优秀教案-2018-2019学年最新北师大版七年级上学期数学4.2比较线段的长短-教学设计
56.北师大七年级数学上册4.2 比较线段的长短1-教案
4.2 比较线段的长短1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点得出MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，再由线段AB ＝20cm 即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，∵线段AB ＝20cm ， ∴MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝10cm ； （2）由（1）得，MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝12a .即MN 始终等于AB 的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC＝2cm ，求：（1）AD 的长；（2）AB ∶BE .解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得，CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36（cm ）.（2）AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12.由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10（cm ）.∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】 当图不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是（ ）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝1；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
《比较线段的长短》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.2比较线段的长短教学设计一、教学目标1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”．2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．3．能用圆规作一条线段等于已知线段．4．知道中点的定义，会用符号表示中点.二、教学重点及难点重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念．难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用．三、教学准备圆规、直尺四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】创设情境，提出问题师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题：观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”．在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究.板书：4.2比较线段的长短【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：比较线段长短的方法活动1.两名同学演示比较身高.活动2.归纳总结：方法一：目测法比较线段的长短：方法二：用度量法比较线段的长短：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．方法三：叠合法比较线段的长短：步骤：（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；（2）线段AB沿着线段CD的方向落下；（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．活动3.作图：画一条线段等于已知线段已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.方法（1）度量法：先量出线段a 的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB ．方法（2）尺规作图法：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图． 第一步：先用直尺画一条射线AC ； 第二步：用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．； 线段AB 及为所求.注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是使用刻度尺测量解决，另一种尺规作图，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握．先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论.设计意图：本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．BA探究二：线段的和差与画法：活动1.如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段AC 与线段AB 的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？师生活动：让学生四人一小组交流、讨论，回答问题．教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系．小结：（1）AB ＜AC ； （2）AC －AB ＝BC ； AC －BC ＝AB ； BC ＋AB ＝AC ．活动2.如图，已知线段a 和线段b ，怎样通过作图得到a 与b 的和、a 与b 的差呢？师生活动：让学生自主学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题．其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评．小结：在直线上作线段AB ＝a ，再在AB 的延长线上作线段BC ＝b ，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC ＝a ＋b ．CB A ba在直线上作线段AB＝a，再在AB上作线段AC＝b，线段BC就是a与b的差，记作BC ＝a－b．设计意图：充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可．探究三：线段的中点活动1.通过折纸，探索线段的中点．(1)在一张透明纸上画一条线段AB；(2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；(3)把纸展开铺平，标明折痕点C.教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？活动2.学生动手演示得到线段中点的方法：度量法、尺规截取法归纳总结：线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫做线段AB的中点．类似地，还有三等分点、四等分点等．关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上；②AM＝BM．线段间的关系：用几何语言表示：因为点C是线段AB的中点，AM＝BM＝12AB；AB＝2AM＝2BM．设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解．探究四：基本事实如图，从A地到B地有四条路．问题1：从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；举例：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等．设计意图：通过对以上问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力．【典型例题】例1.（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ A ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm分析：由于是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况.（2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )．A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定解析：本题可用线段的和、差表示要比较的两条线段，从而判断两条线段的大小关系．因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC.又因为AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以AC＝BD．答案：C．例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．分析：根据“两点之间，线段最短”，可直接连接AB．解：如图，连接AB．理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作线段．作法：①作射线AM（如图）；①在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；①在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系．分析：方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了；方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．解：经过比较，可以得到：AC＋BC>AB．例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．分析：（1）线段MN＝MC＋CN，可先利用已知条件和线段中点的定义分别求出线段MC和线段CN的长；（2）根据线段中点的定义，可知MC＋CN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12AB，代入后可得到MN的长度．解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝1 2AC＝12×6＝3(cm)，CN＝12BC＝12×4＝2(cm)，MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．（2）MN＝12 a．规律：一点将一条线段分成两条线段，则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半．设计意图：通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决．【随堂练习】1．（1）两点之间线段的长度是（C）．A．线段的中点B．线段最短C．两点间的距离D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（B）．A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD（3）在跳大绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是（A）．A．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条大绳接在一起C ．把两条大绳重合观察另一端情况D ．没有办法挑选（4）下列图形中能比较大小的是（ A ）．A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线 2．在①ABC 中，BC ＿＿＿＿AB ＋AC （填“＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿．＜,两点之间的所有连线中，线段最短．3．直线l 上依次有三点A ，B ，C ，AB ①BC ＝2①3，如果AB ＝2厘米，那么AC ＝＿＿＿厘米．思路解析：根据比例的性质可得AB ①BC ＝2①3，BC ＝3厘米，所以AC ＝2＋3＝5厘米． 4．如图所示，已知AB ＝40，C 是AB 的中点，D 是CB 上的一点，E 是DB 的中点，CD ＝6，求ED 的长．解：①C 是AB 的中点，①AB ＝2BC ．①AB ＝40，①BC ＝20．①BD ＝BC －CD ，CD ＝6，①BD ＝14． ①E 是DB 的中点， ①ED ＝7（厘米）．5．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．思路解析：本题是关于中点的计算以及分类讨论的问题，题中只说明A ，B ，C 三点共线，但无法判断点C 是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分情况讨论．（1）解：第（1）种情况，如图（1），当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB －BC ＝8－4＝4 cm ，所以AM ＝21AC ＝21×4＝2 cm ．（2）第（2）种情况，如图（2），当点C 在线段AB 的延长线上时， 因为点M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12 cm ， 所以AM ＝21AC ＝21×12＝6 cm ． 所以AM 的长度为2 cm 或6 cm ．六、课堂小结这节课你学到了什么？ (1)线段长短比较的方法； (2)画一条线段等于已知线段； (3)线段的和、差的概念及画法； (4)两点间距离的概念；(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用； (6)线段的中点的概念及简单的应用．师生活动：教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会． 设计意图：培养学生自我总结、自我评价能力，学会把零散的知识进行整理和优化，完善自己的知识构建．七、板书设计。
2019七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版
教学过程 教学 环节 课堂合作交流 二次备课 （修改人：
）பைடு நூலகம்
知识点 2：线段的和、差、倍、分 环 节 一
例 1.如图，如何利用线段的和差表示线段 AC。
A
B
C
D
1
课中作业
知识点 3：线 段的基本事实 1.线段的基本事实是： 2. 叫做两点的距离
环 节 二
课中作业 如图所示 ，直线 l 是一条平直的公路，A、B 是某公司的两个仓库，位 于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站 C，使 A、B 到 C 的距 离和最小，请找出 C 的位置并说明理由。
4.2 比较线段的长短
课
题
4.2 比较线段的长短 31
课时安排
共（ 1）课时
课程标准 1、比较线段长短的方法 学习目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 2、线段中点的性质及理解两点的距离的概念 线段中点的性质及理解两点的距离的概念 线段中点的性质及理解两点的距离的概念 教师引导，小组合作
线段长短的比较方法 课前作业 方法 1 方法 2 。
课后作业设计： 1、习 题 3.1 2、同步学案 3、整理错题 （修改人： ）
标题 目标 知识点
课件
演板
板书设计： 标题 目标 知识点 课件 演板
3
教学反思：
成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 ： 间 (时 8) 4分 小 每 12， 共 大 (本 题 择 选 、 一 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 ， 期 8中 到 纪 6世 1． 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A． 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B． 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C． 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D． 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ； 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 ， 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 ： 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 ， 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2． 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A． 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B． 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C． 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D． D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ； 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 ， 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 ： 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7， 至 代 160年 3． 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A． 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B． 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C． 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D． D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ； 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 ， 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 ： 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 ， 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ ： 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4． 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A． 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B． 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C． 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D． 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ； 误 错 故 ， 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 ： 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 ， 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5． 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A． 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B． 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C． 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D． 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ； 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 ， 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 ： 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6． 坊 作 庭 家 A． 度 制 厂 工 C． D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ； 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 ： 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 ， 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ ： 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在 尔 格 瓦 皮 斯 7． 力 动 本 根 的 展 发 场 市 界 世 是 命 革 业 工 A． 程 进 的 累 积 始 原 本 资 了 快 加 场 市 界 世 B． 场 市 占 抢 外 海 到 始 开 家 国 义 主 本 资 C． 善 改 到 得 活 生 类 人 中 化 体 整 向 走 在 界 世 D． 9世 “ 中 据 根 选 ： 析 解 ” 真 种 一 出 植 培 通 交 铁 和 输 运 洋 上 加 1再 确 A正 动 推 命 革 业 工 为 因 其 展 发 济 D。 现 体 未 并 善 改 活 生 民 人 于 至 起 崛 西 及 以 形 界 调 所 料 C材 辟 开 路 航 新 随 伴 是 场 市 占 强 外 海 在 家 国 义 主 ； 误 错 B项 故 累 积 始 原 的 本 资 了 成 完 经 已 早 洲 欧 ， 末 纪
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。
北师大版七年级上4.2比较线段的长短
北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
七年级数学上册《线段的长短比较》教案、教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过展示生活中线段长短比较的实际问题，引导学生思考如何比较线段的长短。
（2）新课讲解：讲解线段的概念，引导学生学习线段长短比较的方法，如直接比较、间接比较等。
（3）实例演示：利用教具、多媒体等展示线段长短比较的实例，让学生直观地理解比较方法。
c.利用数学性质比较：如线段的等分点、相似三角形等。
4.通过实例演示，让学生理解并掌握各种比较方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张练习纸，上面有若干个线段，要求学生用不同的方法比较线段的长短。
2.学生在小组内讨论、交流，共同完成练习纸上的任务。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，对学生的疑问进行解答。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习方面，已经具备了一定的几何图形识别和直观判断能力，但对于线段长短比较的严谨方法和逻辑推理过程仍需进一步培养。他们在小学阶段接触过简单的长度测量和比较，但对于线段概念的理解和应用仍较为浅显。此外，学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的策略选择等方面存在一定差异。
在本章节的学习中，大部分学生能够积极参与课堂讨论，但对于一些理解较为抽象的概念和方法，部分学生可能会感到困惑。因此，教师需要关注学生的学习起点，从学生的实际出发，采用生动形象的教学手段，降低学习难度，帮助学生逐步建立起线段长短比较的概念和方法。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较知识的学习，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括以下题型：
（1）直接比较线段长短；
【最新北师大版精选】北师大初中数学七上《4.2 比较线段的长短》word教案 (2).doc
4.2比较线段的长短
教学
目标
1、知识与技能目标：
借助于具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
2、过程与方法目标：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
2、叠合法——从“形”的角度比较。工具：圆规
三、练一练
四、中点定义及表示方法。
情境3：
我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段，这个点就是这条线段的中点。
五、中点应用
六、小结
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
3、情感态度与价值观：
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；
教
材
分析
重点
线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。
难点
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、情境1.
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?
你能得到什么结论？
线段的性质，两点间的距离。
结论：两点之间的所有连线中，线段最短。
简写：两点之间线段最短。
北师大版数学七年级上册4.2 比较线段的长短1教案与反思
4.2 比较线段的长短满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC＋CN＝12（AC＋BC）＝12AB＝10cm；（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12（AC＋BC）＝12AB＝12a.即MN始终等于AB的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长（2）AB∶BE.解析：（1）根据线段的比，可设未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得，CE＝DE－CD＝9x－4x＝x2＝2.解x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB＝2x8，BC＝3x＝12.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】当图不确定时求线段的长如果线段AB6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.C.5或2.5D.5或1解析：本题有两种情形：（1）点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴A＝6＋4＝10，∵DAC的中点，∴AD＝.故选D.方法结：解答本题关键是正确画图本题渗透了分类讨论的想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条线D.两点之间，线段最短解析：把弯的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
北师大初中数学七上《42比较线段的长短》word教案(8)
4.2 比较线段的长短教案1.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用圆规作一条线段等于已知线段.4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.教学重点与难点:重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.难点：线段中点的概念及表示方法.教法及学法指导：教法：启发式教学法．学法：自主探索、合作交流．课前准备：多媒体课件．教学过程：一．巧设情境 引入新知生：动手画出(1)直线AB ； (2)射线OM ； (3)线段CD.图1生：学生发言,易于得出线段AC 最短.图2生：因为走的路程最短.生：结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 简述为：两点之间线段最短.师：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.二．小组合作 共同探索 FEDC B A图1 图2 图3生：讨论交流，得出答案：图1直接观察就可以比较；图2观察难以判断，可以测量或将一端重合；图3 可以用绳子或刻度尺测量.师：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们生：通过小组讨论交流得出如果两条线段长短相差很大，直接观察就可以比较.如果直接观察难以判断，我们可以有两种比较方法：第一种方法是：度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较第二种方法是：叠合法. 方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 注意：起点对齐，看终点.这时我们可以借助圆规来完成.师：画出两条线段,讨论比较方法.生：同位之间互考，一生上黑板演示两种比较方法.线段AB 与线段CD 相等， 线段AB 大于线段CD ， 线段AB 与小于线段CD ，记作AB=CD 记作AB>CD 记作AB<CD练习：176页知识技能第1题 A(C) A(C) A(C) B(D ) D DB B设计意图：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.三. 动手操作，探索新知：（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试.）小组合作交流画法：生：上黑板演示并说明作图过程.师生归纳出三步骤：1、作射线A ’C ’；2、用圆规在射线A ’C ’上截取A ’B ’=AB ；线段AB 就是所求作的线段.动手试试：随堂练习176页2题.设计意图：让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识.用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用。
新北师版初中数学七年级上册4.2比较线段的长短2公开课优质课教学设计
4.2 比较线段的长短一、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．掌握比较线段长短的两种方法3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4．理解线段和、差的概念及画法5．进一步培养学生的动手能力、观察能力。
二、教学重点线段长短的两种比较方法三、教学难点对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法四、教具准备四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺五、教学过程（一）创设情境教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？学生：必有一头对齐教师：除此之外，还有其他的方法吗？学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法比较两条线段的长短（二）新课教学让学生在本子上画出AB、CD两条线段。
（长短不一）1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合②将线段AB沿着线段CD的方向落下③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD如图1CD C（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）2．“做一做”P141随堂练习第1题（注意：可先让学生观察，再回答。
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学而不思则罔，思而不学则殆。
精品教学设计
4．2 比较线段的长短
【学习目标】
1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
3．能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．
【学习重点】
线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关
系．
【学习难点】
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了
的小组长督促组员迅速完成．情景导入 生成问题
把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的
路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？
【说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴
趣．
自学互研 生成能力
知识模块一 线段公理
问题1 教材第110页图4－6及有关图的内容．
学而不思则罔，思而不学则殆。
精品教学设计
【说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论．
说明：学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导
其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示线段公理的内容；知识模块二主要展示线段大小的比
较方法；知识模块三主要展示用尺规作一条线段等于已知线段的方法；知识模块四主要展
示线段中点的定义、性质及其应用． 【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最
短．这一事实可以简述为：两点之间，线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两
点之间的距离．
知识模块二 线段的比较
问题2 教材第110页的“议一议”．
【说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法．
【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以用两种方法进行比较：一种方法是用
刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另
一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．
知识模块三 作一条线段等于已知线段
问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
学而不思则罔，思而不学则殆。
精品教学设计
作图规律如下：
(1)作射线A′C′(如图所示)；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.线段A′B′就是所求作的线段．
知识模块四 线段中点定义及线段中点性质的运用
师生合作共同完成下面问题的学习．
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这
时AM＝BM＝12AB(或AB＝2AM＝2BM)．
问题4 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm.如果点O是线段
AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
【说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质．
【归纳结论】对线段的和、差、中点进行计算时，应注意数形结合，根据已知条件画
出图形再加以分析．
交流展示 生成新知
1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问
题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的
展示方案在黑板上进行板书规划．
知识模块一 线段公理
知识模块二 线段的比较
知识模块三 作一条线段等于已知线段
学而不思则罔，思而不学则殆。
精品教学设计
知识模块四 线段中点定义及线段中点性质的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
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2．存在困惑：
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