无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学函数定义域(学生版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学 数列重点
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 数列重点难点串讲（二）考点一课前巩固提高1等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=⋅a a ，则3132310log log log a a a +++=L102式为【解析】由()N n n a a nn n ∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-,231311,两边乘以n 3得13311+=--n n n n a a .数列{}nna 3是以3为首项，公差为1的等差数列，()21133+=⨯-+=n n a n n。
3若数列满足，，。
⑴证明数列是等差数列 ⑵求的通项公式【答案】（1）见解析；（2【解析】运用等差数列的定义，运用递推关系式求数列通项公式..6分（2（需验证的情形）……….12分考点二数列求和方法4在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．．证明：数列{}n b 是等差数列； {}n a 22=a 2)2(311=+--+n n n a a a {}n n a a -+1{}n a 1n =（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）122nn n a a +=+，则即11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，∴n b n =，12n n a n -=．（Ⅱ）01211222(1)22n n n S n n --=⋅+⋅++-⋅+⋅L12121222(1)22n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=⋅-⋅--=⋅-+L ．5已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，1，*n N ∈，数列1b ，21b b -，32b b -……，1n n b b --是首项为1（I ）求证：数列{a n }是等差数列；（II ）若n n n c a b =，求数列{c n }的前n 项和Tn 。
【答案】即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，12n n a a -∴-= 又11a =故数列{}n a 是等差数列.且21n a n =-; ………4分………6分 ………7分 的前n 项和n A .6已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 数列重点难点串讲(一)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学数列重点难点串讲（一）（教师版）考点一课前模拟1（2010江苏卷8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数， a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2ka x =， 所以1135,1641212kk a a a a a +=++=++=。
2已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=，0>n a ，则n n a 2=， +⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-3设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比=q4【解析】由2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a 相减得2011201020103a a a -=，即4q =。
4已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是【分析】：,,a b x y cd xy +=+=22()() 4.a b x y cd xy ++∴=≥=5（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列。
无锡新领航教育特供：天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090
无锡新领航教育特供：天津一中2012—2013学年高三数学三月考
试卷(文科)
一、选择题：
1．复数2i
2i
-=+ A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+【答案】A 【解析】2(2)(2)
343
4
2(2)(2)555i
i i i
i i i i ----===-++-,选A.
2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若0m =，两直线方程为1y =和1x =-，此时两直线垂直.若12m =，两直线方程为2x =-和13302x y +
+=，此时两直线相交.当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为11212m
y x m
m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为12m m -和3m -.若两直线垂直，
则有3()112m m m ⨯-=--，解得1m =-，所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x m y ++=垂直时的条件为1m =-或0m =.所以1m =-是直线(21)1m x m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件，选A.。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学 函数定义域课前巩固提高(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学：函数定义域 考点一课前巩固提高1（2020届无锡一中高三第一学期期初试卷）14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，．()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2020棵树种植点的坐标应为______________．2(江苏省盐城市2020届高三年级第一次调研)已知{n a }是公差不为0的等差数列,{n b } 是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ▲ .3函数定义域求法典型题型串讲3(2020·大连模拟)求函数()()-=-22lg x 2x f x 9x 的定义域;4（2020湖北卷4）5函数221()13234f x n x x x x x ⎡⎤=-++--+⎣⎦的定义域为________________ 6（2020安徽卷13）函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为 ．7（2020年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 8（2020江苏卷）函数20.5log (43)y x x =-的定义域为 y ＝log 12x2－1； y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)09函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.10函数x x y cos lg 252+-=的定义域为隐函数定义域求法11设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司届高三数学综合训练(三)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合训练（三）课前巩固1设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的：【答案】（充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）【解析】试题分析：若有在内单调递增，则有在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，所以，所以命题是命题的充分必要条件.考点：本小题主要考查函数的导数与单调性的关系、充分必要条件和恒成立问题，考查了学生运算数学知识解决问题的能力.点评：利用导数研究函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，有时也转化为恒成立问题进而转化为求最值来完成.2等差数列{an}中，Sn是其前n项和，＝－2013，，则＝【解析】－2013试题分析：因为Sn是等差数列的前n项和，所以也为等差数列，其首项为-2013,公差2d=,所以.考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的定义．点评：知道等差数列的前n项和公式是,从而可判断出也为等差数列是解决此题的关键.3已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：因为与的夹角为锐角,所以并且与不共线，因为,所以得考点：利用向量研究角的类型，向量数量积的坐标表示.点评：利用向量判定角为锐角，应满足.易错点：容易忽略两向量夹角为0时，数量积也大小零，应排除掉这种情况.4若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为【答案】5【解析】试题分析：.所以,所以,所以,所以使成立的最小正整数n的值为5.5设命题, 命题(1)如果，且为真时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 试题分析：由题意得，, (1)当，且为真时，则与都为真，而此时，则的取值范围是；……6分(2)若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，即，所以，所以. ……12分考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法、复合命题的真假的判断及应用和利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力.点评：遇到复合命题问题，首先把组成复合命题的两个命题为真的条件求出来，再根据复合命题的真假判断两个命题的真假，再决定是否需要取补集，而且求交集时，最好利用数轴辅助解题，不容易出错，但是必须注意端点处的值是否能够取到.6已知，在与时，都取得极值。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《集合和逻辑关系》重点难点串讲一(学生版).pdf
考点一集合关系 1（江苏2010年5分）设集合A={－1,1,3}，B={+2, 2+4},A∩B={3}，则实数=▲ . 求的值. 3已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 ▲ . 4设集合，，则的子集的个数是 5、已知集合，则的所有非空真子集的个数是 。
6、已知集合，，那么集合为 7若集合则是 8 元素的个数 ▲ . 9已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_________.． 10已知集合集合，若AB，求实数a的取值范围 。
11知集合，集合且则实数m组成的集合是 12已知集合，集合，，则实数的范围是 . 13设全集，}，则 ▲ ．已知集合集合且则m=__________，n=__________. (2011年高考天津卷理科13)，则集合=________. 16设集合 ，，若，则实数的值为 17已知集合，若，则实数a的取值范围为 ． 18已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为，则所表示的平面图形的面积为 20对于集合定义，设，则( )． 21对任意两个集合M、N，定义：，，，，则 . 22设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 23设 在 内单调递增，，则是（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数。
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 25若是R上的增函数，且，设，，26若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是 27已知p：|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 28题：“，”，该命题的否定是____________________； 29若命题p是假命题，则实数的取值范围是。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 函数恒成立问题课前巩固提高（教师版）
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：函数恒成立问题考点一课前巩固提高 1已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 【解析】因为24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得取得最小值时， 34515,1311,152(3)221,=-=-∴=-=-+-=-n a a a a n n 可见从第11项开始变为正数，因此最小的n 值为102已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是【解析】因为不等式恒成立中有两个变量，先将其中一个看作常量，然后结二次函数性质得到变量的不等式关系，消去一个元，然后再利用二次函数求解得到参数的范围。
选a 1≥-3在数列中，有，则通项= ． 【解析】根据已知递推关系式，累加法得到2n a =n+(n-1)+…+2+1,进而得到通项n a =4．已知p :；q :，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________【答案】9m ≥【解析】因为q 是p 的必要不充分条件，那么先分析命题p,q 的真命题时x 的解集，然后利用集合的关系得到参数m 的范围是9m ≥5数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，满足关系13(23)3n n tS t S t --+=（0t >,2n =,3,4…） （1）求证：数列{}n a 为等比数列;（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，（2n =,3,4…）求n b （3）求12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的值【答案】（1）见解析（23【解析】（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t ，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t ，两式相减可得222xy ax y ≤+[]1,2x ∈[]2,3y ∈a {}n a 22111,1,0n n n a a a n a +==++>n a ()222100x x m m -+-≤>p ⌝q ⌝m数列an 与an-1的递推关系，从而可证．（2）把f （t ）的解析式代入bn{bn}是一个首项为1，公差（3）{b n }是等差数列，用分组法求得数列12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的和． 解：（1）证：113(23)3(2)3(23)3n n n n tS t S tn tS t S t -+-+=⎧≥⎨-+=⎩，两式相减得13(23)0n n ta t a +-+=， ，又当2n =时，213(23)3tS t S t -+=， 即1213()(23)3t a a t a t +-+=，得{}n a ∴数列为等比数列（2{}n b ∴数列是以11b =为首项，（3）12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++- =213435()()b b b b b b -+-+……22121()n n n b b b -++- 2)n b ++-=6．(本小题满分16分)(x axln --，其中e 是自然常数，.a R ∈ (1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值； (2)求证：在（1 (3)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）()x f 的极小值为()11=-f ；，∴当[)0,e x -∈时，（3）2e a -= 。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检测1．把函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度或向左平移3π8个单位长度都可以得到g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则函数f (x )的图象的对称轴方程为________．解析：根据题意可以画出函数f (x )的部分草图，如图所示．故易知函数f (x )的一条对称轴应为y 轴，其方程为x ＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8－－π8·k ＋0(k ∈Z)，即x ＝k π4(k ∈Z)． 答案：x ＝k π4(k ∈Z)2．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2时，x ＝2k πω－π2ω(k ∈Z)， ∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4. ∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2.∴ωmin ＝32. 答案：323．(2012·盐城第二次模拟)函数f (x )＝sin 2x sin π6－cos 2x cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为________．解析：依题意得f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，当2k π－π≤2x －π6≤2k π，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12， 其中k ∈Z 时，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12.。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检测1．已知圆x 2＋y 2＝4，则经过点P (2,4)，且与圆相切的直线方程为________．解析：由22＋42>4得点P 在圆x 2＋y 2＝4外，由几何性质分析知过点P 且与圆相切的直线有两条，设直线斜率为k ，则切线方程为y －4＝k (x －2)，由圆心到切线的距离为2，解得k ＝34.由此可知斜率不存在时也满足题意，解得切线方程为3x －4y ＋10＝0或x ＝2. 答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝22．△ABC 中，已知sin A ＝12，cos B ＝513，则cos C ＝________. 解析：∵0<cos B ＝513<22，且B 为△ABC 的一个内角， ∴45°<B <90°，且sin B ＝1213. 若A 为锐角，由sin A ＝12，得A ＝30°，此时cos A ＝32. 若A 为钝角，由sin A ＝12，得A ＝150°，此时A ＋B >180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，可见A ≠150°.∴cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－[cos A ·cos B －sin A ·sin B ]＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤32·513－12·1213＝12－5326. 答案：12－53263．若函数f (x )＝13(a －1)x 3＋12ax 2－14x ＋15在其定义域内有极值点，则a 的取值范围为________．解析：由题意得f ′(x )＝(a －1)x 2＋ax －14＝0有解． 当a －1＝0时，满足；当a －1≠0时，只需Δ＝a 2＋(a －1)>0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，＋∞。
无锡新领航教育特供：山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 数学试题(文理)
【解析】因为 ,即m=0,或者 ,得到m的值为1或－1
或0，选A
2．已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，解得可知 5，选C
3．过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知点P的坐标为（-c, ）,或（-c,- ），因为 ，那么 ，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为 ，选B
（2）当 时，求 的值域.
【答案】解：（1）
∴ 的最小正周期为 …………4分
由 得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。
（1）将函数化简为单一函数， ，然后运用周期公式得到结论。
（2）由（1）知 ，结合定义域求解得到 ，根据函数图像得到结论。
无锡新领航教育特供：山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期期初考试数学试题（文理）
考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．已知集合 的值为（）
A．1或－1或0 B．－1C．1或－1D．0
18．（本小题满分14分）
如图，正三棱柱 中， 为
的中点， 为 边上的动点.
（Ⅰ）当点 为 的中点时，证明DP//平面 ；
（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积.
【答案】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点一课前巩固提高
1（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的
一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，
当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2012
棵树种植点的坐标应为______________． 2(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)已知{n
a }是公差不为0的等差数列,{
n
b } 是等
比数列,其中
112243
2,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ,使得
n a =
log n b αβ
+对每一个
正整数n 都成立,则β
α= ▲ .
3
函数定义域求法典型题型串讲 3(2012·大连模拟)求函数()()-=-22
lg x 2x f x 9x
的定义域;
4（2008湖北卷4）
5函数221()13234f x n x x x x x ⎡⎤=-++--+⎣⎦的定义域为________________
6（2008安徽卷13）函数221()log (1)
x f x x --=
-的定义域为 ．
7（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x
x x f 的定义域是
8（2005江苏卷）函数20.5log (43)y x x =-的定义域为
y ＝log 1
2
(x 2－1)； y=
2
12)2lg(x x x -+-+(x-1)0
9函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.
10函数x x y cos lg 252+-=
的定义域为
隐函数定义域求法
11设函数
的定义域为
，则函数
的定义域为__________。
12 已知函数的定义域为，则的定义域为
________。
13函数定义域是，则的定义域是
14 设()x x x f -+=22lg
，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为
15 若函数()y f x =的定义域是]3,1[，则函数(2)
()1
f x
g x x =-的定义域是 16
已知函数的定义域是
，求
的定义
域。
逆向思维
17已知函数])1(lg[2
2
a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
18已知函数86)(2++-=m mx mx x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。
19 若函数3
41
2
++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是
20(07重庆)若函数()1222
-=--a
ax x
x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
21若函数y ＝log 2⎣⎡⎦⎤ax 2＋(a －1)x ＋1
4的定义域为R ，求实数a 的取值范围．
若函数y ＝log 2⎣⎡⎦⎤ax 2＋(a －1)x ＋1
4的值域为R ，求实数a 的取值范围．
22求函数)4(log x
a a y -= （10≠>a a 且）的定义域。
23设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是。