19.2.1_矩形性质课件
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矩形 PPT课件 21 人教版
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
命性题质 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°求证： AC = BD
证明： ∵ABCD是矩形（已知）A
D
∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形的性质）
在△ABC≌△BAD中
｛AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90°
B
C
BC = AD ∴△ABC≌△BAD（SAS）
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
知识回顾：
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
边：对边平行且相等．
角：对角相等,邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
对称性：中心对称图形．
那么生活中还有哪些特殊的平行四 边形呢？你能举例说明吗？
生 活 中 的 矩 形
19[1].2.1_矩形判定
![19[1].2.1_矩形判定](https://img.taocdn.com/s3/m/9041f4718e9951e79b89273f.png)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形
∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=BO=CO=DO 又∵E、F、G、H是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OG ∴OE+OG=OF+OH ∴EG=FH ∴四边形EFGH是矩形
∵E、F、G、H是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴EH、FG分别是△OEH和 △OFG的中位线 ∴EH=AD,FG=BC ∴四边形ABCD是矩形 ∴EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形
B D C Q N M
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO
又∵E、F、G、H是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OG
∵OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵OE+OG=OF+OH
∴EG=FH ∴四边形EFGH是矩形
∵E、F、G、H是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴EH、FG分别是△OEH和 △OFG的中位线 ∴EH=AD,FG=BC
矩形的性质 ppt课件
有一个内角
矩形
是直角
推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
作业:
作业本. 课本P104练习3
AC=BD=2OA=8（cm）
练习
1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和
相等的角。
A
D
O
B
C
边：AD=BC AB=DC BD＝AC AO=CO=BO=DO
议一议
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
你能用矩形的有关性质解释这个结论吗?
过A点作AD∥BC，过C点作CD∥AB
所以有一个角是直角的平行四边形
(2). 当角a是锐角时,两条对角线的长度有什么关系? 当角a是钝角时呢?
(3). 当角a是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的 长度有什么关系?
练习
A B
请你试求证：矩形的对角线相等。
即：AC=BD
D 证明：矩形ABCD
AB=CD，∠ABC=∠DCB
O
在△ABC和△DCB中
AB=CD C ∠ABC=∠DCB
D.对角线互相平分
例题讲解
A
O
4
60o
D
例１ 已知：如左图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4cm，
1.判断△AOB的形状；Biblioteka 2.求对角线的长.B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
AC与BD相等且互相平分。
OA=OB。 又因为，∠AOB=60
△AOB是等边三角形 得到：OA=AB=4(cm)
D
A
是矩形，
AC、BD是对角线相等且互相平分
O
得到：
B
BO=CO=AO=
矩形(1)课件
19.2.1 矩形（1）
向阳中学 刘振华
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边
平行形的对角线互相平分； 边形的 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
∴AC = BD
C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 3cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ） OA = OD =
1 2 1 2
AC BD
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
A
1 O
D
又∵ ∠BAD=90°（
A O
B
D
∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm
2 1
C
cm
在Rt△ABC中， BC= AC - AB =
2 2
8 -4
2
2
=
48
=
4 3
向阳中学 刘振华
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边
平行形的对角线互相平分； 边形的 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
∴AC = BD
C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 3cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ） OA = OD =
1 2 1 2
AC BD
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
A
1 O
D
又∵ ∠BAD=90°（
A O
B
D
∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm
2 1
C
cm
在Rt△ABC中， BC= AC - AB =
2 2
8 -4
2
2
=
48
=
4 3
19.2.1矩形(三)
2 2
AO=BO， AC=BD． ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在 Rt△ABC 中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=
8 2 − 4 2 = 4 3 （cm）．
例 3 （补充） 已知：如图（1）， 形．
ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证：四边形 EFGH 是矩
分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是 矩形”来证明． 证明：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ （1） 四边形 ABCD 是平行四边形，
AD∥BC． ∠DAB＋∠ABC=180°． AE 平分∠DAB，BG 平分∠ABC ， ∠EAB＋∠ABG= ∠AFB=90°． ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点，三角形 ABE 是等边三角形，求证： 四边形 ABCD 是矩形。
．
形 矩形 形 矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直 角．） 反馈归纳 （1）矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=900， 求证：四边形 ABCD 是矩形。 （方法指导：有一个角是 900 的平行四边形是矩形。） （2）矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形 ABCD 中，AC=DB， 求证：平行四边形 ABCD 是矩形。 （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等） （3）小结：用定义判定矩形，与定理 1、定理 2 从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理 1：三个角是直角四边形 定理 2：对角线相等平行四边形
AO=BO， AC=BD． ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在 Rt△ABC 中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=
8 2 − 4 2 = 4 3 （cm）．
例 3 （补充） 已知：如图（1）， 形．
ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证：四边形 EFGH 是矩
分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是 矩形”来证明． 证明：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ （1） 四边形 ABCD 是平行四边形，
AD∥BC． ∠DAB＋∠ABC=180°． AE 平分∠DAB，BG 平分∠ABC ， ∠EAB＋∠ABG= ∠AFB=90°． ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点，三角形 ABE 是等边三角形，求证： 四边形 ABCD 是矩形。
．
形 矩形 形 矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直 角．） 反馈归纳 （1）矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=900， 求证：四边形 ABCD 是矩形。 （方法指导：有一个角是 900 的平行四边形是矩形。） （2）矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形 ABCD 中，AC=DB， 求证：平行四边形 ABCD 是矩形。 （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等） （3）小结：用定义判定矩形，与定理 1、定理 2 从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理 1：三个角是直角四边形 定理 2：对角线相等平行四边形
八年级数学下册_矩形的定义及性质_课件新人教版
19.2 拜脆罢邦︽罢邦办︽白稗︽卞︽扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬
得︽拜垂搬邦﹀
19.2.1 彪︽搬得︽拜垂搬邦︽宝︽便︽车稗︽拜爸︽半爸︽ 搬得稗﹀
1．复习平行四边形的性质
边 角 对角线 对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
引 言
等半︽罢财罢︽扯爸︽等半︽翟稗︽稗﹀
扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦
雏︽
罢册邦︽扳摆扳︽ 扳败伴︽搬得︽ 伴表︽翟稗︽稗﹀ 拜垂搬邦﹀
彪︽搬得︽拜垂搬邦﹀
等半︽翟稗︽稗﹀
A：扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦﹀
成扳﹀
B：彪︽搬得︽拜垂搬邦﹀
C
B
A
C：扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦﹀
返回
搬豹︽靛邦︽搬炒︽点 罢邦﹀
柄︽拜爸︽﹀ 瓣爸∵∠ACB
= 90°
∴
ACBE呈︽彪︽搬得︽拜垂搬邦︽翟稗﹀
∴CE = AB（
? ）
炒︽搬邦
CD=
1 CE 2
1 CD = 2
AB
返回
拜充半︽搬槽拜﹀ ︽搬耻办﹀
彪︽搬得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拜垂搬邦
ABCD翟︽罢佰拜︽等半︽畅罢︽罢册邦︽荡罢︽O蒂
∠AOD=120°，AB = 4cm.翟稗﹀ 彪︽搬得︽拜垂搬邦︽宝︽罢佰拜︽等半
叼罢︽扳败敌︽喘拜︽坝︽
拜爸︽扳党爸邦﹀
电邦︽登稗︽斑﹀
△ABC边拜︽吵﹀∠ACB=90°，AD = BD
半︽触拜︽椿拜︽柄﹀
1= CD 2
A
AB
E
D
半︽触拜︽斑﹀
C CD荡罢E搬半︽搬刁爸邦︽柴DE=CD翟稗︽斑︽锤︽
B
AE、BE罢册邦︽崔办︽拜便邦﹀ ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE呈︽扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦︽翟稗﹀
得︽拜垂搬邦﹀
19.2.1 彪︽搬得︽拜垂搬邦︽宝︽便︽车稗︽拜爸︽半爸︽ 搬得稗﹀
1．复习平行四边形的性质
边 角 对角线 对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
引 言
等半︽罢财罢︽扯爸︽等半︽翟稗︽稗﹀
扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦
雏︽
罢册邦︽扳摆扳︽ 扳败伴︽搬得︽ 伴表︽翟稗︽稗﹀ 拜垂搬邦﹀
彪︽搬得︽拜垂搬邦﹀
等半︽翟稗︽稗﹀
A：扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦﹀
成扳﹀
B：彪︽搬得︽拜垂搬邦﹀
C
B
A
C：扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦﹀
返回
搬豹︽靛邦︽搬炒︽点 罢邦﹀
柄︽拜爸︽﹀ 瓣爸∵∠ACB
= 90°
∴
ACBE呈︽彪︽搬得︽拜垂搬邦︽翟稗﹀
∴CE = AB（
? ）
炒︽搬邦
CD=
1 CE 2
1 CD = 2
AB
返回
拜充半︽搬槽拜﹀ ︽搬耻办﹀
彪︽搬得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拜垂搬邦
ABCD翟︽罢佰拜︽等半︽畅罢︽罢册邦︽荡罢︽O蒂
∠AOD=120°，AB = 4cm.翟稗﹀ 彪︽搬得︽拜垂搬邦︽宝︽罢佰拜︽等半
叼罢︽扳败敌︽喘拜︽坝︽
拜爸︽扳党爸邦﹀
电邦︽登稗︽斑﹀
△ABC边拜︽吵﹀∠ACB=90°，AD = BD
半︽触拜︽椿拜︽柄﹀
1= CD 2
A
AB
E
D
半︽触拜︽斑﹀
C CD荡罢E搬半︽搬刁爸邦︽柴DE=CD翟稗︽斑︽锤︽
B
AE、BE罢册邦︽崔办︽拜便邦﹀ ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE呈︽扳摆扳︽伴表︽扳败伴︽搬得︽拜垂搬邦︽翟稗﹀
矩形的性质(1)g(1)
四边形 矩形 平行四边形 四边形 平行四边形 矩形
A
四边形 平行四边形 矩形
B
四边形 矩形 平行四边形
C
D
1.矩形的定义:
四边形
两组对边 分别平行
课时小结:
平行四边形 有一个内角
矩形
2.矩形的性质:
是直角
对边平行且相等 边: 四个角都是直角 角: 对角线: 对角线互相平分且相等 对称性：既是轴对称图形 又是中心对称图形
§19.2 .1矩形的定义、性质
矩形
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性 中心对 称图形
平行四 对边平行 对学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
1、是平行四边形 2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系
19.2.1矩形(二)
课后反思：
第三步：随堂练习
1．已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 2. 如图 5，在矩形 ABCD 中， DE （答案：16＋ 4 3 ）
D
C
⊥ CE , ∠ADE = 30° , DE = 4 ，求这个矩形的周长。
A
E
B
A O
3、 已知：如图 6，矩形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于 E，若 ∠CAE
Q ∠ DAE = 3 ∠ BAE ∴ ∠ DAE = 67 . 5 ° ∴ ∠ OAD = 22 . 5 °
例3
C
∠ BAD = 90 ° ∠ BAE = 22 . 5 ° ∴ ∠ EAC = ∠ DAE − ∠ OAD = 45 °
A
E
3 1
D
交
已知：如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过 O 点交 AD 于 E，
19.2.1 矩形(二)
教 学 目 标
1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。 并 渗透运动联系、从量变到质变的观点． 培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。 矩形的性质． 矩形的性质的灵活应用．
1 BF 2 又 Q EF ⊥ BD ∴ ∠ FBO = 30 ° 1 1 Q BD = AC , OB = BD , OC = AC 2 2 ∴ OB = OC ∴ ∠ OCB = ∠ OBF = 30 ° ∴ ∠ BOC = 180 ° − ∠ OBF − ∠ OCB = 120 ° ∴ ∠ COF = ∠ BOC − ∠ FOC = 120 ° − 90 ° = 30 ° ∴ ∠ COF = ∠ OCF ∴ CF = OF
19.2.1 矩形的判定
实际问题
工人师傅为了检验两组对边 相等的四边形窗框是否成矩形， 一种方法是量一量这个四边形的 两条对角线长度，如果对角线长 度相等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
探究1
对角线相等的平行四边形是矩形
D O
C
已知：平行四边形ABCD，AC=BD. A 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
矩形之歌
脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.
对角线段皆相等，相互交叉且平分.
内有直角三角形，斜边中线半斜边. 若要牢记其定义，直角平行四边形.
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
具有平行四边形的一切特征.
矩形的性质： 四个角都是直角.
对角线相等且平分. 有一个角是直角的平行四边形.
矩形的判定： 对角线相等的平行四边形.
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
10. 小明想要做一个矩形像框，于是找来两根长 度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你 有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
3.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
5. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这 个平行四边形的面积。
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。