黑体辐射的基本定律
玻尔兹曼定律与黑体辐射
玻尔兹曼定律与黑体辐射玻尔兹曼定律是研究物体辐射的重要定律之一，它描述了黑体辐射的关系。
黑体是指一个具有完美吸收和发射辐射能力的物体，因此，研究黑体辐射可以帮助我们更好地理解热学和量子物理领域的现象。
本文将详细介绍玻尔兹曼定律对黑体辐射的描述以及其在科学研究中的应用。
1. 玻尔兹曼定律的背景和基本原理玻尔兹曼定律是由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼于19世纪末提出的。
这个定律表明，对于一个黑体辐射的物体，其单位面积单位时间内发射的能量与其绝对温度的四次方成正比。
数学表达式如下：E = σT^4其中，E代表单位面积单位时间内发射的能量（单位为焦耳/秒/平方米），σ代表斯特凡—玻尔兹曼常数，其值为5.67 × 10^(-8)焦耳/秒/平方米/开尔文的四次方，T代表绝对温度（开尔文）。
2. 黑体辐射的特性与平衡状态黑体辐射的特性体现在其能够吸收和发射各种波长的辐射能量，而不仅限于特定波长范围。
在热平衡状态下，黑体吸收的能量与发射的能量相等，这种状态被称为热平衡状态。
玻尔兹曼定律描述的正是黑体辐射在热平衡状态下的发射能量。
3. 玻尔兹曼定律的推导和理论基础玻尔兹曼定律的推导基于电磁辐射和热学的基本原理。
根据热力学第二定律，辐射能量密度与温度的关系可以表示为：u(λ, T) = Aλ^(-5) / (e^(hc/λkT) - 1)其中，u(λ, T)表示单位波长范围内的辐射能量密度，A为常数，λ为波长，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
通过积分计算，可以得到单位面积单位时间内的辐射能量：E = ∫ u(λ, T) dλ根据普朗克的量子假设，能量是不连续的，存在能量量子。
结合热学统计理论，可以推导得到玻尔兹曼定律的数学表达式。
4. 维恩位移定律与黑体辐射谱的分布维恩位移定律是玻尔兹曼定律的一个重要应用。
它描述了黑体辐射谱的峰值波长与温度的关系。
根据维恩位移定律，黑体辐射谱的峰值波长与温度呈反比关系，即温度升高时，峰值波长减小。
8-2 黑体辐射基本定律
3. Eb 与I 的关系
黑体:
Eb I cosd
2
I cosd
2
I
2 0
2 cos sindd
0
θ
dθ
rsinθ
dA2
r
dA1
β dβ
I
漫射表面: E I cosd I 2
即当物体遵守兰贝特定律时，辐射力是任何方向上定向
辐射强度的倍。
THANKS
2
1
b
2
0
Eb d
1
0
E b
d
能量份额:
黑体辐射函数，可查表
Fb ( 0 T )
Eb(0 ) E b(0 )
0
Eb d f (T )
Eb
E b ( 1 2 ) E b ( Fb ( 0 2T ) F ) b ( 0 1T )
例： 一盏100W的白炽灯，发光时钨丝的温度可达2800K。如将灯 丝按黑体看待。试确定它发出的辐射能中可见光所占的百分数
增大, Eb 先增后减； Eb,max 对应的波长为 3)Tm升；高, m减小；
4) T升高, 可见光成分增加。
Planck定律的示图
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二、维恩位移定律
求Eb,max 时的m.
mT 2897 .6 m K
三、斯蒂芬-玻尔兹曼定律(四次方定律)
解： 利用黑体辐射函数表：1T 0.38 2800 1064m K 2T 0.76 2800 2128m K
查表，得 Fb(01T ) 0.0007 0.07%
Fb (02T ) 0.088 8.8%
可见光占的总能量百分数：8.8-0.07=8.73% 即白炽灯发出的90%多的能量仅起到红外加热作用， 不起照明作用。
黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家于提出的定律，它用于描述物体的与之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的与之间的关系。
M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意T下，从一个中发射的的与电磁辐射的的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在hv=时达到峰值。
如果写成的函数，在单位内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波和的关系为普朗克定律有时写做频谱的形式：这是指单位频率在单位内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是，此时的能量密度可由气体的参数决定。
1.3 黑体辐射实验规律
大学物理——量子物理
黑体辐射实验规律
一. 绝对黑体
若一个物体在任何温度下，对于任何频率（波长）电磁
波的单色吸收比都等于 1, α(λ,T ) 1
则称它为绝对黑体,简称黑体。
根据基尔霍夫定侓
M1 M2
1( ) 2( )
I(,T )
黑体是完全的吸收体，也是理想的辐射体
绝对黑体的单色辐出度
M0 λ (T
)
M0 λ (T ) α0 ( λ,T )
I(λ,T )
谢谢
--- 研究热辐射的中心问题
如何寻找黑体呢？
研究热辐射时，太阳被看成黑体。
人造绝对黑体模型 — 带有小孔就可以得到不同温度下黑体的
单色幅出度随波长（频率）变化的关
吸收
系曲线。
发射 给空腔体加热
二. 黑体辐射的基本规律
1. 斯特藩—玻耳兹曼定律
M0
0
M0 d
T4
斯特藩常数 5.67051108 W（ / m2 K4）
2. 维恩位移定律
黑体辐射出的光谱中辐射最强
的波长 m与黑体温度T之间满足：
mT b
维恩常数
b 2.897756103m K
黑体辐射应用：高温遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度
1964年，彭齐亚斯和威尔逊接 收到一种在空间均匀分部的微波 信号噪声，称为宇宙背景辐射。 这一结论与宇宙大爆炸理论预言 的结果一致。
黑体辐射通俗理解
黑体辐射通俗理解
摘要：
一、黑体辐射的定义
二、黑体辐射的特点
三、斯特藩- 玻尔兹曼定律
四、普朗克辐射定律
五、黑体辐射与量子力学的关系
六、实际应用与前景
正文：
黑体辐射是指黑体（理想热辐射体）在热平衡状态下产生的辐射现象。
黑体辐射具有以下特点：
1.连续谱：黑体辐射的强度与波长之间的关系是连续的，没有明显的谱线。
2.强度与温度成正比：黑体辐射的强度与温度成正比，这一特点由斯特藩- 玻尔兹曼定律描述。
3.紫外灾难：经典物理理论无法解释黑体辐射在紫外区的强度分布，导致紫外灾难。
为了解决紫外灾难，普朗克提出了量子假说，认为能量是以离散的量子形式传递的。
这一假说不仅解决了紫外灾难，还为量子力学的发展奠定了基础。
黑体辐射的研究对量子力学产生了深远的影响。
从黑体辐射现象中，科学家们发现了量子化、能量量子、波粒二象性等重要概念。
这些概念为量子力学
的发展奠定了基础。
在实际应用中，黑体辐射在许多领域都有重要作用，如热辐射、太阳能电池、红外遥感等。
工程热力学与传热学-§11-2 黑体辐射的基本定律
En 为表面法线方向的定向辐射力。兰贝特定律也称为余
弦定律。 根据辐射力与辐射强度的关系可求得：
E L cosd L cos sindd
2
2
2
/2
L0 d 0 sincosd L
4
§11-2 黑体辐射的基本定律
斯忒藩—玻耳兹曼定律表达式可直接由下式导出 ：
Eb
0 Ebd
0
C1
eC2 /(T
5
) 1
d
波段辐射力 Eb12
E E d b12
2 1 b
2 0
Eb d
1 0
Eb
d
Eb12
Fb02
Fb01
Eb
6
§11-2 黑体辐射的基本定律
3. 兰贝特定律
兰贝特定律：黑体的辐射强度与方向无关，半球空间各 方向上的辐射强度都相等。
漫发射体：空间各个方向上辐射强度都相等的物体。
L L 常数
根据定向辐射力与辐射强度的关系
§11-2 黑体辐射的基本定律
§11-2 黑体辐射的基本定律
黑体辐射的基本定律 普朗克（Planck）定律 斯忒藩-玻耳兹曼
（Stefan-Boltzmann）定律 兰贝特（Lambert）定律
2
§11-2 黑体辐射的基本定律
1. 普朗克定律
Eb
C1 5
eC2 /T 1
C1= 3.743×10-16 Wm2 ; C2 = 1.439×10-2 mK。
7
8
波段辐射力 Eb12 占黑体辐射力Eb的百分数
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系普朗克黑体辐射定律是物理学中的一个重要理论，它给出了黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系。
这个定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础，并且在实际应用中也有着广泛的应用。
下面将详细介绍普朗克黑体辐射定律的内容、意义、应用和局限性。
一、普朗克黑体辐射定律的内容普朗克黑体辐射定律是由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出的，它给出了黑体辐射光谱的能量分布规律。
该定律指出，黑体辐射的光谱辐射亮度L(T,λ)与温度T和波长λ之间的关系可以用以下公式表示：L(T,λ) = (hc/λ^5) / [exp(hc/λkT) - 1]其中，h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数。
这个公式表明，随着温度的升高，黑体辐射的亮度也会随之增强；随着波长的增加，黑体辐射的亮度会逐渐减弱。
二、普朗克黑体辐射定律的意义普朗克黑体辐射定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础。
在物理学中，黑体是一种理想的辐射体，它可以吸收所有入射的辐射能量，并且不产生任何反射和透射。
因此，研究黑体辐射的性质可以帮助我们更好地理解物质对辐射的吸收和发射规律。
此外，普朗克黑体辐射定律还为我们提供了一种测量物质温度的方法。
在实际应用中，我们可以通过测量物质的光谱辐射亮度来推算其温度，这对于工业生产和科学实验中温度的测量和控制具有重要意义。
三、普朗克黑体辐射定律的应用普朗克黑体辐射定律在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，我们可以通过控制炉温和轧辊温度等关键参数，来保证产品质量和生产效率。
在科学实验中，我们可以通过测量样品的光谱辐射亮度来推算其温度，进而研究其物理和化学性质。
此外，普朗克黑体辐射定律还可以用于计算天体的表面温度和辐射性质，这对于天文学和宇宙学研究具有重要意义。
四、普朗克黑体辐射定律的局限性虽然普朗克黑体辐射定律具有广泛的应用价值，但它也存在一些局限性。
简述黑体辐射三大定律
简述黑体辐射三大定律黑体辐射三大定律是描述热辐射特性的基本规律，被广泛应用于物理学、天文学、气象学等领域。
它们分别是斯特藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律和斯腾芳-玻尔兹曼定律。
本文将对这三大定律进行简述。
第一定律，斯特藩-玻尔兹曼定律，指出黑体辐射的总辐射功率与其绝对温度的四次方成正比。
换言之，黑体辐射的强度随着温度的升高而迅速增加。
这个定律的数学表达式为：P = σT^4，其中P表示辐射功率（单位为瓦特），σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，T为黑体的绝对温度（单位为开尔文）。
斯特藩-玻尔兹曼定律的发现在热辐射研究中具有重要意义，它揭示了热辐射与物体温度之间的密切关系。
第二定律，维恩位移定律，表明黑体辐射的波长与其绝对温度呈反比关系。
简单来说，随着黑体温度的升高，辐射的波长会变短。
维恩位移定律的数学表达式为：λmax = b / T，其中λmax表示辐射的波长（单位为米），b为维恩位移常数，T为黑体的绝对温度。
维恩位移定律的发现对于理解热辐射的性质和特征有着重要的意义，它揭示了辐射的波长与物体温度之间的关联。
第三定律，斯腾芳-玻尔兹曼定律，描述了黑体辐射的能量分布与温度的关系。
它指出，黑体辐射的能量分布与温度的四次方和波长的五次方成正比。
斯腾芳-玻尔兹曼定律的数学表达式为：B(λ, T) = (2πhc^2 / λ^5) * 1 / (e^(hc / λkT) - 1)，其中B(λ, T)表示黑体辐射的辐射能量密度（单位为瓦特/平方米/立方米/波长），h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，T为黑体的绝对温度，λ为辐射的波长。
斯腾芳-玻尔兹曼定律的发现对于了解黑体辐射的分布特性和能量分布的规律具有重要意义。
黑体辐射的三大定律分别是斯特藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律和斯腾芳-玻尔兹曼定律。
它们揭示了热辐射与温度、波长之间的关系，对于研究热辐射的特性和规律具有重要的意义。
这些定律的发现不仅丰富了物理学和天文学的理论体系，也促进了科学技术的发展和应用。
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C0
T 100
4
W/m2
式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K4
2020/3/11
7
设想有一个温度均匀的包壳
包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面 为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温 度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射 密度ub= f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3 【设想利用汽缸完成下列可逆循环】
0
(1
kT ) 1
kT
4
ub
8 4
kT
E
ekT 1
hv hc0
ub
8 4
kT
8 4
E
8 4
ekT 1
8 4
hc0
hc0
ekT 1
8hc0
5
e
hc0 kT
1
Eb
c0 4
ub
2hc02
T
ln ub 4 ln T ln C ub CT 4
2020/3/11
Eb
c0 4
ub
T 4
推导四次方定律的可逆热力循环
【证毕】
9
Planck认为黑体以ε=hv为基本能量单位，不断发射和吸收频率 为v的辐射， hv称为能量子，h为普朗克常数
h 6.62561034 J s k 1.38054 10 23 J K
在此基础上，振子所具有的平均能量用E来说明
2020/3/11
E ekT 1
lim E
c1 —第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2 c2 —第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K
λ—波长，m e—自然对数的底
2020/3/11
2
2020/3/11
3
瑞利—金斯定律
黑体单色辐射密度（辐射场内单位体积包含的能量）
8 ub 4 kT
K为玻耳兹曼常数，kT为按能量均匀分布定律描述的一个处 于平衡状态下、温度为T的振子所具有的平均能量
如图，Eλ有最大值；随着T 增大
max向左（短波）方向移动
1893根据热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
dEb
d
d
d
c15
ec2 T
1
T
const
0
maxT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m K
2020/3/11
6
Stefan-Boltzman Law
➢ 1879年Stefan实验，1884年Boltzman热力学理论 ➢ 将Plank’s Law积分即得
Eb
0
Eb d
T 4
W / m2
式中， 为黑体辐射常数，其值为5.6710-8W/m2·K4 为计算高温辐射的方便，可改写为
Eb
1884热力学理论） ➢ 兰贝特（Lambert）定律
最大挑战在于确定黑体辐射的光谱能量分布
2020/3/11
1
Plank’s Law（1900）
➢黑体的辐射实验
➢前人的工作
➢紫外灾难
➢ Plank’s Law
Eb
c15
ec2 T 1
Ebλ—光谱辐射力，W/m3 T—黑体热力学温度，K
活塞缓慢向右移动，汽缸容积由V1改变为V2，期间系 统温度、辐射密度、辐射压力均保持不变，容积增 大，缸内所包含能量增加，所增加能量来源于外界 向缸壁补充的热量Q
辐射压力对活塞所作的功
汽缸内所包含内能的增量 热力学第一定律
2020/3/11
W
Pr (V2
Байду номын сангаас1)
ub 3
(V2
V1)
推导四次方定律的可逆热力循环
U ub (V2 V1)
Q
U
W
4 3
ub (V2
V1)
辐射压力可用爱因 斯坦能质关系解释
8
容积达到V2后活塞继续移动使汽缸容积有微小的变化 dV，但不加入热量，汽缸内辐射密度减小，温度和 辐射压力降低，当温度达到T-dT后，活塞作先等温后 绝热的反向运动回到原始状态
【循环所作总功】
5
e
hc0 kT
1
c15
ec2 T 1
C0=2.997925108m/s为真空中电磁波的传播速度
能量子概念成为近代物理学发展的基础。1905年爱因斯坦在一 篇论文中据此解释光电效应
2020/3/11
5
Wien’s displacement Law
由Planck定律知，Eλ=f（λ,T）
二、黑体辐射的基本定律
（Basic Law for Black Body Radiation）
黑体辐射的理论建立在如下几个基本定律基础上
➢普朗克(Plank)定律(1900) ➢ 维恩位移（Wien’s displacement）定律（1893热力学理论） ➢ 斯忒藩—波尔兹曼（Stefan-Boltzman）定律（1879实验，
dW
dPr (V2
V1 )
dub 3
(V2
V1 )
如果过程进行十分缓慢，使热量的加入和排出在没
有温差的情况下进行，则过程可逆，根据热力学第
二定律，在两个指定温度之间所完成的一切可逆循
环都具有相同热效率，即卡诺循环效率
dT dW dub
T Q 4ub
dub 4 dT
ub