江苏省无锡一中20122013学年上学期高二年级
5物理-无锡一中2013-2014学年高二上学期期中考试物理试题
无锡一中 2013—2014 学年度上学期期中考试高二物理试题命题：郑喆审查：张翱翔注：将解答写在答卷纸上（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）一、单项选择题（本大题共 5 题，每题 3 分，共 15 分，此中每题只有一个正确答案）1．拥有以下伏安特征曲线的电阻中，哪一个可用来作为实验室的标准电阻（电阻值不变）I I I IO U O U O U O UA B C D2．在以下图的几种情况中，都标出了通电直导线的电流、磁场以及磁场对电流的作使劲，此中正确的选项是A B C D3．电源电动势为E，内电阻为r，电源向可变电阻R 供电，以下说法中正确的选项是A电源电动势 E 等于电源两极间的电压B由 U=IR 可知 I 增大时，路端电压增大C电源电动势 E 等于内、外电路上的电压之和D电动势和电势差单位同样，物理意义也同样4．如图为速度选择器的原理图，极板间有向里的匀强磁场和向下的匀强电场，在不计重力的状况下，以下相关说法正确的选项是A只需粒子速率适合，不论质量大小，电荷量大小，速度方向怎样，均能经过B该装置既能划分粒子的速度的不一样，也能鉴识粒子电性和电荷量的不一样C若将磁场反向，粒子初速度自左向右，则正电荷偏转，负电荷可直线经过D若将电场反向，不论正负电荷，只需速度大小适合，均能够水平自右向左直线经过5．以下图，纸面内有宽为L 水平向右翱翔的带电粒子流，粒子质量为m，电量为－ q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及互相间的作用，要使粒子都汇聚到一点，能够在粒子流的右边虚线框内设计一匀强磁场地区，则磁场地区的形状及对应的磁感觉强度能够是哪一种（此中 B0=mv 0 /qL ，A 、C、D 选项中曲线均为半径是L 的 1/4 圆弧， B 选项中曲线为半径是L/2 的圆）二、多项选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，此中每题均有两个或两个以上正确答案，全选得 4分，少选得 2分，错选不得分）6．以下图电路中，当滑动变阻器R 的滑片向上滑动时AA A 、B 间的电压增大B变阻器 R 的电压增大C经过 R1的电流减小R R2R1D经过 R2的电流减小B7．两只电流表 A 1和 A 2是由完整同样的两只电流表改装成的， A 1表的量程是 5A，A2表的量程是 15A 。
无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二化学必修
无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二化学试题命题：曹志坚 审核：冷永刚注意事项：1. 本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分。
试卷1至7页。
共100分。
考试时间75分钟。
2. 将第I 卷答案用2B 铅笔填涂在机读卡上，在试卷上答题无效。
第II 卷直接在试卷上作答。
3. 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Cr-52 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I 卷（选择题，共69分）一、本大题共23题，每题3分，共69分。
在每题的四个选项，只有一个选项符合要求。
1．化学在资源利用、 环境保护等与社会可持续发展密切相关的领域发挥着积极作用。
下列做法与社会可持续发展理念相违背的是A ．禁止使用四乙基铅作汽油抗爆震剂，可减少汽车尾气污染B ．过度开采矿物资源，促进地方经济发展C ．改进汽车尾气净化技术，减少大气污染物的排放D ．开发利用可再生能源，减少化石燃料的使用2．下列各组名词或现象中，三者间没有逐级因果关系的是A ．人口增多--------空气中CO 2浓度增大-------空气酸度大幅增加B ．含磷洗衣粉--------水体富营养化--------水栖生物大量死亡C ．汽车尾气--------光化学污染-------咳嗽和气喘者增多D ．氟氯烃--------臭氧空洞--------皮肤癌患者增多 3．下列措施不利于改善环境质量的是A ．在燃煤中添加石灰石粉末以减少酸雨的发生B ．为实现“低碳世博”，上海世博会很多展馆采用光电转化装置C ．对所有垃圾通过露天焚烧或深埋的方式进行处理D ．利用二氧化碳等原料合成聚碳酸酯类可降解塑料代替聚乙烯 4．下列与处理方法对应的反应方程式不正确的是A ．用Na 2S 去除废水中的Hg 2+：Hg 2++S 2－=HgS↓B ．用催化法处理汽车尾气中的CO 和NO ：CO+NO −−−→催化剂C+NO 2 C ．含有Cr 3+离子的废水中加石灰乳：2Cr 3+ + 3Ca(OH)2= 2Cr(OH)3↓ + 3Ca 2+D ．用高温催化氧化法去除烃类废气(C x H y )：C x H y +(x+4y )O 2−−−→催化剂高温xCO 2+2y H 2O 5．自来水厂的水源水（原水）通常含有各种杂质，其净化有下列措施：①过滤，②添加混凝剂，③加入活性炭，④加入消毒剂。
江苏省无锡一中2012-2013学年高二(下)期中数学试卷(理科)Word版含解析
2012-2013学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是﹣1﹣i．解：由2．（5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有74种（用数字作答）．代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有解：代表中没有女生的选法共有种，所有的选法共有3．（5分）若，则x=3或6．4．（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有48个（用数字作答）．×=485．（5分）设n为奇数，则除以9的余数为7．分析：所给的式子即（9﹣1）n﹣1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．解答：解：由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为7．点评：本题主要考查二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6．（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．考点：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．解答：解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键．7．（5分）展开式中有理项共有3项．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为T r+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是（2）（3）．（写出所有正确判断的序号）考点：命题的真假判断与应用．9．（5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．为半径的圆周上，）的距离加上半径解：由为半径的圆周上，）的距离加上半径等于．故答案为．10．（5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP 的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为2n﹣1R2sin．=．则．猜想的最大值为．即≤（≤+∵∴左边++==故答案为．11．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有432种（用数字作答）．12．（5分）（2011•延安模拟）若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．解：对于=a得13．（5分）数列{a n}满足a n=，其中k∈N*，设f（n）=，则f （2013）﹣f（2012）等于42012．14．（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n （1+x）n可得，左边x n的系数为，而右边，x n的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．利用上述方法，化简=．二、解答题（共6大题，共90分）15．（15分）设实部为正数的复数z，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z．，由（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？解：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）成一个整体，内部排序有其余的男生排列有，共有个男生排练有种排法，然后把个空档插孔，有（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后，共有．17．（15分）已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．），运算求得结果．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分））所以含x2的系数为．…（15分）18．（15分）（2007•天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．．==，．的数学期望19．（15分）已知a i＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，a n都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．（+）++（+）（++（+）（+）（（（+20．（15分）试用两种方法证明：（1）；（2）．：在等式成立．方法2：用数学归纳法进行证明．=n，所以，+x+．：由．时，时，由，+=所以，+（（（=k=，=n=k=n所以，=n+n+=1+x++x+3•+n．。
江苏省无锡市第一中学高二化学上学期期中试题(选修班)(含解析)苏教版
无锡市第一中学2013-2014学年度第一学期期中考试高二化学(选修班)本试卷分Ⅰ部分选择题和Ⅱ部分非选择题，共120分。
考试时间100分钟。
注意事项：将答案写在答卷纸上，写在试卷上无效可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Zn-65 Ag-108第Ⅰ部分 选择题（共50分）单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列物质属于强电解质且能导电的是①氯化钠溶液 ②氯化铵固体 ③铜 ④石墨 ⑤熔融NaOH ⑥稀硫酸 ⑦乙酸A ．⑤B ．①②⑥C ．②⑤⑥⑦D ．①③④⑤⑥1、【答案】A2、【知识点】电解质及强弱电解质的判断3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】强电解质指在水溶液中完全电离的电解质。
属于强电解质且能导电的是熔融态的电解质。
2．今有如下三个热化学方程式：H 2（g ）+12O 2（g ）=H 2O （g ）；△H= a kJ/mol H 2（g ）+12O 2（g ）=H 2O （l ）；△H= b kJ/mol 2H 2（g ）+ O 2（g ）=2H 2O （l ）；△H= c kJ/mol关于它们的下列表述，正确的是A ．它们都是吸热反应B ．a 、b 和c 均为正值C ．反应热的关系：a=bD ．反应热的关系：2b=c1、【答案】D2、【知识点】盖斯定律及其应用 化学反应与能量变化 热化学方程式3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A 、它们都是放热反应，错误；B 、a 、b 和c 均为负值，错误；C 、反应热的关系：a>b ，错误；D 、正确。
3．在平衡体系2NO+O 2 2NO 2中通入18O 组成的氧气，重新达到平衡后，则18OA ．只存在于O 2中B ．只存在于NO 2中C ．只存在于O 2和NO 2中D ．存在于NO 、O 2、NO 21、【答案】D2、【知识点】化学平衡3、【难度值】14、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】可逆反应无法进行完全，反应物、生成物同时存在。
江苏省无锡市第一高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
江苏省无锡市第一高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C．解答：解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴排除选A和B，∵的渐近线方程为y=±2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，，∴抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C．故选：D．点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．2. 若实数x、y满足，则的取值范围是（）A B.C. D.参考答案：D【分析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.3. 设集合,，,则（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1 B. C．－D．－1参考答案：A略5. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．或C．或D．参考答案：B略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B．C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【分析】将量词否定，结论否定，可得结论．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故选B．8. 下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：log a（x+y）=log a x+log a yC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，=时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：log a（x+y）≠log a x+log a y，不正确；对于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0，不正确．对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确．故选：D．【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．9. 设复数满足条件那么的最大值是（）A.3B.4C.D.参考答案：B10. 等差数列中，，则 ( )A. B. C. 0D.参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，，而对于故可知选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c n}．则数列{c n}的前28项的和．参考答案：82012.如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，，则圆的面积为 .参考答案：略13. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．14. 函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大．15. 直线与圆相交于A、B两点，则▲．参考答案：16. 已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．17. 在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为____________.参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为②、④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试化学(选修)试题.pdf
无锡市第一中学201-2014学年度第学期期考试 高 化 学本试卷分Ⅰ选择题和Ⅱ非选择题，共10分。
考试时间分钟。
注意事项：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Zn-65Ⅰ部分 选择题（共50分） 单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．下列物质属于强电解质且能导电的是①氯化钠溶液②氯化铵固体③铜④石墨⑤熔融NaOH ⑥稀硫酸⑦乙酸 A．B．C．D．2．今有如下三个热化学方程式： H2（g）+O2（g）=H2O（g）；△H=a J/mol H2（g）+O2（g）=H2O（l）；△H=b J/mol 2H2（g）+ O2（g）=2H2O（l）；△H=c J/mol 关于它们的下列表述，正确的是 A．它们都是吸热反应 B．a、b和c均为正值 C．反应热的关系：a=b D．反应热的关系：2b=c 2NO2中通入18O组成的氧气，重新达到平衡后，则18O A．只存在于O2中 B．只存在于NO2中 C．只存在于O2和NO2中 D．存在于NO、O2、NO2 4．2008年10月8日，美籍华裔科学家钱永健获得2008年度诺贝尔化学奖。
16岁时，他凭借一个金属易受硫氰酸盐腐蚀的调查项目，荣获“美国西屋科学天才奖”。
下列叙述正确的是 A．金属腐蚀就是金属失去电子被还原的过程 B．将水库中的水闸（钢板）与外加直流电源的负极相连，正极连接到一块废铁上可防止水闸被腐蚀 C．合金的熔点都高于它的成分金属，合金的耐腐蚀性也都比其成分金属强 D．铜板上的铁铆钉处在潮湿的空气中直接发生反应：Fe-3e-=Fe3+，继而形成铁锈 5．已知热化学方程式(Q1、Q2均为正值)： C(s)＋O2(g)===CO(g) ΔH＝－Q1 kJ·mol－1，C(s)＋O2(g)===CO2(g) ΔH＝－Q2 kJ·mol－1，有关上述反应的叙述错误的是 A．Q1c(OH-) D．25℃)>α(35℃) 不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共计20分。
无锡市第一中学高二上学期高二国庆作业(2)
无锡市第一中学高二数学练习2（10.1）班级______姓名_____________一．填空题1．圆03422=+-+x y x 关于直线210x y --=对称的圆方程是___________________2．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是____________________.3．若圆222240x y mx m +-+-=与圆22224480x y x my m ++-+-=相切，则实数m 的取值集合是__________________________________.4．圆2220x y x ＋－＝和圆2240x y y ＋＋＝的公切线有且仅有________________条．5．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是_____________.6．与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为方程为___________________________________.7．过点()2,4M 向圆()()22131x y -++=引两条切线，切点为,P Q ，则PQ 所在直线的方程为_________________________________.8．直线03=++a y ax 截得圆625)4(22=-+y x 的最短弦长为___________________.9．与圆227100x y y +-+=相交，所得公共弦平行于直线2310x y --=，且过点()()2,3,1,4-的圆的方程是________________________________.10．两圆221x y ＋＝和22(4)()25x y a ＋＋－＝相切，则常数a 的值___________________．11．已知两圆1C :221130x y D x E y +++-=，2C :222230x y D x E y +++-=都过点()1,1A ，则经过两点()()1122,,,D E D E 的直线方程为____________________________.12．已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是_____________.13．集合A=(){}4|,22=+y x y x , B=()()(){}22243|,r y x y x =-+-,其中r >0,若B A 中有且仅有一个元素, 则r 的值是__________.二．解答题14．求经过原点，且过圆2286y 210x y x ++-+=和直线50x y -+=的两个交点的圆的方程．15．求圆心在原点，且圆周被直线34150x y ＋＋＝分成1∶2两部分的圆的方程．16．已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-（1）求圆C 的方程；（2）若圆心在第一象限，点P 是圆C 上的一个动点，求22y x +的取值范围．17．求同时满足下列三个条件的圆的方程：①被y 轴截得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧的弧长比为3：1；③圆心C 到直线02:=-y x l 的距离为55.18．矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上． （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.。
2023-2024学年江苏省无锡一中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省无锡一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l 的倾斜角为π3，且直线经过P(−2，√3)，Q （﹣m ，0）两点，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．等比数列{a n }中，a 4＝48，a 6＝12，则a 4与a 6的等比中项为（ ） A ．24B ．﹣24C ．±24D ．303．点P （﹣2，﹣1）到直线l ：（1+3λ）x +（1+λ）y ﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值为（ ） A ．2√3B ．√13C ．4D ．3√24．已知函数f （x ）＝ax ﹣sin2x 在（0，π）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）5．已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 39＞0，S 40＜0，若a m •a m +1＜0，则m ＝（ ） A ．18B ．19C ．20D ．216．已知点P 在圆O ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4上，点A （﹣3，0），B （0，4），则满足AP ⊥BP 的点P 的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知函数f(x)=e x (2x−1)x−1，则f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形MF 1NF 2为矩形，且∠MAN =5π6，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．√3B ．√7C ．√213D ．√13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知函数f （x ）＝2x 3﹣6x +1，则（ ） A ．g （x ）＝f （x ）﹣1为奇函数 B ．f （x ）的单调增区间为（﹣1，1） C ．f （x ）的极小值为﹣3D ．f （x ）有3个零点10．下列结论正确的是（ ）A ．若直线y ＝k （x ﹣1）和以M （2，4），N （0，3）为端点的线段有公共点，则k 的范围为﹣3≤k ≤4B ．已知P （a ，b ）是圆x 2+y 2＝r 2外一点，直线l 方程是ax +by ＝r 2，则l 与圆相交C ．圆x 2+y 2＝4上有且仅有2个点到直线l ：2x ﹣y +2＝0的距离等于1D ．已知点P （x ，y ）在圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2上，则y+2x可能是2 11．直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若OA ⊥OB ，则（ ） A ．直线l 的斜率为定值 B ．直线l 经过定点C ．y 1y 2＝﹣16D ．△OAB 面积的最小值为1612．斐波那契数列由意大利数学家斐波那契发现，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合，小到向日葵、松果、海螺的生长过程，大到海浪、飓风、宇宙系演变，皆有斐波那契数列的身影，充分展示了“数学之美”．斐波那契数列用递推的方式可定义如下：数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n+2=a n+1+a n (n ∈N ∗)．则下列结论正确的是（ ） A ．3a n ＝a n ﹣2+a n +2（n ⩾3）B ．a 1+a 2+a 3+…+a 2022＝a 2024+1C ．a 12+a 22+a 32+⋯+a 20232=a 2023a 2024 D ．a 2024是奇数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y 2＝12x 上到焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣1，则a n ＝ ．15．已知f （x ）＝（x +1）e x ，若对任意x 1，x 2∈[﹣3，0]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，则实数t 的取值范围是 ．16．已知圆C 1：x 2+y 2=1，圆C 2：(x −2)2+(y −5)2=4，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线x ﹣y ﹣7＝0上的动点，则|PM |+|PN |的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＝3，S 5＝25，（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 18．（12分）已知曲线f （x ）＝x （x ﹣c ）2（c ∈R ）．（1）若f （x ）＝x （x ﹣c ）2在x ＝2处有极大值，求c 的值； （2）若c ＝0，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程．19．（12分）已知圆C 的圆心在直线y ＝﹣2x 上，并且经过点A （2，﹣1），与直线x +y ＝1相切． （1）求圆C 的方程；（2）若过点B （2，0）的直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且|MN |＝2，求直线l 的方程． 20．（12分）已知双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的离心率为3√55，上焦点F 1到其中一条渐近线的距离为2． （1）求双曲线的标准方程；（2）过F 1的直线l 交双曲线上支于M ，N 两点．在y 轴上是否存在定点P ，使得∠F 1PM ＝∠F 1PN 恒成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知数列{a n }的首项a 1=35，且满足a n+1=3a n2a n +1．（1）求证：数列{1a n−1}为等比数列； （2）记b n =n(1a n−1)，求数列{b n }的前n 项和S n ； （3）若1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a n ＜2n −13n −5n ，求正整数n 的取值范围．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），且椭圆过点(2，√2)，直线l ：y ＝kx +m （k ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若l 不过原点且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若OA ⊥OB ，求△AOB 面积的取值范围．2023-2024学年江苏省无锡一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l 的倾斜角为π3，且直线经过P(−2，√3)，Q （﹣m ，0）两点，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：直线l 的倾斜角为π3，且直线经过P(−2，√3)，Q （﹣m ，0）两点，则√3−0−2+m=√3，解得m ＝3．故选：B ．2．等比数列{a n }中，a 4＝48，a 6＝12，则a 4与a 6的等比中项为（ ） A ．24B ．﹣24C ．±24D ．30解：等比数列{a n }中，a 4＝48，a 6＝12，则a 4与a 6的等比中项为±√a 4⋅a 6=±24． 故选：C ．3．点P （﹣2，﹣1）到直线l ：（1+3λ）x +（1+λ）y ﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值为（ ） A ．2√3B ．√13C ．4D ．3√2解：直线l 的方程化为：（3x +y ﹣4）λ+x +y ﹣2＝0， 令{3x +y −4=0x +y −2=0，解得x ＝1，y ＝1，所以直线过定点A （1，1），当P A ⊥l 时，点P （﹣2，﹣1）到直线l 的距离的最大值为d ＝|P A |=√(1+2)2+(1+1)2=√13， 故选：B ．4．已知函数f （x ）＝ax ﹣sin2x 在（0，π）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）解：因为函数f （x ）＝ax ﹣sin2x 在（0，π）上单调递增， 所以f ′（x ）＝a ﹣2cos2x ≥0在（0，π）上恒成立， 所以a ≥2cos2x 在（0，π）上恒成立，所以a ≥2． 故选：D ．5．已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 39＞0，S 40＜0，若a m •a m +1＜0，则m ＝（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21解：等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 39＞0，S 40＜0， 则39(a 1+a 39)2=39a 20＞0，S 40=40(a 1+a 40)2=20(a 20+a 21)＜0，故a 20＞0，a 21＜0，若a m •a m +1＜0，则m ＝20． 故选：C ．6．已知点P 在圆O ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4上，点A （﹣3，0），B （0，4），则满足AP ⊥BP 的点P 的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0解：方法一：由AP ⊥BP ，知点P 在以AB 为直径的圆上，故点P 的轨迹为一个圆心为(−32，2)，半径为52的圆（不含A ，B 两点），则两圆的圆心距为√532，半径和为52+ 2=92，半径差为52−2=12，则12＜√532＜92，所以两圆相交，满足这样的点P 有2个． 方法二：设点P （x ，y ），则（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4， 且AP →=(x +3，y)，BP →=(x ，y −4)，由AP ⊥BP ，得AP →⋅BP →=x(x +3)+y(y −4）＝x 2+y 2+3x ﹣4y ＝0，即(x +32)2+(y −2)2=254，故点P 的轨迹为一个圆心为(−32，2)，半径为52的圆（不含A ，B 两点）．则两圆的圆心距为√532，半径和为52+ 2=92，半径差为52−2=12，则12＜√532＜92，所以两圆相交，满足这样的点P 有2个． 故选：B ．7．已知函数f(x)=e x (2x−1)x−1，则f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．解：f(x)=e x (2x−1)x−1，定义域为{x |x ≠1}，∴f ′(x)=e x (2x 2−3x)(x−1)2，令f '（x ）＞0⇒x ∈（﹣∞，0）∪（3，+∞）， 所以f （x ）在（﹣∞，0）和（3，+∞）上单调递增，排除AD ， 当x ＜0时，2x ﹣1＜0，x ﹣1＜0，所以f （x ）＞0，排除B ． 故选：C ．8．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形MF 1NF 2为矩形，且∠MAN =5π6，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3B ．√7C ．√213D ．√13解：因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以|MN |＝|F 1F 2|＝2c ，（矩形的对角线相等）， 所以以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2＝c 2，直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y =b ax ，{y =b a xx 2+y 2=c 2，解得{x =a y =b 或{x =−a y =−b ，所以N （a ，b ），M （﹣a ，﹣b ）或N （﹣a ，﹣b ），M （a ，b ）， 不妨设N （a ，b ），M （﹣a ，﹣b ），又A （a ，0），所以|AM|=√(a +a)2+b 2=√4a 2+b 2，|AN|=√(a −a)2+b 2=b ， 在△AMN 中，∠MAN =5π6， 由余弦定理得|MN|2=|AM|2+|AN|2−2|AM||AN|⋅cos5π6， 即4c 2=4a 2+b 2+b 2+√3×√4a 2+b 2×b ，则2b =√3×√4a 2+b 2， 所以4b 2＝3（4a 2+b 2），则b 2＝12a 2， 所以e =√1+b2a2=√13．故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知函数f（x）＝2x3﹣6x+1，则（）A．g（x）＝f（x）﹣1为奇函数B．f（x）的单调增区间为（﹣1，1）C．f（x）的极小值为﹣3D．f（x）有3个零点解：f（x）＝2x3﹣6x+1，x∈R，f′（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x＝±1，x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）＝5；x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝﹣3．又x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞．∴函数f（x）有三个零点．g（x）＝f（x）﹣1＝2x3﹣6x，g（﹣x）＝f（﹣x）﹣1＝﹣g（x），可得函数g（x）为R上的奇函数．因此ACD正确．故选：ACD．10．下列结论正确的是（）A．若直线y＝k（x﹣1）和以M（2，4），N（0，3）为端点的线段有公共点，则k的范围为﹣3≤k≤4 B．已知P（a，b）是圆x2+y2＝r2外一点，直线l方程是ax+by＝r2，则l与圆相交C．圆x2+y2＝4上有且仅有2个点到直线l：2x﹣y+2＝0的距离等于1D．已知点P（x，y）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，则y+2x可能是2解：对于A，因为直线y＝k（x﹣1）恒过定点P（1，0），M（2，4），N（0，3），k PM=4−02−1=4，k PN=3−00−1=−3，直线y＝k（x﹣1）和以M（2，4），N（0，3）为端点的线段有公共点，所以k≤﹣3或k≥4，故A错误；对于B，因为点P（a，b）是圆x2+y2＝r2外一点，所以x2+y2＞r2，直线l方程是ax+by＝r2，圆心到直线l的距离d=2√a2+br，则l与圆相交，故B正确；对于C，圆心到直线l的距离d=√51＞r＝2，所以有4个点到直线l的距离等于1，故C错误；对于D，令k=y+2x，即kx﹣y﹣2＝0，因为点P （x ，y ）在圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2上， 所以圆心（1，1）到直线kx ﹣y ﹣2＝0的距离d =|k−3|√1+k ≤√2，即k 2+6k ﹣7≥0，解得k ≤﹣7或k ≥1，所以k ＝2符合，故D 正确． 故选：BD ．11．直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若OA ⊥OB ，则（ ） A ．直线l 的斜率为定值 B ．直线l 经过定点C ．y 1y 2＝﹣16D ．△OAB 面积的最小值为16解：设直线l 的方程为x ＝my +t ，t ≠0， 与抛物线y 2＝4x 联立得y 2﹣4my ﹣4t ＝0，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则Δ＝16m 2+16t 2＞0，y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4t ，则x 1x 2=(y 1y 2)216=t 2，由OA ⊥OB ，得y 1y 2x 1x 2=−4tt2=−1，解得t ＝4，即直线l 恒过定点（4，0），y 1y 2＝﹣16，故B 正确，C 正确； △OAB 的面积S =12×4×|y 1﹣y 2|＝2√16m 2+64≥16，m ＝0时取等号． 故选：BCD ．12．斐波那契数列由意大利数学家斐波那契发现，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合，小到向日葵、松果、海螺的生长过程，大到海浪、飓风、宇宙系演变，皆有斐波那契数列的身影，充分展示了“数学之美”．斐波那契数列用递推的方式可定义如下：数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n+2=a n+1+a n (n ∈N ∗)．则下列结论正确的是（ ） A ．3a n ＝a n ﹣2+a n +2（n ⩾3）B ．a 1+a 2+a 3+…+a 2022＝a 2024+1C ．a 12+a 22+a 32+⋯+a 20232=a 2023a 2024 D ．a 2024是奇数解：由a n ﹣2+a n +2＝a n ﹣2+（a n +a n +1）＝a n ﹣2+a n +a n +a n ﹣1＝2a n +（a n ﹣2+a n ﹣1）＝3a n ，故A 正确； a 1+a 2+a 3+...+a 2022＝a 2+a 1+a 2+a 2+a 3+...+a 2022﹣1＝a 3+a 2+a 3+...+a 2022 ＝a 4+a 3+...a 2022﹣1＝a 5+...+a 2022﹣1＝...＝a 2024﹣1，故B 错误；a 12+a 22+a 32+...+a 20232=a 1a 2+a 22+a 32+...+a 20232=a 2（a 1+a 2）+a 32+...+a 20232 ＝a 2a 3+a 32+...+a 20232=...＝a 2023a 2024，故C 正确；各项呈现出奇数，奇数，偶数的规律，且满足周期为3， 由于2024＝674×3+2，a 2024为奇数，故D 正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y2＝12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是（6，±6√2）．解：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝﹣3∵抛物线y2＝12x上点到焦点的距离等于9∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为6代入抛物线方程，可得y2＝72，∴y＝±6√2即所求点的坐标为（6，±6√2）故答案为：（6，±6√2）．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，则a n＝2n﹣1，n∈N*．解：由题意，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣1﹣2a n﹣1+1，化简整理，得a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1，n∈N*．故答案为：2n﹣1，n∈N*．15．已知f（x）＝（x+1）e x，若对任意x1，x2∈[﹣3，0]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的取值范围是[1+1e2，+∞）．解：由f（x）＝（x+1）e x，得f′（x）＝（x+2）e x，令f'（x）＝0，则x＝﹣2，所以当﹣3＜x＜﹣2时，f'（x）＜0；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，所以f（x）在[﹣3，﹣2]上单调减，在[﹣2，0]上单调增，所以f(−2)=−1e2，f(−3)=−2e3，f(0)=1，所以f(x)min=f(−2)=−1e2，f(x)max=f(0)=1，因为对任意x1，x2∈[﹣3，0]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，所以只需t⩾f(x)max−f(x)min=1+1e2，所以实数t的取值范围为[1+1e2，+∞）．故答案为：[1+1e2，+∞）．16．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：(x−2)2+(y−5)2=4，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣7＝0上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为10．解：圆C1：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：(x−2)2+(y−5)2=4，圆心C2（2，5），半径为2，设C1（0，0）关于直线x﹣y﹣7＝0的对称点为C3，设C3（x，y），则{yx=−1x2−y2−7=0，解得{x=7y=−7，∴C3（7，﹣7），∴|PM|+|PN|≥|PC3|﹣1+|PC2|﹣2≥|C2C3|﹣3＝10，则|PM|+|PN|的最小值为10．故答案为：10．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a2＝3，S5＝25，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则{a2=a1+d=3S5=5a1+5×42d=25，化简整理，得{a1+d=3a1+2d=5，解得{a1=1d=2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）可得，b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12•(12n−1−12n+1)，则T n＝b1+b2+…+b n=12×（1−13）+12×（13−15）+⋯+12×(12n−1−12n+1)=12×(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12×(1−12n+1)=n2n+1．18．（12分）已知曲线f（x）＝x（x﹣c）2（c∈R）．（1）若f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，求c的值；（2）若c＝0，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程．解：（1）函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，令f′（x）＝（x﹣c）2+2x（x﹣c）＝（x﹣c）（3x﹣c）＝0，解得x＝c或x=c3，若x=c3=2，解得c＝6，则f′（x）＝3（x﹣2）（x﹣6），可得函数f（x）在（﹣∞，2）上单调递增；在（2，6）上单调递减；在（6，+∞）上单调递增．∴函数f（x）在x＝2处有极大值，满足题意．若x＝c＝2，f′（x）＝3（x﹣2）（x−23），可得x＝2处有极小值，舍去，∴c＝6．（2）当c＝0时，f（x）＝x3，f′（x）＝3x2，设切点为(x0，x03)，则切线方程为y−x03=3x02(x−x0)，将点（2，8）代入，化为x03−3x02+4＝0，因式分解为（x0+1）(x0−2)2=0，解得x0＝2或x0＝﹣1，故切线方程为y＝12x﹣16或y＝3x+2．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y＝﹣2x上，并且经过点A（2，﹣1），与直线x+y＝1相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，0）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程．解：（1）由题意设圆心的坐标为C（a，﹣2a），因为圆C经过点A（2，﹣1），与直线x+y＝1相切，所以√(a−2)2+(−2a+1)2=2，化简得a2﹣2a+1＝0，解得a＝1；所以圆心C（1，﹣2），半径r=|AC|=√(1−2)2+(−2+1)2=√2，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝2；（2）若斜率不存在，即x＝2，此时d=√r2−(MN2)2=1，满足题意；若斜率存在，设直线l方程为y＝k（x﹣2），设圆心到直线的距离为d，由圆的弦长公式可得：|MN|＝2√r2−d2，所以d＝1，又因为d=|−k+2|√1+k =1，解得k=34，所以直线l的方程为x=2或y=34x−32．20．（12分）已知双曲线y2a2−x2b2=1的离心率为3√55，上焦点F1到其中一条渐近线的距离为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）过F 1的直线l 交双曲线上支于M ，N 两点．在y 轴上是否存在定点P ，使得∠F 1PM ＝∠F 1PN 恒成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）因为离心率为32，则e =√1+b 2a 2=3√55，①∵上焦点F 1到其中一条渐近线的距离为2，渐近线方程y =±bax ，∴d =|bc|√a 2+b =b ＝2，②联立①②，解得a =√5， 则双曲线的标准方程为y 25−x 24=1．（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y ＝kx +3，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （0，t ）， 由{y =kx +3y 25−x 24=1，得（4k 2﹣5）x 2+24kx +16＝0，显然，（4k 2﹣5）≠0，x 1+x 2=−24k4k 2−5，x 1x 2164k 2−5， 假设在y 轴上存在定点P ，使得∠F 1PM ＝∠F 1PN 恒成立，即k PM +k PN ＝0， 即y 1−t x 1+y 2−t x 2=x 2(y 1−t)+x 1(y 2−t)x 1x 2=x 2(kx 1+3−t)+x 1(kx 2+3−t)x 1x 2＝2k +(3−t)(x 1+x 2)x 1x 2=2k +(3−t)×−24k 4k 2−5164k 2−5=2k −3k(3−t)2=0， 解得t =53，则点P 的坐标为(0，53)．综上，y 轴上存在点P(0，53)，使∠F 1PM ＝∠F 1PN 恒成立．21．（12分）已知数列{a n }的首项a 1=35，且满足a n+1=3a n2a n +1．（1）求证：数列{1a n−1}为等比数列； （2）记b n =n(1a n−1)，求数列{b n }的前n 项和S n ； （3）若1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a n ＜2n −13n −5n ，求正整数n 的取值范围．（1）证明：由a n+1=3a n2a n +1， 得1a n+1=13⋅1a n +23，则1a n+1−1=13(1a n−1)，又a1=35，则1a1−1=23≠0，所以数列{1a n−1}是以23为首项，以13为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知，1a n −1=23⋅13n−1，则b n=n(1a n−1)=2n3n，则S n=2⋅13+4⋅132+6⋅133+⋯+2n⋅13n，①1 3S n=2⋅132+4⋅133+6⋅134+⋯+2n⋅13n+1，②由①﹣②可得23S n=2⋅13+2⋅132+2⋅133+⋯+2⋅13n−2n⋅13n+1=2⋅13⋅1−13n1−13−2n⋅13n+1=1−13n−2n⋅13n+1=1−(2n+3)13n+1，所以S n=32−(n+32)13n；（3）解：由（1）可得1a n −1=23⋅(13)n−1=23n，则1a n=23n+1，则1a1+1a2+1a3+...+1a n=2(13+132+133+...+13n)+n=2×13(1−13n)1−13+n=1−13n+n．由1a1+1a2+1a3+⋯+1a n＜2n−13n−5n，得2n﹣6n﹣1＞0，设c n=2n−6n−1，则c n+1−c n=2n−6，令c n+1﹣c n＞0，即2n﹣6＞0，则n≥3；令c n+1﹣c n＝0，2n﹣6＝0无解；令c n+1﹣c n＜0，即2n﹣6＜0，则1≤n≤2．又c1＝﹣5＜0，c4＝﹣9＜0，c5＝1＞0，故正整数n的取值范围为n≥5，即正整数n的取值范围为[5，+∞）．22．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆过点(2，√2)，直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OA⊥OB，求△AOB面积的取值范围．解：（1）因为椭圆C 的左右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），所以c ＝2， 此时a 2＝b 2+4，①因为椭圆C 过点(2，√2)，所以4a 2+2b 2=1，②联立①②，解得b 2＝4或b 2＝﹣2（舍去）， 则椭圆C 的方程为x 28+y 24=1；（2）证明：不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 28+y 24=1y =kx +m，消去y 并整理得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0，此时Δ＝16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣4）＝8（4+8k 2﹣m 2）＞0，解得4+8k 2＞m 2， 由韦达定理得x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2m 2−81+2k2， 所以y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =−4k 2m 1+2k 2+2m =2m1+2k 2，因为线段AB 的中点为M ，所以点M 的坐标为(x 1+x 22，y 1+y 22)，即(−2km 1+2k 2，m1+2k2)， 此时直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为k OM ⋅k l =y M −0x M −0⋅k =m1+2k 2−2m 1+2k 2⋅k =−12， 故直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）易知y 1y 2＝（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =k 2⋅2m 2−21+2k 2−km ⋅4km 1+2k 2+m 2=m 2−8k 21+2k2，若OA ⊥OB ，此时OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=0， 即x 1x 2+y 1y 2=2m 2−81+2k 2+m 2−8k21+2k 2=0，整理得3m 2＝8（k 2+1），即m 2=8(k 2+1)3，而Δ=8(4+8k 2−m 2)=32(4k 2+1)3＞0，易知点O 到直线AB 的距离d =√1+k ，因为|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√1+k 2√Δ|1+2k 2|，所以S △AOB=12|AB|⋅d =12⋅√1+k 2√Δ1+2k 2|m|√1+k=|m|√Δ2(1+k 2) =√8(k 2+1)3⋅√32(4k 2+1)32(2k 2+1)=8√(k 2+1)(4k 2+1)3(2k 2+1)=8√(k 2+1)(4k 2+1)(4k 2+1)+2(k 2+1)=8√4k 2+1k 2+1+2√k 2+14k 2+1，不妨令t =√4k 2+1k 2+1=√4−3k 2+1，k ≠0，因为k 2＞0，所以1＜t =√4−3k 2+1＜√4=2， 此时S △AOB =8t+2t， 不妨设f （t ）=8t+2t，函数定义域为（1，2）， 由对勾函数和复合函数的单调性可知函数f （t ）在(1，√2)上单调递增，在(√2，2)上单调递减， 所以f （t ）≤f （√2）＝2√2，f （t ）＞min {f （1），f （2）}＝min {83，83}=83．故△AOB 面积的取值范围为（83，2√2）．。
无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二政治选修
无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二政治试题（选修）命题：李志琴审核：王中连一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共33小题，每小题2分，共66分。
1．科学家在从事科学研究过程中，要有所成就，需要哲学思维。
这说明A．具体科学的进步推动着哲学发展B．哲学是系统化、理论化的世界观C．哲学能为具体科学提供世界观和方法论指导D．真正的哲学都是自己时代的精神上的精华2．中国古代哲学家主要探讨“形与神”、“心与物”、“理与气”谁依赖于谁、谁在先的问题。
他们是在思考A．思维和存在何者为本原问题B．物质与意识的辩证关系问题C．思维和存在的同一性问题D．主观与客观的辩证关系问题3．我国东汉时期的王充认为:“人，物也；物，亦物也，物死不为鬼，人死何故独能为鬼？”下列与之相一致的观点是A．“天下万物之理不外乎吾心” B．“形者神之质，神者形之用”C．“气之所聚，理即在焉，然理终为主”D．“物是观念的集合”4．马克思主义哲学之所以是革命的，是因为①它坚持了实践第一的观点②它是“改变世界”的科学③它是指导人类解放的科学④它是完全正确的世界观和方法论A．①④B．②③C．①②③D．①②③④5．美国航天局的“撞月”行动显示月球上有相当数量的水，中国“嫦娥”姐妹星探测到有关月球的翔实数据，都确认其组成物质和地球基本相同。
这有力地证明了A．意识是人脑对客观存在的正确反映B．不同的事物具有相同的物质结构C．自然界按照自身的规律运动变化D．世界的真正统一性在于它的物质性6．小张在日记里写道:“放学时，铃声是悦耳的；考试时，铃声是紧张的”。
这说明A．有了人脑就有了意识B．意识是客观存在的主观映像C．意识是对客观事物的正确反映D．意识是认识主体的纯主观感受7．每一个人活着的若干年中，从少年到青年，又到中年、老年，始终是我们自己，而不会变成其他人。
这表明A．任何事物要么运动要么静止B．物质运动具有绝对性C．静止现象是不存在的D．物质世界是绝对运动与相对静止的统一8．荀子曰：“天有常道矣，地有常数矣，君子有常体矣。
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江苏省无锡一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试语文试卷 一、语言文字运用（24分） 1．下列词语中加点的字注音完全正确．．．．的一组是（3分） （ ） A．浩瀚．（hàn） 妊娠．（shēn） 框．（kuāng）架 槲．寄生（hú） B．笑靥．（yàn） 蜜渍．（zì） 脖颈．（gěng） 逶．迤(wēi) C．险衅．（xìn） 栖．（qī）息 札．记（zhá） 龟．裂（jūn） D．嘶．哑（sī） 谂．知（niàn） 铁臼（jiù） 纤．维（qiān） 2．下列词语中加点的字注音错误最多．．．．的一组是（3分） （ ） A．病症．（zhēng） 修禊．（xì） 坳．（āo）堂 尸骸．（hài） B．桀骜．（áo） 菲．（fěi）薄 强（qiǎng）颜 缂（gé）丝 C．濒．（bīn）临 绯（fēi）闻 缧．（léi）绁 舂（chōng）粮 D．慰藉．( jí) 喟．（wèi）叹 蓦．(mù)然 攒．（zuǎn）射 3．下列各句中加点的成语使用不恰当．．．的一句是（3分） （ ） A．评奖的商业化是市场发展的一种产物，其本身或许无可厚非．．．．，但如果畸形发展，就会造成恶劣的社会影响。 B．有时候，解决问题的方法会突然在脑海中闪现，于是问题便茅塞顿开．．．．，这种一下子使问题解决的顿悟，便是所谓的灵感。 C．江苏电视台的编导们很有水平，几个经济类节目都办得有声有色．．．．。 D．英特尔每一次推陈出新．．．．，都会有多家原始设备制造商阵营的合作伙伴夹道欢迎，并且会一起露面捧场。 4．下列各句中加点的成语使用恰当．．的一句是（3分） （ ） A．学习成绩一直第一的小明急流勇退．．．．，成绩下降到了十五名。 B．我厂的制度改革任重道远，堪称邯郸学步．．．．。 C．对于公益事业，他甘之如饴．．．．；对于奢侈享受，他弃之如敝屐。 D．封建统治者为统治人民，用迷信的手段蛊惑人心．．．．。 5．下列各句中没有语病．．．．的一句是（3分） （ ） A．银行对申请贷款购车的客户的还贷能力的核查，是决定发放贷款的一项重要内容。 B．这两起走私案件，不仅数额巨大，而且长期作案，竟一直没有被发现。 C．垃圾车清理垃圾时不熄火，长时间发出噪声和废气，对住户的身心影响很大。 D．刚刚结束的全国“文代会”要求：文学创作无论在思想内容或艺术表现上，都要力求创新。 6．下列各句中没有语病．．．．的一句是（3分） （ ）
A．中国现代话剧在滥觞时期，在向西方戏剧广收博采的同时，就开始了对不同艺术流派和多种艺术表现手法的吸收与借鉴。 B．著名非官方影评人周黎明认为，《国王的演讲》在奥斯卡上大获全胜的主要原因是反映了美国好莱坞对纯美国式影片的不自信。 C．心理学家分析“偷菜”现象时说，现实中无法获得的“违章窃喜”心理不仅可以在虚拟世界得以满足，而且朋友间的交往方式也因此变得简单而富有趣味。 D．阅览室图书经常出现“开天窗”现象，我们可以从这一现象反映两个问题：一是阅读者素质有待提高，一是管理力度有待加强。 7．下列各项中，加点字解释全部正确．．．．的一项是（3分） （ ） A．不矜．名节（顾惜） 夙．遭闵凶（早） 更．相为命（更加） B．比．去，以手阖门（等到） 往往．．而是（到处） 始为篱，已．为墙（不久） C．用．之所趋异也（因为） 若望．仆不相师（怨恨） 幸勿为过．（错误） D．齐谐者，志．怪者也（记载） 举世而誉之而不加劝．（劝导） 彼且恶．乎待哉（何） 8．下列各项中，词类活用类型相同．．的一项是（3分） （ ） A．则刘病日．笃 吾妻死之年所手．植也 B．齐．彭殇为妄作 群贤．毕至 C．衣．赭衣，贯三木 所以游．目骋怀 D．乳．二世 安能以皓皓之白． 二、文言文阅读(19分) 阅读下面一段文言文，完成9—12题。 裴矩字弘大，河东闻喜人，襁褓而孤，为．伯父让之所鞠。及长，博学，早知名。隋文帝为定州总管，召补记室，甚亲敬之。文帝即位，累迁吏部侍郎。大业初，西域诸番款①张掖塞与中国互市，炀帝遣矩监其事。矩乃访西域风俗及山川险易、君长姓族、物产服章，入朝奏之。帝大悦，每日引至御座，顾问西方之事。帝幸东都，矩以蛮夷朝贡者多，讽．帝大征四方奇技，作鱼龙曼延、角觝②于洛邑，以．夸诸戎狄，终月而罢。又令三市店肆皆设帷帐，盛酒食，遣掌番率蛮夷与人贸易，所至处悉令邀延就座，醉饱而散。夷人有识者，咸私哂．其矫饰焉．。帝称矩至诚，曰：“裴矩大识朕意，凡所陈奏，皆朕之成算，朕未发顷，矩辄以闻。自非奉国用心，孰能若是？”矩后从幸江都。及义兵入关，帝问矩方略，矩曰：“太原有变，京畿不静，遥为处分，恐失事机。唯銮舆早还，方可平定。”矩见天下将乱，恐为身祸，每遇．人尽礼，虽至胥吏，皆得其欢心。是时，帝既昏侈逾甚，矩无所谏诤，但悦媚取容而已。太宗初即位，务．止奸吏，或闻诸曹案典，多有受赂者，乃遣人以财物试之。有司门令史受馈绢一匹，太宗怒，将杀之，矩进谏曰：“此人受赂，诚合重诛。但陛下以物试之，即行极法，所谓陷人以罪，恐非导德齐礼之义。”太宗纳其言，因．召百僚谓曰：“裴矩遂能廷折，不肯面从。每事如此，天下何忧不治！”贞观元年卒，赠绛州刺史，谥曰敬。 （节选自《旧唐书·裴矩传》） 臣光曰：“古人有言：君明臣直。裴矩佞于隋而忠于唐，非其性之有变也。君恶闻其过，则忠化为佞；君乐闻直言，则佞化为忠。是知君者表③也，臣者景也，表动则景随矣。” （《资治通鉴·唐纪八》） 【注】①款：至，到。②鱼龙曼延、角觝：均为古代杂戏名。③表：测量日影以计时的标竿。 9．对下列句子中加点的词语的解释，不正确．．．的一项是（3分） （ ） A．讽．帝大征四方奇技 讽：劝告 B．咸私哂．其矫饰焉 哂：讥笑 C．恐为身祸，每遇．人尽礼 遇：优待 D．太宗初即位，务．止奸吏 务：致力于 10．下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同．．的一组是（3分） （ ） A．为．伯父让之所鞠 B．以．夸诸戎狄，终月而罢 重为．乡党所笑 臣以．险衅，夙遭闵凶 C．咸私哂其矫饰焉． D．太宗纳其言，因．召百僚谓曰 置杯焉．则胶 或因．寄所托 11．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确．．．的一项是（3分） （ ） A．裴矩自幼而孤，在伯父身边长大，由于博学而很早知名。隋文帝、炀帝都十分赏识他，委以要职；炀帝更因他熟悉西域风土民情，经常向他咨询西方之事。 B．义兵入关之后，裴矩向炀帝献计，主张当即平定，以免错失良机；又见天下将乱，为全身远祸计，对人尽皆礼遇，对炀帝更是“无所谏诤”，“但悦媚取容而已”。 C．裴矩工于心计，投炀帝之所好，为向戎狄夸耀强盛，建议作奇技、杂戏于洛邑，又热情款待以笼络其心；尽管“夷人有识者”对此不以为然，但深得炀帝欢心。 D．唐太宗是开明的君王，但难免有失误，他先以行贿试探，后又欲诛受贿之人；裴矩直言谏劝，认为是陷人以罪，不合礼义，使太宗收回成命，并受到高度赞扬。 12．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分） （1）自非奉国用心，孰能若是？（3分） 译文： （2）裴矩遂能廷折，不肯面从。（3分） 译文： （3）君恶闻其过，则忠化为佞；君乐闻直言，则佞化为忠。（4分） 译文： 三、古诗词鉴赏（7分） 阅读下面这首唐诗，完成13—14题。 移家别湖上亭 戎昱 好是春风湖上亭，柳条藤蔓系离情。 黄莺久住浑相识，欲别频啼四五声。 13．作者是采用什么样的艺术手法来表达他对湖上亭依恋难舍的的深厚感情？请结合诗句具体分析。（3分）
14．古人写诗很讲究炼字，诗中的“系”和“啼”两个动词就用得准确传神，请分别予以简要分析。（4分） 四、默写(22分) 15．请将下列词语中的错别字圈出并在括号中写出正确的字。（5分） ①白晰（ ）②陈陈相应（ ）③蜂涌而至（ ）④合盘托出（ ）⑤出奇致胜（ ） 16．根据拼音写汉字（5分） ①（ ）yàn品 ②编zuǎn（ ）③不无bì（ ）益④愤mèn（ ）⑤感恩dài（ ）德 17．补写出下列名句名篇中的空缺部分。（12分） （1）举世皆浊我独清， ，是以见放。 （2）《诗》三百篇， 。 （3）沉默呵，沉默呵！ ，就在沉默中灭亡。 （4）乘彼垝垣，以望复关。不见复关， ；既见复关， 。 （5）外无期功强近之亲， ， ，形影相吊。 （6）鹏之徙于南冥也，水击三千里， ，去以六月息者也。 （7）故九万里，则风斯在下矣，而后乃今培风， ，而后乃今将图南。 （8）人恒过然后能改， ，征于色发于声而后喻。 （9）而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金， ，渔歌互答，此乐何极！ （10）金樽清酒斗十千， 。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 五、现代文阅读(18分) 阅读下面的文字，完成18－21 题 ①西洋文评家谈论中国诗时，往往仿佛是在鉴赏中国画。例如有人说，中国古诗“空灵”、“轻淡”、“含蓄”，在西洋诗里，最接近韦尔兰。另一人说，中国古诗简约隽永，韦尔兰的《诗法》算得中国文学里传统原则的定义。还有人说，中国古诗抒情，从不明说，全凭暗示，不激动，不狂热，很少词藻、形容词和比喻，歌德、海涅、哈代等的小诗偶有中国诗的风味。这些意见出于本世纪前期，然而到现在还似乎代表一般人的看法。透过翻译而能那样认识中国诗，很不容易。一方面也许证明中国诗的艺术高、活力强，它像人体有“自动免疫性”似的，也具备顽强的免译性或抗译性，经受得起好好歹歹的翻译；一方面更表示这些批评家有艺术感觉和本土文学素养。一个绘画史家也指出，歌德的《峰颠群动息》和海涅的《孤杉孑然立》两首小诗和中国画的情调融合。把中国旧诗和韦尔兰联系，最耐人寻味。韦尔兰宣称：最好是“灰黯的诗歌”，不着彩色，只分深淡。那简直就是南宗画风了：“画欲暗，不欲明；明者如觚棱钩角是也，暗者如云横雾塞是也。”（董其昌《画眼》） ② 一句话，在那些西洋批评家眼里，词气豪放的李白、思力深刻的杜甫、言论畅快的白居易、比喻络绎的苏轼――且不提韩愈、李商隐等人――都给“神韵”淡远的王维、韦应物同化了。西方有句谚语：“黑夜里，各色的猫一般灰色。”据动物学家的研究，猫是色盲的，在白天看一切东西都是灰色。正像人黑夜里看猫，猫白天看世界，西洋批评家看五光十色的中国旧诗都成为韦尔兰所向往的“灰黯的诗歌”。这种现象并不稀罕。习惯于一种文艺传统或风气的人看另一种传统或风气里的作品，常常笼统概括，有如中国古代隽语所谓“用个带草（怀素）看法，一览而尽”（见董说《西游补》）。譬如在法国文评家眼里，德国文学作品都是浪漫主义的，它的“古典主义”也是浪漫的、非古典的；而在德国文评家眼里，法国文学作品都只能算古典主义的，它的“浪漫主义”至多是打了对折的浪漫。德、法比邻，又同属于西欧文化大家庭，尚且如此，中国和西洋更不用说了。