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专题34操作探究问题2年中考1年模拟备战2017年中考数学(无答案)

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2017年中考数学模拟试题二(含答案)

2017年中考数学模拟试题二(含答案)

2017中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．计算︳﹣2016︳的相反数是 A ． 12016B ．﹣12016C ． 2016D ． ﹣20162．与19 最接近的两个整数是 A ． 3和4B ． 4和5C ． 6和7D ． 9和103．如图，已知1l ∥2l ，∠A=50°，∠1=60°，则∠2的度数为A ． 110°B ． 70°C ． 60°D ． 50°4．一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3，则该坡的坡角是 A ． 30° B ．45° C ． 60°D ．75°5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是6．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是A ．3∶4∶5∶6B ．4∶3∶6∶5C ．5∶4∶6∶3D ．6∶4∶3∶57．在一个不透明的盒里，装有8个红球和4个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是 A ． 23B ． 12C ． 13D ． 158．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①2ax y =；②2bx y =；③2cx y =；④2dx y =；则d c b a ,,,的大小关系为A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．c d a b >>>D ． d c a b >>> ABCA ．B ．C ．D ． ①②xy9．如右图，AB //EF //GH ，BE =GC ，AB =12， GH =4，则EF =___ ．A ． 8B ． 6C ． 4D ． 210．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为A ． 8B ． 6C ． 4D ． 211．请你计算：(1)(1)a a -+，2(1)(1)a a a -++，…，猜想2(1)(1a a a -+++…)n a +的结果是A ． 11n a +-B ． 11n a ++C ． 1n a -D ． 1n a +12．设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤， 那么c 的取值范围是 A ． 3c > B ． 3c ≥C ． 3c <D ． 3c ≤二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。

专题37阅读理解问题2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

专题37阅读理解问题2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题☞解读考点☞考点归纳 归纳 1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型．基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等．注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例1】（2016山东省济南市）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x =y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x ≤3时，直线y =2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤1B ．﹣3≤m ≤1C ．﹣3≤m ≤3D ．﹣1≤m ≤0 【答案】B ．【分析】根据x =y ，﹣1≤x ≤3可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．新定义． 归纳 2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等．基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识．注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系． 【例2】（2016江苏省南京市）如图，把函数y =x 的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y =2x 的图象；也可以把函数y =x 的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y =2x 的图象． 类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数1y x=的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数6y x =的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数6y x=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变． （Ⅰ）函数2y x =的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数21(1)24y x =---的图象，可以把函数2y x =-的图象上所有的点 ．A ．①→⑤→③B ．①→⑥→③C ．①→②→⑥D ．①→③→⑥ （3）函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？（写出一种即可）【答案】（1）6，6；（2）（Ⅰ）24(1)2y x =--；（Ⅱ）D ；（3）函数1y x=的图象先将纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到32y x =；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数2124x y x +=-+的图象．【分析】（1）根据阅读材料中的规律即可求解；（2）根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解； （3）首先把函数解析式变为2124x y x +=-+=24324x x --++=312(2)x -+，然后根据（2）的规律即可求解．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数图象与几何变换；3．反比例函数的性质；4．阅读型；5．综合题．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．1326【答案】C．考点：1．用数字表示事件；2．阅读型．2．（20160.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【答案】D．【解析】试题分析：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1．在直角三角形DCF 中，DF ∴FG ∴CG 1，∴CG CD ，∴矩形DCGH 为黄金矩形．故选D ．考点：1．黄金分割；2．矩形的性质；3．正方形的性质；4．新定义．3．（2016广东省广州市）定义运算：a ⋆b =a （1﹣b ）．若a ，b 是方程2104x x m -+=（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关 【答案】A ． 【解析】考点：1．根与系数的关系；2．新定义．4．（2016广东省梅州市）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =21a b -，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=2113-=18-．则方程x ⊗（﹣2）=214x --的解是（ ） A ．x =4 B ．x =5 C ．x =6 D ．x =7 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意，得12144x x =---，去分母得：1=2﹣（x ﹣4），解得：x =5，经检验x =5是分式方程的解．故选B ． 考点：1．分式方程的解；2．新定义．5．（2016广东省深圳市）给出一种运算：对于函数n y x =，规定y ′=1n nx-．例如：若函数4y x =，则有y ′=34x ．已知函数3y x =，则方程y ′=12的解是（ ）A ．1x =4，2x =﹣4B ．1x =2，2x =﹣2C ．1x =2x =0D ．1x =2x =-【答案】B ． 【解析】试题分析：由函数3y x =得n =3，则y ′=23x ，∴2312x =，24x =，∴x =±2，故选B ． 考点：1．解一元二次方程-直接开平方法；2．新定义．6．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0； ②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大． 其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 【答案】C ． 【解析】考点：1．完全平方公式；2．新定义．7．（2016湖南省岳阳市）对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }=a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于x 的函数为y =max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B ． 【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B．考点：1．分段函数；2．新定义．8．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】考点：1．实数的运算；2．新定义．二、填空题9．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③． 【解析】考点：1．有理数的混合运算；2．新定义．10．（2016四川省宜宾市）规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log a n n a ．log N M =log log n n MN（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000= ．【答案】32． 【解析】试题分析：100log 1000=1010log 1000log 100=310210log 10log 10=32．故答案为：32．考点：1．实数的运算；2．新定义．11．（2016四川省雅安市）P 为正整数，现规定P ！=P （P ﹣1）（P ﹣2）…×2×1．若m ！=24，则正整数m = ． 【答案】4． 【解析】试题分析：∵P ！=P （P ﹣1）（P ﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p ﹣2）（p ﹣1），∴m ！=1×2×3×4×…×（m ﹣1）m =24，∴m =4，故答案为：4． 考点：1．有理数的乘法；2．新定义．12．（2016山东省临沂市）一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin α•cos β+cos α•sin β；sin （α﹣β）=sin α•cos β﹣cos α•sin β．例如sin 90°=sin （60°+30°）=sin 60°•cos 30°+cos 60°•sin 30°1122+⨯=1．类似地，可以求得sin 15°的值是 ．【答案】4考点：1．特殊角的三角函数值；2．新定义．13．（2016广西河池市）对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=2442-⨯=8，则（-3）*（-2）= ． 【答案】-1． 【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1． 考点：1．实数的运算；2．新定义．14．（2016湖南省株洲市）已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point ），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB =∠APC =∠BPC =120°时，P 就是△ABC 的费马点，若P 就是△ABC 的费马点，若点P DEF 的费马点，则PD +PE +PF = ．1． 【解析】试题分析：如图：等腰Rt △DEF 中，DE =DF D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F分别作∠MEP =∠MFP =30°，则EM =DM =1，故cos 30°=EMEP ，解得：PE =PF ，则PM ，故DP =1则PD +PE +PF =2+11．1．考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形；3．新定义．15．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】12，32． 【解析】①矩形在x 轴下方时，分别过A 、D 作两轴的垂线AH 、DG ，由cos ∠ABD =cos ∠ONM =ON ABMN BD =2AB =，AB AD =1，∵DG ∥y 轴，考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论．16．（2016贵州省黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．【答案】（﹣3，4）．【解析】试题分析：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．考点：1．点的坐标；2．新定义．17．（2016湖南省常德市）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c ，d ）=（a +c ，b +d ），则称点Q （a +c ，b +d ）为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A （2，5），B （﹣1，3），若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是 ．【答案】（1，8）．【解析】试题分析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C 的坐标为（2﹣1，5+3），即C （1，8）．故答案为：（1，8）．考点：1．点的坐标；2．新定义．18．（2016湖南省益阳市）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ． 【答案】答案不唯一，如：（1，﹣3）．【解析】考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．新定义．19．（2016甘肃省天水市）规定一种运算“*”，a *b =1134a b -，则方程x *2=1*x 的解为 ． 【答案】107． 【解析】 试题分析：依题意得：11234x -⨯=11134x ⨯-，75126x =，x =107．故答案为：107． 考点：1．解一元一次方程；2．新定义．20．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．三、解答题21．（2016四川省达州市）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=CD=14BC，请求出GE的长．【答案】（1）①垂直；②BC=CF+CD；（2）成立；（3【解析】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=4，AH=12BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=4，AH=12BC=2，∴CD=BC=1，CH=12BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，∵∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME，AD=DE，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG考点：1．四边形综合题；2．变式探究；3．阅读型．22．（2016山东省日照市）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【答案】阅读理解：线段EF；知识应用：4；拓展提高：（1）120°；（2．【解析】知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN 交于点Q′．∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN ∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，∵∠GQ′E=∠NQ′F，∠G=∠FNQ′，GE=FN，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=12BC=12×8=4，∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，∵AP=PC，∠APD=∠CPB，DP=BP，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是AB，设弧AB所在圆的圆心为O，Z圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=OB=AB的长，∴动点Q运动轨迹的长．考点：1．三角形综合题；2．阅读型；3．动点型；4．压轴题．23．（2016山东省济宁市）已知点P（x，y）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线9y=+的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（1）；（2）相切；（3）2【解析】试题分析：（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；考点：1．一次函数综合题；2．综合题；3．阅读型．24．（2016山东省青岛市）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【答案】探究三：答案见解析；问题解决：答案见解析；实际应用：答案见解析．【解析】考点：1．四边形综合题；2．阅读型．25．（2016山西省）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC ＞AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为AC上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：A B=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中，∵AB=AC，∠ABF=∠ACD，BF=DC，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE ⊥BD ，∴FE =DE ，则CD +DE =BE ，∵∠ABD =45°，∴BEBDC 的周长是2+2+．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等边三角形的性质；3．阅读型；4．和差倍分．26．（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S a ，b ，c 是三角形的三边长，p =2a b c ++，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a =3，b =4，c =5，那么它的面积可以这样计算：∵a =3，b =4，c =5，∴p =2a b c ++=6，∴S ． 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC =5，AC =6，AB =9（1）用海伦公式求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】（1）；（2（2）根据公式S =12r （AC +BC +AB ），代入可得关于r 的方程，解方程得r 的值． 试题解析：（1）∵BC =5，AC =6，AB =9，∴p =2BC AC AB ++=5692++=10，∴S =；故△ABC 的面积；（2）∵S =12r （AC +BC +AB ），∴=12r （5+6+9），解得：r △ABC 的内切圆半径r考点：1．三角形的内切圆与内心；2．二次根式的应用；3．阅读型．27．（2016四川省凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S = ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S = ② 下面我们对公式②进行变形：==4=2()4a b -=222==这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在△ABC 中，AB =13，BC =12，AC =7，⊙O 内切于△ABC ，切点分别是D 、E 、F ．（1）求△ABC 的面积；（2）求⊙O 的半径．【答案】（1）（2 【解析】（2）由三角形的面积=12lr ，计算即可． 试题解析：（1）∵AB =13，BC =12，AC =7，∴p =131272++=16，∴S =；（2）∵△ABC 的周长l =AB +BC +AC =32，∴S =12lr =r 考点：1．三角形的内切圆与内心；2．阅读型．28．（2016江苏省常州市）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【答案】（123）．【解析】（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=12BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°，∴DM∴S梯形EDBC=12（DE+BC）×DM=12（1+2）×由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a2=，∴a a=②剪拼示意图如图3所示：考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．操作型；4．压轴题．29．（2016浙江省台州市）（操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k =2，b =﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若32-=k ，b =2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）【答案】（1）当x 1＜4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 越来越小；当x 1=4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 的值保持不变，都等于4；当x 1＞4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 越来越大．；（2）当x 1＞1b k -时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大；当x 1＜1b k-时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小；当x 1=1b k-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变；（3）①随着运算次数的增加，运算结果越来越接近65；②﹣1＜k ＜1且k ≠0，m =1b k -． 【解析】考点：1．一次函数综合题；2．一次函数的性质；3．探究型；4．分类讨论；5．阅读型；6．综合题．30．（2016湖北省荆州市）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B 在第一象限，A 、C 分别在x 轴和y 轴上，抛物线21()4y x m n =-+经过B 、C 两点，顶点D 在正方形内部． （1）直接写出点D （m ，n ）所有的特征线；（2）若点D 有一条特征线是y =x +1，求此抛物线的解析式；（3）点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将△OAP 沿着OP 折叠，点A 落在点A ′的位置，当点A ′在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？【答案】（1）x =m ，y =n ，y =x +n ﹣m ，y =﹣x +m +n ；（2）21(2)34y x =-+；（3）抛物线向或2312距离，其顶点落在OP 上． 【解析】（3）如图，当点A ′在平行于y 轴的D 点的特征线时：根据题意可得，D （2，3），∴OA ′=OA =4，OM =2，∴∠A ′OM =60°，∴∠A ′OP =∠AOP =30°，∴MN=3，∴抛物线需要向下平移的距离=33-=93-．考点：1．二次函数综合题；2．阅读型；3．新定义；4．翻折变换（折叠问题）；5．二次函数图象与几何变换；6．分类讨论；7．综合题．31．（2016贵州省铜仁市）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin （α±β）=sin αcos β±cos αsin βtan （α±β）=tan tan 1tan tan αβαβ± 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）=tan45tan301tan45tan30+-1=2根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC【答案】（1）4；（2）14+【解析】考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．阅读型．32．（2016辽宁省大连市）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：B C=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE （如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是A AS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k），∠AED=∠BCD，求AEEC的值（用含k的式子表示）．【答案】（1）AAS；（2）4；（3）AEEC=22313k kk+-．【解析】求出AE，EC即可．试题解析：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，∵∠AFB=∠BEA，∠DAB=∠ABD，AB=AB，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=12BC，∴BC=2AE，故答案为：A AS．（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°，∴BH（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=（k+1），∴CG=BC﹣BG（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，考点：1．相似形综合题；2．阅读型；3．探究型；4．变式探究；5．压轴题．33．（2016黑龙江省绥化市）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：25x x -＞0．解：设25x x -=0，解得：1x =0，2x =5，则抛物线y =25x x -与x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y =25x x -的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜0，或x ＞5时函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即25x x -＞0，所以，一元二次不等式25x x -＞0的解集为：x ＜0或x ＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想（2）一元二次不等式25x x -＜0的解集为 ．（3）用类似的方法解一元二次不等式：223x x --＞0．【答案】（1）①，③；（2）0＜x ＜5；（3）x ＜﹣1或x ＞3．【解析】。

专题18 等腰三角形与直角三角形-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

专题18 等腰三角形与直角三角形-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质☞解读考点知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理☞考点归纳归纳1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边．即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．基本方法归纳：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b ＜a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A =180°—2∠B ，∠B =∠C =2180A ∠-︒ 注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题．【例1】（2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或11归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1．定义三条边都相等的三角形是等边三角形．2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3．判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【例2】（2016内蒙古包头市）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△AC F+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）归纳3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余．（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形．（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用．【例3】（2016北京市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：B M=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．归纳4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2；基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查．【例4】（2016广东省）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古赤峰市）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2．（2016四川省乐山市）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（2016四川省甘孜州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED 的周长为（）A．2B．3C．4D．54．（2016四川省雅安市）如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（ ）A ．223+B ．23+C ．4D ．335．（2016陕西省）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n 的度数为（ ）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n +7．（2016湖南省怀化市）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm8．（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．32B．332C．32D．不能确定9．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（2016广西梧州市）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．19B．127C．59D．1311．（2016广西百色市）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．32C．23D．2312．（2016四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．1+313．（2016四川省达州市）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．13B．12C．23D．3414．（2016四川省达州市）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．515．（2016山东省东营市）在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或10二、填空题16．（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE 的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．17．（2016天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（1）AE的长等于________；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．18．（2016四川省甘孜州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．19．（2016山东省烟台市）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．20．（2016山东省菏泽市）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．21．（2016山东省青岛市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．22．（2016山西省）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为______．23．（2016广西梧州市）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．24．（2016湖北省武汉市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．25．（2016辽宁省葫芦岛市）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线12y x=于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和12y x=于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）26．（2016黑龙江省哈尔滨市）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．27．（2016黑龙江省绥化市））如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6．则AE= ．（提示：可过点A作BD的垂线）28．（2016辽宁省抚顺市）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．29．（2016黑龙江省龙东地区）如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为 ．30．（2016湖北省荆门市）如图，已知点A （1，2）是反比例函数ky x=图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标是 ．31．（2016湖北省随州市）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程28150x x -+=的根，则该等腰三角形的周长为 ． 三、解答题32．（2016山东省淄博市）如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F ． （1）求证：A E =AF ； （2）求证：B E =12（AB +AC ）．33．（2016山东省菏泽市）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：A D=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：A E=23CM+233BN．34．（2016广西柳州市）求证：等腰三角形的两个底角相等．（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：35．（2016湖南省娄底市）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．36．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．37．（2016贵州省铜仁市）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，求证：D E=DF．38．（2016黑龙江省大庆市）如图，P1、P2是反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数kyx=的函数值．39．（2016黑龙江省牡丹江市）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．【2015年题组】1．（2015来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．4，5，6 D ．1，2，32．（2015南宁）如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．（2015来宾）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE =（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°4．（2015内江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E =35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°5．（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10 B ．8 C ．10 D ．6或126．（2015广州）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或107．（2015丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°8．（2015龙岩）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．33B．32C．3D．19．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B．55C．233D．5510．（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm11．（2015德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°12．（2015眉山）如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ） A ．32 B ．2 C ．34 D ．413．（2015荆门）如图，在△ABC 中，∠BAC =Rt ∠，AB =AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．13 B 21 C ．23- D ．1414．（2015襄阳）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．3B．1C．2D．215．（2015北京市）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km16．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．517．（2015龙岩）如图，3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A ．33 B ．32C ．3D ．1 18．（2015龙东）△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长是（ ） A ．4.8 B ．4.8或3.8 C ．3.8 D ．519．（2015安顺）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）A ．32B ．323C ．3D ．6 20．（2015滨州）如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分21．（2015烟台）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）A ．20122()2 B ．20132()2 C ．20121()2 D ．20131()222．（2015烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1023．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）A ．160B ．161C ．162D ．16324．（2015宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为 ．25．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是 ．26．（2015南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．27．（2015苏州）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．28．（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．29．（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．30．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE 的最小值为．31．（2015昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．32．（2015淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．33．（2015黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm．__________234．（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）35．（2015朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：A M=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3 1.73）．36．（2015辽阳）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．37．（2015柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．38．（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P 从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？☞1年模拟1．（2016届安徽省“合肥十校”联考）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 2．（2016北京市延庆县中考一模）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O 的直径为（）A．6B．8C．10D．123．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8二、填空题4．（2016甘肃省中考押题）已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．5．（2016福建省龙岩市中考模拟）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度．6．（2016甘肃省中考押题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．7．（2016福建省龙岩市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=14，求对角线AC的长．8．（2016北京市延庆县中考一模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．（1）请你回答：A P的最大值是．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路．提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60，得到△A′BP′．①请画出旋转后的图形②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）．9．（2016广东省梅州市中考冲刺）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．10．（2016福建省龙岩市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=14，求对角线AC的长．11．（2016届安徽省“合肥十校”联考）如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．12．（2016甘肃省中考押题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．。

专题05二次根式2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

专题05二次根式2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

专题05 二次根式☞解读考点☞考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】（2016x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【答案】D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．考点：二次根式有意义的条件．x-+）【例2】（2016内蒙古呼伦贝尔市）若1＜x＜2，则3A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．2【答案】D．【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0a的算术平方根；当a=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2a|．考点：二次根式的性质与化简．归纳2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1．最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1．最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例3】（2016）A B C D【答案】B．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键． 考点：同类二次根式．归纳 3：二次根式的运算 基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 二次根式的除法：b aba =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键 【例3】（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A =B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=- D =（a ≥0，b ＞0） 【答案】D ．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． 注意问题归纳：注意运算顺序． 【例4】（2016江苏省盐城市）计算：（1）112()3---；（2）(3．【答案】（1）﹣1；（2）【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算； （2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算． 【解析】（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=972-+=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 考点：二次根式的混合运算．【例5】（2016四川省凉山州）先化简，再求值：21222x x y x xy x⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中实数x 、y 满足1y ．【答案】2x y-，2． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：1．分式的化简求值；2．二次根式有意义的条件． 归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1．二次根式的被开方数是非负数；2．非负数的性质． 注意问题归纳：【例6】（2016湖北省黄石市）观察下列等式：第 1个等式：1a =1，第2个等式：2a 第3个等式：3a =24个等式：4a =2，按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n 个等式：n a = ； （2）123...n a a a a ++++= ．【答案】（1）n a =（21．【分析】（1）根据题意可知，1a ==1，2a ==，3a ==2-，4a ==2，…由此得出第n 个等式：n a =（2）将每一个等式化简即可求得答案．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．考点：1．规律型：数字的变化类；2．分母有理化．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省）下列计算，正确的是（ ）A ．2(2)4--=B ．2=- C ．664(2)64÷-=D =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．21(2)4--=，所以A 错误；B 2=，所以B 错误；C ．666664(2)42264÷-=÷==，所以C 正确；D ==D 错误，故选C ．考点：1．二次根式的加减法；2．有理数的乘方；3．负整数指数幂；4．二次根式的性质与化简．2．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．2=B ．2=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+ 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 3．（2016四川省南充市）下列计算正确的是（ ）A B = C =- D x = 【答案】A ． 【解析】试题分析：A =B =C -，故此选项错误；D x ，故此选项错误； 故选A ．考点：二次根式的性质与化简．4．（2016四川省自贡市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B ． 【解析】B ． 考点：最简二次根式．5．（20160(1)k -有意义，则一次函数y =（1﹣k ）x +k ﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】考点：1．一次函数的图象；2．零指数幂；3．二次根式有意义的条件．6．（2016山东省潍坊市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a +结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图所示：a ＜0，a ﹣b ＜0，则a +﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选A ． 考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴． 7．（2016广西来宾市）下列计算正确的是（ ）A =B ．=C ．216=D 1= 【答案】B ． 【解析】考点：二次根式的混合运算．8．（2016广西桂林市）计算 ）A B ． C ． D ．6 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=(3-A ． 考点：二次根式的加减法．9．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A ．= B ．3=- C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a = 【答案】D ． 【解析】试题分析：AB 3=，故此选项错误；C ．23a a a ⋅=，故此选项错误；D ．326(2)4a a =，正确． 故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．10．（2016贵州省黔南州）下列说法中正确的是（ ）AB ．9的平方根为3C D ．﹣27没有立方根 【答案】A ． 【解析】考点：1．最简二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化． 11．（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B ． 【解析】试题分析：ABC，故此选项错误；D故选B．考点：最简二次根式．12．（2016福建省龙岩市）与）A B C D【答案】C．【解析】考点：同类二次根式．13．（20163有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m≥0D．m≤0【答案】C．【解析】3有意义，∴m≥0．故选C．考点：二次根式有意义的条件．x的取值范围是（）14．（2016A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．有意义，则x的取值范围是（）15．（2016湖北省荆门市）要使式子2A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C．【解析】有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故试题分析：要使式子2选C．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题16．（2016云南省曲靖市）如果整数x＞﹣3，那么使函数y=x的值是（只填一个）【答案】答案不唯一，x为-2，-1，0，1都可以，如：0．【解析】考点：二次根式有意义的条件．17．（2016有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】试题分析：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．18．（2016广西贺州市）要使代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x ≥﹣1且x ≠0． 【解析】试题分析：根据题意，得：10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1且x ≠0．故答案为：x ≥﹣1且x ≠0．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．19．（2016江苏省南京市）若式子x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1． 【解析】试题分析：∵式子x x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．考点：二次根式有意义的条件．20．（2016贵州省安顺市）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≤1且x ≠﹣2． 【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x ≠﹣2．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．21．（2016贵州省铜仁市）函数3y x =-x 取值范围是 ． 【答案】x ≥1且x ≠3． 【解析】考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．y=x的取值范围是．22．（2016甘肃省天水市）函数【答案】x＞﹣1．【解析】试题分析：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．1)= ．23．（2016内蒙古包头市）计算：2【答案】﹣4．【解析】-+=4-﹣4．故答案为：﹣4．试题分析：原式=6(31)考点：二次根式的混合运算．24．（2016天津市）计算的结果等于．【答案】2．【解析】-=5﹣3=2，故答案为：2．试题分析：原式=22考点：二次根式的混合运算．a-的25．（2016四川省乐山市）在数轴上表示实数a2结果为．【答案】3．考点：二次根式的性质与化简．26．（2016= ．【答案】12．【解析】试题分析：原式．故答案为：12． 考点：二次根式的混合运算．27．（2016= ． 【答案】12． 【解析】试题分析：原式=34⨯=12．故答案为：12． 考点：二次根式的乘除法． 28．（2016= ．【答案】2． 【解析】 试题分析：原式=2．故答案为：2． 考点：二次根式的混合运算．29．（2016福建省厦门市）公元32ra a+得到的近似值．他的算法是：先将看成：由近似公式得到131212≈+=⨯；再将看成，由近似值公式得到13174321222-≈+=⨯；…依此算法，所得取得近似值577408时，近似公式中的a 是 ，r 是 ． 【答案】1712，1144-．【解析】考点：二次根式的应用． 三、解答题30．（2016内蒙古呼伦贝尔市）计算：0213tan 30(2016)()2π-++-．【答案】5． 【解析】试题分析：先计算特殊角的三角函数值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=314+=5． 考点：1．分母有理化；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 31．（2016江苏省泰州市）计算或化简：（1； （2）22()242m m mm m m -÷--+．【答案】（1）（2）2mm -．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．分式的混合运算．32．（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S a ，b ，c 是三角形的三边长，p =2a b c++，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a =3，b =4，c =5，那么它的面积可以这样计算：∵a =3，b =4，c =5，∴p =2a b c++=6，∴S ． 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC =5，AC =6，AB =9 （1）用海伦公式求△ABC 的面积； （2）求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】（1）；（2 【解析】考点：1．三角形的内切圆与内心；2．二次根式的应用；3．阅读型．【2015年题组】1．（2015 ）A B C ． D ． 【答案】B ． 【解析】B ． 考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≥0 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x ≥1．故选B ． 考点：二次根式有意义的条件．3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30 B ．12 C ．8 D ．21【答案】A ． 【解析】考点：最简二次根式．4．（2015 ）AB C D【答案】C ． 【解析】试题分析：A =，本选项不合题意；B=，本选项不合题意；C =D = 故选C ．考点：同类二次根式．5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（ ）A B C D【答案】A ． 【解析】试题分析：A A 符合题意；B B 不符合题意；C C 不符合题意；D 有意义，故D 不符合题意；故选A ．考点：二次根式有意义的条件．6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）A =B ．1C ．363332=⨯D 3= 【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=))m nm n≥<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2-B．2 C．D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知2x=2(7(2x x++的值是（）A．0 BC．2D．2【答案】C．【解析】考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a <<10a -=的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a - 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵当12a <<时，∴20a -<，10a ->，∴10a -==21a a -+-=1．故选B ． 考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11x -x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵代数式11x +-100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知x y ，则22x xy y ++的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式2+，∵6＜2+7的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015的结果是 ． 【答案】5． 【解析】．故答案为：5． 考点：二次根式的乘除法． 15．（2015泰州）计算：21218-等于 ．【答案】 【解析】试题分析：原式=2== 考点：二次根式的加减法．16．（20153x =-，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≤3． 【解析】3x =-，∴3﹣x ≥0，解得：x ≤3，故答案为：x ≤3．考点：二次根式的性质与化简．17．（2015攀枝花）若2y =，则y x = ．【答案】9．【解析】考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a ，b a b -= ．【答案】b -． 【解析】试题分析：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且a b >，∴a ﹣b ＜0，则a b -=()a b a ---=a b a --+=b -，故答案为：b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1． 【解析】试题分析：∵1x -有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯．【答案】8- 【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：011)()2+．【答案】1+ 【解析】试题分析：利用平方差公式、二次根式的性质、零指数幂的意义化简，然后进行加减运算即可．试题解析：原式=311-+=1+． 考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1，1． 【解析】考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．☞1年模拟 一、选择题1．（2016）B C DA【答案】C．【解析】试题分析：ABCD故选C．考点：同类二次根式．2．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3a﹣2B a C．2a2+a2=3a4D．（a ﹣b）2=a2﹣b2【答案】A．【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式；5．负整数指数幂；6．二次根式的性质与化简．3．（2016甘肃省中考押题）下列计算正确的是（）=-A=B=C=D3【答案】C．【解析】=试题分析：A2B==C，故本选项正确；D．原式=3，故本选项错误；故选C．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的性质与化简；3．二次根式的加减法．二、填空题4．（2016北京市延庆县中考一模）函数y=x的取值范围是．【答案】x≤6．【解析】试题分析：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．故答案为：x≤6．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．y=中自变量x的取值范围是．5．（2016广东省梅州市中考冲刺）函数【答案】x＞3．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．。

湖北省武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟(二)(无答案)

湖北省武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟(二)(无答案)

武汉二中广雅中学2017年九年级数学中考模拟（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－8的立方根是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．22．分式22+x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．下列计算结果是a 7的是（ ） A ．a 3＋a 4B ．(a 3)4C ．a 3·a 4D ．a 7＋a 74．下列事件不是随机事件的是（ ） A ．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B ．连续摸了两次彩票，均中大奖 C ．投两枚硬币，朝上的面均为正面D ．NBA 运动员连续投篮两次均未进 5．计算(3＋x )(3－x )的结果是（ ） A ．x 2－9B ．9－x 2C ．9＋6x ＋x 2D ．9－6x ＋x 26．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，2)、B (－1，0)、C (－1，3)，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(－3，－1)C ．(3，1)D ．(－2，－3)7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）8如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次设计的成绩a 可能是（ ）A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环9．如图，在9×9的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线AB 的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为23，且这两个点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．1410．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21D ．21＜x 0＜1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．－1＋(－4)＝____________ 12．计算：112---x xx ＝____________ 13．四瓶爽歪歪中，有2瓶已过期，从中任选2瓶，都没过期的概率为____________14．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′＝____________15．如图，△ABC 和△ECD 均为等边三角形，B 、C 、D 三点在一条直线上，AD 、BE 相交于点F ，DF ＝3，AF ＝4，则线段FE 的长为____________ 16．在平面直角坐标系中，A (0，3)、B (3，0)、Q (0，27)，C 是x 轴上一点，以AC 为边向右测作正△ACD ，P 为AD 的中点．当C 从O 运动到B 点时，PQ 的最小值为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图(1) D 组的人数是__________人，补全频数分布直方图，扇形图中m ＝__________ (2) 本次调查数据的中位数落在__________组(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（本题8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元(1) A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，以AD 为直径的⊙O 交AB 于C 点，BD 的延长线交⊙O 于E 点，连CE 交AD 于F 点，若AC ＝BC (1) 求证：弧AC ＝弧CE (2) 若23=DF DE ，求tan ∠CED 的值22．（本题10分）已知：如图，一次函数y 1＝x ＋5的图象与反比例函数xky =2的图象交于A 、B 两点．当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2 (1) 直接写出反比例函数y 2的解析式(2) 过点D (t ，0)（t ＞0）作x 轴的垂线，分别交双曲线xky =2和直线y 1＝x ＋5于P 、Q 两点．若PQ ＝3PD 时，求t 的值(3) 若直线l 过点D (－2，－3)，且与函数||x ky =的图象恰好有2个交点 ① 在网格中画出||x ky =的图象 ② 请直接写出直线l 的解析式23．（本题10分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，M 为AB 的中点，延长CB 至N ，使NB ＝BC ，AN 与CM 交于点P (1) 求PNAN的值 (2) 求证：AP 2＝PM ·PC(3) 如果AN ＝6，直接写出CM 的长24．（本题12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0）与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点 (1) 求抛物线的解析式(2) 在直线BC 上方的抛物线上找一点P ，使PBC 的面积最大，求P 点的坐标(3) 如图2，连接BD 、CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，过抛物线上一点M 作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，试求出一个当∠CMN ＝∠BDE 时，点M 的坐标，并直接写出其余符合条件的点M 的坐标。

广西南宁市江南区三十四中2017届九年级中考模拟测试数学试题(解析版)

广西南宁市江南区三十四中2017届九年级中考模拟测试数学试题(解析版)

2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，，故答案选D.考点：数轴.2. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A. 正视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大【答案】B【解析】正视图为,面积为4; 俯视图为面积为6;左视图为,面积为5;故选B3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010【答案】B【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，故选B．4. 如图,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,B,C是中心对称,D是旋转对称,但不是中心对称;故选D.5. 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C...【解析】∵a∥b,∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,∴∠5=∠4＝95°，∴∠6=180°-95°-35°=50°，∴∠3=∠6＝50°.故选C.6. 在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158，160，154，158，170,则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.3【答案】D【解析】试题分析：平均数=(158+160+154+158+170)÷5=160；中位数为158；众数为158；方差==28.87. 下列运算正确的是（）A. (x3)4=x7B. (﹣x)2•x3=x5C. (﹣x)4÷x=﹣x3D. x+x2=x3【答案】B【解析】试题分析：利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．试题解析：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．8. 一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】试题分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．考点：一次函数图象与系数的关系9. 如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）...A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】A故选A.10. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. k>﹣1B. k<1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. k>﹣1且k≠0【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．11. 为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A. 2a2B. 3a2C. 4a2D. 5a2【答案】A【解析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

专题13 反比例函数-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇函数☞解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质1．反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数．2．反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，．3．反比例函数的性质会分象限利用增减性．4．一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．反比例函数的应用5．反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的实际问题．能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值X围是x0的一切实数，函数的取值X围也是一切非零实数．基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1．【例1】（2016某某省某某市）点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）归纳2：反比例函数的性质基础知识归纳：当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．【例2】（2016某某市）若点A（﹣5，），B（﹣3，），C（2，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．归纳3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k．基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．归纳4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键．注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．【例4】（2016某某省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【例5】（2016某某省某某市）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？归纳5：反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标．基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化．注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．【例6】（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016某某省某某市）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．D．2．（2016某某省）位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣23．（2016某某）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当时，x的取值X围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞24．（2016某某省某某市）如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2016某某省某某市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个6．（2016某某省日照市）正比例函数（＞0）与反比例函数（＞0）图象如图所示，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2016某某省某某市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．408．（2016某某省某某市）反比例函数（a＞0，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2016某某省某某市）反比例函数的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值X围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥10．（2016某某省某某市）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12 C．6 D．311．（2016某某省某某市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．C．v=20t D．12．（2016某某）已知A（，），B（，）是反比例函数（k≠0）图象上的两个点，当＜0时，，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2016某某某某市崇左市）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤014．（2016某某某某市）已知点A（，）、B（，）是反比例函数图象上的两点，若＜0＜，则有（）A．B．C．D．15．（2016某某省某某市）函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题16．（2016某某市）已知反比例函数（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值X围是．17．（2016某某省某某市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．18．（2016某某某某市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．19．（2016某某呼和浩特市）已知函数，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．20．（2016某某省眉山市）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．21．（2016某某省某某市）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．22．（2016某某省某某市）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，则b的值是．23．（2016某某省某某市）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是．24．（2016某某省荆州市）若与是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．25．（2016某某省某某市）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比例函数图象上的概率是．三、解答题26．（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（2016某某省某某市）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．28．（2016某某省甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．29．（2016某某省某某市）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集．30．（2016某某省某某市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．31．（2016某某呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？32．（2016某某巴彦淖尔市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．33．（2016某某省某某市）如图，反比例函数与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值．34．（2016某某省某某市）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？（写出一种即可）35．（2016某某省某某市）（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边O B在x轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．36．（2016某某省襄阳市）如图，直线y=ax+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=，n=；若M（，），N（，）是反比例函数图象上两点，且0＜＜，则（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．32．（2015某某）若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣63．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（2015某某）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值X围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞25．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．4个C．5个D．6个7．（2015某某）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．139．（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．410．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值X围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1611．（2015某某）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．212．（2015某某）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．13．（2015某某）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．B．C．D．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）A．B．C．D．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．716．（2015某某市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．17．（2015某某）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值X围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣218．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变19．（2015某某）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．20．（2015某某）点（a﹣1，）、（a+1，）在反比例函数的图象上，若，则a 的X围是．21．（2015某某）如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．22．（2015某某）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线上，点B1，B2，…，B n均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若，则a2015=．24．（2015某某）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．25．（2015某某）如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．26．（2015某某）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为．27．（2015某某）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则△OAB的面积等于．28．（2015某某）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数（x ＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．29．（2015某某某某）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．☞1年模拟一、选择题1．（2016某某省某某市濠江区中考一模）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则﹣3＜y＜0D．y随x的增大而增大2．（2016某某省某某市宝安区中考二模）如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣93．（2016某某省某某市赵县中考一模）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，sin∠OAB=，点A、B 分别在反比例函数和的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题4．（2016某某省某某市蓬溪县中考一模）如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA 于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为．5．（2016届某某省“某某十校”联考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值X围是．6．（2016某某省某某市中考预测）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线交于A（，）、B（，）两点，则的值为．7．（2016某某省某某市中考预测）设有反比例函数，（，）、（，）为其图象上的两点，若时，，则k的取值X围是．8．（2016某某省某某市赵县中考一模）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D，则点CD的长为．9．（2016某某省某某市中考模拟）如图，直线y=kx（k＞0）与双轴线相交于A，B两点，作AC ⊥x轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积是．三、解答题10．（2016市延庆县中考一模）如图，点P（﹣3，1）是反比例函数的图象上的一点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线y=kx与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜kx时，直接写出x的取值X围．11．（2016某某省某某市蓬溪县中考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．12．（2016某某省某某市盐田区中考二模）一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？13．（2016某某省中考押题）已知双曲线和直线AB的图象交于点A（﹣3，4），AC⊥x轴于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值X围．14．（2016某某省某某市中考模拟）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．。

北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理“新定义”题型的探究无答案201707173100

“新定义”题型的探究（2017昌平二模）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx（2017房山二模）我们定义：关于x 的一次函数y ax b =+与y bx a =+叫做一对交换函数,例如34y x =+与43y x =+就是一对交换函数.（1）写出一次函数2y x b =-+的交换函数.（2）当2b ≠-时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标. （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.（2017房山二模）28.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图1，在四边形ABCD 中添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC ，BD 为对角线，.试探究线段BC ，CD ，BD 之间的数量关系，并证明你的结论．（2017通州二模）29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A (1,0)的距离跨度 ；B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。

专题16图形的初步2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质☞解读考点☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1．直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2．射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3．线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．【例1】如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A． 2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B．【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．考点：线段的有关计算．归纳2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用．【例2】（2016湖南省长沙市）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．考点：余角和补角．归纳3：平行线基础知识归纳：1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握．【例3】（2016四川省成都市）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】C．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．考点：平行线的性质．【例4】（2016湖北省十堰市）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解析】过点C作EC∥AB，由题意可得：A B∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．考点：平行线的性质．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016北京市）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．考点：角的概念．2．（2016四川省乐山市）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【答案】C．【解析】考点：1．角平分线的定义；2．三角形的外角性质．3．（2016山东省枣庄市）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【答案】B．【解析】考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算．4．（2016山东省烟台市）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【答案】D．【解析】试题分析：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．考点：角的计算．5．（2016广东省茂名市）下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【答案】C．【解析】考点：1．多边形内角与外角；2．截一个几何体；3．平移的性质；4．全面调查与抽样调查；5．多边形与平行四边形．6．（2016广西柳州市）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C．【解析】试题分析：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选C．考点：直线、射线、线段．7．（2016广西百色市）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【答案】D．【解析】考点：度分秒的换算．8．（2016浙江省金华市）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【答案】C．【解析】试题分析：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．考点：1．角的大小比较；2．网格型．9．（2016湖北省宜昌市）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短．10．（2016湖北省襄阳市）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义；3．三角形的外角性质．11．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】考点：1．圆的认识；2．线段的性质：两点之间线段最短；3．垂线段最短；4．三角形的稳定性．12．（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．D．海里【答案】D．【解析】试题分析：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：B P．故选D．考点：1．勾股定理的应用；2．方向角．13．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第7题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD ∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．14．（2016内蒙古赤峰市）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD 相交【答案】C．考点：1．平行线的判定；2．应用题．15．（2016四川省内江市）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．16．（2016四川省凉山州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF 的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【答案】B．【解析】考点：平行线的性质．17．（2016四川省甘孜州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．18．（2016山东省东营市）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．考点：平行线的性质．19．（2016山东省临沂市）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．20．（2016山东省威海市）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B．【解析】考点：平行线的性质．21．（2016山东省日照市）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【答案】B．【解析】试题分析：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．考点：平行线的性质．22．（2016山东省枣庄市）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【答案】B．【解析】考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算．23．（2016山东省济南市）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】B．【解析】试题分析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠1=45°﹣15°=30°，故选B．考点：1．等腰直角三角形；2．平行线的性质．24．（2016山东省济宁市）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C．【解析】考点：平行线的性质．25．（2016山东省淄博市）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D．【解析】试题分析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选D．考点：点到直线的距离．26．（2016山东省滨州市）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N 的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．27．（2016广东省梅州市）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选C．考点：平行线的性质．28．（2016广东省深圳市）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．29．（2016江苏省常州市）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【答案】A．【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．30．（2016贵州省铜仁市）已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm ﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：1．平行线之间的距离；2．分类讨论．31．（2016青海省西宁市）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【答案】A．【解析】考点：平行线的性质．二、填空题32．（2016云南省）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．【答案】60°．【解析】考点：平行线的性质．33．（2016云南省昆明市）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为．【答案】40°．【解析】试题分析：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．34．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A=_____________度．【答案】55．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案为：55．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．35．（2016吉林省）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．【答案】30．【解析】考点：平行线的性质．36．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2． 【解析】试题分析：过点A 作AE ⊥BD 于E ，过点C 作CF ⊥BD 于F ，∵∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =，CD =，∴∠ABD =∠ADB =45°，∴∠CDF =90°﹣∠ADB =45°，∵sin ∠ABD =AE AB ，∴AE =AB •sin ∠ABD =sin 45°=3＞52，CF =2＜52，所以在AB 和AD 边上有符合P 到BD 的距离为52的点2个，故答案为：2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．37．（2016江苏省镇江市）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°，则∠2= °．【答案】70． 【解析】考点：平行线的性质．38．（2016浙江省湖州市）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．【答案】90．【解析】考点：平行线的性质．39．（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．【答案】（1）90°+12α，120°+13α；（2）120°-13α；（3）(1)1801nn nα-⨯-．【解析】考点：1．角的计算；2．探究型；3．变式探究．40．（2016四川省雅安市）1.45°= ′．【答案】87′．【解析】试题分析：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．考点：度分秒的换算．41．（2016广东省茂名市）已知∠A=100°，那么∠A补角为度．【答案】80．【解析】试题分析：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80．考点：余角和补角．三、解答题42．（2016安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E 在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【答案】30m．【解析】考点：两点间的距离．43．（2016江苏省南京市）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【答案】（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【解析】考点：1．旋转的性质；2．余角和补角；3．轴对称的性质；4．平移的性质．44．（2016江苏省南京市）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【答案】平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【解析】考点：1．度分秒的换算；2．三角形内角和定理．45．（2016山东省淄博市）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA∥BC，OB∥AC．【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．试题解析：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．考点：平行线的判定．46．（2016湖北省宜昌市）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【答案】20．【解析】考点：1．全等三角形的应用；2．平行线之间的距离．【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．【解析】考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．【解析】考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．【解析】试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC =180°﹣100°=80°，故答案为：80． 考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．【答案】285． 【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．【答案】90°．【解析】考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．【解析】试题分析：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF 于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．试题解析：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．【解析】试题分析：分两种情况讨论，①当M在线段CD上时，由OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是线段OC的中点，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON －DM．试题解析：①当M在线段CD上时，OD=DM+ON．证明如下：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠DOC =∠C 0B ，又∵CD ∥OB ，∴∠DCO =∠C 0B ，∴∠DOC =∠DC 0，∴OD =CD =DM +CM ，∵E 是线段OC 的中点，∴CE =OE ，∵CD ∥OB ，∴1CM CE ON OE==，∴CM =ON ，又∵OD =DM +CM ，∴OD =DM +ON ； ②当M 在线段CD 延长线上时，OD =ON －DM ，如图2，同①可得OD =DC =CM －DM =ON －DM ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A ′处．①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A ′GC 和往墙面BB ′C ′C 爬行的最近路线A ′HC ，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D ′C ′相切，圆心M 到边CC ′的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线，若PQ 与⊙M 相切，试求PQ 长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD 爬行的最近路线A ′GC 更近；（2）dm ≤PQ ≤55dm ．【解析】（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．由⊙M与D′C′相切于点Q可得MQ⊥PQ，即∠MQP=90°，根据勾股定理可得PQ=PQ的取值范围，只需先求出MP的取值范围，就可解决问题．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴ACⅡ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt△A′C′C中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′CABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．☞1年模拟一、选择题1．（2016届安徽省“合肥十校”联考）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．考点：平行线的性质．2．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．考点：平行线的性质．3．（2016甘肃省中考押题）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°【答案】C．【解析】考点：垂线．4．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0B．1C D【答案】B．【解析】试题分析：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选B．考点：展开图折叠成几何体．二、填空题5．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．【答案】60．【解析】考点：1．平行线的性质；2．压轴题．。

专题31数据的分析2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第六篇统计与概率专题31 数据的分析☞解读考点☞考点归纳 归纳 1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权．2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21．（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='．)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）．基本方法归纳：所给数据,,,,21n x x x 比较分散，选用定义公式：)(121n x x x nx +++= 求解即可．注意问题归纳：计算时注意准确．【例1】（2016上海市）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次 【答案】C ．【分析】加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n w n ）/（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．考点：加权平均数．归纳2：众数、中位数基础知识归纳：1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数．注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个．【例2】2．（2016云南省昆明市）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【答案】A．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．考点：1．众数；2．中位数．归纳 3：数据的波动 基础知识归纳：1、极差：最大值与最小值的差2、方差：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-== 基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可．注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差． 【例3】（2016宁夏）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B ．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．考点：方差．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【答案】A．【解析】考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．2．（2016云南省曲靖市）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．极差是6B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是16 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．极差为11﹣6=5，故A 错误；B ．根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故B 正确；C ．平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故C 错误；D ．方差为2222221[(109)(69)(99)(119)(89)(109)]6-+-+-+-+-+-=83，故D 错误． 故选B ．考点：1．方差；2．算术平均数；3．众数；4．极差．3．（2016内蒙古包头市）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A ．4.5和4 B ．4和4 C ．4和4.8 D ．5和4 【答案】B ． 【解析】考点：1．中位数；2．算术平均数．4．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第8题，3分）从一组数据中取出a 个1x ，b 个2x ，c 个3x ，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）A ．1233x x x ++ B ．123ax bx cx a b c ++++ C ．1233ax bx cx ++ D ．3a b c ++【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意知，a 个x 1的和为ax 1，b 个x 2的和为bx 2，c 个x 3的和为cx 3，数据总共有a +b +c 个，∴这个样本的平均数=123ax bx cx a b c++++，故选B ．考点：算术平均数．5．（2016四川省内江市）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【答案】B．【解析】试题分析：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选B．考点：统计量的选择．6．（2016四川省凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【答案】A．【解析】考点：方差．7．（2016四川省南充市）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】C．【解析】试题分析：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．考点：1．中位数；2．条形统计图；3．数形结合．8．（2016四川省广安市）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3【答案】B．【解析】考点：方差．9．（2016四川省成都市）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2S如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．考点：1．方差；2．算术平均数．10．（2016四川省资阳市）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20【答案】D．【解析】试题分析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选D．考点：1．众数；2．中位数．11．（2016山东省临沂市）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】考点：1．加权平均数；2．条形统计图．12．（2016山东省威海市）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是（20×8+30×3+12×4+14×5）÷20=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是（20+20）÷2=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．考点：1．众数；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．中位数．13．（2016广东省）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【答案】B．【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．考点：中位数．14．（2016广东省梅州市）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】考点：1．众数；2．中位数．15．（2016江苏省南京市）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1B．6C．1或6D．5或6【答案】C．【解析】试题分析：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．考点：方差．16．（2016贵州省铜仁市）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．12和13C．12和12D．12和14 【答案】B．【解析】考点：1．众数；2．中位数．17．（2016湖北省襄阳市）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2【答案】A．【解析】试题分析：根据题意：（2+x+4+3+3）÷5 =3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：15×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．考点：1．方差；2．算术平均数；3．中位数；4．众数．二、填空题18．（2016内蒙古包头市）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．【答案】2．【解析】试题分析：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．考点：方差．19．（2016内蒙古巴彦淖尔市）两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____________，中位数为_____________．【答案】12，6．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数．20．（2016内蒙古赤峰市）数据499，500，501，500的中位数是．【答案】500．【解析】试题分析：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：（500+500）÷2=500，故答案为：500．考点：中位数．21．（2016四川省南充市）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．【答案】8．【解析】试题分析：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；2 S=15[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．考点：方差．22．（2016四川省宜宾市）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．【答案】4.4．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：15[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．考点：方差．23．（2016四川省巴中市）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】7．【解析】试题分析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴618 12724 m nm n++=⎧⎨+++=⎩，解得：84mn=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为：7．考点：1．中位数；2．算术平均数．24．（2016四川省攀枝花市）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是．【答案】17．【解析】试题分析：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．考点：众数．25．（2016四川省达州市）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．【答案】53．【解析】考点：1．方差；2．算术平均数．26．（2016山东省东营市）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．【答案】101．【解析】试题分析：x=（102+115+100+105+92+105+85+104）÷8=808÷8=101．故答案为：101．考点：算术平均数．27．（2016山东省潍坊市）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【答案】77.4．【解析】试题分析：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4（分），故答案为：77.4．考点：加权平均数．28．（2016山东省菏泽市）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．【答案】15．【解析】考点：中位数．29．（2016广东省深圳市）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．【答案】8．【解析】试题分析：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案为：8．考点：算术平均数．30．（2016浙江省金华市）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．【答案】1．【解析】试题分析：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．考点：1．算术平均数；2．折线统计图；3．统计与概率．31．（2016浙江省衢州市）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．【答案】6.4．【解析】试题分析：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4．故答案为：6.4．考点：加权平均数．32．（2016黑龙江省牡丹江市）若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．【答案】17或18．【解析】考点：1．中位数；2．分类讨论．三、解答题33．（2016四川省自贡市）我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【答案】（1）答案见解析；（2）144°；（3）抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【解析】考点：1．众数；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．中位数．34．（2016四川省雅安市）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差2S 甲=712，平均成绩x 甲=8.5． （1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？ （2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S 2=222121[()()...()]n x x x x x x n-+-++-．【答案】（1）712；（2）甲的射击成绩更稳定． 【解析】考点：1．概率公式；2．方差．35．（2016山东省德州市）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知2S 甲=6，2S 乙=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）1225． 【解析】（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵x 甲＞x 乙，且2S 甲＜2S 乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为12 25．考点：1．列表法与树状图法；2．算术平均数；3．方差．36．（2016山东省日照市）未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【答案】（1）a=15，b=0.04，x=0.03，y=0.004；（2）70≤x≤80；（3）1 10．【解析】结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率=220=110．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．频数（率）分布直方图；4．中位数．37．（2016广东省广州市）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【答案】（1）丙＞甲＞乙；（2）甲组．【解析】考点：1．统计表；2．算术平均数；3．统计与概率．38．（2016广西来宾市）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且x乙=8，2S乙=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好． 【解析】试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，x 甲=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，2S 甲=22222222221[(88)(98)(78)(98)(88)(68)(78)(88)(108)(88)]10-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．考点：1．折线统计图；2．中位数；3．众数；4．方差；5．统计与概率．39．（2016广西梧州市）在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A 、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．【答案】（1）400；（2）B．【解析】故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．众数．40．（2016云南省曲靖市）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，B；（2）38；（3）5.7×104．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．考点：1．频数（率）分布直方图；2．扇形统计图；3．中位数．41．（2016浙江省台州市）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【答案】（1）40；（2）37.5%；（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．【解析】考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．统计量的选择．42．（2016湖北省荆州市）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）120，0.2；（2）作图见解析；（3）落在80≤x＜90这一组；（4）0.55．【解析】考点：1．频数（率）分布直方图；2．频数（率）分布表；3．中位数；4．概率公式．43．（2016贵州省黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）200；（2）C；（3）54°；（4）35．【解析】试题解析：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．中位数．【2015年题组】1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D．【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．考点：统计量的选择．2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【答案】C．【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C ． 考点：1．众数；2．中位数．3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是20B ．众数是20C ．中位数是20D ．极差是20 【答案】A ． 【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A ．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差． 4．（2015随州）下列说法正确的是（ ） A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D ．甲、乙两组数据，若22S S 甲乙，则乙组数据波动大 【答案】B ． 【解析】考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3． 方差．。

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备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题34 操作探究问题 ☞解读考点

知 识 点 名师点晴

操作探究问题

1．利用图形的变换作图 平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征． 2．设计测量方案 应用全等、相似、三角函数等知识解决问题． 3．动手操作 充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识． ☞考点归纳 归纳 1：利用图形的变换作图 基础知识归纳： 平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离． 旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度． 轴对称：作出一个图形的轴对称图形． 位似：把一个图形放大或缩小． 注意问题归纳： 要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图． 【例1】（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1

的坐标；

（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标． 归纳 2：设计测量方案 基础知识归纳： 对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用全等、相似、三角函数等所学的数学知识，设计测量方案，通过测量得出结果． 注意问题归纳： 要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量． 【例2】从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）

A．（6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米 归纳 3：动手操作 基础知识归纳： 可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型． 注意问题归纳：要利用折叠的性质、拼接、分割时图形面积的不变性以及利用好平移、旋转、对称和位似等变换作出已知图形的变换图形，从而解决问题． 【例3】（2016江苏省常州市）（1）阅读材料： 教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为 ，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图． （2）类比解决： 如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形． ①拼成的正三角形边长为 ； ②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图． （3）灵活运用： 如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

☞2年中考 【2016年题组】

一、选择题 1．（2016云南省曲靖市）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称 C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB 2．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．25 B．33 C．34 D．50 3．（2016山东省淄博市）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（ ） A．24 B．39 C．48 D．96 4．（2016河北省）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（ ）

A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD 5．（2016江苏省扬州市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）

A．6 B．3 C．2.5 D．2 6．（2016浙江省丽水市）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

A． B． C． D． 7．（2016湖北省宜昌市）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形 8．（2016福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： ①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）

A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 9．（2016福建省漳州市）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）

A． B． C． D． 10．（2016黑龙江省绥化市）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）

A． B． C． D． 11．（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P．（如图1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2 （1）在直线l上任取两点A，B； （2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ． 所以直线PQ就是所求的垂线． 请回答：该作图的依据是 ． 13．（2016吉林省）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= ．

14．（2016天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点． （1）AE的长等于________； （2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．

15．（2016山东省淄博市）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形． 16．（2016山东省青岛市）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．

17．（2016广东省深圳市）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．

18．（2016浙江省湖州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E， F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 ． 三、解答题 19．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1） （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

20．（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2

与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

21．（2016四川省达州市）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB． （1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要

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