2016-2017年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

合集下载

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 (3)

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期第三次月考数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件 A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要2.若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为（） A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤13.如图程序框图输出的结果为（） A.511 B.513 C.49 D.6134.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）5.有下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b ≤-，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题；④“若A B B = ，则A B ⊇”的逆否命题.其中真命题是（）A ①②B ②③C ①③D ③④6.如右图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =，8,217BD cm CD cm ==，则这个二面角的度数为( )A ．30B ．60C ．90D ．1207.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则a 1、a 2的大小关系是（）甲乙0 7 9 545 5 1 8 4 46 4 7m93A.a 1＝a 2B ．a 1>a 2C ．a 2>a 1D ．无法确定8.曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（）A ．5B ．25C ．35D ．09.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（）A.16B ．34C.13D ．2310.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11.若(,0)F c 是双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的右焦点，过F 作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于,A B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（）A ．54B ．43C ．53D ．8512.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（）A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13.已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程______14.若函数24()1xf x x =+在区间(,21)m m +上单调递增，则实数m 的取值范围是______15.从集合{1,1,2,3}-中任意取出两个不同的数记作,m n ，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的概率是．16.设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.18.（12分）如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边4AB =，点D 在线段AC 上，DE AB ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置，如图（2）（Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）若PE BE ⊥，直线PD 与平面PBC 所成的角为30o，求PE 长.19.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率.20.（12分）已知函数()x mf x e x -=-，其中m 为常数. （Ⅰ）若对任意()0x R f x ∈≥有恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）当m >1时，判断()f x 在[]0,2m 上零点的个数，并说明理由.21.（12分）在平面直角坐标系中，动点P 到两点(3,0),(3,0)-的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最大值，若存在，求出AOB ∆的面积的最大值；若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数()ln ,()af x x a R x =-∈.（Ⅰ）判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为2，求a 的值.市一中2017～2018学年度第一学期第三次月考高二数学（理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADCBCBDBAC13.212y x =14.(－1,0]15.16.(,3)-∞- 17.解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，则有：2141216c =+=，1c ＝4∴1122c e ==∴133255e =-=，即35c a =①又1b c =＝4 ②222a b c =+③由①、②、③可得225a =∴所求椭圆方程为2212516x y +=18.解：（1）EB DE PE DE AB DE ⊥⊥∴⊥,, 又PEB DE E BE PE 平面⊥∴=,DE PB PEB PB ⊥∴⊂,平面（2）由（1知）BE PE EB DE PE DE ⊥⊥⊥，且,，所以PE BE DE ,,两两垂直.分别以EP EB ED ,,的方向为轴轴、轴、z y x 的正方向建立空间直角坐标系.设),0,0(),0,2,2(),0,0,(),,4,0(,a P a C a D a a B a PE ---=则可得)0,2,2(),,4,0(-=--=BC a a PB设PBC 平面的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n PB n所以⎩⎨⎧=-=--0220)4(y x az y a 取)4,1,1(a an -= 直线PD 与PBC 平面所成的角为30，且),0,(a a PD -=21)4(22)4(,cos 30sin 222=-+⨯--=〉〈=∴a a a a a n PD解得54=a ，或（舍）4=a所以PE 的长为5419.解：（1）设该校报考体育专业的人数为n ，前三小组的频率为321,,P P P ，则由题意可得，375.0,0,125.0321===P P P .又因为n P 1225.02==，故48=n .（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为6125.048=⨯，记他们分别为F E D C B A ,,,,,体重不小于70千克的人数为30125.048=⨯，记他们分别为c b a ,,，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；其中A 不在训练组且a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.故概率为951810==P20.解:（1）由题意可知)(x f 在R 上连续，且1)(-='-mx e x f ，令0)(='x f 得m x = 当),(m x -∞∈时，)(,0)(,1x f x f e mx <'<-单调递减；当),(+∞∈m x 时，)(,0)(,1x f x f emx >'>-单调递增；故m x =时，)(m f 为极小值也是最小值.令101)(≥≥-=m m m f 得. 即对任意0)(,≥∈x f R x 恒成立时，m 的取值范围是]1,(-∞. （2）当1>m 时，01)(<-=m m f .0)()0(,0)0(<>=-m f f e f m 且)(x f 在),0(m 上单调递减， )(x f ∴在),0(m 上有一个零点.又m e m f m 2)2(-=，令m e m g m 2)(-=，当1>m 时，02)(>-='me m g ， )(m g ∴在),1(+∞上单调递增.02)1()(>-=>∴e g m g ，即0)2(>m f .)(,0)2()(x f m f m f ∴<⋅∴在)2,(m m 上有一个零点.故)(x f 在]2,[m m 上有两个零点.21.解：（1）由椭圆定义知，点P 的轨迹C 是以)0,3(),0,3-（为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线C 的方程为1422=+y x .（2）存在AOB ∆面积的最大值因为直线过)0,1(-E ，可设直线的方程为)(01舍或=-=y my x .则⎪⎩⎪⎨⎧-==+11422m y x y x整理得032)4(22=--+my y m 由0)4(12)222>++=∆m m （设),(),,(2211y x B y x A解得432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则4342221++=-m m y y 313243221222221+++=++=-=∆m m m m y y OE S AOB设3,3,1)(2≥+=+=t m t t t t g则)(t g 在区间),3[+∞上为增函数所以334)(≥t g所以23≤∆AOB S 当且仅当0=m 时取等号所以AOB S ∆的最大值为2322.解:(1)由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞,221()a x a f x x x x +'=+=.①当0a ≥时,'()0f x >,故()f x 在(0,)+∞上为增函数;②当0a <时,由'()0f x =得x a =-;由'()0f x >得x a >-;由'()0f x <得x a <-; ∴()f x 在(0,]a -上为减函数;在(,)a -+∞上为增函数.所以,当0a ≥时,()f x 在(0,)+∞上是增函数;当0a <时,()f x 在(0,]a -上是减函数,在(,)a -+∞上是增函数.(2)∵2()x af x x +'=,0x >.由(1)可知:①当0a ≥时,()f x 在(0,)+∞上为增函数,min ()(1)2f x f a ==-=,得2a =-,矛盾!②当01a <-≤时,即1a ≥-时,()f x 在(0,)+∞上也是增函数,()min ()12f x f a ==-=,∴2a =-(舍去).③当1a e <-<时,即1e a -<<-时,()f x 在[1,]a -上是减函数,在(,]a e -上是增函数, ∴()min ()ln()12f x f a a =-=-+=,得a e =-(舍去).④当a e -≥时,即a e ≤-时,()f x 在[1,]e 上是减函数,有()min ()12a f x f e e ==-=,∴e a -=. 综上可知:e a -=.。

内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一下学期期中考试理数试题Word版含答案

市一中2016～2017学年度第二学期期中考试试题高一年级理科数学注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟． 2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan 8π3的值为( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 32．下列函数中最值是12，周期是6π的三角函数的解析式是( )A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6B ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π63.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA ＋OB ＋OC ＋OD 等于 ( )A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM4．若直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆2242x y x y +--40-=的周长，则mn 的取值范围是（）A. (0,1)B. (-1,0)C. (-∞,1)D. ( -∞,-1) 5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )A ．(－5，－10)B ．(－4，－8)C ．(－3，－6)D ．(－2，－4) 6．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α)的值为( )A.225 B ．－25 C.25 D ．－2257．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝152，则a 与c 的夹角为( )A ．30° B．60° C．120° D ．150°8．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( )A ．向左平移π12个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向右平移π6个单位长度9．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A B C ．D ． 10．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35 C.35D ．－4511．函数y =x cos x +sin x 的图象大致为（）12．若sin sin sin 0,αβγ++=cos cos cos 0,αβγ++=且0αβ≤<<2,γπ< 则βα-=( )A.4233ππ或B. 23πC. 43π D. 以上答案都不对第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC ＝λAE ＋μAF ，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.14函数23cos 4sin 1y x x =-+的值域为____ ．15．已知ƒ(x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，若cos α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2，则ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝________.16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.18．（本小题满分12分）（1）已知tan α＝12，求1＋π－α－2π－αsin2－α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．（2）已知π4＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分）已知函数41cos2sin 2,.4y x x x R =+∈ (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20. （本小题满分12分）已知向量()1,2,(cos ,sin )a b αα==,设m a tb =+ (t 为实数).(1)若α=π4,求当m 取最小值时实数t 的值; (2)若a b ⊥,问:是否存在实数t,使得向量a b -和向量m 夹角的余弦值为23,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)（ω＞0,0＜φ＜π2）的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；22. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线05=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点)4,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．期中理科数学答案13.43 14. 16[3,]3- 15.10 16.④18. 解：原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α ＝sin 2α＋cos 2α ＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α ＝α＋cos α2α－cos α α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α ＝tan α＋1tan α－1，……3分又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.……5分（2）∵π4＜β＜α＜3π4，∴π2＜α＋β＜3π2，0＜α－β＜π2.又∵cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，∴sin(α－β)＝513，cos(α＋β)＝－45， (8)分∴sin 2α＝sin ＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×513＝－5665.……12分17.解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2.……5分(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0，∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……10分19．解：1sin(2)26y x π=+……2分（Ⅰ）当sin(2)1,6x π+=即()6x k k Z ππ=+∈时，y 有最大值。

20162017学年内蒙古阿拉善盟第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案.doc

试卷类型：A阿盟一中2016－2017学年度第一学期期中考试高二年级（理科）数学试卷第I 卷（共60分）一、选择题（每小题4分，共60分）1、设m R ∈,命题“若0,m >则方程20x x m +-=有实根” 的逆否命题是（）A ．若方程20x x m +-=有实根, 则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根, 则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根, 则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根, 则0m ≤2、阅读右边程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A ．15B ．105C ．245D ．9453、命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（）A.x R ∃∈，使得20x <B.对x R ∀∈，使得20x <C.x R ∃∈，使得20x ≥D.不存在x R ∈，使得20x <4、设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5、已知命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题；③命题“p q ∨”是假命题； ④命题“p q ∨”是真命题.其中正确的结论为（）A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④6、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（）A.2700B.2400C.3600D.30007、已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）A ．（2，2）B ．（1，3）C ．（1.5，4）D ．（2，5）8、用0，1，…199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A ．25B ．10C ．15D ．209、已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（）A ．1B ．5C ．10D ．1210、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少1个白球，都是白球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少1个白球，都是红球D ．恰好1个白球，恰好2个白球 11、在区间[]3,2-上随机选取一个数X ，则1≤X 的概率为（） A. 54 B.53 C.52 D.5112、4张卡片上分别有数字1，2，3，4，从中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（） A.13 B.12 C. 23 D.3413、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离是（） A. 3 B. 6 C. 8 D.以上都不对14、方程()22140x y x y +-+-=所表示的曲线是（）15、设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）16、椭圆13222=+y x 的焦点坐标为________17、数据2，x ，4,6,10的平均值是5，则此组数据的方差是____18、甲乙两人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率为________ 20、一个动点到直线x=8的距离是它到点A （2，0）的距离的2倍，则该动点的轨迹方程为________三、解答题（共70分）21、(本小题满分10分)(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32）求它的标准方程.（2）求椭圆2291614x y +=的长轴长、短轴长、离心率和顶点坐标22、(本小题满分12分)袋子中装着除颜色外其他均相同的编号为a ，ｂ的２个黑球和编号为ｃ，ｄ，ｅ的3个红球，从中任意摸出２球（1）写出所有不同的结果。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为（）A.B.C.D.2. 下列函数中最值是，周期是的三角函数的解析式是（）A.B.C.D.3. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.4. 若直线、始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A.B.C.D.5. 已知平面向量，，且，则A.B.C.D.6. 如果且，那么A.B.C.D.7. 已知向量，，，若，则与的夹角为（）A. C.D.8. 将函数的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A.向左平移单位B.向左平移单位C.向右平移单位D.向右平移单位9. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.10.A.B.C.D.11. 函数的图象大致为（）A.B.C.D.12. 若，，且，则A.C.D.以上答案都不对二、填空题（共4题，每题4分，共20分）1. 在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中、，则________．2. 函数的值域为________．3. 已知ƒ，若，则________．4. 有下列四个命题：①若、均为第一象限角，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数在上是增函数；其中正确命题的序号为________．三、解答题（共6题，共70分）1. 已知，，与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．2. （1）已知，求的值． 2.（2）已知，，，求的值．3. 已知函数，．（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4. 已知向量，设（为实数）．（1）若，求当取最小值时实数的值；（2）若，问：是否存在实数，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．5. 已知函数的部分图象如图．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间．6. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】诱导公式的作用【解析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵．故选．2.【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解：的最大值为：，周期是．所以正确；的最大值为：，周期是．所以不正确；的最大值为，最小值为，所以不正确；的周期是，所以不正确；故选：．3.【答案】D【考点】向量在几何中的应用【解析】虑用特殊值法去做，因为为任意一点，不妨把看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵为任意一点，不妨把点看成点，则，∵是平行四边形的对角线的交点，∴故选：．4.【答案】C【考点】直线和圆的方程的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】求出圆心坐标代入直线方程得到，的关系；利用基本不等式求解的范围即可．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为．∴，∴、∴的取值范围为．故选：．5.【答案】B【考点】平面向量坐标表示的应用【解析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为，故选．6.【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】通过且，求出，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入，的值，即可得到选项．【解答】解：因为且，所以，所以．故选．7.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算【解析】求出，再计算即可得出．【解答】∴，∴，∴与的夹角为．故选．8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】设出将函数的图象向左平移个单位得到关系式，然后将代入使其等于，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可．【解答】解：假设将函数的图象向左平移个单位得到的图象，再根据的图象关于点中心对称，∴将代入，得到，∴，∴，，当时，，即实际向右平移个单位，故选：．9.【答案】A【考点】平面向量数量积的含义与物理背景【解析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：，故选．10.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】由条件判断，，构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为，，运算求得结果．【解答】解：∵，则，，构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：∴，，，∴，故选．11.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化【解析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除，然后利用区特值排除和，则答案可求．【解答】由于函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项，由当时，，当时，．由此可排除选项和选项．故正确的选项为．12.【答案】B【考点】两角和与差的余弦公式【解析】利用两角和与差的公式即可即可求出．【解答】解：由，，∵，∴，，∴．则．∴．得．由．∴，．∴．∴．故选：．二、填空题（共4题，每题4分，共20分）1.【答案】向量的共线定理【解析】设，，表示出和，由，及，解出和的值．【解答】解析：设，，那么，，又∵，∴，即，∴．故答案为：．2.【答案】【考点】三角函数的最值二次函数的性质【解析】化简函数，利用换元法设，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数的值域．【解答】解：化简可得，设，则，换元可得，由二次函数的性质得，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，所以函数的值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式【解析】由，得，则即可【解答】解：∵，∴故答案为：4.【答案】④【考点】命题的真假判断与应用①举例说明，令，满足均为第一象限角，且，但，可判断①错误；②若函数的最小正周期是，则，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数在上是减函数，知在上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，，均为第一象限角，且，但，故①错误；对于②，若函数的最小正周期是，即，则，故②错误；对于③，因为函数，所以函数不是奇函数，故③错误；对于④，因为在上是减函数，所以函数在上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（共6题，共70分）1.【答案】解：（1）∵，，，∴或，∴．…’（2）∵与垂直；∴，即，∴．又，∴．…’【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可．（2）利用向量垂直数量积为，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵，，，∴或，∴．…’（2）∵与垂直；∴，即，∴．又，∴．…’2.【答案】解：原式又∵，∴原式．（2）∵，∴，．又∵，，∴，，【考点】两角和与差的余弦公式三角函数的化简求值两角和与差的正弦公式【解析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据，，，求出，，那么利用和与差公式求解．【解答】解：原式又∵，∴原式．（2）∵，∴，．又∵，，∴，，∴．3.【答案】解：…（1）当，即时，有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的最值【解析】（1）化简函数的解析式，当，有最大值，求解即可；（2）把函数的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解：…（1）当，即时，有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…4.【答案】解：，∴，．则，…所以当时，取到最小值，最小值为．…（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得．由条件得，…又因为，，【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】（1），可得，．利用数量积运算性质可得：，再利用二次函数的单调性即可得出．（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得，由条件得，分别计算，，代入即可得出．【解答】解：，∴，．则，…所以当时，取到最小值，最小值为．…（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得．由条件得，…又因为，，，∴，且，整理得，所以存在或满足条件．5.【答案】解：（1）根据的图象可得，∴．根据五点法作图可得，求得．再把代入函数的解析式可得，求得，故．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．令，求得，故的增区间为，．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）由周期求出，由五点法作图求出的值，再把代入函数的解析式求得的值，可得函数的解析式．（2）由题意根据函数的图象变换规律求得的解析式，令，求得的范围，可得的增区间．【解答】解：（1）根据的图象可得，∴．根据五点法作图可得，求得．再把代入函数的解析式可得，求得，故．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．令，求得，故的增区间为，．6.【答案】解：（1）设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于，两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（3）设符合条件的实数存在，由②得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数的取值范围；（3）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．【解答】解：（1）设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于，两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（3）设符合条件的实数存在，由②得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量，，，若（）与互相垂直，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（5分）已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i3．（5分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6．（5分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）A．B．2 C．D．17．（5分）要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x ﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．10．（5分）已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤201711．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f （x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13．（5分）对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值是．14．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．15．（5分）数列观察下表，则第行的各数之和等于2112．16．（5分）对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0，2]=﹣1，[1.72]=1，已知为数列{a n}的前项和，则S2017=．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．18．（12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．（12分）已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．21．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F 1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C 的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016•揭阳二模）已知向量，，，若（）与互相垂直，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：=，∵（）与互相垂直，∴（）•=k+3=0，解得k=﹣3．故选：A．2．（5分）（2017春•东胜区校级期中）已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．3．（5分）（2017•惠州模拟）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f （x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）（2014秋•朝阳期末）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故选：A5．（5分）（2017•延边州一模）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C6．（5分）（2014秋•淮北期末）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵双曲线中，a=2，b=1∴c==，可得F 1（﹣，0）、F2（，0）∵点P在双曲线上，且∠F 1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴两式联解，得|PF1|•|PF2|=2因此△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|=1故选：D7．（5分）（2017春•东胜区校级期中）要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．8．（5分）（2017•宜春二模）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．9．（5分）（2013•淄博二模）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B10．（5分）（2016•唐山校级二模）已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．11．（5分）（2016•新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．12．（5分）（2016•单县二模）定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣π，2π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈[0，]时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx 和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，π]上的零点个数为4个．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13．（5分）（2016•哈尔滨校级一模）对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值是﹣2．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4设m=（x﹣2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线x﹣y=0的距离最小，此时d==，则m=d2=2，则z的最小值为z=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）（2015•福建模拟）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515．（5分）（2017春•东胜区校级期中）数列观察下表，则第106行的各数之和等于2112．【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n ﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列．所以第n行的各数之和为（2n﹣1）•n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案为：106．16．（5分）（2017春•东胜区校级期中）对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0，2]=﹣1，[1.72]=1，已知为数列{a n}的前项和，则S2017=677712．【解答】解：∵n∈N*，a n=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3[0+1+2+…+（n﹣1）]+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a 2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17．（12分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．18．（12分）（2017•云南模拟）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）19．（12分）（2016•广州一模）已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为a 2=4，所以a3=4q，．）因为a 3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．20．（12分）（2013•鄞州区模拟）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（1），a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减；a＜0时，f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增；a=0时，f（x）不是单调函数．（2）由f′（2）=1得a=﹣2，所以f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，则，故g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2，∴．由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，综上，．m的取值范围为：．21．（12分）（2016•杭州模拟）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d 1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．请考生在第22、23两题中任选一题作答.22．（10分）（2015•河南二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C 的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．23．（2016•吉林三模）已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；sxs123；lincy ；maths ；ywg2058；caoqz ；lcb001；吕静；w3239003；qiss ；whgcn ；铭灏2016；733008（排名不分先后）菁优网2017年7月3日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

市一中2016-2017学年度第一学期期末试题高二文科数学答题要求：１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至６页.共１５０分。

考试时间１２０分钟.２．答题前请先将第Ⅱ卷上密封线内姓名、学号等内容填写完整.３．请将第Ⅰ卷中各题的正确选项的代号填在第Ⅱ卷中相应题号下面的答案栏内。

４．请用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔答题,请用同一种颜色的笔答题.试结束只交第Ⅱ卷.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=｛x｜x〉5},集合B={x|x〉a｝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（）A。

（-∞，5) B.(-∞，5] C。

（5,+∞）D。

[5，+∞）2.与椭圆错误!＋y2＝1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是( )A.错误!－y2＝1B.错误!－y2＝1 C。

错误!－错误!＝1 D．x2－错误!＝13。

集合A＝{2,3},B＝｛1，2,3｝，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是( )A.错误!B.错误! C 。

错误! D.错误!4。

为得到函数y ＝cos(2x ＋错误!)的图像，只需将函数y ＝sin2x 的图像（ )A ．向左平移错误!个长度单位B ．向右平移错误!个长度单位C ．向左平移错误!个长度单位D ．向右平移错误!个长度单位5。

若04παβ<<<，sin cos ,sin cos a b ααββ+=+=，则 A 、a 〈b ； B 、a 〉b ； C 、ab<1; D 、ab 〉26。

设F 1,F 2是双曲线错误!－y 2＝1的两个焦点,点P 在双曲线上,当△F 1PF 2的面积为2时，错误!·错误!的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．67.在△ABC 中，已知A (－1，0），C (1,0),且｜BC ｜,｜CA |，|AB ｜成等差数列,则顶点B 的轨迹方程是( ）A 。

内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一下学期期中考试理数试题(word版含答案)

市一中2016～2017学年度第二学期期中考试试题高一年级理科数学2017年4月第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan 8π3的值为( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 32．下列函数中最值是12，周期是6π的三角函数的解析式是( )A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6B ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π63.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA＋OB ＋OC ＋OD等于 ( )A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM4．若直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆2242x y x y +--40-=的周长，则mn 的取值范围是（）A. (0,1)B. (-1,0)C. (-∞,1)D. ( -∞,-1)5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b等于( )A ．(－5，－10)B ．(－4，－8)C ．(－3，－6)D ．(－2，－4) 6．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α)的值为( )A.225 B ．－25 C.25 D ．－2257．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )²a ＝152，则a 与c的夹角为( )A ．30° B．60° C ．120° D ．150°8．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( )A ．向左平移π12个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向右平移π6个单位长度9．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（）A B C ．D ． 10．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ²(b ＋c)＝( )A ．0B ．－35 C.35D ．－4511．函数y =x cos x +sin x 的图象大致为（）12．若sin sin sin 0,αβγ++=cos cos cos 0,αβγ++=且0αβ≤<<2,γπ< 则βα-=( )A.4233ππ或B. 23πC. 43π D. 以上答案都不对第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC ＝λAE ＋μAF，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.14函数23cos 4sin 1y x x =-+的值域为____ ．15．已知ƒ(x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，若cos α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2，则ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝________.16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b的夹角为θ.(1)若a ∥b ，求a ²b ；(2)若a －b 与a垂直，求θ.18．（本小题满分12分）（1）已知tan α＝12，求1＋2sin π－α cos －2π－αsin 2 －α －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．（2）已知π4＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分）已知函数1cos 22,.4y x x x R =+∈ (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20. （本小题满分12分）已知向量()1,2,(cos ,sin )a b αα==,设m a tb =+ (t 为实数).(1)若α=π4错误！未找到引用源。

[推荐学习]内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)

市一中2017～2018学年度第一学期第三次月考高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. 1≤a≤3B. －1≤a≤3C. －3≤a≤3D. －1≤a≤1【答案】B【解析】由命题“，使”是假命题，得无解，即恒成立，则，解得；故选B.3. 如图程序框图输出的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：故选A．考点：循环结构，裂项求和4.4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）【答案】D【解析】试题分析：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增，∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0考点：函数的单调性与导数的关系5.5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】“若，则互为倒数”的逆命题“若互为倒数，则”是真命题，即①正确；“相似三角形的周长相等”的否命题“两三角形不相似，则三角形的周长不相等”是假命题，即②错误；若，则，即方程有实根，即“若，则方程有实根”是真命题，其逆否命题为真命题，即③正确；若，则，即“若，则”及其逆否命题都为假命题，即④错误；故选C.6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，，，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.7.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（）A. a1＝a2B. a1>a2C. a2>a1D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，即；故选C.8.8.曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．.9.9.如图，圆C内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在；故选D.圆内的概率为圆扇形10.10.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】解：连接，易知，连接交于点，取的中点，连接，则．设，连接，在三角形中，易知，故两直线所成的角即为．故选11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选A.点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定的形状（尤其是顶点的位置：是在第二象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功），而往往是学生容易忽视的条件.12.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. ，B. ，C.D.【答案】C【解析】显然，0不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值2，又因为函数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则，即函数存在唯一零点，且，则；故选C.点睛：本题利用分离参数法将含参数的函数的零点问题转化为两个函数和的图象交点问题，这是处理含参数问题的常见方法，也较好地避免了分类讨论，减小了计算量.二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13.13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程___【答案】【解析】试题分析：：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，设抛物线的方程为（p＞0），可得，得2p=12∴抛物线的方程为，即为点P的轨迹方程考点：抛物线的标准方程14.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___【答案】(－1,0]【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15.15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是______．【答案】【解析】从集合中任意取出两个不同的数记作，共有个基本事件，其中满足方程表示焦点在轴上的双曲线，即的基本事件有3个，由古典概型的概率公式，得方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是；故填.16.16.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是__．【答案】【解析】令，则，所以，，所以，所以。

2016-2017学年内蒙古包头市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名，从这70人中用分层抽样的方法抽取容量为14 的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】B【解析】设高二年级抽取学生x 名,根据分层抽样的定义有141413040705x x -===,解得8x =,所以选8人,故选B.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7 【答案】D【解析】试题分析：由甲组数据的平均数为17可知9122427101735x x+++++=∴=，由乙组数据的中位数为17可得7y = 【考点】茎叶图与平均数中位数3．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为 2.1 1.5ˆ2y x =-，则m 的值为（）．A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5【答案】D【解析】由表格可知 2.5x =， 15.54my +=，由线性回归方程必过样本中心点可得：4y =，则0.5m =，故选D.4．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 25 【答案】A 【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率是，所以人数为，选故A.5．设(3nx +的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若17480M N -=，则展开式中含3x 项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 15 【答案】D 【解析】由，得。

内蒙鄂尔多斯一中2016-2017高一下学期期中考试数学(理)试题含答案

内蒙鄂尔多斯一中2016～2017高一下学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟． 2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan 8π3的值为( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 32．下列函数中最值是12，周期是6π的三角函数的解析式是( )A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6B ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π63.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA＋OB ＋OC ＋OD等于 ( )A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM4．若直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆2242x y x y +--40-=的周长，则mn 的取值范围是（）A. (0,1)B. (-1,0)C. (-∞,1)D. ( -∞,-1)5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b等于( )A ．(－5，－10)B ．(－4，－8)C ．(－3，－6)D ．(－2，－4) 6．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α)的值为( )A.225 B ．－25 C.25 D ．－2257．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )²a ＝152，则a 与c的夹角为( )A ．30° B．60° C．120° D ．150°8．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( )A ．向左平移π12个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向右平移π6个单位长度9．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（）A B C ．D ． 10．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ²(b ＋c)＝( )A ．0B ．－35 C.35D ．－4511．函数y =x cos x +sin x 的图象大致为（）12．若sin sin sin 0,αβγ++=cos cos cos 0,αβγ++=且0αβ≤<<2,γπ< 则βα-=( )A.4233ππ或B. 23πC. 43π D. 以上答案都不对第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC ＝λAE ＋μAF，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.14函数23cos 4sin 1y x x =-+的值域为____ ．15．已知ƒ(x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，若cos α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2，则ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝________.16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b的夹角为θ.(1)若a ∥b ，求a ²b ；(2)若a －b 与a垂直，求θ.18．（本小题满分12分）（1）已知tan α＝12，求1＋2sin π－α cos －2π－αsin 2 －α －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．（2）已知π4＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分）已知函数41cos 22,.4y x x x R =+∈ (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20. （本小题满分12分）已知向量()1,2,(cos ,sin )a b αα==,设m a tb =+ (t 为实数).(1)若α=π4,求当m 取最小值时实数t 的值;(2)若a b ⊥ ,问:是否存在实数t,使得向量a b - 和向量m 夹角的余弦值为23,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)（ω＞0,0＜φ＜π2）的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；22. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线05=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点)4,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案13.43 14. 16[3,]3- 15.1016.④ 18. 解：原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α ＝sin 2α＋cos 2α ＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α ＝ sin α＋cos α2sin α－cos α sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α ＝tan α＋1tan α－1，……3分又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.……5分（2）∵π4＜β＜α＜3π4，∴π2＜α＋β＜3π2，0＜α－β＜π2.又∵cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，∴sin(α－β)＝513，cos(α＋β)＝－45， (8)分∴sin 2α＝sin ＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35³1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45³513＝－5665.……12分17.解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ²b ＝|a ||b |cos θ＝± 2.……5分(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )²a ＝0，即|a |2－a ²b ＝1－2cos θ＝0，∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……10分19．解：1sin(2)26y x π=+……2分（Ⅰ）当sin(2)1,6x π+=即()6x k k Z ππ=+∈时，y 有最大值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第1页（共17页） 2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．） 1．（5分）某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（） A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 2．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 3．（5分）设随机变量ξ的分布列为p（ξ=k）=（k=1，2，3，4，5），则p（ξ≤2）等于（） A． B． C． D．

4．（5分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为（） A．， B．， C．， D．， 5．（5分）中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共第2页（共17页）

有27个，则样本容量为（） A．36 B．35 C．32 D．30 6．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）

A．i＜4 B．i＞4 C．i＜5 D．i＞5 7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A． B． C． D． 9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 10．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）第3页（共17页）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 11．（5分）某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（） A．20 B．18 C．16 D．14 12．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（） A． B． C． D．

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．（5分）现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作都有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数为． 14．（5分）若满足条件C=60°，AB=，BC=的△ABC有个． 15．（5分）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为=0.36x+，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为．（四舍五入到整数） 16．（5分）函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的第4页（共17页）

范围是．三、解答题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（10分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．（12分）已知在二项式的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n的值，并求含x2项的系数；（2）求展开式中所有的有理项． 19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=4，求△ABC面积的最大值． 20．（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．（1）求证：数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{n（an﹣2）}的前n项和． 22．（12分）已知函数f（x）=|x2﹣ax|（a∈R）．（1）当时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（2）记函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式，并第5页（共17页）

求g（a）的最小值．第6页（共17页）

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．） 1．（5分）某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（） A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 【解答】解：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，所以选项A、B表达的对象都是学生，不是成绩，A、B都错误； C中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C是错误的； D中样本的容量是100，D是正确的．故选：D．

2．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；第7页（共17页）

B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对； C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对； D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选：C．

3．（5分）设随机变量ξ的分布列为p（ξ=k）=（k=1，2，3，4，5），则p（ξ≤2）等于（） A． B． C． D．

【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为p（ξ=k）=（k=1，2，3，4，5）， ∴=1，解得a=5， ∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==，故选：A．

4．（5分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为（） A．， B．， C．， D．，

【解答】解：∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为， ∴甲获胜的概率p1=1﹣=，甲不输的概率．故选：C．

5．（5分）中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节第8页（共17页）

目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为（） A．36 B．35 C．32 D．30 【解答】解：设样本容量为n， ∵歌舞类和戏曲类节目共有27个 ∴根据分层抽样的定义可知，解得n=36．故选：A．

6．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）

A．i＜4 B．i＞4 C．i＜5 D．i＞5 【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： i T P 第一次循环 2 1 5 第二次循环 3 2 1 第三次循环 4 3

第四次循环 5 4 退出循环，故判断框内应填入的条件是i＜5