集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含参考答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题

1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(

A U

)B 等于

（ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1

2．

函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）

A ．{}|6x x >

B ．{}|36x x -<<

C ．{}|3x x >-

D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）

A ．p 或q 为真，非q 为假

B ． p 或q 为真，非p 为真

C ．p 且q 为假，非p 为假

D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2

1

y x = 5．对命题”“042,02

00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02

00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x

6．为了得到函数x y )3

1

(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象

A ．向左平移3个单位长度

B ．向右平移3个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是

A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数

B ．在（1,3）上)(x f 是减函数

C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数)

)(12()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则a 的值为 （ ）

A ．21

B ．32

C ．4

3

D ．1

9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）

A ．f (2)>f (3)

B ．f (3)>f (6)

C ．f (3)>f (5)

D ． f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取

值范围是（ ）

A ．（1，+∞）

B ．11

[,)(1,)

64

+∞

C ．11[,)(1,)

84

+∞

D ．11[,)

64

11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

12. 若函数f (x )=???>+≤0)

( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是

A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B ．（-2,1）

C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D ．（-1,2）

13．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。 14．函数x

x

y sin =

的导数为_ _______。 15. 设()f x 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()f x =2(1)x x -，

5

()2

f -=______.

16. 函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )

为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：

①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题答题卡

13、 14、

15、 16、

17. 已知A ＝{x |92≥x }，B ＝{x |71≤<-x }，C ＝{x ||x －2|<4}．

(1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求)(C B C A U

18. 命题p :“0],2,1[2≥-∈?a x x ”，命题q :“022,02

00=-++∈?a ax x R x ”，

若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。

19. 已知1

:123

x p --

≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ?是q ?的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．

20. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++，若(1)0f '-=，求函数()f x 在

]1,2

3

[-

上的最大值和最小值。

21. 已知函数3233y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线

与直线6x ＋2y ＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差

22. 设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集

R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.

（1）已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围；

（2）设函数2

()(2)p g x p x x

+=-+

， 其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.

答 案

13、 ( 1 , 2 ] 14、2

'sin cos x x

x x y -=

15、 2

1

- 16、 ②③

17、A ＝{x |x ≥3，或x ≤－3}． B ＝{x |－1＜x ≤7}．

又由|x －2|＜4，得－2＜x ＜6，∴C ＝{x |－2＜x ＜6}．

(1)A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，如图(甲)所示．A ∪C ＝{x |x ≤－3，或x ＞－2}，如图(乙)所示．

(2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1＜x ＜6}， ∴?U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}， ∴A ∩?U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}．

18. 解:若P 是真命题．则a ≤x 2,∵x ∈[1,2],∴a ≤1; 若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1

若“p 且q ”为假命题 ，即 ),1()1,2(+∞-∈ a

19、解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．

所以“q ?”：{

}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．

由1

123

x --

≤得210x -≤≤，所以“p ?”

：{}102

B x x x =∈><-R 或．

由p ?是q ?的充分而不必要条件知

01203110.m B A m m m >??

?--?

，

，?≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤

20、由已知的1)(2)(2'+++=x a x x x f 由f'(-1)=0 得a =2

即2)1)(()(2++=x x x f 所以1)1)((3)('++=x x x f

f '(x )=0时，即

1

-=x 或1-=x 时，f (x )有极值

最大值为(1)=6f ；最小值为313

28(-)=f

21、(1)∵2363y x ax b '=++，

由题意得，

{

12+1230

3633a b a b +=++=-

解得a ＝－1，b ＝0，

则323y x x c =-+，236y x x '=- 解236y x x '=->0，得x <0或x >2； 解236y x x '=-<0，得0

∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． (2)由(1)可知函数在x ＝0时取得极大值c ，在x ＝2时取得极小值c －4， ∴函数的极大值与极小值的差为c －(c －4)＝4.

22（Ⅰ）22

()2(241)m f x mx m m x

+'=-+++ 因为函数()f x 在1x =处取得极值0

得：22

22

(1)2(241)2210(1)(241)2310

f m m m m m m f m m m m m '?=-++++=--+=??=-++=---=??解得1m =-… 则(21)(1)()((0,))x x f x x x ---'=

∈+∞令()0f x '=得1x =或1

2

x =-（舍去）

当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.

所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减. 所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，即最大值为2(1)ln1110f =-+= 所以当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点

（Ⅱ）设22

()2()()422ln p F x f x g x x x x px x

+=--+=--

若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立， 则()F x 的最小值min ()0F x ≥ (*)

2'

22

222(2)

()p px x p F x p x x x +-+++=-+=

（1）当0p =时,'2

22

()0x F x x +=>,()F x 在[1,2]递增 所以()F x 的最小值(1)20F =-<，不满足(*)式 所以0p =不成立

（2）当0p ≠时'2

2

(1)()()p p x x p

F x x +-+-

=

①当10p -<<时，2

11p

+

<-，此时()F x 在[1,2]递增，()F x 的最小值(1)220F p =--<，不满足(*)式

②当1p <-时，2

111p

-<+

≤，()F x 在[12]，

递增， 所以min ()(1)220F x F p ==--≥，解得1p ≤- ，此时1p <-满足(*)式

③当1p =-时，()F x 在[12]，

递增，min ()(1)0F x F ==，1p =-满足(*)式 综上，所求实数p 的取值范围为1p ≤-