高二上学期文科数学期末试题(含答案)
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。1、抛物线x y
162
的焦点坐标为（
）
A. )4,0(
B.
)
0,4( C. )
4,0( D. )
0,4(2．在
ABC 中，“3
A
”是“1cos 2
A
”的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
4、ABC 中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若
A b
c cos ，则
ABC 为（
）
A 、等边三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
D 、钝角三角形
5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为(
)
A ．(－∞，1)
B ．(0,1)
C ．(1，＋∞)
D ．(0，＋∞)
6. 已知函数
()f x 的导函数()f x 的图象如图
所示，那么函数
()f x 的图象最有可能的是（
）
7．设等比数列
{}n a 的公比2q
，前n 项和为n S ，则
2
4a S 的值为（）
（A ）
154
（B ）
152
（C ）
74
（D ）
72
22
0x y 2
2
2
21(0)x
y a b a
b
55
12
255
23
8．已知实数x y ，满足
220
3x
y x y y
，
，
，
则2z x y 的最小值是（
）
（A ）5 （B ）
52
（C ）
5
（D ）
52
9．已知
12(1,0),(1,0)F F 是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N 的周长为8，
则椭圆方程为（
）
（A ）
1
3
4
2
2
y x
（B ）
13
4
2
2
x y （C ）
1
15
162
2
y
x
（D ）
1
15
16
2
2
x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22
x px y
的一部分，光源位于抛物线的焦点处，
已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为
（
）
A 、
,245B 、
0,4
45C 、
0,8
45D 、
,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42
的焦点，设双曲线C 与
该抛物线的一个交点为A ，若21F AF 是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为
（
）A 、2
B 、21
C 、31
D 、3
212、如图所示曲线是函数
d cx bx
x
x f 2
3
)
(的大致图象，则2
2
2
1
x x （）
A 、
9
8B 、
9
10C 、
9
16D 、
4
5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、若命题"01,":02
0x x R x p ，则
p 为____________________；.
14.
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2
6
6a a ，则7
S .
x
y
1
2
1x 2
x
15．曲线ln y x x 在点（1,1）处的切线方程为
.
16. 过点)3,22(的双曲线
C 的渐近线方程为,2
3x y
P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C
的左焦点，点
),3,0(A 则PF PA
的最小值为
.
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）等差数列
n a 的前n 项和记为n S ，已知10
20
3050a a ，．
（１）求通项n a ；（2）若242n
S ，求n ．
18．（本题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；
(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为
3，求b ，c 的值.
19．（本题满分12分）若不等式
2
22240a x
a x 对x R 恒成立，求实数a 的取值范围。
20.（本题满分12分）设a 为实数，函数
f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．