八年级数学下册 19.2.3《正方形(1)》课案(教师用) 新人教版【精品教案】

1 课案（教师用） 19.2.3正方形（1） （新授课） 【理论支持】 当代对数学本质的描述是：数学是研究现实世界空间形式 、数量关系、模式和秩序的科学 。但是，复杂的空 间形式、严密的数量形式、严谨 的逻辑 推理，与现代学生追求个性突出、敢于标新立异的性格特点 可以说是格格不入，从而使一些学生对数学产生望而 却步的情绪。只有在数学教学中加强数学应用意识的培养，提高学生应用数学知识的能力，进而培养学生 学习数学的兴趣，才能消除学生对数学产生的深奥、枯燥、难学的印象。素质教育的宗旨就是要提高全民族的综合素质，使每一个学生都得到综合的发展。要在学科教学中落实素质教育面向全体的要求，很重要的一个方面是因材施教，使各层次的学生都有明显提高。 布卢姆认为必须抛弃传统教学中存在的那种适用于所有学生的标准课堂教学情景和假设。这些都是要求我们当教师的要面向全体学生，因材施教。把这些原理运用到欣赏学生中也就要求我们教师欣赏每一位学生，并且要实行目标分类，学生分层，对待不同的学生运用不同的方法，套用一下就是“因材施赏”。 正方形的性质学习对八年级学生而言是非常重要的，是八年级数学几何部分的主要内容，正方形性质是平行四边形、菱形、矩形性质的总结和综合．本节课有机地将平行四边形、菱形、矩形的性质融合在一起，一道题中可以多次使用这些性质并能熟练运用、以及几何推理方法的正确应用，是本课的重点及难点． 【教学目标】

【教学重难点】 知识技能 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

数学思考 1．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力． 2． 经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

解决问题 经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 2

1. 重点：（1）正方形的性质； （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2. 难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用． 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空 1.什么样的平行四边形叫做正方形？ 2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质： ； （2）角的性质： ； （3）对角线的性质： ； （4）对称性 . 二、预习思考题 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

由（1）（2）可以得到什么结论？ 〖设计说明〗通过预习探究为本节课的顺利进行做好铺垫，预习思考题稍难学生有想象空间，学生课后也可小组讨论．

课内探究 一、导入新课： 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 问题：什么样的四边形是正方形？ 〖设计说明〗从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和

FE

O (A')

A

BCD

B'D'C'FE

O (A')A

BCD

B'D'C' 3

求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、探索新知 1、正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形． 其定义包括了两层意： ⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结． 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 〖设计说明〗在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

三、检查预习情况：明确检查方法

学生口答后论证． 四、布置学生自学： 1．学生自主探究题： （1）正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． （2）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF．

A B

C D E

F 4

2．小组合作探究题： 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．

〖设计说明〗学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．通过自主探究题和合作探究题练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．

五、教师精讲点拨：

1．知识点辨析： （1）正方形是怎样的平行四边形？ 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形； （2）正方形是怎样的矩形？ 有一组邻边相等的矩形； （3）正方形是怎样的菱形？

有一个角是直角的菱形；

2．探究题评析： 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

3．规律总结：

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系如下图所示 5

知识再现： ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 〖设计说明〗课上总结，能够促进学生理解知识，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

六、课堂反馈训练： 1. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N. 求证：BN⊥DM

〖设计说明〗拓展练习达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．教学中突出内容本质，渗透思想、方法．

课后提升

一、课后练习题 1．如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC∥分别交ABCD，于点MN，，在MN上

任取两点PQ，，那么图中阴影部分的面积是 ．

2. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，第1题

A B C D

M N P Q

第2题 A

D C

B F G

E

A M F D E N B

C 6

2BF，90GEF，则GF= ． 3. 如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

第4题图 第5题图

4. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:

（1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有（ ） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个

5.如图，将边长为8Cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3Cm B.4Cm C.5Cm D.6Cm

6.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．

选做题 7.现有若干张边长不相等但都大于4Cm的正方形纸片，从中 任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2Cm处，沿45°角 画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积

是 Cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过 程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？

〖设计说明〗学生在练习的过程中获得丰富的感知．在练习中学生总结归纳，由此培养

D C A B

G H

F

E

A D C E F

B 第3题图

2cm4545

45

45

2cm

2cm2cm