全国高考理科数学试题立体几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何

一、选择题

11 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体

容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（ ）

A ．

35003cm π B ．38663

cm π

C ．

313723cm π D ．320483

cm π

22 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是

两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥

B ．

若

//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n

C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥

D ．若

m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥

33 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则

这两个球的体积之比为 （ ）

A ．1:2

B ．1:4

C ．1:8

D ．1:16

44 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已

知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于

（ ）

A ．23

B ．

3 C ．

2 D ．13

5 ．5.（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体

的体积为

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

6 6．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从

上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有

（ ） A ．1243V V V V <<<

B ．1324V V V V <<<

C ．213

V V V <<

77 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积

为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）

A ．1

B

C

．

2

D

．

2

88 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台

的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ）

A ．4

B ．143

C ．16

3

D ．6

99 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知

n

m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足

,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则

（ ）

A ．βα//,且α//l

B ．βα⊥,且β⊥l

C ．α与β相交,且交线垂直于l

D ．α与β相交,且

交线平行于l

1010．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱

111

ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为9

4,

角形.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为

（ ）

正视图

俯视图

侧视图

第5题图

A ．512π

B ．3π

C ．4π

D ．6π

1111．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三

视图如题()5图所示,则该几何体的体积为 （ ）

A ．

560

3

B ．

580

3

C ．200

D ．240

1212．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知三棱柱

111ABC A B C -的

6个顶点都在球O 的球面上,若

34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为

（ ）

A ．

317

2

B ．210

C ．

132

D ．310

1313．（2013年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同

一平面α上,且AB CD P ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=

（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

14．14.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为

投影面,则得到正视图可以为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

1515．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在下列命

题中,不是公理．．

的是 （ ）

A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B ．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

D ．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

1616．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在空间中,

过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有

21PQ PQ =,则

（ ）

A ．平面α与平面β垂直

B ．平面α与平面β所成的(锐)二

面角为045