一次函数和一元一次方程(不等式)

和而不同 求同存异 WUHAN NO.62 MIDDLE SCHOOL 矜而不争 群而不党

（第1题）

（第1题）

导学案系列 编号： 班级： 姓名：

课题：一次函数和一元一次方程（或一元一次不等式）

主备： 审核： 时间： 201 年 月 第 周

一、课堂引入

1、（1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？

2、（1）解不等式2x-4>0 （2）当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？这两个问题之间有什么联系吗？

二、新课探究

探究（一）

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

312)1(=+x ，012)2(=+x ，112)3(-=+x

1、 解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值

分别为3，0，-1时，求

2、 画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y

上纵坐标分别取3，0，-1的点，看出解为

归纳：

1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y +=

2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的

交点的 探究（二）

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

223)1(>+x ，023)2(<+x ，123)3(-<+x

1、解这3个不等式相当于在一次函数23+=x y 的函数值分别

为大于2，小于0，小于-1时，求

3、 画出23+=x y 的图像，可以看出在直线12+=x y 上取纵

坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看出解集为

归纳：

1、解一元一次不等式相当于在某个一次函数b ax y +=的值 时，求

2、y >0时对应的函数图像在 ，0

三、随堂练习 1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）

A 、（0，3）

B 、（0，1）

C 、（3，0）

D 、（1，0）

2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ）

A 、3

B 、2

C 、-2

D 、-3

3、若直线b kx y +=的图像经过点（1，3），则方程0=+b kx 的解是=x （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、直线b kx y +=交坐标轴于A(-2,0),B （0,3）两点，则不等式0>+b kx 的解集是（ ） A 、3>x B 、32<<-x C 、2-x

5、直线)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示，当0>y 时x 的取值范围是（ ）

A 、0

B 、0>x

C 、2

D 、2>x

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)

（第1题）

6、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征。可心：图象与x 轴交于点（6，0）；黄瑶：图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？

7、如图直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点（1，2），则使21y y < 的x 的取b x k y +=22值范围是（ ）

A 、1

B 、1>x

C 、2

D 、2>x 8、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

9、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？

10、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：

（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式。

（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？

11、已知函数21-=kx y 和b x y +-=32相交于点A （2，-1），

（1）求b k ,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。

（2）利用图像求出：当x 取何值时有：①21y y <；②21y y ≥

（3）利用图像求出：当x 取何值时有：① 01

01>y 且02

b x +1

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（第1题）

12、已知一次函数b kx y +=，当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ，试求b k 、的值。

四、课后练习

1．直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ）

A ．（0，-3）

B ．（-3，0）

C ．（0，3）

D ．（0，-3）

2．已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．13

D ．-13

3

4．已知直线AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（-1，1），则直线y=x 与直线AB 的交点是（ ）

A ．（1，1）

B ．（-1，-1）

C ．（1，-1）

D ．（-1，1）

5．直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

6．已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

7．已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．

8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于_________•时的函数值是8．

9．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）

A ．x>1

B ．x ≥1

C ．x<1

D ．x ≤1

10．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ）

A ．x>-2

B ．x ≥-2

C ．x<-2

D ．x ≤-2

11．已知关于x 的不等式ax+1>0（a ≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（ ）

A ．（0，1）

B ．（-1，0）

C ．（0，-1）

D ．（1，0）

12．当自变量x 的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x 轴下方．

13．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．

14．直线y=-3x-3与x 轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．

15．已知关于x 的不等式kx-2>0（k ≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

16、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑

3m ，哥哥每秒跑4m 。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问

题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？