4.3.2 第2课时 余角和补角
4.3.3 余角和补角 课件
F
G B
南
八大方位
正东： 射线 OA 正南： 射线 OB 正西： 射线 OC 正北： 射线 OD
西北方向： 射线 OE 西南方向： 射线 OF 东北方向： 射线 OH 东南方向： 射线 OG
新知 探究3如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 北偏东 40° .
(2) 射线 OB 表示的方向
达标 检测 6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向
北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度
航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
1
∠COD+∠COE= ∠AOC+
2
1 2
∠BOC =
1 2
(∠AOC+∠BOC )
= 90°.
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
①射线OA表示北偏东30°；
余角和补角
4．3．3余角和补角教学过程：一．导入新课上课之前，老师先请同学们颀赏一副图片，你们知道这是什么地方吗？对，这是意大利著名建筑比萨斜塔，比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
它与地面的夹角∠1大约为86°，请同学们想一想，如果我们现在想把它扶正，该怎么做呢？这就是我们今天要学习的内容：余角和补角。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
用几何语言表示为：如果∠1+∠2=90，那么∠1与∠2互为余角。
或：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90。
2、挑战一下吧：（1）、判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角（）（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
用几何语言表示为：如果∠1+∠2=180，那么∠1与∠2互为补角。
或：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180。
提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？4、练一练（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？（2）、判断：①如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（）②互补的两个角不可能相等。
（）③钝角没有余角，但一定有补角。
（）（3）、看谁答得快：∠a ∠a的余角∠a的补角30°42°63°x°(0<x<90)问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？（结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
余角和补角(2)
4.3.3余角和补角（2）课型：新授【学习目标】1、知道方位角的意义，会方位角的判别与应用．2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、协助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．【学习重点】方位角的判别【学习难点】方位角的应用【学前准备】1. 如图,如果∠1=65°15＇,∠2=78°30＇,∠3是多少度?解.2.填空：（1）如果一个角的余角与它的补角互补，则这个角为（）A.30°B.60°C.45°D.90°（2）如果∠1与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（）A.90°－∠1B.∠1－90°C.∠1+90°D、90°－∠1【预习疑难摘要】【师生共析】师生探究·合作交流自主探究一、余角与补角的性质：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：结论：（1）（2）总来说之，同角（或等角）的余角或补角相等.【练一练】1. 判断题：（1）锐角的补角一定是钝角（）（2）一个角的补角一定大于这个角（）（3）如果两个角是同一角的补角，那么这两个角相等（）（4）锐角和钝角互补（）2.填空：（1）如果∠1+∠2=1800且∠1+∠3=1800，则∠2 ∠3.（1）如果∠1+∠2=900且∠1+∠3=900，则∠2 ∠3.自主探究二、方位角及使用1、方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.你知道么？不知道，认真读一读新知解读：（1）方位角一般以正、正方向为基准.（2）描述物体运动时的方向，如要写成“北偏东300”、“南偏西600”，不要写成“”，“”.（3）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“方向”、“方向”，“方向”、“方向”。
4.3.3余角和补角教案
《余角和补角》教学设计--、教材分析（一）、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。
教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律;本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到,并为今后证明角的相等提供--种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。
许多知识的构成与现实生活紧密相连,能够吸引学生的注意力,培养学生学习数学的兴趣。
（二）、目标及重难点知识与技能: 1.理解余角和补角的定义。
2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。
数学思考:1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。
2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。
解决问题:进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
.情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键:重点:认识角的互余、互补关系及其性质。
难点:通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。
而且，在本节课中我采用了“开放--探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。
同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
4.3.3余角和补角(第二课时)
4.3.3余角和补角（第二课时）一、教学目标：知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题情感目标：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。
2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三、教学过程：1、探索性质：出示如下问题：说一说：（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？（2） 如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？2、认识方位角：提出问题：如下图①，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。
1 2 3 图① 1 2 34 图②教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。
老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。
应用拓展：设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？四、课堂小结：1、通过简单的推理，得出余角和补角的性质。
初中数学七年级上册《余角和补角》课件
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.
3.4.2 余角和补角教案
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福3.4.2 余角和补角教案
以下是为您推荐的3.4.2 余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
3.4.2 余角和补角
一、课题：3.4.2 余角和补角
二、学习目标：
㈠知识与技能：
1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同
角的余角相等;
2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
㈡过程与方法：
经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能
力和有条理的表达能力。
㈢情感态度与价值观：
1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;
2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何
逻辑推理的严密美.
三、教学重难点：
重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;
难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。
四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。
五、课时与课型：。
余角与补角教案
4.3.3 余角和补角（一）铁岭龙首实验学校房悦五、教学程序分析教学流程安排教学 过 程 设 计六、板书设计4．3．3 余角和补角（一）1.余角定义例32 .补角定义3 .余角性质4 .补角性质七、评价反思训 练 案一、填空1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
2、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
3、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
4、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
5、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
6、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。
7、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别________________。
二、解答题1、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
2、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。
3.如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？*4、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 º， OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。
DCBAO4321OED CBABO DCAABCOE D。
余角和补角教案【优秀2篇】
余角和补角教案【优秀2篇】篇一：余角和补角教案篇一[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的"和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。
）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。