人教B数学必修1：高中同步测试卷(七) Word版含答案

- 1 - 高中同步测试卷(七) 单元检测 指数函数(A卷) (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数是指数函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝2x C．y＝2x＋1 D．y＝3＋2x

2．给出下列式子：① 4（－4）2n，② 4（－4）2n＋1，③5a4，④4a5(n∈N，a∈R)，其中恒有意义的式子的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

3．若142a＋1<143－2a，则实数a的取值范围是( ) A.12，＋∞ B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D.－∞，12 4．设f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4.则( ) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2) 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域是( ) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 6．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )

7．若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 - 2 -

8．将函数y＝12x的图象向右平移3个单位得到的函数图象的解析式为( ) A．y＝12x＋3 B．y＝12x＋3 C．y＝12x－3 D．y＝12x－3 9．若mx>nx对于一切x<0成立，则正数m，n的大小关系是( ) A．m>n B．mC．m≥n D．m，n的大小关系不确定

10．方程14 x＝－x＋2的解的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．函数f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒过点________． 12．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a>0，a≠1)且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)＝________． 13．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值等于3a，则a＝________． 14．关于下列说法： (1)若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}． (2)若函数y＝1x的定义域是{x|x≥2}，则它的值域是{y|y≤12}． (3)若函数y＝2x的值域是{y|0其中不正确的说法的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．计算下列各式的值：

(1)(8)－23×(3102)92÷105； (2)(a85·b－65)－12·5a4÷5b3(a>0，b>0)． - 3 -

16．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝1－2x；(2)y＝12x2－2x－3.

17.函数f(x)＝12(ax＋a－x)(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，419)． (1)求f(x)的解析式； (2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

18．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上有最大值14，试求a的值． - 4 -

附加题 19．画出函数y＝2|x－1|的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质．

20．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 μg时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间． - 5 -

参考答案与解析 1．[导学号03090120] 【解析】选B.指数函数具有y＝ax(a>0，且a≠1)，其中x是自变量，a为常数的形式，故B正确． 2．[导学号03090121] 【解析】选B.本题主要考查使根式有意义的条件．根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义；④在a<0时无意义；恒有意义的是①③，故选B.

3．[导学号03090122] 【解析】选A.∵函数y＝14x为单调减函数， 且142a＋1<143－2a， 则有2a＋1>3－2a，4a>2， ∴a>12. 4．[导学号03090123] 【解析】选A.由a－2＝4，a>0，得a＝12， ∴f(x)＝12－|x|＝2|x|，则f(－2)＝4>f(－1)＝2. 5．[导学号03090124] 【解析】选C.∵f(x)的图象过点(2，1)，∴b＝2，则f(x)＝3x－2. 当2≤x≤4时0≤x－2≤2，所以1≤f(x)≤9. 6．[导学号03090125] 【解析】选A.由g(x)＝－x＋a可排除图象C，D，若f(x)＝ax是增函数，则a>1，排除B. 7．[导学号03090126] 【解析】选A.∵a>1，且－1

8．[导学号03090127] 【解析】选D.图象向右平移3个单位，只要在x后面减去3即可，故选D.

9．[导学号03090128] 【解析】选B.因为m，n都是正数，所以由mx>nx得mnx>1对于一切 - 6 -

x<0成立，所以010．[导学号03090129] 【解析】选C.在同一坐标系中画出函数y＝14x和y＝－x＋2的图象，观察可知有两个交点，即方程有两个解．

11．[导学号03090130] 【解析】因为指数函数y＝ax(a>0，a≠1)恒过定点(0，1)，将其图象右移1个单位、再向上平移2个单位得到f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)的图象，所以f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒过点(1，3)． 【答案】(1，3) 12．[导学号03090131] 【解析】因为f(1)＝a＋1a＝3，f(0)＝a0＋1a0＝2，f(2)＝a2＋1a2＝(a＋1a)2－2＝7，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＝12. 【答案】12 13．[导学号03090132] 【解析】当a>1时，函数f(x)在[1，2]上是增函数，有f(2)＝a2＝3a，解得a＝3(舍去a＝0)；当0时不符合题意．综上可知，a＝3. 【答案】3 14．[导学号03090133] 【解析】(1)不正确．由x≤0得0<2x≤20＝1，值域是{y|0(2)不正确．由x≥2得0<1x≤12，值域是{y|0(3)不正确．由2x≤4＝22得x≤2，所以若函数y＝2x的值域是{y|0是{x|x≤2}． 【答案】(1)(2)(3)

15．[导学号03090134] 【解】(1)原式＝(232)－23×(1023)92×10－52＝2－1×103×10－52＝12×1012＝102.

(2)原式＝a85×(－12)·b(－65)×(－12)·a45÷b35 ＝a－45·b35·a45÷b35＝a－45＋45b35－35＝a0b0＝1. - 7 -

16．[导学号03090135] 【解】(1)由1－2x≥0可得2x≤1，∴x≤0. ∴函数y＝1－2x的定义域为x∈(－∞，0]． 由0<2x≤1可得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1. ∴函数y＝1－2x的值域为y∈[0，1)． (2)定义域为R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，

∴12x2－2x－3≤12－4＝16. 又∵12x2－2x－3>0， ∴函数y＝12x2－2x－3的值域为(0，16]． 17．[导学号03090136] 【解】(1)∵f(x)的图象经过点(2，419)， ∴12(a2＋a－2)＝419， 即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝19. ∵a>0，且a≠1，∴a＝3或13. 当a＝3时，f(x)＝12(3x＋3－x)； 当a＝13时，f(x)＝12[(13)x＋(13)－x]＝12(3x＋3－x)． ∴所求解析式为f(x)＝12(3x＋3－x)． (2)证明：设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＝3x1＋3－x12－3x2＋3－x22 ＝12(3x1－3x2)3x1＋x2－13x1＋x2， 由0≤x11，∴f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)18．[导学号03090137] 【解】设t＝ax，则t>0，原函数可化为y＝(t＋1)2－2，其图象的对称轴为t＝－1.

(1)若a>1，∵x∈[－1，1]，∴t∈1a，a，则函数y＝(t＋1)2－2在区间1a，a上单调递增， ∴当t＝a时，函数y取得最大值(a＋1)2－2，