高中数学教学中学生分析和解决问题及思维能力的培养
新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略
新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略一、引言在新课改的背景下，高中数学课程的教学目标已经从传授知识转变为培养学生的分析和解决问题能力。
高中数学分析和解决问题能力一直被看作是学生综合素质的重要组成部分，对培养学生的创新思维、逻辑思维和实际应用能力具有重要意义。
因此，本文将围绕着新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略展开。
二、教学目标的明确在新课程标准中，高中数学课程的教学目标被明确为培养学生的数学思维、数学方法和数学态度。
其中，数学思维是指学生通过分析、归纳、推理和创造等数学活动，形成系统、发散、批判性和创造性思维的能力。
数学方法是指学生掌握和灵活应用数学知识和数学技巧解决实际问题的能力。
数学态度是指学生对数学学科、数学学习和应用数学有积极、兴趣和负责的态度。
三、教学方法的改革为了培养学生的数学分析和解决问题能力，教师需要在教学中采取针对性的策略。
1.启发式教学法启发式教学法是一种基于启发方法的教学方法，它通过引导学生自主探究和发现规律，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
在高中数学教学中，教师可以通过提出富有启发性的问题、组织小组合作学习和开展探究活动等方式，激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的分析和解决问题的能力。
2.课堂互动式教学法课堂互动式教学法是一种注重学生参与和交流的教学方法，它可以培养学生的批判性思维和创造性思维。
在高中数学教学中，教师可以通过提问、讨论和小组竞赛等方式，激发学生的思维活跃度，培养他们的分析和解决问题的能力。
3.案例教学法案例教学法是一种通过真实或虚拟案例学习来培养学生实际应用能力和解决问题的能力的教学方法。
在高中数学教学中，教师可以通过引入实际问题或复杂案例来激发学生的兴趣和动力，培养他们的分析和解决问题的能力。
四、教学内容的优化在新课程标准下，高中数学课程的知识内容也进行了相应的优化和调整。
1.跨学科融合高中数学课程可以与其他学科进行融合，例如物理、化学、生物、地理等，通过开展跨学科的学习活动和项目，培养学生的跨学科思维和解决问题的能力。
浅谈高中数学分析与解决问题能力的培养
浅谈高中数学分析与解决问题能力的培养摘要：高中数学新课改下，对于学生分析、解决能力有了更深层次的要求，本文是笔者根据自身多年教学经验，结合其他数学教师在教学活动中的方式、方法，讨论了教学中培养学生分析、解决能力的相关措施、策略。
关键词：高中数学应用能力分析与解决问题的能力DOI：高中数学教学对于学生提高分析与解决问题的能力有着重要作用，分析与解决问题能力是指学生对所拥有的资源、材料能运用自身所学数学知识解决生活中实际遇到的问题，这是一个人逻辑思维能力、运算能力等综合能力的集中体现。
纵观各届高考试题，高考命题原则就是在考查基础数学知识的基础上，突出考查数学思维、方法、数学能力的，因此数学教师在教学活动中，应注重培养学生分析与解决问题的能力，本文就此从以下几方面展开了讨论：一、何为分析与解决问题的能力（一）观察能力在高中数学中，观察能力就是考查学生的审题能力，考查学生对所拥有资源的统计能力，要求学生对已知条件、需要解决的问题有全面、详尽的了解，这是解决问题的先决条件。
学生审题要充分理解题意，把握已知条件中的隐含条件及可以转换的条件，充分利用所拥有的一切资源，因为解决问题的关键之处就是在于学生能发现已知条件与所求问题之间的关联。
（二）解决问题能力高中数学相比初中时代的数学难度更上一层楼，大体包括函数、数列、复数、立体几何等等内容，学生们只有把这些基础的数学知识深入理解，融汇贯通，在解决问题是才能合理运用数学思想找到方法破解难题。
（三）数学建模能力在近年来的高考试题中，越来越重视学生实际解决问题的能力，而这种类型题目给学生分析与解决问题的能力带来新的挑战，解决实际应用问题的有效手段就是数学建模。
二、培养学生分析解决问题的措施（一）深入理解新教材内容新教材内容相比老版教材，更加注重以人为本的教学理念，注重培养学生的学习兴趣、认知规律等。
新教材内容对于学生认知数学应用性有很大帮助，学生认识到数学的应用性，会激发出强烈的求知欲望，从而会以积极的心态、饱满的热情学习数学，这样对于提高教学效率有重要意义。
高中数学中逻辑思维能力的培养研究与实践
高中数学中逻辑思维能力的培养研究与实践在高中数学的学习中，逻辑思维能力的培养至关重要。
它不仅是解决数学问题的关键，也是学生在未来学习、工作和生活中必备的能力之一。
逻辑思维能力能够帮助学生清晰地思考、准确地推理和有效地表达，从而更好地理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
一、逻辑思维能力在高中数学中的重要性高中数学知识体系较为复杂，涵盖了函数、几何、代数等多个领域。
这些知识的学习和应用都需要学生具备较强的逻辑思维能力。
首先，逻辑思维有助于学生理解数学概念。
数学概念往往抽象且精确，只有通过严密的逻辑推理，才能真正把握其内涵和外延。
例如，函数的概念，需要学生理解自变量和因变量之间的对应关系，以及函数的定义域、值域等要素，这都离不开逻辑思维的参与。
其次，逻辑思维对于数学定理和公式的推导和证明起着关键作用。
在学习数学定理和公式时，学生不仅要记住结论，更要了解其推导过程。
通过逻辑推理，学生能够明白定理和公式的来龙去脉，从而更好地运用它们解决问题。
再者，逻辑思维能够提高学生解决数学问题的能力。
在面对复杂的数学问题时，学生需要运用逻辑分析，将问题分解为若干个小问题，逐步推理，找到解决问题的途径。
二、高中数学教学中逻辑思维能力培养的现状尽管逻辑思维能力在高中数学中的重要性不言而喻，但在当前的教学实践中，仍存在一些问题。
一方面，部分教师在教学过程中过于注重知识的传授，而忽视了对学生逻辑思维能力的培养。
他们往往采用“填鸭式”的教学方法，直接将结论和解题方法告诉学生，而没有引导学生进行思考和推理。
另一方面，一些学生在学习数学时，缺乏主动思考的意识，只是机械地记忆公式和定理，遇到问题时，不能灵活运用所学知识进行逻辑分析。
此外，教学评价方式也存在一定的局限性。
目前的考试评价大多侧重于对知识的考查，对学生逻辑思维能力的评估不够全面和深入。
三、高中数学教学中培养学生逻辑思维能力的策略（一）激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。
高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略
２ ． 运 用数 学 思 维 、 方 法 解 决 实 际 问 题 的 能 力
高 中 是 学 生 比较 系 统 地 学 习 数 学 知 识 的 一 个 阶 段 ． 高 中数 学 知 识 包 括 不 等 式 、 数列 、 三角 函数 、 概率 、 立 体几 何 、 解析几何 、 函数 等 内 容 ， 数学 思想包 括数 形结 合 、 分 类 与 讨 论、 函数 与方 程 和 等 价 转 化 等 ， 数 学方法 包括 待定 系数 法 、 换元法 、 配 方法 、 点差 法 、 反证 法 、 数学 归纳 法等基 本方 法．
一
掌握情况 ， 例如待定 系数法 、 换 元法 、 配 方法 、 点 差法 、 反 证 法、 数 学归纳法等等 ， 而 这 些 数 学 方 法 是 能 通 过 专 题 训 练 以
及老师在课堂上 的示 范让学 生逐步 熟练 和掌握 的 ， 而 这 也 是 学 生 数 学 学 习 的 重 要 环 节． 通 过 不 断 地 训 练 学 生 的 解 题
近 年来 在 数 学 考 试 命 题 中 ， 越 来 越 重 视 对 于 开 放 题 的 考查 ， 这 类 题 型 与 实 践 生 活 的数 学 运 用 结 合 紧 密 ， 在 不 同 的
中所隐含的条件 ， 理 清 自己 的解 题 思 路 ． 例如 ， 解 答例题 ： 已
２ ２
，
知 点 Ｐ是 双 曲线— 一
、
分 析 和 解 决 问题 能 力 的 组 成 部 分
能力 ， 来构建学生 的数学思 维体 系， 并 在考 试 中， 能 合 理 地
运 用 数 学 方 法 来 分 析 和解 决 数 学 问题 ．
１ ． 审 题 能 力
审题是对题述信 息进行全 面 细致 的分析 ， 并 挖 掘 出 题
探析新课标背景下高中数学教学中学生解题能力的培养
探析新课标背景下高中数学教学中学生解题能力的培养1. 引言1.1 新课标背景下高中数学教学现状分析在新课标背景下，高中数学教学面临着一系列新的挑战和机遇。
新课标背景下高中数学教学的现状是多元化的，教学内容更加贴近实际生活和社会需求，注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。
新课标要求教师要更加注重学生的学习兴趣和个性特点，通过多种教学手段和方法激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性和主动性。
新课标强调以学生为主体，要求教师要更加关注学生的学习过程，注重学生解题能力和自主学习能力的培养。
在新课标的指导下，高中数学教学不再是简单传授知识，而是要求学生在实际问题中运用数学知识解决问题，培养学生的实际应用能力和创新能力。
高中数学教学需要不断探索创新，适应新课标的要求，更好地培养学生的解题能力和创新思维。
1.2 学生解题能力的重要性学生解题能力是高中数学教学中至关重要的一环。
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而解题能力则是这些思维能力的具体表现。
学生的数学解题能力的提高，不仅可以帮助他们在课堂上更好地理解和掌握知识，还能帮助他们在日常生活中运用数学知识解决实际问题。
在当前新课标的背景下，高中数学教学对学生解题能力的培养提出了更高的要求。
新课标注重培养学生的创新意识和实践能力，要求学生具备批判性思维和解决问题的能力。
而这些能力的核心就包括了解题能力。
学生解题能力的提升不仅可以帮助他们更好地应对考试，更重要的是，它能够培养学生的批判性思维和创新能力，为他们未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
高中数学教师在教学中应当重视解题能力的培养，通过有效的教学方法和策略，帮助学生提高解题能力，使他们在面对复杂的数学问题时能够游刃有余。
2. 正文2.1 数学解题能力的培养方法探讨数学解题能力的培养是高中数学教学的核心目标之一，而培养这一能力需要采取多种方法来帮助学生提高他们的解题技能和思维能力。
教师在教学中可以通过设计有针对性的解题训练题目来帮助学生熟练掌握数学知识，提高他们的解题技巧。
浅谈高中数学教学中学生问题解决能力的培养
浅谈高中数学教学中学生问题解决能力的培养王红革(天津市复兴中学,天津300121)问题解决教学就是从问题出发,以数学思想方法为线索,以问题解决为目的,使数学教学成为数学活动的教学,数学思维的教学,再创造、再发现的教学。
培养学生问题解决的能力就是培养他们从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题,从而形成解决问题的一些基本策略。
一节数学课就是由一层一层深入的问题组成的,因此,问题是数学教学的载体,好的问题也是培养创新意识和实践能力的载体。
发现问题、提出问题、分析问题、解决问题正是数学教学的重要目标,问题解决已成为中学数学教学的重点。
新课程标准对培养学生提出问题的意识以及要培养学生解决问题的能力有明确的说明。
所以教师在教学过程中,要努力培养学生提出问题、解决问题的能力。
教师如何在教学中培养学生问题解决能力呢?笔者仅从问题解决与教学目标、问题解决与教学艺术、问题解决与信息处理、问题解决与主体参与几个方面谈谈个人粗浅认识。
一、问题解决与教学目标有效地教学始于准确地知道需要达到的教学目标是什么。
如果从静态的角度去理解知识,则注重的是结果,在教学中强调记忆、模仿和大量练习。
从动态的角度去看知识,它不仅包括结果,更包括获得知识的过程,获得知识的方法。
数学教学就不仅是强调对基础知识、基本技能的记忆与模仿,而且强调认识数学概念的本质,强调数学概念的产生过程、定理和公式的发现与证明过程,强调思考问题和独立解决问题的能力。
一个数学教师不仅应该教给学生学习必须具备的数学知识,而且还应该让学生学会数学,会学数学,提高数学素养,让学生理解数学的价值,学习数学思想方法,学会运用数学思维思考,从而使分析问题和解决问题的能力得到提高,为他们的终身学习和发展打下基础。
笔者是这样认识数学教学的各个目标的:认知性目标是指一节课应该教给学生什么?教育性目标是在教会知识的过程中向学生渗透了什么?发展性目标是当某些具体的数学知识全都忘了,还剩下什么?基于这种理解,笔者认为数学教学目标的内涵应该这样界定:数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵于数学知识发生、发展和应用的过程中,数学思想和方法蕴涵于数学知识的教学中,又超脱于单纯的知识教学。
新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略
新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略随着教育现代化的进程，中国的新课改已经取得了很大的进步，在高中数学教育中提出了更高的要求。
数学分析和解决问题能力一直是高中数学教育的重点和难点，培养这两种能力已成为新课改下高中数学教育的一项重要任务。
一、新课改下分析能力的培养策略新课改下的数学教育强调发现、探究和实践，数学教学过程中应该尽量满足学生的探索精神，尤其是数学分析能力的培养，需要更多的探索和实践。
下面列举一些培养分析能力的策略：1、强调全面的思考在解题时强调全面思考，要准确把握问题的重点、难点，考虑这个问题与其他问题的关系，充分发挥自己的思维能力，创新思维模式，逐步提升分析能力。
2、透彻的问题剖析问题剖析就是细致地分析问题的性质和规律。
对于复杂的问题，可以采用分段分步慢慢剖析，通过不断剖析寻找规律和方法，深入理解问题，培养高超的分析能力。
3、探索讨论的培养在教育中，鼓励同学之间进行讨论，激发其共同思考，发挥小组讨论的作用，培养探索问题的能力。
4、多样化的问题设计教育中要尝试多样化的问题设计策略，帮助学生更好地了解问题，发现问题的本质和规律，从而提高其分析问题的能力。
5、了解各种数学方法数学的学科特点就是多样性和交叉性。
应当了解各种方法之间的联系和差异，以此为基础，从不同角度和角度出发，更好地揭示问题的本质。
二、新课改下解决问题能力的培养策略高中数学解决问题能力的培养，要从题目的选取、解题的方法的选择、解题过程的规范与策略等多方面着手进行。
1、题目选取原则(1)减少细节性计算，突出问题的本质；(2)题目应该与学生的生活或社会实际结合；(3)题目难度和内容要适合学生的程度和需求。
2、多样化的解题方法选择掌握不同的解题方法可以帮助学生更快速地解决问题。
例如代数、几何、分析等方法的选择和使用。
3、问题解决策略(1)在解决问题时，首先需要认真阅读题目，并分析题目所给出的条件。
(2)了解问题的类型及其解决方法，能更快地解决问题，所以我们应该提高各种解题方法的运用能力。
高中数学分析和解决问题能力培养策略
高中数学分析和解决问题能力培养策略 摘 要 分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。
关键词 高中数学 分析和解决问题能力 培养策略 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 2培养和提高分析和解决问题能力的策略 2.1重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。 2.2加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力 高考是注重能力的考试，特别是学生运（下转第118页）（上接第112页）用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”） 数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。 2.3适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面 要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。如2012年理科的第16题和第22题，很多学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。 2.4重视解题的回顾 在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一??重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。 解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
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高中数学教学中学生分析和解决问题及思维能力的培养 王海鸥 （ 四川 绵竹 618200 ） 摘 要：现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于培养学生的分析和解决问题的能力及思维能力，这是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。 关键词：思维能力； 数学 Teaching high school math analysis and problem solving and thinking ability training Wang Hai-ou Abstract: Modern education, "the knowledge structure" and "learning process" with the aim of training the students to analyze and solve problems and the ability of thinking ability, which is the value of mathematics education to truly achieve the ideal way. Key words: thinking ability, mathematical
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的分析和解决问题的能力及思维能力，而把知识作为能力培养的材料和媒介。教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的分析和解决问题的能力及思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但分析和解决问题的能力及思维品质的培养会影响学生的一生，是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。 一、分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力主要由审题能力，合理应用知识、思想、方法解决问题的能力，数学建模等能力组成。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法及数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。 审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力，分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力；它是如何分析和解决问题的前提。 例1 已知 求 的值。 分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件 和结论的联系。只好从未知 入手，当然，首先想到的是把 、 分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将 写成 ，转向求 、 。 令 ， ，于是 。 从方程的观点看，只要有 、 的二元一次方程就可求出 、 。于是转向求 ， 。这样把问题转化为下列问题： 已知 ① ② 求 、 的值。 ①2+②2得 。 ②2-①2得 ， 。从刚才的解答可以看出，解决此题的关 键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。 高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。 例2 设函数 （其中 ） （Ⅰ）解不等式 ；（Ⅱ）求 的取值范围，使函数 在 上是单调函数。 解：（Ⅰ）不等式 即 由此得 即 其中常数 所以，原不等式等价于 ，
即 所以，当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为 （Ⅱ）在区间 上任取 使得
(ⅰ)当 时， ∵ ∴ 又 ∴ 即 所以，当 时，函数 在区间 上是单调递减函数。 （ⅱ）当 时，在区间 上存在两点 满足 所以函数 在区间 上不是单调函数。 综上，当且仅当 时，函数 在区间 上是单调函数。 在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力。 针对以上能力的特点我认为培养和提高分析和解决问题能力可以有以下几点的策略： 1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。 2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力 高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”） 3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面 近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。 4．重视解题的回顾 在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
二、思维能力的培养主要在于思维的灵活性的培养。思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：①思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。②思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。③思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。 如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索： 1．以“发散思维”的培养提高思维灵活性。 美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。在教学过程中主要引导学生对问题的解法，结论及条件进行发散。 用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。 例3 已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？ （让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见） 想法一：(1)2+(2)2可得 （两角差的余弦公式）。 想法二：(1)×(2)，再和差化积： 。 结合想法一可知： 想法三：(1)2-(2)2再和差化积： 结合想法一可知：可得 想法四： ，再和差化积约去公因式可得： ，进而用万能公式可求： 、 、 。 想法五：由 消去 得： 消去 可得 （消参思想） 想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：
(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式： 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 2．由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中。所以，我们应该以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。 3．灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。 近年来，随着课程教材改革的推进，突出能力的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。在以后的教学工作中我要继续探索下去，以求获得更多的收获。 参考文献 [1] 中学生学习心理学编写组.广东高等教育出版社 [2] 林崇德.中学生心理学.北京出版社 [3] 田万海.数学教育学.浙江教育出版社 [4] 郑和钧/邓京华等.高中生心理学.浙江教育出版社 [5] 徐仲安.中学生素质教育.上海科学技术出版社 [6] 简洪权.中学数学教学参考.高中数学运算能力的组成及培养策略 [7] 张卫国.中学数学研究.例谈高考应用题对能力的考查 [8] 普通高等学校招生全国统一考试说明