黑体辐射模型
黑体辐射公式及基尔霍夫公式重新推导论证
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定彭国良福建省武夷山市环保局 ( 354300 )E-mail (*********************** )摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。
黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。
对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。
在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。
本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。
关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。
1引言所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。
1859年【1】，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T fu 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。
根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。
1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。
但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。
原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。
爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。
普朗克黑体辐射公式推导(精.选)
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ，则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
大学物理-黑体辐射
（2）瑞利-金斯的解释
电磁理论(驻波法)和能量均分定理和得出：
()
8 kT 4
r (l)
(
)
8
c3
2kT
结论：长波（低频）部分与实验符合， 短波（高频）部分不符合。
普朗克公式
1900年10月，42岁的德国物 理学家普朗克凑出了一个公式 和实验结果很好符合。
r (l)
( )
0，h , 2h , 3h , ......
n n0 nh , n 0,1, 2,3,
其中 h 6.625591034 J S （称为Planck常数）
普朗克能量子假说
根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度 T 下，
处于能量为
n
的一个状态的几率为
P(n) en /kT
每个振子的平均能量为
令 1
en /kT n
n0
en /kT
nh enh /kT
n0
enh /kT
[
kT
ln(
n0
e nh
)]
h
eh /kT
1
n0
n0
普朗克的贡献
普朗克能量子假说成功解释了黑体辐 射，突破了经典物理学在微观领域的束缚， 标志着量子力学的诞生。
普朗克公式：
( )d
8 h 3
c3
eh
1
kT
d
1
8
c3
2
h
eh kT
d
1
普朗克能量子假说
1900年12月14日，德国物理学会上，普朗克 给出了解释。
4.14.2普朗克黑体辐射理论及光电效应课件高二下学期物理人教版选择性(1)
光子能量： 光子动量：
粒子性 波动性
1用．弧在光课演灯堂示照练光射习电锌效板应时的，实验验电中器，的原指来针不就带张电开的一一个块角锌度板，与如灵图敏所验示电，器（相B连），
A．锌板带正电，指针带负电 B．锌板带正电，指针带正电 C．锌板带负电，指针带正电 D．锌板带负电，指针带负电
2．一束黄光照射某金属表面时，不能产生光电效应，则下列措施中可能使
经典理论无法解释康普顿效应。 经典理论认为：物质中的电子会随入射光以相同的频率振动， 并向外辐射，即散射光的频率与入射光频率相等。而无法解释有Δλ 存在的实验规律。
3.康新普知顿讲效解应的光量子理论解释
（1）若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子，散 射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。 （2）若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个原子交 换能量，由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论， 碰撞前 后光子能量几乎不变，波长不变。
五、新光知电讲解效应经典解释中的疑难
逸出功W0：使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功。
光越强，逸出的电子数越多，光电流也就越大。 不管光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够能量从
而逸出表面，不应存在截止频率。
光越强，光电子的初动能应该越大，所以截止电压Uc 应该与光 的强弱有关。
2.黑体：如果一个物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反 射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体虽然不反射电磁波，却可以向 外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。
注意：（1）黑体是个理想化的模型。 （2）一般物体的辐射与温度、材料、表面状况有关，但黑体辐射电磁波 的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
当K新、知A间讲加解反向电压，光电子克服电场力作功，当电压达到某一值Uc
新教材高中物理第四章普朗克黑体辐射理论pptx课件新人教版选择性必修第三册
看起来会很明亮,如带小孔的炼钢炉腔.一些发光的物体(如太
阳、白炽灯灯丝)有时也可以被看作黑体.
3.黑体同其他物体一样也在辐射电磁波,黑体的辐射规律最为
简单,黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与黑体的温度有关,
与构成黑体的材料、形状无关.
4.一般物体与黑体的比较.
3.只有高温物体才能辐射电磁波.(×)
4.黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与黑体的温度有关.(√ )
5.随着温度的升高,黑体辐射电磁波的强度的极大值向波长较
长的方向移动.(×)
6.微观粒子的能量只能是能量子的整数倍.(√ )
7.能量子不是任意的,其大小与电磁波的频率成正比.(√ )
探究一
黑体与黑体辐射
能从窗户射出的光极弱,所以房内看起来较暗.
2.如图所示,一个用不透明材料制成的空心容器,器
壁上开一小孔,带小孔的容器能否看成绝对黑体?
答案:外界经小孔射入容器的光在内部多次反射和
吸收,没有光射出,所以带小孔的容器可以看成绝对
黑体.
3.黑体和普通物体都存在热辐射,为什么科学家研究物体热辐
射的规律选择的是黑体而不是普通物体?
项目
一般物体
辐射电磁波的情况与温度有
热辐射特点
关,与材料的种类及表面状
况有关
吸收、反射
电磁波的特点
既吸收又反射电磁波,其能
力与材料的种类及入射电磁
波波长等因素有关
黑体
辐射电磁波的强度按波长的
分布只与黑体的温度有关
完全吸收入射的各种电磁波,
不反射
【典例1】(多选)按照推算，宇宙中应存在黑体辐射.科学家发
现了宇宙微波背景辐射的光谱形状及其温度在不同方向上的
黑体辐射的原理的应用
黑体辐射的原理的应用1. 黑体辐射的基本原理黑体辐射是指没有反射和透过的物体在不同温度下所发射的电磁波。
根据黑体辐射的理论，黑体辐射的能量与温度的四次方成正比，即斯特藩-玻尔兹曼定律。
2. 黑体辐射的应用领域黑体辐射的原理在物理学和工程领域有着广泛的应用。
以下是几个主要的应用领域：a. 热辐射测温利用黑体辐射的特性，可以通过测量物体发射的热辐射来实现非接触式测温。
这在医学、工业和冶金等领域都有着重要的应用。
例如，在医学领域，可以通过测量人体表面的热辐射来判断体温，这在病毒传播风险高的情况下非常有用。
b. 太阳能电池太阳能电池是一种将太阳光转化为电能的装置，其中关键的组成部分是半导体材料。
半导体材料能够吸收所接收到的光子能量，并转化为电能。
太阳光作为一种黑体辐射，其能量可以被半导体材料吸收，从而产生电能。
c. 电炉电炉是一种利用电能产生高温的设备。
在电炉中，通过电流经过导体材料而产生的电阻热，在黑体辐射的原理下，会发射出热辐射。
这种热辐射能够提供高温环境，用于熔化金属和进行其他高温处理。
d. 星体物理学研究黑体辐射的理论在星体物理学的研究中有着重要的应用。
科学家可以通过研究天体发出的黑体辐射，来推断其温度、组成和其他物理性质。
对于远离地球的天体，这种方法是非常有用的，因为我们无法直接观测到这些天体的表面温度。
3. 黑体辐射的局限性黑体辐射的理论模型是一个理想化的模型，实际的物体很难真正达到这种理论模型的标准。
以下是黑体辐射应用中的一些局限性：a. 表面吸收率实际物体的表面吸收率并不是完全吸收所有入射的辐射能量，而是部分吸收并部分反射。
这导致实际物体的黑体辐射与理论模型的差异。
b. 发射频谱实际物体的黑体辐射频谱可能不完全符合理论模型的分布。
实际物体的发射频谱可能受到元素组成、温度分布和其他因素的影响。
c. 热传导和对流在实际应用中，物体的热传导和对流也是需要考虑的因素。
这些因素对物体的温度分布和热辐射有着重要影响。
黑体热辐射
黑体热辐射
黑体热辐射是指一个完全吸收所有入射辐射的物体所发出的辐射。
它是一个理论模型，用于描述实际物体在热平衡状态下发出的辐射。
根据黑体辐射定律，黑体辐射的强度取决于温度。
根据普朗克的量子理论，黑体辐射可以分解为一系列不同波长的辐射组成，每个波长对应一定的能量。
根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，黑体辐射的总辐射功率与温度的
四次方成正比。
这意味着随着温度的升高，黑体辐射的强度会迅速增加。
这一定律也可以用来解释黑体辐射实验中观察到的热电子释放现象。
黑体辐射的频率分布是由普朗克辐射定律描述的。
根据这个定律，黑体辐射的频率分布呈现出一个峰值，在峰值频率附近的辐射强度最大。
与温度相关的是峰值频率的位置，随着温度升高，峰值频率向高频方向移动。
黑体辐射是研究热辐射现象的重要基础，对于理解和解释热平衡系统中的辐射现象具有重要的物理意义。
黑体辐射的理论框架也为其他物理现象的研究提供了基础，比如传热、光谱分析和能量转换等。
黑体辐射原理(一)
黑体辐射原理(一)黑体辐射什么是黑体辐射？黑体辐射是物体根据其温度所发射的电磁辐射。
它是一种理想化的模型，可以用来研究和描述物体的辐射特性。
无论是日常生活中的物体还是恒星，都可以被视为发射黑体辐射。
黑体辐射的原理黑体辐射的原理可以通过以下几点来解释：•原子的能态：原子具有许多可能的能态，每个能态对应一定的能量。
这些能态之间的转变可以产生电磁辐射。
•热激发：当物体的温度升高时，原子的平均能量也增加，更多的原子能够跃迁到高能态，从而增强了电磁辐射的强度。
•电磁波谱：黑体辐射涵盖了整个电磁谱，从长波到短波，包括无线电波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
黑体辐射的特性•频谱特性：根据普朗克公式，黑体辐射的频谱强度与波长呈反比关系。
随着波长的减小，辐射的强度逐渐增加。
•斯特藩-玻尔兹曼定律：根据该定律，黑体辐射的总辐射功率与温度的四次方成正比，即黑体的辐射强度随温度的升高而迅速增加。
•经典的紫外灾难：经典理论无法解释低频处的黑体辐射，即所谓的紫外灾难。
这引发了量子力学的发展。
应用黑体辐射在许多领域具有重要应用，其中一些应用包括：•宇宙学：黑体辐射是研究宇宙起源和演化的重要依据，例如宇宙背景辐射的研究。
•物体温度测量：根据黑体辐射的特性，可以通过物体发射的辐射能量来测量其温度。
•光谱学：通过研究黑体辐射的频谱特性，可以揭示物质的化学成分和结构。
•激光技术：黑体辐射研究为激光技术的发展提供了理论基础。
结语从原理到应用，黑体辐射在物理学和相关学科中具有重要地位。
通过研究和理解黑体辐射的特性，我们可以更好地认识和利用电磁辐射现象，在科学研究和实际应用中取得更进一步的发展和应用。
黑体辐射的发现和研究历程黑体辐射的研究可以追溯到19世纪末。
德国物理学家麦克斯·普朗克在1900年提出了普朗克公式，这一公式成功地解释了黑体辐射中的频谱特性。
普朗克假设辐射能量是分散的，只能取离散的能量值。
根据这个假设，他推导出了黑体辐射的频谱密度函数，即普朗克曲线。
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黑体辐射模型
黑体辐射模型是指一个理想化的物体，能够完全吸收并重新发射所有入射在它上面的辐射能量。
根据黑体辐射模型，该物体的辐射能量与其温度有关，且能量的分布与波长呈现特定的关系。
根据普朗克辐射定律和维恩位移定律的推导，黑体辐射能量与波长的分布可以由普朗克辐射公式表示：
B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) * (1/(e^(hc/λkT) - 1))
其中，B(λ, T)表示波长为λ时温度为T的黑体单位面积的辐射能量密度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
黑体辐射模型是研究热力学和量子力学的基础之一，对于解释物体的发光和吸收现象、描述宇宙背景辐射的性质等具有重要意义。