数（真分数小于1） 假分数：分子大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1） 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数2、 同分母的分数相加减：b d a bd b a ±=±异分母的分数相加减：bc bd ac c d b a ±=± 3、带分数的加减 整数±整数； 真分数±真分数 或化成假分数再运算一、课前知识检测3. 1－（)53-＝ . 4．=+⨯)96(2 . 5．=⨯4.287 . 6．=⨯766.5 . 7．=-⨯)67611(1311 . 8．=-÷)6131(32 . 二、选择题9．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）（A ）63511321)185137(721-=-⨯ （B ）2111321)183137(721-=-⨯ （C ） 12121581571212=+⨯ （D ）121981571212=-⨯ 10．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）（A ）21321)2132(32÷+=+÷ （B ）12788712=⨯÷ （C ）67121332)761312(32⨯⨯=÷÷ （D ）2145972145534521)9753(⨯+⨯=÷+ 三、计算 11. )413121(12+-⨯ 12. 117)751211(⨯- 四、用简便方法计算13. 50504910⨯ 14. 6.5)8372(⨯+二、知识点回顾1、与整数的四则运算顺序相同，先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的；2、可以统一换成小数或是分数，但有分数不能化成有限小数的要统一化为分数来计算，含有分数的除法运算可以转化为乘法运算。
能够进行分数的简便运算
能够进行分数的简便运算分数的简便运算是数学学科中的重要内容之一。
掌握分数的加减乘除运算方法，能够在实际生活与学习中快速计算，提高计算效率。
本文将介绍几种能够进行分数的简便运算方法。
一、分数的加减运算1.同分母情况下的加减运算：对于两个分数的加减运算，只需将分数的分子相加（或相减），分母保持不变，即可得到结果。
例如：1/5 + 2/5 = 3/53/7 - 1/7 = 2/72.异分母情况下的加减运算：当两个分数的分母不相同时，需要通过通分后再进行运算。
通分的方法是将两个分数的分母相乘，分子分别乘以对方的分母，然后再进行相加（或相减）。
例如：1/3 + 2/5 = （1×5）/（3×5） + （2×3）/（5×3） = 5/15 + 6/15 =11/154/7 - 2/9 = （4×9）/（7×9） - （2×7）/（9×7） = 36/63 - 14/63 = 22/63二、分数的乘除运算1.分数的乘法：两个分数相乘，只需将分子与分母相乘即可，结果的分子为原分子的乘积，分母为原分母的乘积。
例如：1/2 × 2/3 =（1×2）/（2×3）= 2/6 = 1/33/5 × 4/7 =（3×4）/（5×7）= 12/352.分数的除法：两个分数相除，只需将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，结果的分子为原分子的乘积，分母为原分母的乘积。
例如：1/2 ÷ 2/3 =（1×3）/（2×2）= 3/43/5 ÷ 4/7 =（3×7）/（5×4）= 21/20三、应用实例下面通过几个实际问题演示分数的简便运算方法：例1：小明买了书包，花费了5/6的存款，还剩下2/3的存款，请计算他原来的存款有多少。
解：假设小明原来的存款为x，根据题意可得方程式：x - 5/6x = 2/3x化简可得：(6 - 5)/6x = 2/3x1/6x = 2/3x1/6 = 2/3将方程两边乘以6，消去分母，得到：1x = 4因此，小明原来的存款为4。
分数乘法的简便方法
分数乘法的简便方法分数乘法是数学中常见的操作，但是对于一些人来说可能比较复杂。
然而，有一些简便的方法可以帮助我们更快速地完成分数乘法的计算。
在本篇文章中，我将介绍几种简便的方法，以便读者能够更容易地理解和应用分数乘法。
第一种简便方法是使用乘法法则。
乘法法则告诉我们，两个分数相乘时，我们只需要将两个分数的分子相乘，并将它们的分母相乘。
例如，如果我们要计算1/4乘以3/5，我们只需要将1乘以3，并将4乘以5，最后得到3/20。
这种方法非常简单，适用于大多数情况。
第三种简便方法是将一个分数分解为两个较小的分数相乘。
这种方法特别适用于分数中含有大数的情况。
例如，如果我们要计算7/8乘以3/4，我们可以将7/8分解为1/2乘以3/4，然后将1/2乘以3/4、这样，我们可以分别计算1乘以3和2乘以4，得到3/8、这种方法可以帮助我们更快地完成计算，并减少出错的可能性。
第四种简便方法是使用化简分数的方法进行计算。
有时候，我们可以将一个分数化简为较简单的形式，然后再进行计算。
例如，如果我们要计算2/6乘以3/8，我们可以先将2/6化简为1/3，然后再进行计算。
这样，我们可以得到1/3乘以3/8，结果为1/8第五种简便方法是使用数学特性和模式。
有时候，我们可以通过观察数学特性和模式来得到计算结果。
例如，如果我们要计算2/3乘以1/2，我们可以观察到分子和分母都是小于2的数，因此计算结果应该小于1、又因为1/3乘以1/2等于1/6，所以2/3乘以1/2应该小于1/6、通过观察和分析，我们可以得到更接近的计算结果。
综上所述，分数乘法有许多简便的方法可以帮助我们更快速地进行计算。
从乘法法则到将分数转化为小数，再到分解分数和使用特性模式等方法，都可以帮助我们更轻松地完成分数乘法的运算。
选择适合自己的方法，并不断练习和应用，相信大家能够在分数乘法中取得更好的成绩。
北师大五年级下册数学知识点总结
北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
教你学会分数的简便化约和方法——数学教案2
教你学会分数的简便化约和方法——数学教案2在学习数学的过程中，我们必须掌握分数，而且分数还是数学中一种十分重要的表示方法。
学生如果要学好分数，必须对分数的约分、通分、加减乘除等方面有深刻的了解。
今天，我们就来介绍一些简便化约和方法，帮助同学们更快地掌握分数。
一、约分约分是指使用最简分数表示一个分数，也就是把一个分数的分子和分母的公因数全部约掉，得到一个分子分母互质的最简分数。
常用约分方法：1.寻找最大公约数后约分：将分子分母同时除以它们的最大公约数。
例如：$\frac{12}{36}$，12和36的最大公约数是12，将分子分母同时除以12，则有：$$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$2.常用约分比例：将分子和分母同时除以一个较小的数。
例如：$\frac{10}{25}$，2是10和25的公因数，将分子和分母同除以2，则有：$$\frac{10}{25}=\frac{2\times 5}{5 \times 5} =\frac{2}{5}$$二、通分通分是指将两个或两个以上的分数的分母变为相同的，使它们能够进行四则运算。
常用通分方法：1.寻找最小公倍数后通分：将分数的分母分别乘以它们的最小公倍数。
例如：$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{4}$的最小公倍数是12，将两分数的分母分别乘以4和3，则有：$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{4} = \frac{8}{12} \quad , \quad \frac{5}{4}\times \frac{3}{3} = \frac{15}{12}$$所以，原分数通分后变成$\frac{8}{12}$和$\frac{15}{12}$。
2.分子分母分别乘以同一数的化法通分：将分数的分子分母同时乘上一个数使得分母相等。
例如：$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{6}$通分，可以将第个分数的分子分母同时乘以2，即$\frac{1}{6}\times\frac{2}{2}=\frac{2}{12}$,则有：$$\frac{2}{3} + \frac{2}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}=\frac{3}{4}$$三、加减乘除1.加减：将分数通分后将分子相加减，然后约分。
小学数学苏教新版五年级下册《通分分数的大小比较》教材说明及教学建议
小学数学苏教新版五年级下册《通分、分数的大小比较》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要包括通分和分数的大小比较。
通分以分数的基本性质和求几个数的最小公倍数为基础，又是后面学习异分母分数大小比较，异分母分数加、减法的重要基础。
教材的编排遵循了知识发生、发展的逻辑顺序，有利于学生自主开展探索性学习。
例14教学通分的含义和方法，教材分两个层次安排教学活动。
第一层次，结合“把34和56改写成分母相同而大小不变的分数”这一问题，重点教学通分的含义和关于公分母的知识。
学生对把分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，在学习分数基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。
把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，则是首次遇到的新问题。
教材引导学生联系公倍数和分数基本性质等知识，通过独立思考和相互交流，主动探索解决上述问题的方法。
在此基础上，揭示通分的含义，介绍公分母，并通过“用哪个数作公分母比较简便”的比较活动，使他们认识到：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
教材没有另行教学通分的方法，这是因为把34和56改写成分母是12或24的分数这一过程本身就是通分，不需要再重复。
第二层次，通过“试一试”具体指导通分的步骤、方法和书写格式。
教材以填空的形式引导学生经历通分的过程，掌握通分的方法和书写规范。
随后的“练一练”帮助他们及时巩固通分的方法。
例15教学异分母分数的大小比较。
在三年级初步认识分数时，学生已经学习过分母相同或分子都是1的两个分数的大小比较。
在本单元，教材也曾多次安排分数与小数、分数与整数、分数与分数的大小比较活动。
因此，这部分教材注意给学生留出充分的独立思考的空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题。
教材首先创设“小明和小芳看一本同样的故事书，比较谁看的页数多”的问题情境，引导学生把实际问题抽象成数学问题，进而产生比较两个分数大小的心理需求。
接着，鼓励他们利用已有的知识经验，主动探索比较两个异分母分数大小的方法。
《通分》 (1)
闯关练习
4 48 ⑵ ⑴ 9 108( ？ ) 5 60 12 108
改进：
2 14 5 35 (√ 5 25 7 35
⑶ )
4 16 5 20 (× 3 9 4 20 3 15 4 20
)
改正：
4 16 9 36
5 15 12 36
4 16 5 20
⑴ 把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分。 …… …… …… …… …… …… …… …… …( × ) ⑵ 通分与约分都是运用分数的基本性质 。…( √ )
4 5 ⑶ 。……… …… …… …………… … ( × ) 3 4
⑷ 通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。 ……… …… …… …………………………… ( √ )
第三关
小明每天学习的时间多还 是睡觉的时间多?
我每天学习和睡觉的
时间大约各占一天时
间的 4 和 8 。
1
3
1 2 = 1× 2 = 4 8 4× 2
复
习
3 1 1. 的分数单位是（ ），它有（ 3 ） 10 10
个这样的分数单位。
2.
1 6
＞
1 8
，为什么？
世界地图
3
你知道地球上的陆
地多还是海洋多吗?
陆地面积约占地球总面积的 3 ，而 10 海洋面积约占地球总面积的 7 。 10
3 ＜ 7 10 10
再比较一下: 3 4 ＜ 13 13
1 24 21 22 23 = 这样找到 、 、 。 5 120 120 120 120
把几个分母不同的分数（也叫异分母分 数）分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫通分。 通分时，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。 一般用原来几个分母的最小公倍数作 公分母。 比较异分母分数的大小，可以先通分，再 比较大小。
分数加减法简便运算速算技巧
分数加减法简便运算速算技巧嘿，咱来说说分数加减法简便运算速算技巧！这可是数学学习中的超棒法宝呢。
先看同分母分数相加减，那简直不要太容易！就像好兄弟手牵手，紧紧靠在一起。
比如三分之二加三分之一，嘿，那不就是三分之三嘛，也就是一。
这多简单直接呀！同分母分数相加减，分母不变，分子相加减就搞定。
就好像一群小伙伴穿着同样的衣服，要数清楚他们的总数，只需要把他们头上戴的帽子数量加起来或者减一减就行啦。
再来说说异分母分数相加减。
这就有点像不同部落的人要聚在一起做事。
那得先找到一个共同的“语言”，也就是通分。
通分就像是给不同部落的人找一个大家都能理解的交流方式。
比如二分之一加三分之一，咱就得先把它们通分，变成六分之三加六分之二，结果就是六分之五。
这过程虽然稍微有点麻烦，但只要掌握了方法，那也是小菜一碟。
还有啊，遇到能约分的情况可别放过。
这就好比在一堆宝石里发现了可以打磨得更漂亮的宝贝。
比如四分之三加八分之二，八分之二约分后是四分之一，那就是四分之三加四分之一，结果是一。
多爽啊！约分能让计算变得更简洁，更快得出结果。
有时候呢，会遇到一些连加或者连减的情况。
这时候可以找找有没有可以凑整的分数组合。
就像玩拼图游戏，找到合适的碎片就能快速拼出完整的画面。
比如三分之一加四分之一加三分之二，这里三分之一和三分之二可以先加起来，得到一，再加上四分之一，就是一又四分之一。
另外，对于一些带分数的加减法，咱可以先把带分数拆分成整数部分和分数部分分别计算。
这就像是把一个大礼包拆开来，看看里面都有啥好东西。
比如二又三分之一加三又四分之一，可以先算整数部分二加三等于五，再算分数部分三分之一加四分之一，通分后是十二分之四加十二分之三等于十二分之七，最后结果就是五又十二分之七。
在做分数加减法的时候，一定要仔细观察题目，就像侦探在寻找线索一样。
说不定一个小细节就能让你找到简便的方法呢。
比如有的题目中会出现一些相同的分数，或者分子分母有特殊关系的分数，这都是给你的小提示哦。
分数加减法简便计算大全
分数加减法简便计算大全分数的加法和减法是数学中常见且重要的运算，我们通过简便计算的方法可以更快速地完成这些运算。
下面是一些分数加减法简便计算的方法：一、同分母分数的加减法当分数的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减操作，然后保持分母不变。
例如：1.加法：若需要计算1/3+2/3，则可以直接将分子相加，得到3/3，即12.减法：若需要计算5/6-3/6，则可以直接将分子相减，得到2/6，然后化简为1/3二、分数的通分当分数的分母不同时，我们需要先将分数化为相同分母的分数，这样才能进行加减运算。
通常情况下，我们可以通过两种方法实现通分：1.找最小公倍数：找到这两个分数的分母的最小公倍数，然后将分子和分母同时乘以一个数，使得两个分数的分母相同。
例如：计算3/4+1/6，最小公倍数为12，分别将3/4×3/3和1/6×2/2化简为9/12和2/12，然后直接相加即可得到11/122.通分公式：若分数的分母分别为a和b，要使得这两个分数通分，可以将它们的分子和分母同时乘以b和a的最小公倍数。
例如：计算2/5+3/8，最小公倍数为40，将2/5×8/8和3/8×5/5化简为16/40和15/40，然后相加即可得到31/40。
三、带分数的加减法对于带分数，我们可以将其转化为假分数，然后进行通分、加减运算，最后再还原回带分数的形式。
例如：1.加法：若需要计算11/2+31/4，先将它们都转化为假分数，得到3/2+13/4，然后通分，得到6/4+13/4=19/4、最后将19/4转化为带分数，得到43/42.减法：若需要计算52/3-21/5，先将它们都转化为假分数，得到17/3-11/5，然后通分，得到85/15-33/15=52/15、最后将52/15转化为带分数，得到37/15四、分数的约分和略算在进行分数的加减法运算时，可以先对分数进行约分，然后再进行计算，这样可以简化计算过程。
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分数比较大小的简便方法
1、化同分子法。
先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
2、搭桥法。
在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
3、差等规律法。
根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
4、交叉相乘法。
把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。
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