元二次方程知识点总结
一元二次方程解法知识点总结
一元二次方程解法知识点总结一元二次方程是高中数学中重要的概念之一，解一元二次方程是解决实际问题中的关键步骤。
在本文中，我将总结一元二次方程解法的主要知识点。
以下是详细介绍：一、一元二次方程的定义和一般形式一元二次方程指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，且a ≠ 0。
二、求一元二次方程的解的三种方法1. 因式分解法因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，适用于方程可以因式分解的情况。
2. 完全平方式当一元二次方程无法因式分解时，我们可以使用完全平方式解方程。
公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
3. 直接法（配方法）当一元二次方程无法因式分解且也不适用完全平方式时，我们可以使用配方法解方程。
通过变形将一元二次方程转化为一个平方的求解问题。
三、一元二次方程解的判别式判别式用于判断一元二次方程的解的性质。
判别式的公式为：Δ = b² - 4ac，其中Δ≥0且Δ<0代表不同的解的情况。
四、一元二次方程解的特殊情况1. 重根情况：当判别式Δ = 0时，方程仅有一个解，此时方程的两个解重合。
2. 无解情况：当判别式Δ < 0时，方程无实数解。
五、一元二次方程解法的应用一元二次方程解法的应用非常广泛，例如可以用来解决关于运动、生活中的数学题目，比如求解物体下落时间、销售利润最大化等。
六、例题与解析为了更好地理解一元二次方程解法，以下是两个例题的详细解析：例题1: 解方程x² - 5x + 6 = 0。
解析：首先计算判别式Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1。
由于判别式Δ > 0，方程有两个不相等的实数解。
接下来使用公式 x = (-b ± √Δ) / 2a 计算解，得到：x₁ = (5 + √1) / 2 = 3x₂ = (5 - √1) / 2 = 2所以，方程的解为x₁ = 3和x₂ = 2。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
一元二次方程知识总结及习题
一元二次方程的定义与解法知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2。
同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）x x 2752=； （2）()()832=+-x x ； （3）()()()22343+=+-x x x例2 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点三 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解例 1 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则=a例 2 已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ，=+-c b a例3 已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程032=-+c x x 的一个根，求方程032=-+c x x 的根及c 的值。
完整版一元二次方程知识点考点题型总结
元二次方程专题复习考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程 就是一元二次方程。
⑵一般表达式：ax 2 bx c 0(a 0) ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ① 该项系数不为“ 0” ; ② 未知数指数为“ 2”； ③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题： 例1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( 12) 1 —2 x C 变式：当 2ax 例2、方程m针对练习： ★ 1、方程8x 2时，关于2 X 冋 3mxbx 7的一次项系数是 - m 1 2 x D x 2的方程kx 2 2x x 21-2 x2x x 2 1 3是一元二次方程。
0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为，常数项是 ★ 2、若方程 m ⑴求m 的值；⑵写岀关于x ★★ 3、若方程 m 1 x 2 ★★★ 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是( 0是关于x 的一元一次方程， 的一元一次方程。
j m ? X 1是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ) A.m=n=2 B.m=2 ,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 1、 已知2y 2 y 3的值为2,则4y 22、 关于x 的一元二次方程 a3、已知关于x 的一元二次方程2 2 x 2 x ax 2 bx 2y 2a 1的值为 例 则m 的值为 针对练习： 4、已知a,b 是方程x 4x m 0的两个根, 4 0的一个根为0，贝U a 的值为 ________________ 。
0 a 0的系数满足ac b ，则此方程必有一根为2b,c 是方程y 8y 5m 0的两个根，★ 1、已知方程 x 2kx 10 0的一根是2，则k 为 ★ 2、已知关于 x 的方程x 2 kx 2 0的一个解与方程 ______ ，另一根是 _ x 1 -3的解相同。
九年级数学下册第6讲 一元二次方程知识点总结
知识点三：一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题
（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.
（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运的常见变形：
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, 等.
失分点警示
3.根的判别式
(1)当Δ＝ >0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝ =0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝ <0时，原方程没有实数根．
例：方程 的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程 的判别式等于－8，故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系
（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
③传播、比赛问题：
④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.
一月二次方程相关知识点概念
一月二次方程相关知识点概念一、知识概述《一元二次方程相关知识点概念》①基本定义：一元二次方程就是在一个方程里头，只有一个未知数（这个未知数咱们可以管它叫x或者别的啥字母），并且这个未知数的最高次数是2次的方程。
比方说像x²+ 3x + 2 = 0这样的，就是一元二次方程。
它的一般形式是ax²+bx + c = 0（这里的a、b、c都是常数，而且a可不能等于0哦，如果a等于0了，那就不是二次方程啦，就变成一次方程了）。
②重要程度：在数学学科里呢，一元二次方程可是相当重要的一部分。
很多实际问题最后都得归结到解一元二次方程上。
像是计算一些图形的面积呀，物体运动的路程问题呀，都可能用到它。
③前置知识：要学一元二次方程，你得先知道基本的代数运算，像加法、减法、乘法、除法这些。
而且得清楚什么是方程，以及一次方程怎么解这类基础知识才行。
④应用价值：实际生活里到处都有它的影子。
比如说一个长方形，长比宽多3厘米，面积是54平方厘米，让咱求这个长方形的长和宽，这时候列出来的方程可能就是一元二次方程。
解出来就能知道长和宽的数值了。
二、知识体系①知识图谱：在代数这个大的学科里，一元二次方程算是中等难度位置的知识点吧。
它是以一次方程为基础发展起来的，再往后又和二次函数这些知识有所联系。
②关联知识：和一元一次方程联系很紧密，一元二次方程是一元一次方程的更进一步发展。
还和完全平方公式、因式分解这些知识也有联系。
比如咱们解一元二次方程有时候就要用到因式分解这个知识。
③重难点分析：掌握起来有点难度的地方就是那个求根公式的理解和记忆。
还有就是二次项系数a、一次项系数b、常数项c在不同方程里的确定。
关键就在于得把方程准确地转化成ax²+bx + c = 0这种标准形式。
④考点分析：在考试里很重要啊。
会直接考考你对于一元二次方程基本概念的理解，像给你一个方程让你判断它是不是一元二次方程。
还会考查怎么解方程，有时候也会出一些根据实际问题列一元二次方程的题目。
初三数学一元二次方程知识点总结
初三数学一元二次方程知识点总结一、一元二次方程 1、一元二次方程含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的 方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式: .它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零,其中2ax 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做 . 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+,b a x ±-=，当b 〈0时，方程 实数根.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x,并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤:先把 移到方程的右边，再把 的系数化为1，再同时加上一次项的 的平方，最后配成 平方公式。
3、公式法公式法是用 公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 公式法的步骤:就把一元二次方程的 分别代入,二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程 化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为 的形式三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中， 叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，,那么ab x x -=+21，acx x =21。
九年级一元二次方程知识点
九年级一元二次方程知识点一元二次方程在九年级的数学学科中是一个重要的知识点，它不仅出现在数学课堂上，也有很多实际应用。
掌握一元二次方程的基本概念、求解方法以及应用技巧对学生来说至关重要。
本文将从不同的角度分析和探讨九年级一元二次方程的知识点。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数且a≠0。
这个方程中的未知数x的最高次数是2，因此被称为二次方程。
在一元二次方程中，系数a、b、c扮演着重要的角色。
系数a的正负决定方程的开口方向，当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
系数b、c则影响方程的解。
二、一元二次方程的解法对于一元二次方程，我们通常使用因式分解法、配方法和求根公式来解方程。
其中，因式分解法适用于方程可以被分解成两个一次因子的情况。
配方法可以将方程转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。
而求根公式是根据二次方程的一般形式推导出来的，可以直接求得方程的解。
不同的解法适用于不同的情况，学生们需要根据具体题目的要求和方程形式选择合适的解法。
熟练掌握这些解法，并能够灵活运用在实际问题中，对于学生的数学能力提高大有裨益。
三、一元二次方程的应用一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用。
举个例子，我们可以通过一元二次方程来解决一些与运动相关的问题。
如一枚子弹射出后，它的轨迹可以用一元二次方程来表示。
又如，某个物体从一定高度自由落体，我们可以通过一元二次方程来确定它到达地面所需的时间。
除了运动问题，一元二次方程还可以用来解决一些与商业、经济相关的问题。
比如，某公司的产品售价和销量之间存在着一定的关系，我们可以通过一元二次方程来分析这个关系，进而制定合理的销售策略。
又如，某商店购进商品的成本和售价之间存在着一定的关系，我们可以通过一元二次方程来确定最大利润的售价。
四、解一元二次方程的常见错误在解一元二次方程的过程中，学生们可能会犯一些常见的错误。
初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）
初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。
解一元二次方程数学知识点总结
解一元二次方程数学知识点总结
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c都是已知实数，并且a ≠ 0。
解一元二次方程的过程主要包括以下几个知识点：
1. 二次方程的根：一元二次方程的解也称为方程的根。
如果方程有解，那么可能有两个实数解、一个实数解或者没有实数解。
2. 判别式：判别式是b^2 - 4ac，用来判断一元二次方程的解的情况。
如果判别式大于0，方程有两个不同的实数解；如果判别式等于0，方程有两个相等的实数解；如果判别式小于0，方程没有实数解，但可能有复数解。
3. 求解方法：解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和求根公式。
因式分解法适用于一些特殊情况，如方程可以被整除，可以提取公因式等。
配方法适用于一般情况，通过变形将方程配方成一个平方。
求根公式是一元二次方程的一般解法，根据判别式来计算方程的解。
4. 图像和性质：一元二次方程的解与二次函数的图像有关。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负确定。
如果a > 0，则抛物线开口向上；如果a < 0，则抛物线开口向下。
方程的解对应于抛物线与x轴的交点。
总结起来，解一元二次方程需要掌握判别式的计算和判断、求解方法的应用以及与二次函数图像的关系。
同时，还要注意一些特殊情况的处理，如方程没有实数解、有重根或复数解等。
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21章一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于02、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0（a 0），它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前—面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如ax2 bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当a 0时是一元二次方程。
二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当x 2时，2 2x 3x 2 0所以x 2是x 3x 2 0方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：直接开平方法理论依据：平方根的定义。
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a b，x a b，当b<0时，方程没有实数根。
三种类型：（1）x2a a 0的解是x a ；一兀二次方程ax2b 勺b2 4ac2a bx(b2c 0(a 0)的求根公式: 4ac 0)2 . c n(3) mx n c m 0,且c 0 的解是 x m2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2 2bx b2 (x b)2。
(一)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:(1)把一元二次方程化成一般形式(2)在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数;(3)把原方程变为x m 2 n的形式。
(4)若n 0，用直接开平方法求出x的值，若n<0,原方程无解。
(二)用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为ax2 bx c 0 a 0, a 1时，用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1:方程的左、右两边同时除以二项的系数；(3)在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为x m 2 n的形式；(4)若n 0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
(2) x m n n 0的解是x 、n m ；用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为ax2 bx c 0 a 0的形式，确定的值a,b.c （注意符号）;（2）求出b2 4ac的值；并判断方程根的情况；（3）若b2 4ac 0，则把a,b.及b2 4ac的值代人求根公式x 求出X i , x2O4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法的理论依据：如果两个因式的积等于0,那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，贝U p=0或q=0o用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0 （即化为一般式）；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
关键点：（1）要将方程右边化为0 （即化为一般式）；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）、十字相乘法。
注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。
三、一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）中，b2 4ac叫做一元二次方程2ax bx c 0（a 0）的根的判别式，通常用“”来表示，即b2 4acI 当厶＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II 当^ 0时，一兀二次方程有2个相同的实数根；III 当厶＜0时，一元二次方程没有实数根利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定a,b.c的值；③计算b2 4ac的值；④根据b2 4ac的符号判定方程根的情况。
根的判别式的逆用在方程ax2 bx c 0 a 0中，(1)方程有两个不相等的实数根b2 4ac > 0(2)方程有两个相等的实数根b2 4ac =0(3)方程没有实数根b2 4ac v 0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。
四、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是捲，x2,b那么X i x2-,X1X2a⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a^0•因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2—4ac v 0，则方程无解.⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x + 4)2=3 (x + 4)中，不能随便约去x+ 4。
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.6.—元二次方程解的情况个相等的实数根；⑶b2 - 4ac< 0 方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根” “没有实数根”时，往往首先考虑用b2-4ac解题。
主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
考点3 :根与系数的关系：韦达定理对于方程ax2 + bx+c=O(a 工0)来说，x1 +x2 = —ab , x1 •x2= ac。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
五、一元二次方程的应用知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，(2)设未知数，(3)列方程，(4)解方程，(5)检验，(6)作答。
关键点：找出题中的等量关系。
一、一元二次方程的有关概念1.___________________________________ 3x(x 1) 2(x 2) 8的一般形式是__________________________________________ ，其中二次项是_____ ，一次项系数是______2._____________ 当k= 时，方程x2 (k 1)x k 0有一根是0.3.若(b—1) 2+a2 = 0下列方程中是一元二次方程的只有( )(A) ax2+5x - b=0(B) (b 2- 1)x 2+(a+4)x+ab=0 (C)(a+1)x - b=0 (D)2(a+1)x - bx+a=04.关于x的方程是(卅-1)x2+(m- 1)x- 2=0，那么当m _________ 时，方程为一元二次方程；当m _______ 时，方程为一元一次方程.5.______________________________________________________ 方程(m-2) x m -2 + x—4= 0是一元二次方程，则m的值为_____________________26.已知(m23m 2)x m 5m 63x 5 0 ,是关于x的二次方程，则m = ________________7.已知x 1是方程x2 ax 6 0的一个根，贝U a= _________ ，另一个根为_________ ?8.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )方程的一根为一1时，a,b,c 满足的条件是 _______元二次方程的解法1. _________________________ 方程,2x 7 3x 0的根是 「 .已知代数式4x 2- 14=50,则x 的值为 _____2. 8块相同的长方形地砖拼成面积为 2400 cm 2的矩形ABCD(如图)， 则矩形ABCD 勺周长为( )(A ) 200 cm( B ) 220 cm( C ) 240 cm( D ) 280 cm3. 已知关于x 的二次方程(m+1 x 2+3x+m - 3m - 4=0的一个根为0,求m 的值 4. 请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 , ____5. 分式x2 7x 8的值是°,则x ;冈16.用配方法解下列方程时，配方有错误的是()2 2=0 化为(x-1) =100 +8 x+9=0 化为(x+4) =25_______ ； (2x 1)29 的根是 ______9. 设a,b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2 b 2)(a 2 b 2 1) 12，则这 个直角三角形的斜边长为 —10. 方程2x 2 3x 2 0两根的平方和7 2 81 2 2 10=0化为(t ) =0 化为(y )416397.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是().A.若 x 2=4,贝U x = 2 B. x = 1C.若x 2+2x+k=0的一个根为1,则k = 3则 x = 1, 28 .方程2y 1 2y 3 0的根是__A. 3x 1B.x 2C. ax 2bx c 0D.x 22x x 219 .关于x 的一元二次方程ax 2bx c 0,当a+b+c=0时，方程的根为方程x(2x — 1) = 2x - 1的解为D. 若分式x —3x+2的值为零，x —1_____ ;方程x 2 160的根是_____________ 方程(2x 1)29的根是 ____________ ;方程x 2-1=0的根为倒数和________________________________11.已知实数x满足x2 2 X丄0 ,那么x 1的值为____________________x x x12.已知方程(x+a) (x-3 ) =0和方程x2-2x-3=0的解相同，贝U a= _________14.等腰三角形的两边的长是方程x 9 20x 91 0的两个根，贝吐匕三角形的周 长为（）A. 27B. 33C. 2715.若一个三角形的三边长均满足方程 X 2-6X +8=0, 16•请写出一个根为x= - 1，另一根满足 1一 '次方程解法练习题用直接开平方法解下列一元二次方程。