平行线典型例题

例1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

例2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．

例3、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A 、80

B 、50

C 、30

D 、20

例4、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A 、43°

B 、47°

C 、30°

D 、60°

例5、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．

（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；

（2

）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证：BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°；

（3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2．

试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；

（4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P

5∠+的度数（不必写出过程）．

例6、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）

例7、如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；

（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

A M

B

C N

D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3

例、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5

）= _________ ．

例、如图，直线a∥b，那么∠x的度数是_________ ．

例、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

A B

C D

F

E

例、如图，直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD.

（1）说明： AB∥CD

（2）若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗？说明理由

例、如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70O，

(1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD=40O，试求∠BED的度数．

例、如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．例、如图，已知,

DA AB DE

⊥平分,

ADC CE

∠平分,1290,

BCD

∠∠+∠=o求证：BC AB

⊥.

例、如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

例、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角（）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都是直角

变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是A. 42138

οο

、 B. 都是10ο C. 42138

οο

、或1010

o o

、 D. 以上都不对

例、如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由。

E

D

C

B

A

2

1

D C

F

E

1

例、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥B C。

例、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

例、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

例、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

例、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

例、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

例、如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度数；

（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

例、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1=40°，则∠3= _________ °；