浙教版初中数学八年级下册二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解
浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理（版）
第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式复习》精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+ x2| 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程 2 3x 60
1
，则 x____2___2
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
•
(二）二次根式的简单性质
a 2 | a | a(a 0)
a(a 0)
练习：计算
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3)2 (4)x2,则x24x4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
ab a b (a0,b0)
(二）二次根式的简单性质
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
浙教版八年级下册数学1.1二次根式课件
x≥1 x为任何实数
(3)
1
x＞- 1
1 3x
3
(4) 5x
x≤0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本根据: ①被开方数不小于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
?
当 x=-4 时,求二次根式 1 2x 的值.
解: 将 x = -4 代入二次根式 , 得
1 2x 1 2 (4) 9 3
求 a2 + b2 - 2b + 1 的值.
解: ∵ 2 - a ≥ 0, b - 2 ≥ 0
?
而 2-a + b-2 =0
∴ 2 - a = 0, b - 2 = 0 ∴a = 2 , b = 2
∴原式 = a2 + b - 12 = a2 + b - 12 = 2 + 1 = 3
2. 18 - n 是整数 , 求自然数 n . 3. 24n 是整数,求正整数 n 的最小值.
自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
八年级 数学（下）
第一章 二次根式
复习
回顾
1.什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这
个数叫做 a 的平方根.
2.平方根的性质:
正数有两个平方根且互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.
3.什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
1. a 1 表示什么?是平方根,还是算术平方根?
算术平方根
2. a 1的被开方数是什么?被开方数必须满足什么 条件,二次根式才有意义?
a 1≥ 0
3. a 1 中字母 a 需满足什么条件,才有 a 1≥ 0 ?
1.3.2二次根式浙教版数学八年级下册同步讲义知识梳理+经典例题+巩固练习+中考链接
浙江版八年级数学下册第1章二次根式1.3.2 二次根式的运算【知识清单】 一、同类二次根式：1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 二、二次根式的运算法则：实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用. 【经典例题】例题1、如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去.设第1个正方形的边长为2，求：（2）通过观察研究，写出第2019个正方形的边长a 2019.【考点】勾股定理、等腰三角形的性质、二次根式的运算法则.倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2019个正方形的边长即可．解答：设第1个正方形的边长a1=2，…，例题1图【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．例题2、已知23-=a ，则aa 1+22-+a 【考点】分母有理化以及二次根式的运算法则.【分析】先进行分母有理化，再合并同类二次根式，问题即可得到解决．【解答】a +2312-+- =)23)(23(2323+-++-=322323=++-； 22-+a a =221a a +=22)23(1)23(-+-= 22)23()23(++-=10625625=++-.【点评】本题主要考查了分母有理化以及同类二次根式的运算；需要注意的是：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”.【夯实基础】1.下列各式计算正确的是（ ）A. 552332=+B. 72773=-C. 672334=⨯D. 6322332=÷2.化简51102+⨯A. 25B. 63C.2 D. 105A.32B. 24C. 12D. 544. ，32，50，则三角形的周长和面积（ ） A. 10和24 B. 212和12 C. 502和12 D. 182和245. 化简++++++341231121 (2018)20191++= .6. 若12与63-a 是同类二次根式，则a 的值为 .7.计算： (1)45+20501+1551+32； (2)2362123b a a a ⋅+-； (3) 20192019)23()23(-++-.化简6523612522---+--x x x x x ，并求它的值.【提优特训】9.设56-=a 67-=a 722-=a ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. a >c >b C. c >b >a D.b >c >a10.若221=+x x ，则=-xx 1（ ） A. 4± B. 2 C. -2 D. ±211.已知12+=x ，则=--753x x （ ）A.-3B.-4C.-5D.-6b a =++52 ，则b 的最大值为（ ） A. 244 B. 122 C. 62 D. 6013.化简1165302-+= .14.若125x 2-20=0，则x = .15.已知25+=a ，25-=b ，求（1）a 2+b 2-ab ；（2）abb a +.6262=+-x ，求222642x x ++-的值.17.对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算*如下：aba ba ---(a >b >0)， 如43434---=7-1，试求下列各式的值： (1) 13*5； (2)6*5-4×8*3.18. 已知a +b +c +8=12-a +24-b +36-c ，求abc 的平方根.【中考链接】19、2018•湖北十堰8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．BC ．D 20、2018•黑龙江哈尔滨15．（3.00分）计算的结果是 ．21、2018•黑龙江龙东地区10．（3.00分）如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n =．第19题图22、2018•湖北咸宁17．（8.00分）计算：238123-+-.参考答案1、B2、A3、C4、B51 6、3 9、A 10、D 11、C 12、B1314、25± 19、B20、213)4n7.计算： (1)45+20501+1551+32； (2)2362123b a a a ⋅+-； (3) 20192019)23()23(-++-.24551510022022⨯+-- =2455151022053+⨯-⨯-=22；263222ab a +⨯- =a b a aa 33233+- =a b a 3)23(+-； (3) 原式=20192019)23(1)23(++-=2019201920192019)23()23()23()23(-+-+-=[]201920192019)23)(23()23()23(-+-+-=0)23()23(20192019=---.化简6523612522---+--x x x x x ，并求它的值.∴(5-x )(x -5)≥0，∴①⎩⎨⎧≥-≥-0505x x 或②⎩⎨⎧≤-≤-0505x x由不等式①得5≤x ≤5，∴x =5. 不等式②无解.6523612522---+--x x x x x =652)6(522-----x x x x =652652------x x x x =6522---x x 当x =5时，原式=6522---x x =52.15.已知25+=a ，25-=b ，求（1）a 2+b 2-ab ；（2）abb a +. 解：25+=a ，25-=b ，a +b =52，ab =1)25)(25(=-+.（1）a 2+b 2-ab = a 2+2ab +b 2-3ab =(a +b )2-3ab =(52)2-3×1=17；（2）ab b a a b b a 22+=+ab ab b ab a 2222-++=ab abb a 2)(2-+=18112)52(2=⨯-=.6262=+-x ，求222642x x ++-的值. 解：设A =42-x 2，B =26+x 2，则A +B =68.6=-B226)(=-B A B AB A +-2=36 16=AB ,222642x x ++-=.1032682=+=++=+B AB A B A17.对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算*如下：a ba ba ---(a >b >0)，如43434---=7-1，试求下列各式的值：(1) 13*5； (2)6*5-4×8*3. 解：(1) 13513513---88818-= 82822823=-=； (2)6*5-4×8)38383838(45656----+---- =)55511(5111-⨯-- =511111+-- =15-.18. 已知a +b +c +8=12-a +24-b +36-c ，求abc 的平方根. 解：∵a +b +c +8=12-a +24-b +36-c ， ∴08362412=+------++c b a c b a ， ∴[][][]0936)3(424)2(112)1(222=+---++--+-++---c c b b a a ，∴0)33()22()11(222=--+--+--c b a ，1-=0，22--b =0，33--c =0. ∴a =2，b =6，c =12. ∴abc =2×6×12=144. ∴abc 的平方根为±12.19、2018•湖北十堰8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．BC ．D20、2018•黑龙江哈尔滨15．（3.00分）计算的结果是 ．21、2018•黑龙江龙东地区10．（3.00分）如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3第19题图为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n = ．【分析】由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB 1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出第一个等边三角形AB 1C 1的面积，同理求出第二个等边三角形AB 2C 2的面积，依此类推，得到第n 个等边三角形AB n C n 的面积． 【解答】解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ， ∴BB 1=1，AB =2，根据勾股定理得：AB 1∴第一个等边三角形AB 1C 12133()4=； ∵等边三角形AB 1C 1AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2AB 1根据勾股定理得：AB 2=32， ∴第二个等边三角形AB 2C 22233()3()24=； 依此类推，第n 个等边三角形AB n C n 33()4n． 33()4n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．22、2018•湖北咸宁17．（8.00分）计算：238123-+-.【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； 【解答】解：（1）原式=32232-+-=3.第21题图。
2025年浙教版八年级下册数学期末复习专题二 二次根式的运算
1.计算：
（1）(2 48 − 3 27) ÷ 3；
【解】原式= (8 3 − 9 3) ÷ 3 = − 3 ÷ 3 = −1.
（2） ( 3 − 2)2 + (3 − 2 3) ÷ 3.
原式= 2 − 3 + 3 − 2 = 0.
针对训练
2.
化简：已知0 < < 2，化简
2 − 4 + 4 + | − 3|，并赋予一个你喜欢的值，求出结果.
1
若 =
，求22 − 12 − 1的值.
3+2 2
1
，求
2−1
【解】∵ =
1
3+2 2
=
3−2 2
(3+2 2)(3−2 2)
= 3 − 2 2，
∴ − 3 = −2 2.∴ ( − 3)2 = 8.
∴ 2 − 6 + 9 = 8. ∴ 2 − 6 = −1.
∴ 22 − 12 = −2. ∴ 22 − 12 − 1 = −3.
∴ = ( 7 + 2)( 7 − 2) = 7 − 4 = 3.
针对训练
13
（2）2 + 2 − 3的值为____；
【点拨】∵ = 7 + 2, = 7 − 2, = 3，
∴ 2 + 2 − 3= 2 + 2 − 2 −
= ( − )2 −
第1章 二次根式
专题二 二次根式的运算
类型1 二次根式的计算
例1 [2024·义乌月考] 计算：
（1） 27 − 12 −
【解】 27 − 12 −
=3 3−2 3−
=
2 3
浙教版八年级数学下册第章二次根式知识点总结
知识点一：二次根式的观点【知识重点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，此中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才存心义．1 【例 2】若式子存心义，则 x 的取值范围是 ．x 3贯通融会：1、使代数式 21 存心义的 x 的取值范围是x 2x2、假如代数式m1P （ m ， n ）的地点在（）存心义，那么，直角坐标系中点mnA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例 3】若 y=x5 + 5 x +2009，则 x+y=x 5 05， y=2009，则 x+y=2014解题思路：式 子 a （ a ≥ 0），x, x5 0贯通融会：1、若x 11 x(x y)2 ，则 x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．33、当 a 取什么值时，代数式2a 1 1取值最小，并求出这个最小值。
已知 a 是5整数部分， b 是5的小数部分，求 1 的值。
若17 的整数部分为 x ，小数部分为y ，求 x 21 a的值 .b 2y知识点二：二次根式的性质【知识重点】1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记着，后边根式运算中常常用到．2.( a ) 2 a(a 0) ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，能够把随意一个非负数或非负代数式写成完整平方的形式：a2a( a 0) 3.a注意：（ 1）字母不必定是正数．| |a( a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，一定用它的算术平方根取代．（ 3）可移到根号内的因式，一定是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a2a a( a0)与(a)2a(a )| |a( a0)的差别与联系（1）a 2表示求一个数的平方的算术根， a 的范围是一确实数．（2）(a ) 2表示一个数的算术平方根的平方， a 的范围是非负数．（3）a2和(a) 2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例 4】若 a 2b 3 c 420， a b c．则贯通融会： 1、已知直角三角形两边x、 y 的长知足｜ x 2－4｜＋y 25y6＝ 0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿ .2、若a b 1 与a2b 4 互为相反数，则 a b2005_____________。
浙教版八年级下册 二次根式课件
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
是 结果代入 100 x 是否有意义
否
输 出
是 结果代入 x2 21是否有意义
是 结果代入 (x 91)2 是否有意义
这 否个
想一想：假如把题目改为：要使
x2 1 x
有意义，
字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
复习回顾
1、什么叫平方根？
设一个数为x，如果x2=a，那 么x就叫做a的平方根
一般的，如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫做a的平方根
2、什么叫算术平方根？
正数的正平方根和零的平方根统称算术 平方根
用 a (a 0)表示. 设一个数为x，如果x2=a（x≥0），那么x 就叫做a的算以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24—27 女性的BMI指数正常范围是18—24)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
数 否
是
1、用长为3cm，宽为（a－3）cm邮票30枚摆成一 个正方形，这个正方形的边长是多少？
2、已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1
求a 的值
1.已知 y x 4 4 x 2，你能求出 x y的值吗？ 切入点：从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2y 9 与 x y 3 互为相反数，
?米
米
a米
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《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）
【学习目标】
1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.
2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.
3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、二次根式的相关概念和性质
1. 二次根式
形如(0)aa的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式.
要点诠释：二次根式a有意义的条件是0a，即只有被开方数0a时，式子a才是二次
根式，a才有意义.
2.二次根式的性质
（1）；
（2）；
（3）.
要点诠释：（1） 一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a2()a（0a），
如222112(2);();()33xx（0x）.
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（2） 2a中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，2a一定有意义.
（3）化简2a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.
（4）2a与2()a的异同
不同点：2a中a可以取任何实数，而2()a中的a必须取非负数；
2
a
=a，2()a=a（0a）.
相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，2a=2()a.
3. 最简二次根式
（1）被开方数是整数或整式；
（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,abxab等都是最简二
次根式.
要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式
的指数都小于根指数2.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.
要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，
再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.
要点二、二次根式的运算
1. 乘除法
（1）乘除法法则：
类型 法则 逆用法则
二次根式的乘法
(0,0)ababab
积的算术平方根化简公式：
(0,0)ababab
二次根式的除法
=(0,0)aaabbb
商的算术平方根化简公式：
(0,0)aaabbb
要点诠释：
（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如
abcdacbd
.
（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49.
2.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，
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即合并同类二次根式.
要点诠释：
二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后
合并同类二次根式.如23252(135)22.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念与性质
1． 当________时，二次根式3x在实数范围内有意义.
【答案】x≥3.
【解析】根据二次根式的性质，必须3x≥0才有意义.
【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a时a才是二次根式.
举一反三
【：二次根式 ：388065 ：填空题5】
【变式】①242xx成立的条件是 .
②2233xxxx成立的条件是 .
【答案】① x≤0；(2422xxxx≤0.)
② 2≤3x.(20,30,xx≥2≤3x)
2．当0≤x<1时，化简21xx的结果是__________.
【答案】 1.
【解析】因为x≥0，所以2x=x；又因为x<1,即x-1<0,所以1(1)1xxx，
所以21xx=x+1-x=1.
【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即2a=a，同时联系绝对值的意义正确
解答.
举一反三
【变式】（2015春•大冶市期末）已知﹣=2，则+的值
为_____________．
【答案】5.
解：∵﹣=2，
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∴=+2，
两边平方得，25﹣x2=4+15﹣x2+4，
∴2=3，
两边平方得4（15﹣x2）=9，
化简，得x2=，
∴+=+=5．
故答案为：5．
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.
A. 14 B. 48 C. ab D. 44a
【答案】A.
【解析】选项B：48=43；选项C：有分母；选项D：44a=21a，所以选A.
【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或
是整式；
（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.
类型二、二次根式的运算
4．（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）
A．﹣= B．3×2=6
C．（2）2=16 D．=1
【答案】B.
【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；
B、3×=6，所以此选项正确；
C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；
D、==，所以此选项错误；
故选B．
【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注
意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先
乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当
的解题途径．
举一反三
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【变式】计算：48(54453)833
【答案】243610.
5.化简20102011(32)(32).
【答案与解析】
20102010
2010
=(32)(32)(32)(32)(32)(32)1(32)32.原式
【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，
是一道综合运算题型.
6.已知2231,12xxxx求的值.
【答案与解析】
2
2
31,1=30,=(1)1313331=33xxxxxxx
原式
当时，原式
【总结升华】 化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.
举一反三
【:二次根式 ：388065：计算技巧6-7】
【变式】已知ab=-3, ab=1,求abba的值.
【答案】∵ab=-3,ab=1，∴<0a,<0b
11+==-(+)=-=3--ababab
babaab
原式
.