中考数学-二次函数测试题及答案
中考数学
二次函数测试题及答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为 ( )
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4)
2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
3．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－45，y1）、（－54，y2）、（－16，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A．y1 4已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 ( ) A．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a＋b＋c>0 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( ) A．a>0 B．当x>1时，y随x的增大而增大 C．c<0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 ( ) A．－1 C．x>3 D．x<－3或x>3 7．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______． 10．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_______y2（填“>”“<”或“＝”）． 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是______ ．（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x＝12；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大． 12．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是______． 13．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______． 14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号) 三、解答题（共58分） 15．（10分）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______． （参考公式：当x＝－2ba时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值244acba） 16．（12分）二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)． (1)求点A、B的坐标； (2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C有几个？ ②能否将抛物线y＝23x2－13x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由． 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)求点A的坐标； (2)当∠ABC＝45°时，求m的值； (3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m>0）的图象于点N．若只有当－2 18．（12分）已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点． (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝42，求a的值． 19．（12分）设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)． (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象； (2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； (3)对任意负实数k，当x 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.y＝x2＋1 10.< 11.①③④ 12.如－12 13.2 14.①③ 15.(1)S＝－12x2＋30x (2) 当x为30 cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是 450 cm2． 16.(1)A(－1，1)，B(2，2) (2)①3个 ②能 224133yxx 17.(1)(－1，0) (2)m＝1 (3)y＝－2x＋1 18.(1)214yxaa (2)略 (3)a＝2 19.(1)如两个函数为y＝x＋1，y＝x2＋3x＋1，图象略 (2)略 (3)m－1
中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）
知识点一：二次函数的概念及解析式
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B，C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的
面积．(结果用含π的代数式表示)
解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得－b2＝2，1－b＋c＝0，解得b＝－4，c＝－5，∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5
(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，
∴C点坐标为(0，－5)
(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，
∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝52，
∴圆的半径为522， 注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2 ∴圆的面积为π(522)2＝252π
知识点二 ：二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]
人教版九年级数学中考复习二次函数真题专练(解析版)
二次函数----真题专练
一、选择题
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是
A. B. C. D.
3. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
5. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是
A. B. C. D.
6.
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；
④当-1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
中考数学《二次函数》专项练习题及答案
第 1 页 共 8 页 中考数学《二次函数》专项练习题及答案
一、单选题
1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．对于抛物线𝑦=−13(𝑥−5)2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3）
D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
4．已知二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+2，当自变量x取值在−2≤𝑥≤5范围内时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7
C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2
5．如图，二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 图象的对称轴为 𝑥=1 ，则下列说法正确的有 ( )
①𝑎𝑏𝑐<0 ，②2𝑎+𝑏=0 ，③𝑎−𝑏+𝑐>0 ，④若 4𝑎+2𝑏+𝑐>0 ．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
第 2 页 共 8 页 6．在平面直角坐标系中，对于点 𝑃(𝑥，𝑦) 和 𝑄(𝑥，𝑦′) ，给出如下定义：若 𝑦′={𝑦+1 (𝑥≥0)−𝑦 (𝑥<0) ，则称点 𝑄 为点 𝑃 的“亲密点”.例如：点 (1，2) 的“亲密点”为点 (1，3) ，点
(−1，3) 的“亲密点”为点 (−1，−3) .若点 𝑃 在函数 𝑦=𝑥2−2𝑥−3 的图象上.则其“亲密点” 𝑄
中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题及答案
第 1 页 共 6 页 中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题及答案
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5）
C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
2．将函数y=x2﹣2x﹣5变形为y=a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2﹣5 B．y=（x﹣2）2+5
C．y=（x﹣1）2﹣6 D．y=（x+1）2﹣4
3．抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-3 B．直线x=-2 C．直线x=2 D．直线x=3
4．抛物线y=﹣ 15 x2+ 25 x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．𝑦=15(𝑥+1)2−45 B．𝑦=−15(𝑥−1)2+45
C．y=﹣ 15 （x﹣1）2﹣ 45 ． D．𝑦=15(𝑥+1)2+45
5．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-1
6．二次函数 𝑦=−𝑥2+6𝑥−7 ，当x取值为 𝑡≤𝑥≤𝑡+2 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（ ）
A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
7．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
8．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是 （ ）
A．（－2，3） B．（2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
9．抛物线𝑦=−(𝑥−1)2−2的顶点坐标是（ ）
A．（－1，－2） B．（－1，2）
C．（1，－2） D．（1，2）
10．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣13x2的图象相同的抛物线是（ ）
中考数学总复习《二次函数的三种形式》专项练习题附答案
第 1 页 共 7 页 中考数学总复习《二次函数的三种形式》专项练习题附答案
一、单选题
1．抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为( )
A．（3，-4） B．（3，4） C．（-3，-4） D．（-3，4）
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0
3．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（ )
A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2＋7 D．y＝(x＋2)2＋7
4．抛物线𝑦=(𝑥+2)2−3的对称轴是（ ）
A．直线 x=2 B．直线x=-2 C．直线x=-3 D．直线x=3
5．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5
C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9
6．已知二次函数 𝑦=(𝑥−1𝑚)(𝑚𝑥−4𝑚) （其中m＞0），下列说法正确的是（ ）
A．当x＞2时都有y随着x的增大而增大
B．当x＜3时都有y随着x的增大而减小
C．若x＜n时都有y随着x的增大而减小，则 𝑛≥2+12𝑚
D．若x＜n时都有y随着x的增大而减小，则 𝑛≤2+12𝑚
7．将二次函数y=2x2﹣4x+1化成顶点式是（ ）
A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2（x﹣1）2﹣1
C．y=2（x+1）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1
8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3
第 2 页 共 7 页 9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
中考数学《二次函数的三种形式》专项练习题及答案
第 1 页 共 8 页 中考数学《二次函数的三种形式》专项练习题及答案
一、单选题
1．二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）
2．二次函数y=（x+1）2-1图象的顶点坐标是( )
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
4．二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（-2，1）
5．若b＞0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x+2）2+3 B．y=（2x﹣2）2+3
C．y=（2x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3
7．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )
A．y =-2x2 + 8x +3 B．y =-2x2 –8x +3
C．y = -2x2 + 8x –5 D．y =-2x2 –8x +2
8．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ）
A．(－3， 4) B．(3，－4) C．(－1，2) D．(1，－4)
9．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（ )
A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2＋7 D．y＝(x＋2)2＋7
10．抛物线 𝑦=(𝑥−2)2+1 的顶点坐标是( )
A．(−2， −1) B．(−2， 1)
C．(2， −1) D．(2， 1)
中考数学专项复习《二次函数的三种形式》练习题带答案
第 1 页 共 8 页 中考数学专项复习《二次函数的三种形式》练习题带答案
一、单选题
1．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
2．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（ ）．
A．x=1，（1，﹣4） B．x=1（1，4）
C．x=﹣1，（﹣1，4） D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）
3．把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=（2x﹣1）2+1 B．y=（2x﹣1）2+2
C．y=（x﹣ 12 ）2+1 D．y=4（x﹣ 12 ）2+2
4．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（ ）
A．b＝2，c＝－2 B．b＝－8，c＝14
C．b＝－6，c＝6 D．b＝－8，c＝18
5．直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（-1，-1）
6．将二次函数y=x2+4x﹣8化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（ ）
A．y=（x+2）2+8 B．y=（x+2）2﹣8
C．y=（x+2）2+12 D．y=（x+2）2﹣12
7．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．通过配方法将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（ ）
A．y=a（x+ 𝑏2𝑎 ）2+ 4𝑎𝑐−𝑏24𝑎 B．y=a（x﹣ 𝑏2𝑎 ）2+ 4𝑎𝑐−𝑏24𝑎
2024年福建中考数学专题复习：二次函数综合题(含答案)
2024年福建中考数学专题复习：二次函数综合题
一．定点问题（共3小题）
1．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3（m为常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；
（3）当m＝0时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y1＝k1x+b1，直线BD的解析式为y2＝k2x+b2，若k1k2＝﹣，求证：直线AB过定点．
2．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝1对称，且过点（2，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过D（m，﹣1）的直线DE：y＝k1x+b1（k＞0）和直线DF：y＝k2x+b2（k2＜0）均与抛物线有且只有一个交点．
①求k1k2的值；
②平移直线DE，DF，使平移后的两条直线都经过点R（1，0），且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点，若M、N分别为GH，PQ的中点，求证：直线MN必过某一定点．
3．在平面直角坐标系中，抛物线l：y＝x2﹣2mx﹣2﹣m（m＞0）与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，设抛物线l的对称轴与x轴相交于点N，且OC＝3ON
（1）求m的值；
（2）设点G是抛物线在第三象限内的动点，若∠GBC＝∠ACO，求点G的坐标；
（3）将抛物线y＝x2﹣2mx﹣2﹣m向上平移3个单位，得到抛物线l′，设点P、Q是抛物线l′上在第一象限内不同的两点，射线PO、QO分别交直线y＝﹣2于点P′、Q′，设P′、Q′的横坐标分别为xP′、xQ′，且xP′⋅xQ′＝4，求证：直线PQ经过定点．
二．定值问题（共2小题）
4．过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，且抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），点E是直线AB上方抛物线上一点，连接AB，BE，AE，若△ABE的面积为4，求点E的坐标；
（3）如图（2），设直线y＝kx﹣2k（k≠0）与抛物线交于C，D两点，点D关于直线x＝2的对称点为D'，直线CD'与直线x＝2交于点P，求证：BP的长为定值．
中考数学易错题专题复习-二次函数练习题含答案解析
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc交x轴于点4,0A、2,0B，交y轴于点0,6C，在y轴上有一点0,2E，连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.
【答案】（1）二次函数的解析式为233642yxx；（2）当23x时，ADE的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为1,1，1,11，1,219.
【解析】
分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；
（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；
（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．
详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴16404206abcabcc，
解得：34326abc， 所以二次函数的解析式为：y=233642xx；
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=122x，
过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，
设D（m，233642mm），则点F（m，122m），
∴DF=233642mm﹣（122m）=2384mm，
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=12×DF×AG+12DF×EH
=12×DF×AG+12×DF×EH
=12×4×DF
初二数学二次函数试题答案及解析
初二数学二次函数试题答案及解析
1. 发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】B
【解析】由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x="6+" =10，然后根据二次函数的最大值问题求解．
∵x取6和14时y的值相等，
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，
即炮弹达到最大高度的时间是10s．
故选：B．
【考点】二次函数的应用．
2. 已知直线y=b（b为实数）与函数 y= 的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围 . 【答案】0
(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；
(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且<，求证：<<．
【答案】见试题解析.
【解析】(1)本小题只需证明，即△＞0．将M(x0，)代入函数关系式，根据＜0，就可以得到.(2)根据根与系数的关系可得，，∴，
∴，故．
试题解析：（1）∵上有一点M位于x轴下方，
∴∴，∴，∴△＞0，∴此抛物线与x轴交于两点；
（2）∵，，∴，
∴，故．
【考点】①二次函数与x轴的交点；②根与系数的关系；③配方法.
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．