SPWM谐波分析报告

天津工业大学

三相SPWM逆变电路谐波分析及优化策略Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuit

专业控制科学与工程

姓名李莉

学号 1430041010

天津工业大学电气工程与自动化学院

2015年6月30日

三相SPWM逆变电路谐波分析及优化策略

李莉

（天津工业大学电气工程与自动化学院，天津市，西青区，300387）Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuit

Lili

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin Polytechnic University, Xiqing District, Tianjin, 300387)

ABSTRACT: With the further development of power electronics technology, PWM inverter has been widely used in aviation, navigation, electric power, railway transportation, post and communication, etc.. In efficient and energy-saving, at the same time, harmonic pollution problem has become increasingly serious. In order to reduce the harmonic pollution and improve voltage waveform quality, have proposed a variety of PWM control techniques to suppress harmonics. This paper focuses on the three-phase voltage source inverter SPWM harmonic analysis with power system library of Simulink in MATLAB software, its output waveform and spectrum are given to demonstrate the theory is correct, reached its harmonic distribution of the output voltage waveform. Finally, the paper summarizes usual harmonic elimination strategies.

KEY WORDS：SPWM, Harmonic Analysis, spectrum simulation

摘要：随着电力电子技术的进一步发展，使得PWM电压型逆变电源广泛应用于航空、航海、电力、铁路交通等诸多领域。在高效节能的同时，谐波污染问题也日益严重。为减小谐波污染，提高逆变电源输出电压波形质量，已经提出了各种PWM控制技术来抑制谐波。本文应用MATLAB软件，主要对三相SPWM电压型逆变器进行谐波仿真分析，验证了理论分析的正确性，得出了输出电压谐波的分布规律，并总结了常用的谐波消除技术。

关键词：SPWM，谐波分析，频谱仿真

1引言

随着PWM技术的发展，调速性能得到很大提高，变频器应用越来越广泛。但PWM逆变器的应用，为电力电子装置在提高效率和可靠性、减小体积和重量、节省材料、降低成本等各方面提供了有利的条件，并为机电一体化、智能化奠定了重要的基础。但另一方面。随着PWM逆变器应用的日益广泛，使得电力电子装置成为最大的干扰源。由于受控制技术及开关频率的限制，其输出波形中谐波含量较高，主要是由各种电力电子装置、变压器等产生的，由此带来的谐波污染问题日渐加重[1-2]。

SPWM逆变电路由于其固有的特性，输出波形含有较大的谐波，在接入负载前须加以滤波。关于逆变器及其滤波的分析与设计，已有较多文献进行了深入的研究。文献[3-7]从不同的调制方式及载波波形、载波比、开关时间、死区效应和死区补偿效果等方面对其进行了分析。文献[8-9]则从滤波器截止频率与逆变电路输出波形中的最低次谐波次数的关系进行了研究，研究结果表明，为了避免谐振，截止频率必须要远小于SPWM逆变电路输出中所含有的最低次谐波频率，同时又要远大于基波频率。

基于谐波存在诸多危害，使谐波污染问题引起人们日益广泛的关注，对电力电子装置谐波的研究和抑制已成为重要研究课题，对减小逆变器输出谐波的研究也成为一个热点研究。为此，必须对用逆变器的各种PWM技术的谐波抑制效果进行分析、对比，并在此基础上，对抑制谐波效果最佳的技术进行深入研究，以使采用PWM逆变器的电力电子装置所产生谐波减小，从而使用电设备获得高质量的正弦波。本文针对三相无源SPWM电压型逆变电路输出侧相电压的进行谐波分析和频谱仿真，得出了频谱分布的一般规律，列举了常用的几种谐波消除方法。

2 PWM控制技术

2.1PWM逆变器

70年代中期以后，随着电力电子技术的发展，出现了一种脉冲宽度调制(PWM)的控制方式，采用这种控制方式的变频器称为PWM变频器。PWM(Pulse Width Modulation)脉冲宽度调制，是利用相当于基波分量的信号波对三角载波进行调制，达到输出脉冲宽度调制的一种方法。SPWM 正弦脉宽调制(Sinusoidal PWM)技术是调制波为正弦波、载波为三角波或锯齿波的一种脉宽调制法。

通用的PWM逆变器是一种交-直-交型变频器。如图1所示，它的主电路由整流电路(二极管整流)、中间环节、逆变电路和滤波电路组成，通过整流电路将工频交流电整流成直流电，经过中间环节再由逆变电路经滤波电路将直流电逆变成电压、频率可调的交流电，供给交流负载。

交流电源

整

流

电

路

中

间

环

节

交

流

电

源

整

流

电

路

中

间

环

节

图1交-直-交型逆变器框图

Fig.1 AC-DC-AC inverter block diagram

该结构中只有逆变电路属于可控的功率环节，从而简化了结构。由于使用不可控整流器，使电网功率因数与逆变器输出电压的大小无关而接近于1。逆变器在可以实现调频的同时实现调压，不用改变中间环节的元件参数，从而加快了系统的动态响应，在使用PWM调制时能抑制或限制低次谐波，使负载可在接近正弦波的交变电压下运行[10]。

根据逆变器的供电性质分类，逆变器可为电压型和电流型。两者在电路结构上的区别在于中间直流环节滤波方式。当采用大电容滤波时，直流电压波形比较平直，在理想的情况下是一种内阻抗为零的恒电压源，此时称为电压型逆变器；当中间环节采用大电感滤波时，直流回路中的电流波形比较平直，对负载来说基本上是一个恒流源，此时称为电流源逆变器。虽然这两种逆变器输出性质不同，可它们采用了相同的逆变电路，并都用PWM调制方式来实现对输出波形的控制。本文主要针对电压型逆变器的谐波进行分析。2.2SPWM控制技术原理

在采样理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量即指窄脉冲的面积。这里所说的效果相同，指环节的输出响应波形基本相同。如将各输出波形用傅立叶变换分析，则其低频段特性非常接近，仅在高频段略有差异。例如图2-a、2-b、2-c所示的三个窄脉冲形状不同，a 为矩形脉冲，b为三角形脉冲，c为正弦半波脉冲，但它们的面积

(即冲量)都等于1，那么，当它们分别加在具有惯性的同一个环节上时，其输出响应

基本相同。脉冲越窄，其输出的差异越小。当窄脉冲变为图2-d的单位脉冲函数δ(t)

时，环节的响应即为该环节的脉冲过渡函数。

a 矩形脉冲

b 三角形脉冲

c 正弦半波脉冲

d 单位脉冲函数

δ

图2形状不同而冲量相同的窄脉冲

Fig.2 Narrow pulses with different shape and the same

impulse

上述原理称为面积等效原理，它是PWM控制的重要理论基础。下面来分析如何用一系列等幅而不等宽的脉冲代替一个正弦波。

把图3-a所示的正弦半波波形分成N等份，就可把正弦半波看成由N个彼此相连的脉冲所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，N个脉冲的幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列用同样数量的等幅不等宽的矩形脉冲序列代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦等分的中点重合，且使矩形脉冲和相应正弦部分面积（冲量）相等，就得到图3-b所示的脉冲序列，这就是PWM 波形。可以看出，各脉冲的宽度是按正弦规律变化的。根据冲量相等效果相同的原理，PWM波形和正弦半波是等效的。对于正弦波的负半周，也可以用同样的方法得到PWM波形。像这种脉冲的宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形，也称为SPWM(Sinusoidal PWM)波形。

t

t

a)

b)

a) 正弦半波 b) 脉冲序列

图3 SPWM 控制的基本原理示意图

Fig.3 Schematic sketch for basic principle of PWM control

要改变等效输出正弦波的幅值时，只要按同一比例系数改变上述各脉冲的宽度即可。

按照上述原理，在给出了正弦波频率、幅值和半个周期内的脉冲数后，PWM 波形各脉冲的宽度和间隔就可以准确计算出来。按照计算结果控制电路中各开关部件的通断，就可以得到所需要的PWM 波形。但是，这种计算是很繁琐的，正弦波的频率、幅值等变化时，结果都要变化。较为实用的方法是采用调制的方法，即把所希望的波形作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过对载波的调制得到所期望的PWM 波形。通常采用等腰三角波作为载波，因为等腰三角波上下宽度与高度成线形关系且左右对称，当它与任何一个平缓变化的调制信号波相交时，如在交点时刻控制电路中开关器件的通断，就可以得到宽度正比于信号波幅值的脉冲，这正好符合

PWM 控制的要求。当调制信号波为正弦波时，所得到的就是SPWM 波形。

2.3 SPWM 数学模型的建立及分析

电压控制的SPWM 的工作原理如图4所示。

u 波

图4 SPWM 电路原理框图

Fig. 4 Block diagram for principle of SPWM circuit

逆变器输出电压u o 的反馈电压u f 与基准电压u REF 比较放大后得到误差电压u c 。将u c 送到SPWM 发生电路控制正弦波幅值，从而形成SPWM 波，再将此SPWM 波形送到逆变回路驱动半导体功率开关工作。

正弦波脉宽调制SPWM 是利用三角波与正弦波的交点作为逆变器的开关控制信号。如图5所示，这是单相SPWM 逆变器的控制波形，u s (t)为逆变器输出电压的正弦调制波；u c (t)为三角载波；u o (t)为逆变器输出电压[11]。

设正弦控制波：

s ()sin(t -) (1)s s u t U =ω? 频率调制比：

() (2)c s f

N N f =为整数

幅值调制度：

(3)

s c

U

M U = 式中，

f c —三角载波频率，f c =1/T c (T c 为三角载波周期)；

fs —正弦控制波频率，f s =1/T s (T s 为正弦控制波周期)；

U c —三角载波幅值； U s —正弦波幅值。

图5 单相SPWM 基本原理

Fig. 5 The basic principle of single-phase SPWM circuit

单相SPWM 逆变器输出电压u o (t)的数学模型用双重傅里叶级数可表示式为

s s

1,3,5,

0s

1,21,2

(

)

42()sin(t -)sin cos(t)

2

()

42sin()cos[()t -n ] (4)

22

n d

o d m d

m n mM J E

m u t ME mN m mM J E m n n mN n m π

ππππππ

∞

=∞±∞

==±±=ω?+ω+++ω?-∑

∑∑

由式4可知：单相SPWM 逆变器的输出电压uo(t)包含基波、载波谐波、载波的m 次谐波，载

波及载波m 次谐波的上下边频，其中基波幅值与调制度M 成正比，故调节正弦调制波幅值的大小就可以调节输出电压。当m 为偶数时，载波的m 次谐波不存在；当m+n 为偶数时，载波与载波的m 次谐波的上下边频谐波也不存在[12]。

从图5可以看出，改变调制波u s (t)的大小，就可以改变调制后脉冲的宽度，从而改变交流输出电压基波的大小；改变u s (t)的频率，交流输出电压的频率亦随之改变；换言之，SPWM 变频器的逆变器既可以完成调压，同时又可以完成变频工作。

3 三相SPWM 逆变电压谐波分析与频谱仿真

3.1 频谱的概念

所谓频谱分析就是周期性分析，频谱估计就

是周期性估计。频谱分析和估计不仅是揭示信号特征的重要方法，也是处理信号的重要手段。

频谱分析的理论基础是傅里叶变换(FT)[13]。所以频谱分析又叫傅里叶分析。为了分析方便，我们通常把信号(包括实信号和复信号)按照不同的分类方法分为随机信号和确定性信号；周期信号和非周期信号；功率信号和能量信号。功率信号的频谱幅度表征信号功率随频率的分布，称为功率谱；能量信号的频谱幅度表征信号能量随频率的分布，称为能量谱。工程上常见的随机信号是所谓平稳信号，此类随机信号属于功率信号，其功率谱被定义为相关函数的傅里叶变换。 3.2 三相SPWM 电压型逆变电路

图6示出了三相PWM 逆变器的基本电路。在三相桥的情况下，根据功率器件V1~V6导通和截止的不同组合，三相输出端U 、V 、W 相对于直流

回路的中心点O 的PWM 波由E d /2、-E d /2两种电平

组成，负载相电压的PWM 波由2E d /3、-2E d /3、E d /3、-E d /3、和0五种电平组成，输出线电压的PWM 波由E d 、-E d 和0三种电平构成。

调制波载波

图6 三相SPWM 逆变器的基本电路

Fig. 6 The basic circuit of three-phase SPWM inverter

3.3 三相SPWM 电压型逆变电路仿真及谐波分析 为了保证三相逆变器输出电压的对称性，载波比N 应取3的奇数倍数，本文中取N=15和N=17，这样可以保证三相SPWM 波形相同，同时还可以消除载波及载波谐波上下边频中的零序谐波。三相正弦调制波共用一个三角载波u c ，由于三相逆变器中的三个单相半桥式逆变器用的是一个共同的直流电源E

d ，三相逆变器各相的输出电压为单相逆变器波形。这样，三相逆变器的A 相电压波形的傅里叶级数表达式：

s s

1,3,5,

0s

1,21,2

(

)

22()sin(t -)sin cos(t)

22

(

)

22sin()cos[()t -n ] (5)

22

n d d Ao m d m n mM J ME E

m u t mN m mM J E m n n mN n m π

ππ

π

πππ

∞

=∞

±∞

==±±=ω?+ω++

+ω?-∑

∑∑

由于三相逆变器的相电压波形在相位上互

差120度，所以B 、C 相电压的傅里叶级数表达式也就很容易得出。

三相逆变器的线电压等于两相相电压之差(负载为星形结构)，即u AB =u AO -u BO ，

s 1,21,3

s (

)42()cos(t -)3sin(

)sin()cos[()(t )] (6)2332

n d

A B d m n mM J E

u t m

m n mN n n mN n n π

ππππ

ππ∞±∞

==±±ω?--+++ω--?-∑∑

同样的方法可以求出u BC 、u CA 的傅里叶级数表达式。

由式5可知，逆变电路输出相电压的基波与调制波同相位，线电压与相电压差30度。为保证

三相之间的相位差，载波比应为3的整数倍，而且为了保证双极性调制时每相波形的正负半波对称，上述倍数须为奇数，这样就不会出现偶次谐波。

为了能够说明三相逆变器输出电压波形的

傅里叶级数表达式和直观地分析谐波的频谱，利用MATLAB软件对三相逆变电路进行仿真，仿真参数为：直流电压E d=180V，调制波频率为50Hz，相负载R=1 ，L=0.002H，示波器采样时间

0.00005s，算法采用ode23tb。三相SPWM逆变器

仿真模型如图7所示。

图7三相SPWM逆变器仿真模型

Fig. 7 Simulation model of three-phase SPWM inverter 仿真结果如下：

a 负载相电压波形图

b 负载线电压波形

图8负载电压波形图

Fig. 8 The scope of load voltage

波形图与上述分析一致。

不同调制比、调制深度的双极性相电压的谐波分析图如图9所示。图a~图d是在M=0.5、N=15，M=0.9、N=15，M=0.5、N=17，M=0.9、N=17四种情况下的频谱图。

a M=0.5、N=15时的频谱图

b M=0.9、N=15时的频谱图

c M=0.5、N=17时的频谱图

A B C

d M=0.9、N=17时的频谱图

图9负载相电压频谱仿真图

Fig. 9 Spectral simulation diagram of load phase voltage 谐波分析：根据相关的谐波分析理论，输出电压的谐波集中分布在nωt±kωs=(nN±k)ωs两侧。其中n=1，3，5，…时，k=3(2m-1)±1，m=1，2，3，…；n=2，4，6，…时，k=6m+1，m=0，1，2，…或k=6m-1，m=1，2，3，…。例如本文中，三相双极性电压型SPWM逆变器仿真模型中载波比

N=15，根据上述谐波理论，输出电压中应该不含有nN次谐波，即15、30、…，而谐波分布在（nN ±k）。将n=1、k=2或4；n=2、k=1或5代入(nN±k)，求得(nN±k)为13、12或29、31次。这一分析结果与图9所示结果时一致的。

由电压频谱图可知，载波频率整数倍的高次谐波不再存在，谐波分布呈“集簇”性，一组组分布在整数倍频率两侧，而且在每一组谐波中，随着N的增大，即远离该组谐波的中心，谐波幅值通常逐渐减小。值得考虑的最低次谐波为N-2次。由于3的整数倍次谐波属谐波分量，故逆变电源输出线电压中将不存在3的整数倍次谐波[14-15]。

对以上四个频谱图进行对比分析后可以得出以下结论：

（1）输出电压的基波幅值U1随M增大而增大成正比关系，而各次谐波幅值却随着调制深度M的

增大明显减小，但不是线性比例关系。

（2）逆变器输出的谐波分量主要集中在载波频率f c及其整数倍频率2f c、3f c…附近，并且以这些频率为中心；

（3）载波频率的大小决定了频谱中心线的位置，载波频率的改变将引起谐波分布中心的迁移。

以上分析了逆变器输出波形的频谱分布，产生这一分布的根本原因是三角载波与正弦调制波在一个正弦调制波周期内输出波形的交点所形成的一组开关角，而一个正弦波周期内的一组开关角由载波比N和幅值调制深度M决定。因此，输出电压的频谱分布是N与M的函数。当载波比N较小时，对输出波形的谐波次数影响很大，但当N 大于10后，输出波形中的基波及各次谐波电压幅值基本与N无关，仅为幅值调制深度M的函数。

4谐波优化策略

PWM逆变器逆变输出电压含有大量的谐波，在这些谐波电压的影响下，必然会产生大量的谐波电流。谐波对负载的运行将产生多方面不利影响，此外，还将出现转矩脉动、转速波动以及振动和噪声，有时，还可能导致调速系统失去稳定性。以下是常见的几种谐波优化策略。

（1）分析逆变器输出侧频谱可知，它的主要次谐波在载波频率的整数倍附近，而有用的基波分量都在50Hz，逆变电路主要次谐波频率比基波频率高很多，针对这一特点，采用低通滤波器来消除高次谐波。

（2）省略开关角对

根据开关角轨迹可知，间距过小的开关角对几乎总是分布在最后几对中，直接对方程解的最后几个开关角间距进行判断，对间距很小的窄脉冲直接省略，该方法也可达到降低开关频率和减小硬件实现难度的目的。由于脉冲间距很近，对拟消除谐波幅值的影响也可忽略。该方法实际上是把省略的每对开关角所夹对应宽度的脉冲面积翻转到了横轴的另一侧，这就变成了面积相等极性相反的脉冲，这样省略的开关角对数越多翻转的脉冲面积就会越大，同时造成的误差就会越大，因此，在使用该方法时省略开关角对的个数不能太多。

（3）特定谐波消除法

特定谐波消除法的基本思想是通过傅立叶

级数分析,得出在特定脉冲波条件下的傅立叶级数展开式,然后令某些特定的低次谐波为零,从而得到一个反映脉冲相位角的非线性方程组,按求解的脉冲相位角进行控制,则必定不含这些特定的低次谐波。

5总结

随着电力电子技术的不断发展，SPWM逆变技术变得越来越完善。无论在逆变电源领域，还是电机调速领域，SPWM逆变技术正得到越来越广泛的应用。然而，随着电力电子设备的大量应用，逆变过程中产生的输出电压谐波对电机以及电网都带来了不利的影响。要想更好地消除谐波，进一步提高系统的效率，对谐波问题的分析就成了当前必须解决的问题。

本文通过对现在应用比较广泛的SPWM控制的逆变器输出的电压建立数学模型，将数学上的傅里叶级数理论引入SPWM逆变电压的谐波频谱分析中，从数学的角度对SPWM逆变过程中谐波的产生和分布作出了具体的分析。

针对数学分析后的结论，利用MATLAB的Simulink仿真库中的电力系统仿真库SimPowerSystem，对SPWM逆变电路的谐波频谱进行了仿真，验证了推导结果的正确性，对SPWM 谐波频谱的分布有了一个比较直观的了解，最后总结了常用的几种谐波优化策略。

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