(完整版)高考“等差数列”试题精选(含答案),推荐文档

高考“等差数列”试题精选

1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（）（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6

2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（）

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（）

A ．7 B. 6 C. 3 D. 2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3

a 1=

，4a a 52=+，33a n =，则n 为（）

（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51

6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A ．α1＋α101＞0

B ．α2＋α100＜0

C ．α3＋α99＝0

D ．α51＝51

9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )

（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（）

（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则

=+++1721a a a Λ_____________.

12．(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .

14.（2006山东文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ .

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a

（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若S n =242，求n.

16． (2008海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，

7515=S ，n T 为数列?

?n S n 的前n 项和，求n T 。

18.（据2005春招北京理改编）已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，

4a 22=-b ，3214321a a a b b b b ++=+++。（1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；

（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；

(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'

()62f x x =-，

数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)求数列

{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设1n n n a a 3b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N *

∈都成立的最

小正整数m ；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）

参考答案

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11. 153 12. __15__ 13. 2

n 5n 2-- 14. 54

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组

???=+=+.

5019,

30911d a d a ……4分解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n

（Ⅱ）由242,2

)

1(1=-+

=n n S d n n na S 得方程 .24222

)

1(12=?-+n n n ……10分解得).(2211舍去或-==n n

16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，得111

a d a d +=??+=-?，

解出13a =，2d =-．

所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．

（Ⅱ）21(1)

n n n S na d n n -=+

=-+24(2)n =--．所以2n =时，n S 取到最大值4．

17．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 12

1-+

= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ??

?=+=+, 7510515,

72171

1d a d a 即

?=+=+, 57,

131

1d a d a 解得 21-=a ，1=d 。

∴

()()121

21211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2

11=-++n S n S n n ，

∴ 数列??????n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21

，

∴ n n T n 4

9412-=。

18.解：（1）设{a n }的公差为d 1，{b n }的公差为d 2 由a 3=a 1+2d 1得 82

a d 1

31=-=

a 所以68n )1n (82a n -=-+=，

所以a 2=10, a 1+a 2+a 3=30

依题意，得??

??=?+=+30d 23

44b 6

d b 2121解得???==3d 3b 21，所以b n =3+3(n-1)=3n

232)

(21n n b b n S n n +=

（2）设a n =b m ,则8n-6=3m, 既8

)

2m (3n +=①，要是①式对非零自然数m 、n 成立，只需

m+2=8k,+∈N k ,所以m=8k-2 ，+∈N k ②

②代入①得，n=3k, +∈N k ,所以a 3k =b 8k-2=24k-6,对一切+∈N k 都成立。

所以，数列{}n a 与{}n b 有无数个相同的项。

令24k-6<100,得,12

k <又+∈N k ，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解：（Ⅰ）由S 14=98得2a 1+13d =14, 又a 11=a 1+10d =0,

故解得d =－2,a 1=20.

因此，{a n }的通项公式是a n =22－2n ,n =1,2,3…

（Ⅱ）由?????≥?≤6,0,7711114a a S 得?????≥?+≤+6,010,11132111a d a d a 即??

??-≤-?--≤+12

2,0202,11132111a d a d a

由①+②得－7d ＜11。即d ＞－

711。由①+③得13d ≤－1 即d ≤－13

于是－711＜d ≤－13

又d ∈Z , 故d =－1

将④代入①②得10＜a 1≤12. 又a 1∈Z ,故a 1=11或a 1=12.

所以，所有可能的数列{a n }的通项公式是 a n =12-n 和a n =13-n ,n =1,2,3,…

20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.

又因为点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[

]

)1(2)132

---n n （

＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *

∈）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)1

561(21+--n n ，

故T n ＝

∑=n

i i b 1

＝

??????+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20

，即

m ≥10，

所以满足要求的最小正整数m 为10.

等差数列高考真题复习

一、等差数列选择题 1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．设数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+. 则8a 的值为（）． A ．65 B ．16 C ．15 D ．14 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29 B ．38 C ．40 D ．58 9．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6 12S S =（） A ． 17 7 B ． 83 C ． 143 D ． 103 11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（） A ．24 B ．39 C ．104 D ．52 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

等差数列试题及答案

一、等差数列选择题 1．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 3．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 4．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 5．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（） A ．8 B ．13 C ．26 D ．162 6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 7．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（） A ． 34 15 B ． 2310 C ．317 D ．62 27 8．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意 *n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237 n n S n T n =+，则6 3a b 的值为（）

-数列全国卷高考真题教师版

20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和．试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2，所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列，所以n a ＝21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++，所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．

等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)

1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2 ＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3 ＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选 1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（）（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3 1 a 1= ，4a a 52=+，33a n =，则n 为（）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A ．α1＋α101＞0 B ．α2＋α100＜0 C ．α3＋α99＝0 D ．α51＝51 9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项

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一、等比数列选择题 1．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（） A ．2± B ．2 C ．3± D ．3 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为1 122f - B ．第三个单音的频率为1 42f - C ．第五个单音的频率为162f D ．第八个单音的频率为1 122f 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10 ． 12 的等比中项是（）

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一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211, n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则 n a =（） A ．21n - B ．43n - C ．54n - D ．n 2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ． 825 两 B ． 845 两 C ． 865 两 D ． 885 两 3．设数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+. 则8a 的值为（）． A ．65 B ．16 C ．15 D ．14 4．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 8．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（） A ．2m B ．21m + C ．22m + D ．23m + 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

(完整版)等差数列测试题带答案

2014-2015学年度襄阳二中测试卷 4.21 一、选择题 1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（） A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定 3．已知数列的前几项为1， 221，23 1，K ，它的第n 项(+ ∈N n )是( ) A. ()2 11 -n B. 21 n C.()211+n D.() 221+n 4．若数列 {}n a 为等差数列，且 35791120a a a a a ++++=，则 891 2 a a -= (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5．已知数列的一个通项公式为11 3 (1)2 n n n n a +-+=-，则5a =（） A ． 12 B ．12 - C ．9 32 D ．932 - 6．已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( ) A ．12 B ．5 C ．2 D ．1 7．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 8．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 10．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( )． A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 12．若数列{}n a 是等差数列，首项01>a ，且0,02013201220132012<>+a a a a ，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4023 B 、4024 C 、4025 D 、4026 二、填空题 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S 14．已知为等差数列，，，则 . 15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… ) 则在第n 个图形中共有___________个顶点.(用n 表示) 16．若等差数列{}n a 的首项为10-、公差为2，则它的前n 项n S 的最小值是______________。 17．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ . 三、解答题 18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝5，S 3＝9. (1)求首项a 1和公差d 的值； (2)若S n ＝100，求n 的值． {}n a 1322a a +=67a =5a =

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

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一、等差数列选择题 1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ． 47 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．设数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+. 则8a 的值为（）． A ．65 B ．16 C ．15 D ．14 4．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 5．已知数列{}n a 的前n 项和2 21n S n n =+-，则13525a a a a +++ +=（） A ．350 B ．351 C ．674 D ．675 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29 B ．38 C ．40 D ．58 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 11．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（）

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

等差数列练习题及答案

等差数列 1、已知等差数列{}n a 满足010121=+++a a a ，则有（） A 、01011>+a a B 、01002>+a a C 、0993=+a a D 、5151=a 2、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1542a a a ++得值是一个确定的常数,则数列{}n S 中也为常数的值为 ( ) A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S 3、在等差数列{}n a 中,93a a =,公差0

等差数列高考题

等差数列高考题2 1.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列}{n a 中，若 2110(,2)n n n a a a n n *-+--=∈≥N ，则2009S 等于（） A ．0 B ．2 C ．2009 D ．4018 2.（2009福州三中）已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，若714S =，则35a a +的值为（） A ．2 B ．4 C ．7 D ．8 3.（2009厦门一中文）在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S 9等于（） A ．18 B 27 C 36 D 9 4.（2009长沙一中期末）各项不为零．．．的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，则7a 的值为（） A ．0 B ．4 C ．04或 D ．2 5.（2009宜春）在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（） A.66 B ．99 C ．144 D.．297 6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列}{n a 的前n 项和为 = +++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 7.（2009福州八中）已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a +=＿＿＿＿ , 123499100a a a a a a ++++++=L ＿＿＿＿ 8.（2009宁乡一中第三次月考）11、等差数列{}n a 中，12981a a a +++=L 且2310171a a a +++=L ，则公差d = 9.（2009滨州一模）等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15 B ．23 C ．25 D ．37 10.（上海市部分重点中学高三第一次联考）等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(???=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――（） A 、16S B.S 15 C 、17S D 、18S

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一、等比数列选择题 1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（） A ．2- B ．2-或1 C ．1 D ．2 2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 3．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 5．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（） A ．2± B ．2 C ．3± D ．3 6．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（） A ．45 B ．54 C ．99 D ．81 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 102 103 1 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 9．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 10．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件 11a >，66771 1, 01 a a a a -><-，则下列结论正确的是（）

经典等差数列性质练习题(含答案)

等差数列基础习题选（附有详细解答）一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如 . （I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列