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矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用
矩形的性质与判定一课件.ppt
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； (2) AC=DB.
证明：
（1） 四边形ABCD是矩形，（2） 四边形ABCD是矩形，
ABC=CDA，BCD= AB=DC，
DAB，AB DC，
在ABC和DCB中，
ABC+BCD=180， 又 ABC=90， BCD=90，
AB=DC
∴ AOCA==BODC(=矩1 12形AC的，对OB角=O线D=相1 等BD1)，
2
∴OA=OD.
22
∵∴∠∠AODOAD==∠12O0A°D=，1212(180°-120°) = 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
第七环节 反思交流 反馈提高
本节课你学到了什么？
AD=
.
2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， DE⊥AC，∠ADE= 12∠CDE，则∠BDC=（ C） A．60° B．45° C．30° D．22.5°
3. (2013北京)如图，O是矩形ABCD的对角 线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5， AD=12，则四边形ABOM的周长为__2_0__．
ABC=DCB
BC=CB，
ABC=BCD=CDA= ABC≌DCB（SAS），
DAB=90.
AC=DB.
第四环节 建构新知 发展问题
问题：
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 1.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？ 2.你能得到怎样的结论？
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
第二环节 分组讨论 探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
证明：
（1） 四边形ABCD是矩形，（2） 四边形ABCD是矩形，
ABC=CDA，BCD= AB=DC，
DAB，AB DC，
在ABC和DCB中，
ABC+BCD=180， 又 ABC=90， BCD=90，
AB=DC
∴ AOCA==BODC(=矩1 12形AC的，对OB角=O线D=相1 等BD1)，
2
∴OA=OD.
22
∵∴∠∠AODOAD==∠12O0A°D=，1212(180°-120°) = 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
第七环节 反思交流 反馈提高
本节课你学到了什么？
AD=
.
2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， DE⊥AC，∠ADE= 12∠CDE，则∠BDC=（ C） A．60° B．45° C．30° D．22.5°
3. (2013北京)如图，O是矩形ABCD的对角 线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5， AD=12，则四边形ABOM的周长为__2_0__．
ABC=DCB
BC=CB，
ABC=BCD=CDA= ABC≌DCB（SAS），
DAB=90.
AC=DB.
第四环节 建构新知 发展问题
问题：
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 1.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？ 2.你能得到怎样的结论？
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
第二环节 分组讨论 探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
矩形的性质与判定课件
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较 于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
练一练3
如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE
分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，AE交
BG于点H，CG交DE于点F.
求证:四边形EFGH是矩形.
知识回顾
矩形的定 义：
有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
根据：
“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”
A
D
得出：
B
C
判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90̊ ∴四边形ABCD是矩形
A
D
G
H
F
E
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样
的猜想？四个内角都是直角， 此时平行四边形变成了矩形
A
A D
a
DA a
D a
B
C
B
C
B
C
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
已知:如图，四边形ABCD是平行四边 求形证,A:C四=B边D.形ABCD是矩形.
《矩形的性质与判定》课件
1
求证： BO =2 AC
A
DD
证明： 延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC.
O
∵AO=OC， BO=OD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°
∴ ABCD是矩 形
∴AC=B D
∴BO= 精选完整ppt课件
1 2 BD=
1 2 AC
15
练一练
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝，则AC＝6______ ㎝； (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC1＝0 _____㎝，
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
精选完整ppt课件
10
试一试
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是……………………………( ）C
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
精选完整ppt课件
11
试一试
3
学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四边形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形
矩形
矩形
C
平行四边形
D
精选完整ppt课件
4
探究矩形的性质
A
D
O
B
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等； (3) 对角线互相平分；
1.2矩形的性质与判定课件(共22张PPT)
③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是OB，它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例题
【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
跟踪训练
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ X ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ √ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
D
邻角互补可使问题得证.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形.
∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
的有
（填写序号）.
解析：根据对角线相等的平行四边 A １ 形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｂ
Ｄ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为
矩形的性质和判定整合课课件.ppt
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
D
O
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
丙同学想了一下，他决定用与他们
不同的方法来判断。他先用刻度尺量得
AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四 边形的两条对角线AC=BD，他就判定这 个 四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
甲同学先用刻度尺量得AB=CD， AD=BC，然后又用量角器量得其中一 个内角∠DAB=90°，因此甲判定这个 四边形ABCD是矩形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
B
C
乙同学认为甲的方法太复杂，他只
用量角器量得这个四边形的三个内角
∠DAB 、∠ ABC、∠BCD都是90°，他 就判定这个四边形ABCD是矩形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想
起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角
如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝
隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 矩 形，根据的数
学道理是： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
.
.
A
B
D E
FC
B、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O, ∠ACD=30 °,AB=4.
①判断△AODR 形状; ②求对角线AC 、BD的长
A
B
O
D
C
矩形的定义：
A
D
A
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
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已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
∴AC = BD
返回
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几 条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D
E
C
G
.
H
A F
O
特有的性质
试一试
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是……………………………( ）C
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
试一试
2.已知矩形ABCD，请找出相等的线段和
相等
的角.
D 3
1
28C
4 A
5
10 9 12 O 11
67 B
例题
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四边形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形 矩形
C
矩形 平行四边形
D
探究矩形的性质
A
D
O
B
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等； (3) 对角线互相平分；
C
AB∥= CD ，AD∥= BC ∠A=∠C ， ∠B=∠D OA=OC，OB=OD
练一练
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边 AC上的中线.
(1)若BD=3㎝，则AC＝6______ ㎝； (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝10_____㎝，
BD＝___5__㎝.
A
D
┓
B
C
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
(2)矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；
2.学法小结
(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，
并注意性质的整合； (2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形
的问题来解决.
矩探形究的矩性形质 的性质
A
D
O
B
C
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等；
AB∥= CD ，AD∥= BC ∠BAD=∠∠BAC=D∠=C∠A，BC∠=∠B=A∠DCD= 90°
(3) 对角线互相平分；且互相平分；OAO=AO=CO，CO=OB=BO=ODD
矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等
再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证：
1 BO =2
AC
A
DD
证明： 延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC.
O
∵AO=OC， BO=OD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩 形
∴AC=B D
∴BO=
1 2 BD=
1 2 Байду номын сангаасC
B
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相 等；
角 矩形的四个角都是直 角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
《矩形的性质与判定》课件
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？
A B
D C
矩1形9.的2 定特义殊的矩平形行四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线
的长.
A
D
O
B
C
矩形的问题可以转化到 直角三角形或等腰(边)三角 形的问题来解决．
投圈游戏
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角
三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这
样的队形对每个人公平吗？
A
A
D
O
O
B
C
B
C
在直角三角形中斜边 上的中线等于斜边的一 半.