七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算学案(无答案)(新版)新人教版
4.3.2角的比较与运算
七年级数学 编号：SX---14---039《4.3.2 角的比较与运算》导学案编写人：陈宗玉 审核人： 编写时间： 2014.10.20班级 组名 姓名【学习目标】：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。
【学习重点】：认识角平分线及画角平分线，角的计算; 【学习难点】：从图形中观察角的和差关系。
【知识链接】: 回顾线段大小的比较，,怎样比较上图中线段AB 、BC 、CA 的长短?【学习过程】： 探究一、角的比较1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？方法一为：________________________ _； 方法二为：___________________________ _；根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB 2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。
3、右图中角之间的关系：∠AOC=_________＋_______；∠BOD=________＋__________∠DOC= － ； ∠AOD= ＋ ＋ ∠AO D －∠DOC －∠AOB= ;探究二、借助三角尺我们能画出30°，45°,60°的角，你能借助三角尺画出75°,105°的角吗？你还能借助三角尺画出哪些角度的角？ 探究三、角平分线1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合． 想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图（2）OB 、OC 是角的三等分线。
此时，OB 是 的角平分线,则有:∠AOC=2 =2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
OC 是 的平分线，则有 。
2、请你任意画一个角，再画出它的角平分线，你有哪些方法？探究四、完成下列各题 例1、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=68027′，求∠ BOC 的度数。
人教版七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算
合作探究
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗？
B' B O(O' ) A (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B'
B(B' )
O(O' )
A(A' )
B
B' O(O' )
A(A' )
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
观察与思考 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
解(2)：如∵果O∠BA平O分B=∠40A°O,C∠，D∠OEA=O3C0=°80,那°么∠BOD是多少度?
(3解) 如:∵∴果∠O∠BBAO平OC分E==∠11∠4A0OA°CO,，∠C=C1O×D8=03°0°=4,那0°么∠AOB是多少度?
解:∵∴∠∠COBDO=C3=02∠°A, OBD =平4分20°∠.COE ∴∵∠OCODE平=2分∠∠CCOODE=，60°
C
即∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
A
O
B
＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
可如以何向计算18？0º借 1º，化为60′.
练一练 2.填空. (1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则 ∠AOB＝_7_5___°.
4.3.2 角的比较与运算
温故知新 线段长短的比较
1.度量法
2.叠合法
AB>CD AB=CD
AB<CD
温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
4.3.2 角的比较与运算-七年级数学人教版(上册)(解析版)
第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D2．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C【解析】因为∠α=3∠β，∠α=2∠θ，所以3∠β=2∠θ，所以∠β=23∠θ，故选C．3．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【解析】因为∠BOC=40°，所以∠AOC=180°–40°=140°，因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠DOC=12∠BOC=20°，∠EOC=12∠AOC=70°，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+70°=90°．故选C．4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】能表示OC是角平分线的等式有∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠AOC，共3个．故选C．学科@#网二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1__________∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1__________∠3．【答案】=，>【解析】因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3；因为∠1>∠2，∠2>∠3，所以∠1>∠3．故答案为：=，>．7．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=__________，∠BOC=__________，∠COD=__________，∠DOA=__________．【答案】36°，72°，108°，144°【解析】因为∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，所以∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠AOD=4x°，则x+2x+3x+4x=360，x=36，所以∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°，故答案为：36°，72°，108°，144°．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．学@#科网9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．。
河南省驻马店市汝南县清华园学校七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
AOC AOB 2
BOC
2
AOB
4、如图 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°，则∠DOC= °,∠AOB= ° 5、已知， ，0 OC是的一条三等分线，则的 AOB 45 度数是 ; 6、如图，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 则∠BOC=∠ =∠ , ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=__∠BOC=__∠BOD。
D
A 展示二： O （1）32°21 ′ ＋ 68°48′ （2）90 °-25°32 ′ （3） 15°23 ′8 ″ ×4 （4）109°11′4″÷7 总结： 由（1）（2）得出：涉及度、分、秒的加减的计算方法 是： ； 由（3）（4）得出：涉及度、分、秒的乘除的计算方法 是： ；
归纳总结
D
C
B
D C
B
O 6题 A
O 4题
A
7、（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______； （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角分 别是______，______。 由（1），（2），你能得到的结论是角的大小只 和 有关，和 无关。 8、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、 ∠BOC，求∠DOE的度数。
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
1、知道比较角的大小的方法； 2、理解角平分线的概念； 3、会进行简单的角的和、差运算。
学法指导
认真看课本（P134－P136练习前）注意： 1、角的大小比较有哪些方法？分别是？ 2、回答134页“思考”中的问题； 3、理解角平分线的概念，类比了解角的三等分线； 4、类比线段的和、差运算，掌握角的运算，注意例题解题的 格式和步骤，认真研究136页标签里的内容。 （时间7分钟）
人教版数学七年级上册 4.3.2角的比较教案
《4.3.2角的比较与运算》教学设计一、教学理念：本课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。
二、教学分析：（一）教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。
这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。
同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。
所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。
（二）学情分析：初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。
遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。
同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。
三、（三维）教学目标：1、知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
2、过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。
让学生认识到用新知识建构新体系的过程。
3、情感与态度目标：增强学生学数学的信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。
四、教学准备：PPT课件，三角板，量角器五、教学重难点：1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系．2．难点：认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小．六、教学方法：启发式教学，类比式教学七、教学课时：1课时C A B O30 0 60 90 120150 180 F D E O 30 060 90120150180 E A D F B C 过 程二、 探知角的比较 1、知识回顾师：我们是怎样比较两条线段的长短？ 师：播放两条线段比较的动画演示。
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算1-课件
一、情景导入
问题:你能比较图中三角形三条边AB、AC、 Bc的长短吗？
A
B
C
首页
二、合作探究
探究点一 角的比较与运算
你能比较图中三角形三个角∠A、∠B、
∠C的大小吗？
A
B
C
首页
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小 比较。
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
首页
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
首页
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
• 见《学练优》本课时课后巩固提升
首页
二
分浇Βιβλιοθήκη 灌，八分
等
都待
能；
运二
用分
好管
“教
二，
八八
定分
律放
”手
，；
我二
们分
一成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BA
C
首页
A
如
读数为45
《 4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册
《4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 通过本节课的作业，学生能够熟练掌握角的比较与运算方法，能够独立完成简单的角的大小比较和运算。
2. 培养学生对角的观察能力、比较能力和运算能力。
3. 通过作业，加深学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）画一些角度在15度、30度、45度、60度的角，让学生们通过尺子等工具自己动手比较和运算这些角的大小。
（2）判断题：（a）一个角总比直角大。
（错）（b）两个锐角的和是钝角。
（错）2. 提高练习：（1）小李和小张玩“翻牌游戏”，共有四张牌，分别标记为A、B、C、D，每张牌上都有一个不同的角度，如标记为A的牌上有30度的标记，小李翻到A，小张需要判断自己手中牌的角度是否比A大。
请设计一种方法，让小张能快速准确的做出判断。
（2）小组讨论：在实际生活中，有哪些地方需要用到角的比较与运算？能否举例说明？三、作业要求：1. 独立完成作业：所有作业均需学生独立完成后才能提交，以提高作业的质量和准确性。
2. 正确率：学生需确保作业的正确率，对错误的答案进行多次尝试和修改，直到正确为止。
3. 合作探究：鼓励学生在完成基础练习后，积极进行小组讨论和合作探究，加深对知识点的理解和运用。
四、作业评价：1. 基础练习：批改学生的答案，了解学生对基础知识的掌握情况，对于错误较多的知识点进行重点讲解。
2. 提高练习：根据学生的回答情况，了解学生对知识的运用能力和问题解决能力，对于学生普遍存在的问题，再次进行讲解和说明。
同时，鼓励学生积极举例说明在实际生活中运用角的比较与运算的地方，以增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
五、作业反馈：1. 收集学生对于作业的反馈意见和建议，了解学生对作业的评价和要求，以便对今后的作业设计进行改进和提高。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题，进行总结和分析，找出问题的根源，以便更好地指导学生的学习。
3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，以提高学生的学习积极性和自信心。
七年级数学上册43角时角比较与运算习题新版新人教版
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，OB，OC 是∠AOD 的两条三等分线，则下列等式不正 确的是( B )
A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC C．∠AOB＝∠BOC N 的内部，现有 4 个等式：①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝12∠MAN；③∠MAP＝12∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP.其中 能表示 AP 是∠MAN 的平分线的有( D )
A．1 个 B．2 (1)98°45′36″＋71°22′34″＝_______1_7_0_°__8_′1_0_″； (2)85°33′－39°48′＝_____4_5_°__4_5_′_； (3)42°37′×2＝_____8_5_°__1_4_′ __； (4)58°34′16″÷4＝_____1_4_°_3_°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( C ) A．60° B．20° C．20°或60° D．40° 17．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝25°30′，则∠1＝ __1_5_4_.5_°.
18．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么 ∠BOG的度平分线 4．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为__1_0_5__度．
5．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝_1_5__度． 6．如图所示，则∠AOB＋∠BOC＝_∠__A_O__C_，∠BOC＝∠BOD－ __∠__C_O_D__，∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋_∠__B_O__C_，∠DOB＝∠DOA－ ∠COA40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么 ∠AOB等于( D )
A．65° B．50° C．40° D．90°
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版PPT
2.若∠A=40.52°,∠B=41°,∠C=40°,则( B )
A.∠A>∠B>∠C
B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B
D.∠C>∠A>∠B
3.比较角的大小可以用 度量 法和 叠合 法.
学前温故 新课早知
4.如图,比较∠AOB 与∠CDE 的大小,则∠AOB >
∠CDE.
5.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的角 的射线,叫做这个角的平分线.
解解
∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
关闭
分析
解
分析
解
2.角平分线的有关计算 【例 2】 如图,已知 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠一 C二OE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求:
(1)∠AOB;(2)∠COD; (3)∠BOD.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于 90°的角是 锐角 ,等于 90°的角是 直角 ,大于 90°而小 于 180°的角是 钝角 .
2.1 平角= 180° ,1 周角= 360° .
学前温故 新课早知
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小
有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,也可以参与运算 .
所以∠BON=1∠BOM=1×60°=30°.
2
2
所以∠AON=∠AOB-∠BON=120°-30°=90°.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课件(新版)新人教版
把一个(yī ɡè)周角7等分，每一份是多少 度的角（精确到分）?
360°÷7=51°26′
第十三页，共19页。
1.比较角的大小(dàxiǎo)有 两种方法：
（1）度量(dùliàng)法：即用量角器量角的度数，角 的度
数越大，角越大.
（2）叠合法：即将两个角叠合在一起比较，使
两个角的顶点及一边重合，另一
第十五页，共19页。
检测反馈
1.已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论(jiélùn)
中不正确的是D（ A．∠AOC=∠BOC C．∠AOB=2∠BOC
） B．∠AOC= ∠1AOB
2
D．∠AOB=∠BOC
B C
O
A
第十六页，共19页。
2.如图，在∠AOB的内部(nèibù)取一点C，在 ∠AOB的外部取一点D，作射线OC，OD．下列结论中
=180°﹣143°45′=36°15′。
第十九页，共19页。
（1）是从角的顶点(dǐngdiǎn)引出的射线，且在 角的内部; （2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等.
第十页，共19页。
如图，OC是∠AOB的平分线，根据图形(túxíng)
填空.
2
2
1 (1)∠AOB ＝____ ∠AOC =____ ∠COB.
2
(2)∠AOC =∠A COB =___ ∠AOB.
=102°75′+35°42′ =137°117′ =138°57′
第十八页，共19页。
4.如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′， 求∠1+∠2和∠3的度数(dù shu)。
2
3
1
解：因为∠1=65°15′，
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角的比较与运算
一、引入新课
教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）
1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．提出问题：
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
二、新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
练习： 完成课本第136页练习1．
4．认识角的平分线：
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有
什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．
四、畅谈本堂收获和学习中遇到的困难：
学 生 自 主 学 习 方 案
七年级 班
小组： 姓名：
科 目 数学 课题 编号
设 计 审核 督查 课时 1
学习目标