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两校2018届高三数学第一次联考试题文
江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题 文1.要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像(C ) A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度2.已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x -)2cos(φ-x （|φ|<2π）的图象关于y 轴对称，则f （x ）在区间 [-6π,3π]上的最大值为（ A ） A . 1 B .3 C .2 D . 23.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC ＝2，则b 的值为( A )A. 3B.322C.2 2D.2 34.若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( A )A.π4B.π2C.3π4D.π5. 已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（ D ）A .2-2B . 2C . 2D .2+26.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( A ) A.150 B.－200 C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++ 1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c的值为（ C ）A ．3a =，2b =-，2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8.设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（ B ）A .[2,9]B .[2,9）C .[-1,8]D .以上都不对9.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =- 成立，若99150S =，则k 的值是 （ B ） A ．1B. 2C. 3D. 410.已知数列{n a }满足：1+n a +n a =(n+1)cos2πn (n ≥2,n ∈N *),n S 是数列{n a }的前n 项和，若 2017S +m=1010, 1a ∙m>0, 则ma 111+的最小值为（ A ） A .2 B .2 C .22 D .2+211.在ABC ∆中，已知 9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且||||CA CBCP x y CA CB =⋅+⋅则xy 的最大值为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.412．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C ．9(-1)4-，D ． 599(,)(,1)244----13.若向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，已知2a －3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围是__⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－92∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，3____________．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的 9 ． 15.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝513，tan α2＝12，则cos β的值是__－1665______.16.在ABC ∆中，()sin sin sin A B C B -=-，D 是边BC 的一个三等分点（靠近点B ），记sin sin ABDt BAD∠=∠.当t 取最大值时，则tan ACD ∠的值为 2+17. 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N +，都有T n ＜564. 17.(1)解 由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0， 得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n ＞0，S n ＝n 2＋n . 于是a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明 由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）＋1n －1（n ＋2） ＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564.18.设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n . 18.解 (1)因为2S n ＝3n＋3， 所以2a 1＝3＋3，故a 1＝3， 当n ≥2时，2S n －1＝3n －1＋3，此时2a n ＝2S n －2S n －1＝3n－3n －1＝2×3n －1，即a n ＝3n －1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，3n －1，n ≥2.(2)因为a n b n ＝log 3a n ，所以b 1＝13，当n ≥2时，b n ＝31－nlog 33n －1＝(n －1)·31－n.所以T 1＝b 1＝13；当n ≥2时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝13＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n －1)×31－n]，所以3T n ＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n －1)×32－n]，两式相减，得2T n ＝23＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n )－(n －1)×31－n ＝23＋1－31－n1－3－1－(n －1)×31－n＝136－6n ＋32×3n ，所以T n ＝1312－6n ＋34×3n ， 经检验，n ＝1时也适合. 综上可得T n ＝1312－6n ＋34×3n .19.已知向量)1,(sin -=x ，向量)21,cos 3(-=x ，函数x f ⋅+=)()((1)求()f x 的最小正周期T ；19.解：(1)2()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=++ …………2分1cos 211222x x -=++12cos 222x x =-+ sin(2)26x π=-+ …………5分因为2ω=，所以22T ππ== …………6分 (2) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+ [0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π= (8)分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b = ……10分 从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯= ……12分20.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最大值与最小值．20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则23311,2(3332)9,d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩……………2分 解得3d =，2q =， ……………4分 所以3n a n =，12n n b -=． ……………6分 （2）由（1）得13()2nn c =-⋅-，故11()2nn T =--，……………7分 当n 为奇数时，11()2nn T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；…………8分当n 为偶数时，11()2nn T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，…………9分 令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数． 故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； ……………10分 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， ……11分 综上所述，1n nT T -的最大值是56，最小值是712-． ……12分21.已知椭圆的焦点坐标为1F (-1,0)，2F (1,0)，过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（1） 设椭圆方程为2222x y a b+=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得22b a=3，解得a=2，，故椭圆方程为2243x y +=1 ……………4分（2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a=8，112F MN S =（MN+1F M+1F N ）R=4R 因此1F MN S 最大，R 就最大，1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， …………6分由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my-9=0，得1y =，2y = ………………8分则12AMNS = AB （12y y -）=12y y -，令则t ≥1,………10分则212121313AMNt S t t t===++ ,令f （t ）=3t+1t，当t ≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, AMN S ≤123=3,即当t=1,m=0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l:x=1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π…………………12分22.已知函数()2()8,x m f x e x a a R =--+∈.（1）若1m =时，函数()f x 存在两个零点，求a 的取值范围；（2）若2m =时，不等式()0f x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围.22. 解：（1）'()21x f x e =-令'()0f x =得ln 2x =-………………1分……………………3分且()0f x = 有两个不等实根(ln 2)0f ∴-< 即1(ln 2)80a ---+<9ln 2a ∴<--------------------5分（2）'()22()x f x e x a =--，令()22()x h x e x a =-- 则()22x h x e '=-又0x ≥，'()0h x ∴≥，'()f x ∴在[0,)+∞在单调递增…………6分又min ()(0)2(1)f x f a ''==+①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，()0f x '≥， 所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以1a -≤≤．………………8分②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增， 且,()x f x →+∞→+∞0(0,)x ∴∃∈+∞使得'()0f x =所以的最小值为000()2e ()8f x x a =--+，又a x x -=00e，所以0020()2e (e )8x x f x =-+00(e 2)(e 4)x x =-+-，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即0e 40x -≤即可．解得00ln 4x <≤，此时由a x x -=00e ，可得0e 0xx a -=．以下求出a 的取值范围．设x x x h e )(-=，(0,ln 4]x ∈， 得0e 1)(<-='x x h ，所以)(x h 在(0,ln 4]上单调递减，从而ln 441a -≤<- ……11分综上①②所述，a 的取值范围[ln 4-．………………12分。
精品解析：江西省赣州市红色七校2017-2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合23,log2,,1AaBaabAB，若，则b的值为 ( )
A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】 因为1AB，故2log2a=1, 4a,
所以3,1A, 4,4Bb, 41b
故3b； 故选A.
2.设复数Z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则z的模为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 2(12)(2)12(12)(12)iiiziiii
, z 211z
3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是
“返回家乡”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D 【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D. 4.已知tan()24x，则Sin2x=( )
A. 35- B. 105 C. 35 D. 1 【答案】C 【解析】 1tan1tan2tan41tan3xxxx
；
2222sin*cos2tan3sin2(sin)(cos)1(tan)5xxxxxxx
点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；
5.已知等差数列na的首项1a和公差d均不为零，且2a，4a，8a成等比数列，则 15923+++aaaaa( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 由题意得，设等差数列na的首项为1a，公差为d， 因为248,,aaa构成等比数列，所以22428112(3)()(7)aaaadadad， 解得1da，
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
山东省实验中学2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试卷
山东省实验中学20l5级高三第一次诊断性考试数学试题(理科)2017．09说明：本试卷满分l50分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.在602,6ABC ABC AB BC BC ∆∠=== 中，，，在上任取一点D ，使ABD ∆为钝角三角形的概率为 A.16B.13C.12D.234．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．(421x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是A. 1-B. 3C. 3-D. 16．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为的展开式中x 的系数是A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π-D. 3283π-7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:cos2C y x C y x x =-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．52B ．2C ．32 D ．1211．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞12.一个二元码是由0和1组成的数字串()12,n x x x n N *⋅⋅⋅∈，其中()1,2,3k x k n ⋅⋅⋅=称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0.已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算定义为000,01,101,110⊕=⊕⊕=⊕=.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 A.3 B.4 C.5 D.6第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．在三棱锥P ABC -中，4,PA PB PC AC AB AC AB =====⊥且，则该三棱锥外接球的表面积为________16．已知抛物线24y x =的准线与双曲线()22221,0x y a b a b-=>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分)在三棱柱111ABC A B C -，侧面11ABB A 为矩形，112,AB AA D AA ==是中点，BD 与1AB 交于点O ，且OC ⊥平面11ABB A .（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若1,OC OA ABC =∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.19．(12分)某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在()()212,1,2,3,4,51010n n n -⎛⎤=⎥⎝⎦时，月租金为10.2n +万元.（1）若购买大巴，设司机每年请假天数为x ，求公司因司机请假而增加的花费y （元）及使用班车年平均花费ζ（万元）的数学期望E ζ.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MNAB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长． 23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试数学试题(理科) 2017．09一、选择题 DBABBD ACDCBC 二、填空题 13．3 14．4-15．36π 16．∞)三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b ．…………………………………2分所以a =…………………………………………………………………………3分所以222cos 22a c b B ac b +-===…………………………………6分⑵因为2a =，所以b c ==…………………………………………………………8分又因为cos B =sin B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解：⑴11A ABB 为矩形，2=AB ，221=AA ，D 是1AA 的中点， 90=∠∴BAD ，901=∠ABB ，221=BB ，2211==AA AD 22tan ==∠∴AB AD ABD ，22tan 11==∠BB AB B AB B AB ABD 1∠=∠∴…………………………………………………………2分2111π=∠+∠=∠+∠∴BAB ABD BAB B AB2π=∠∴AOB ，即BD AB ⊥1……………………………………4分⊥CO 平面11A ABB ，⊂1AB 平面11A ABBCO AB ⊥∴1又O CO BD = ，⊥∴1AB 平面BCD ⊂1AB 平面C AB 1∴平面C AB 1⊥平面BCD ………………………6分⑵如图，以O 为坐标原点，OC OB OD ,,1所在直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系。
18届江苏南京盐城高三第一次模拟考试数学试题及答案
南京市、盐城市2018届高三第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲．2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为▲．3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为▲．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为▲．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为▲．6．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为▲．7．设函数1x x y e a e=+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值范围是▲．8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为▲．时间(单位:分钟)频率组距50607080901000.035a 0.0200.0100.005第3题图Read xIf 0x >Thenln y x←Elsexy e ←End If Print y第4题图9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是▲．10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为▲．11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x-≤≤⎧⎪⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m=-有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是▲．12．在平面直角坐标系xOy中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为▲．13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所图所示，则CD AB ⋅的最大值为▲．14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证：BN ∥平面1A MC ；（2）若11A M AB ⊥，求证：11AB A C ⊥.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知52c =.（1）若2C B =，求cos B 的值；（2）若AB AC CA CB ⋅=⋅ ，求cos()4B π+的值．17．(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个AB第13题图ACA 1B 1C 1MN第15题图底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧»EF,¼GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ．（1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N运动到点)2处时，点Q的坐标为(,0)3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．19．(本小题满分16分)设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n ，且n N ∈，λ为常数.xy O BN M PQ D第18题图ADCB EG FOM N H第17题-图甲NEFG第17题-图乙（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ⋅- m 对任意的*n N ∈都成立，求m m 的最小值；（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*n N ∈均成立.求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()bg x ax c x=+-（,,a b c R ∈）.（1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：122121x x x b x x x -<<-.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D .若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 00 1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知实数,x y 满足2231x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）ABEDF O ·第21(A)图如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，4,2,4AC BD OP ===.（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）已知n N *∈，()0112112r r n n n n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．（1）求()1,f ()2,f ()3f 的值；（2）试猜想()f n 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.MABCDOP第22题图1．{}12．13．12004．15．236．67．(,2]-∞8．34π9．1(0,]410．403411．9[1,)412．13．2414．100二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．所以四边形1A NBM 是平行四边形，从而1//A M BN ．……………4分又BN ⊄平面1A MC ，1A M ⊂平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ．…………6分（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ，所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ．……………8分又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥．……………10分又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A M MC M = ，所以1AB ⊥平面1A MC ．……………12分又1A C ⊂平面1A MC ，所以11AB A C ⊥．……………14分16．解：（1）因为52c b =，则由正弦定理，得5sin sin 2C B=．……………2分又2C B =，所以sin 2sin 2B B=，即4sin cos B B B =．……………4分又B 是ABC ∆的内角，所以sin 0B >，故5cos 4B =．……………6分（2）因为AB AC CA CB ⋅=⋅，所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，得222222b c a b a c +-=+-，得a c =．……………10分从而2223cos 25a c b B ac +-===，……………12分又0B π<<，所以4sin 5B ==．从而32422cos()cos cos sin sin 444525210B B B πππ+=-=⨯-⨯=-．……14分17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，在Rt OET ∆中，因为1602EOT EOF ∠=∠=︒，所以2ROT =，则2RMT OM OT =-=．从而2RBE MT ==，即22R BE ==.……………2分故所得柱体的底面积OEFOEF S S S ∆=-扇形22114sin120323R R ππ=-︒=-.……………4分又所得柱体的高4EG =，所以V S EG =⨯=163π-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为163π-.…………………6分（2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形222114sin120(323R R x ππ=-︒=-.又所得柱体的高62EG x =-，所以V S EG =⨯=328(3)3x x π--+，其中03x <<.………………10分令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，解得2x =.…………………12分列表如下：x (0,2)2(2,3)()f x '＋0－()f x 增极大值减所以当2x =时，()f x 取得最大值.答：当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大.…………………14分18．解：（1）由32N Q，得直线NQ 的方程为32y x =-．………2分令0x =，得点B的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x y a +=．…………………4分将点N 的坐标2代入，得222((3)213a+=，解得24a =．ADCB EG FO MNHT所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………………8分（2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM的方程为y kx =-在y kx =0y =，得P xk =，而点Q 是线段OP的中点，所以2Q x k =．所以直线BN 的斜率22BN BQk k k k===．………………10分联立22143y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得22(34)0k x +-=，解得234M x k =+．用2k 代k ，得2316N x k =+．………………12分又2DN NM =，所以2()N M N xx x =-，得23M N x x =．………14分故222334316k k ⨯=⨯++，又0k >，解得2k =．所以直线BM 的方程为62y x =．………………16分方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)xy x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为11y y x x =-，令0y =，得P x =同理，得Qx =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x ==．………10分又2DN NM = ，所以2122()x x x =-，得21203x x =>43=，解得21433y y =+．………12分将212123433x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入到椭圆C 的方程中，得2211(41927x y ++=．又22114(1)3yx=-，所以21214(1)(431927yy-+=21120y+=，解得1y=（舍）或13y=．又1x>，所以点M的坐标为(,33M．……………14分故直线BM的方程为2y x=．…………………16分19．解：（1）由题意，可得22()()n n na a d a d dλ=+-+，化简得2(1)0dλ-=，又0d≠，所以1λ=.………………4分（2）将1231,2,4a a a===代入条件，可得414λ=⨯+，解得0λ=，所以211n n na a a+-=，所以数列{}n a是首项为1，公比2q=的等比数列，所以12nna-=…6分欲存在[3,7]r∈，使得12nm n r-⋅-，即12nr n m--⋅对任意*n N∈都成立，则172nn m--⋅，所以172nnm--对任意*n N∈都成立.………………8分令172n nnb--=，则11678222n n n n nn n nb b+-----=-=，所以当8n>时，1n nb b+<；当8n=时，98b b=；当8n<时，1n nb b+>．所以n b的最大值为981128b b==，所以m的最小值为1128.………………10分（3）因为数列{}n a不是常数列，所以2T ．①若2T=，则2n na a+=恒成立，从而31a a=，42a a=，所以22221212221221()()a a a aa a a aλλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，所以221()0a aλ-=，又0λ≠，所以21a a=，可得{}n a是常数列．矛盾．所以2T=不合题意.………………12分②若3T=，取*1,322,31()3,3nn ka n k k Nn k=-⎧⎪==-∈⎨⎪-=⎩（*），满足3n na a+=恒成立．……14分由2221321()a a a a aλ=+-，得7λ=．则条件式变为2117n n na a a+-=+．由221(3)7=⨯-+，知223132321()k k ka a a a aλ--=+-；由2(3)217-=⨯+，知223313121()k k ka a a a aλ-+=+-；由21(3)27=-⨯+，知223133221()k k ka a a a aλ++=+-．所以，数列（*）适合题意．所以T 的最小值为3.………………16分20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1()f x x '=，所以(1)1f '=，.当0c =时，()b g x ax x =+，所以2()bg x a x'=-，所以(1)g a b '=-.…2分因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，所以(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，即10a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.………………4分（2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，则题意可转化为方程3(0)aax c t t x -+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．………6分即关于x 的方程2()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．所以2121203()4(3)030a c t a a c t x x a ax x a <<⎧⎪∆=+-->⎪⎪+⎨+=>⎪⎪-=>⎪⎩，得203()4(3)0a c t a a c t <<⎧⎪+>-⎨⎪+>⎩，所以c t >对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立．………………8分因为03a <<，所以3=2（当且仅当32a =时取等号），又0t -<，所以t 的取值范围是(,3)-∞，所以3c ．故c 的最小值为3.………………10分（3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，所以111222ln ln b x x cx b x x cx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--.……………12分要证明122121x x x b x x x -<<-，即证211221212121ln ln (1x x x x x x x x x x x x --<-<--，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，即证1222111ln 1x x x x x x -<<-.………………14分令21x t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t -<<-．令1()ln 1t t t ϕ=+-，所以22111()0t t t t tϕ-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以1()ln 10t t t ϕ=+->，即11ln t t -<成立；再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10tm t t t-'=-=<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减，又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．综上所述，实数12,x x 满足122121x x x b x x x -<<-.………………16分附加题答案21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，①在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，②………………5分由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠，又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =，即E 到直径AB 的距离为4.………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，设点()00,P x y 在矩阵M对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………5分代入2201x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程.………10分（C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，由cos(13πρθ+=，得(cos cos sin sin )133ππρθθ-=，得直线的直角坐标方程为20x --=．………………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．ABE DF O ·第21(A)图因为直线cos(13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =.10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1](133x x ++≥⨯+⨯，即2224(3)()3x y x y +≥+．而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤，………5分由133x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得26x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以当且仅当,26x y ==时，max ()x y +=．所以当x y +取最大值时x的值为2x =.………………10分22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -．所以(2,0,4)AP =- ，(1,1,2)BM =--，10AP BM ⋅=，||AP =，||BM =．则cos ,6||||AP BM AP BM AP BM ⋅<>===．故直线AP 与BM所成角的余弦值为6.………5分（2）(2,1,0)AB =- ，(1,1,2)BM =--．设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =．又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB = ，所以n 4OB ⋅=，||n = ||1OB = ．则cos ,||||n OB n OB n OB ⋅<>===.故平面ABM 与平面PAC……………10分23．解：（1）由条件，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+①，MABCDOP第22题图xyz在①中令1n =，得()011111f C C ==．………………1分在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =．…………2分在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =．……3分（2）猜想()f n =21n n C -（或()f n =121n n C --）．………………5分欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+成立．方法一：当1n =时，等式显然成立，当2n 时，因为11!!(1)!==!()!(1)!()!(1)!()!rr n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --⨯-=⨯=-----（），故11111()r r r r r r n n n n n n rC C rC C nC C -----==．故只需证明00111111211111n r r n n n n n n n n n n n nC nC C nC C nC C nC C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．即证00111111211111n r r n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．而11r n r n n C C --+=，故即证0111111211111n n n r n r n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---+------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+②．由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边nx 的系数为21n n C -．而右边1(1)(1)n n x x -++()()01221101221111n n n n n n n n n n n n C C x C x C xC C x C x C x ------=++++++++ ，所以nx 的系数为01111111111n n r n r n n n n n n n n n C C C C C C C C ---+-----++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立.综上，()21n n f n C -=成立.………………10分方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n 的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n r n n C C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n n n n C C C C C C -----+++ ．另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21n n C -．故0111121111n n n n n n n n n n n C C C C C C C ------=++ ，即②成立.余下同方法一.…………10分方法三：由二项式定理，得0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x+=++++ ③．两边求导，得112111(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x---+=+++++ ④．③×④，得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++ ⑤．左边n x 的系数为21nn nC -．右边nx 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+1021112r r n n n n n n n n n nC C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+0112112r r n nn n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由⑤恒成立，可得011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．故()21n n f n C -=成立.………………10分。
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学
19 1 19 sin( x ) sin 3 x sin x 6 2 6 6
2 2 2 sin x sin x sin x 3 2 6 2 6 3 2 cos x 6 4 原式 1 + 3 = 1
2
2 4 4
4．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长 江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁 殖．产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外 海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该 批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长 成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中 的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功 溯流产卵繁殖的概率为（ C ） 1 1 A. 0.05 B. 0.0075 C. D. 3 6 设事件A为雌性个体能长成熟，事件B为成功溯流产卵繁 殖，则根据题意
因为PO OB , 所以4 x x 4, 3 5 解得x , 所以R 4 x , 2 2 2 所以外接球表面积S 4 R 25
命题p3显然是真命题.
6. 设有下面四个命题 : p1 : x N , n2 2n ; p2 : x R, x 1是x 2的充分不必要条件; p3 : 命题“若x y , 则 sin x sin y”的逆否命题是
“若 sin x sin y , 则x y” ; p4 : p q, 则p一定是真命题. 其中为真命题的是( D ) A. p1 , p2 B. p2 , p3 C . p2 , p4 D. p1 , p3
8．如图，格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三 视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ） 16 25 A. B. C . 16 D. 25 9 4
【高三数学试题精选】杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测(理含答案)
杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测（理含答案）
5
c
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1设集合，，则（）
A． B． c． D．
2若，则（）
A． B． c．2 D．-2
3某几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的侧面的面积是（）
A． B．2 c． D．
4命题“ 或”的否定是（）
A．且 B．或
c．且 D．或
5设，满足若函数存在零点，则（）
A． B． c． D．
6设点为有共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为若，则（）
A． B． c． D．
7在中，是直角，，，的内切圆交，于点，，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若，则的值可以是（）A．1 B．2 c．4 D．8
8记是各项均为正数的等差数列的前项和，若，则（）。
山东省实验中学2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试卷(含答案)
山东省实验中学20l5级高三第一次诊断性考试数学试题(理科)2017．09说明：本试卷满分l50分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.在602,6ABC ABC AB BC BC ∆∠===o中，，，在上任取一点D ，使ABD ∆为钝角三角形的概率为 A.16B.13C.12D.234．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是A. 1-B. 3C. 3-D. 16．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为的展开式中x 的系数是A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π-D. 3283π-7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．52B ．2C ．32 D ．1211．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞12.一个二元码是由0和1组成的数字串()12,n x x x n N *⋅⋅⋅∈，其中()1,2,3k x k n ⋅⋅⋅=称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0.已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算定义为000,01,101,110⊕=⊕⊕=⊕=.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 A.3B.4C.5D.6第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=r r r r r r，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．在三棱锥P ABC -中，26,4,PA PB PC AC AB AC AB =====⊥且，则该三棱锥外接球的表面积为________16．已知抛物线24y x =的准线与双曲线()22221,0x y a b a b-=>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分)在三棱柱111ABC A B C -，侧面11ABB A 为矩形，112,22,AB AA D AA ==是中点，BD 与1AB 交于点O ，且OC ⊥平面11ABB A .（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若1,OC OA AB C =∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.19．(12分)某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在()()212,1,2,3,4,51010n n n -⎛⎤=⎥⎝⎦时，月租金为10.2n +万元. （1）若购买大巴，设司机每年请假天数为x ，求公司因司机请假而增加的花费y （元）及使用班车年平均花费ζ（万元）的数学期望E ζ.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MN AB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试数学试题(理科) 2017．09一、选择题 DBABBD ACDCBC 二、填空题 13．3 14．4-15．36π 16．,+∞)三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………………………………2分所以a =3分所以222cos 22a c b B ac b +-===…………………………………6分 ⑵因为2a =，所以b c ==8分又因为cos 3B =，所以sin 3B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解：⑴11A ABB Θ为矩形，2=AB ，221=AA ，D 是1AA 的中点，ο90=∠∴BAD ，ο901=∠ABB ，221=BB ，2211==AA AD 22tan ==∠∴AB AD ABD ，22tan 11==∠BB AB B AB B AB ABD 1∠=∠∴…………………………………………………………2分2111π=∠+∠=∠+∠∴BAB ABD BAB B AB2π=∠∴AOB ，即BD AB ⊥1……………………………………4分⊥CO Θ平面11A ABB ，⊂1AB 平面11A ABB CO AB ⊥∴1又O CO BD =I ，⊥∴1AB 平面BCD ⊂1AB Θ平面C AB 1∴平面C AB 1⊥平面BCD ………………………6分⑵如图，以O 为坐标原点，OC OB OD ,,1所在直线为zy x ,,轴建立空间直角坐标系。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练小题分层练 跨栏练一 含答案 精品
跨栏练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={x|2x2+3x-2<0},集合B={x|x>a},如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.a≤-2B. a<-2C.a>-2D.a≥-22.△ABC中,设=a,=b,若(2a+b)²(a-3b)=-60,且|a|=3,|b|=4,则角C的大小为( )A. B. C. D.3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( )A. B. C. D.4.已知圆C的方程为x2+y2-2x=0,若以直线y=kx-2上任意一点为圆心,1为半径的圆与圆C没有公共点,则整数k的值是( )A.-1B.0C.1D.25.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.其中点P(1,2)为函数图象的一个最高点,Q(4,0)为函数图象与x轴的一个交点,O为坐标原点,则f(3)的值为( )A.1B.-1C.2D.-26.(x+2y-z)5的展开式中,xy2z2的系数为( )A.-120B.120C.60D.-607.如果数列{a n}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则这个数列的第10项等于( )A. B. C. D.8.若不等式组(k>1)表示的平面区域的面积为S,则的最小值为( )A.30B.32C.34D.369.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=3,BC=5,AA1⊥平面ABC,其所有顶点都位于半径为6的球O的表面上,则直线AO与平面ABC所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.10.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,若=λ+μ(O为坐标原点),且λμ=,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.3 D.211.已知函数f(x)=ax2+bx-ln x(a>0,b∈R),若对任意x>0, f(x)≥f(1),则( )A.ln a<-2bB.ln a≤-2bC.ln a>-2bD.ln a≥-2b12.(2017石家庄教学质量检测(一))在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且BD⊥CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是( )13.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为.14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B.若²=2,且b=2,则a+c= .15.(2017湖南湘中名校高三联考)对于数列{a n},定义H n=为{a n}的“优值”,现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1,记数列{a n-kn}的前n项和为S n,若S n≤S5对任意的n∈N*恒成立,则实数k的取值范围是.16.将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,…,第n群,…,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.答案精解精析1.A 由2x2+3x-2<0,解得-2<x<,即A=,因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⊆B,所以a≤-2.2.C因为|a|=3,|b|=4,所以(2a+b)²(a-3b)=2a2-5a²b-3b2=2³32-5a²b-3³42=-60,所以a²b=6,所以cos C===,所以C=.3.D 由题意可得:P(A)==,P(AB)==,所以P(B|A)===.4.A 圆C的方程化为标准形式为(x-1)2+y2=1,由题意知,圆心(1,0)到直线y=kx-2的距离大于2,所以>2,解得-<k<0,故整数k的值为-1,故选A.5.A 由题意得A=2,周期T=4³(4-1)=12,又=T,则ω=,将点P(1,2)代入f(x)=2sin,得sin=1.∵0<φ<,∴φ=,f(x)=2sin,则f(3)=2sin=1,故选A.6.B T r+1=²x5-r²(2y-z)r=²x5-r²²(2y)r-t²(-z)t=²2r-t²²(-1)t²x5-r²y r-t²z t.结合题意,令得故xy2z2的系数为²22²²(-1)2=120.7.C ∵=(n≥2),∴a n=(n≥2),∴=+(n≥2),∴为等差数列.公差d=-=1-=,∴=+9³=5,∴a 10=.8.B在函数y=-kx+4k(k>1)中,令x=0,得y=4k,令y=0,得x=4,故S=³4k³4=8k,===8≥8³4=32,当且仅当k=2时取等号.故选B.9.C 依题意得AB 2+AC 2=BC 2,所以AB⊥AC,可将该三棱柱补成一个长方体,其中该长方体的体对角线长为12,点O 在平面ABC 上的射影M 是BC 的中点,直线AO 与平面ABC 所成的角为∠OAM.在Rt△OAM 中,AM=BC=,cos∠OAM==,故选C.10.D 双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨设点A 的纵坐标大于零,则A ,B ,P ,因为=λ+μ,所以= (λ+μ)c,(λ-μ),所以λ+μ=1,λ-μ=,解得λ=,μ=,又由λμ=,得³=,解得=,所以e=2,故选D.11.A f '(x)=2ax+b-,由题意可知f '(1)=0,即2a+b=1,由选项可知,只需比较ln a+2b 与0的大小,而b=1-2a,所以只需判断ln a+2-4a 的符号.构造一个新函数g(x)=2-4x+ln x,则g'(x)=-4,令g'(x)=0,得x=,当0<x<时,g(x)为增函数,当x>时,g(x)为减函数,所以对任意x>0有g (x)≤g=1-ln 4<0,所以有g(a)=2-4a+ln a=2b+ln a<0⇒ln a<-2b,故选A.12.A 如图,作PQ⊥BC 于Q,作QR⊥BD 于R,连接PR,又AB⊥BC,CD⊥BD,所以PQ∥AB,QR∥CD.设AB=BD=CD=1,则==,即PQ=,又===,所以QR=,所以PR===,易证BD⊥平面PQR,所以BD⊥PR,所以f(x)==,故选A.13.答案-15解析执行程序框图, S=0-12=-1,i=2;S=-1+22=3,i=3;S=3-32=-6,i=4;S=-6+42=10,i=5;S=10-52=-15,i=6,结束循环,故输出的S=-15.14.答案2解析由已知及正弦定理得,sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B, 所以sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,即sin(B+C)=3sin Acos B,又sin(B+C)=sin(180°-A)=sin A,所以sin A=3sin Acos B.因为A为三角形的内角,所以sin A≠0,因此cos B=.由²=2,得accos B=2,所以ac=6,由b2=a2+c2-2accos B得a2+c2=12,所以a=c=,a+c=2.15.答案解析由题知a1+2a2+…+2n-1a n=n²2n+1,①n≥2时,a1+2a2+…+2n-2a n-1=(n-1)²2n,②①-②得,2n-1a n=n²2n+1-(n-1)²2n,化简得a n=2n+2,又n=1时,a1=1³22=4,满足上式,故a n=2n+2.a n-kn=(2-k)n+2,又S n≤S5对任意的n∈N*恒成立,所以即⇒k∈.16.答案3³2n-2n-3解析通过观察可得每群的第1个数分别为1,2,4,8,16,…,构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3³2n-2,…,第n群的第n-1个数是(2n-3)³21,第n群的第n个数是(2n-1)³20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3³2n-2+…+(2n-3)³21+(2n-1)³20,根据错位相减法求其和为3³2n-2n-3.。
2018-2019年宁夏省银川市质检一：银川市2018届高三第一次质量检测数学(文)试题-附答案精品
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
宁夏省银川市2018届高三第一次质量检测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）
A ．{1}
B ．{1,1,3}-
C ．{3,1,1}--
D ．{3,1,1,3}--
2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）
A ．命题p 与命题q 都是真命题
B ．命题p 与命题q 都是假命题
C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题
D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题
3.欧拉公式cos sin ix
e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.下列曲线中离心率为223
的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2
219
x y += 5.若72sin 410A π⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ）。
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连云港市2018届高三第一次调研考试数学试题 注意： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 2.请将第Ⅰ卷的答案和第Ⅱ卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答题纸． 3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式： 如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP 如果事件A、B相互独立，那么AP(·)()APB·)(BP 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()( 球的表面积公式24RS球，其中R表示球的半径． 球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的序号填在第Ⅱ卷前的选择题答题表中。 1．已知集合{|05,AxxxZ}，则集合{|2,}BxxaaA，则集合A∩B等于 A．{0, 2} B．{ 0,1 } C．{1, 2} D．{ 0 } 2．已知tancot4，则sin2等于
A．14 B．14 C．12 D．12 3．已知向量(1,2)a，b(2,)x，如果(3)ab∥(3)ab，则实数x的值等于 A．4 B．4 C．2 D．1 4．不等式2||x成立的一个必要非充分条件是 A．1|1|x B．2(1)4x C．2(1)9x D．(1)(2)0xx 5．若直线l过点3(3,)2且被圆2225xy截得的弦长为8，则此直线l的方程是
A．3x B．3x或32y C．34150xy D．3x或34150xy 6．设,ab是两条不同直线，,αβ是两个平同的平面，则下列四个命题：①若,abaα，则b∥α；②若a∥α,αβ，则aβ；③若αβ，aβ，则a∥α；④若,,abaαbβ，则αβ．则其中正确命题的序号是
A．① B．② C．③ D．④ 7．设双曲线2224kxky的一条准线方程为4y，则k的值为 A．124 B．124 C．16 D．16 8．将函数()cosyfxx的图象按向量a(,1)4π平移，得到22sinyx的图象，那么函数 ()fx可以是
A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx 9．已知函数22()log(3)fxxaxa在区间[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是 A．(4,4] B．(,4] C．(,4]∪[2,) D．(4,2] 10．已知等比数列1},{32aaan，则使不等式0)1()1()1(2211nnaaaaaa
成立的最大自然数n是 A．4 B．5 C．6 D．7 11．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里， 每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能 种植同一种作物，则不同的种植方法共有 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 12．现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径约为 A．0.18m B．0.21m C．0.24m D．0.29m 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
13．已知直线l的方程为345xy，若直线l上有相异两点关于直线(21)ymxm对称，则m的值为 ． 14．若8()axx（a是常数，且0a）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的
和是 ． 15．已知0,022
ππαβ，3cos()5αβ，且3tan4α，则sinβ ．
16．已知圆C的方程为2210xyax，若(1,2)A,(2,1)B两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 ． 17．在正方体1111ABCDABCD中，11AC与11BD交于点1O，点P在线段11AO上运动，异面直线1AD与BP所成的角为，则的取值范围是 ． 18．设2()12fxx，xxxg2)(2，若()()|()()|()22fxgxfxgxFx，则)(xF的
最大值为__ ． 三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
题号 评卷人 FEG
C1
B1
A1
CBA
19．（本小题12分） 某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品． （1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率； （2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率． 20．（本小题12分） 已知向量(cos,sin)(0)OAλαλαλ，(sin,cos)OBββ，其中O为坐标原点． （1）若6
πβα，求向量OA与OB的夹角；
（2）若||AB≥2||OB对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围． 21．（本小题14分） 在直三棱柱111ABCABC中，14ACCBAA， 90ACB,,EF分别是1AA，AB的中点，点G 在AC上，且14CGCA．
（1）求证:1EFBC； （2）求二面角1FEGC的正切值． （3）求点1A到平面EFG的距离． 22．（本小题14分） 已知数列{}na的前三项与数列{}nb的前三项对应相同，且212322aaa…12nna 8n对任意的nN*都成立，数列1{}nnbb是等差数列．
（1）求数列{}na与{}nb的通项公式； （2）问是否存在kN*，使得(0,1)kkba？请说明理由． 23．（本小题14分） 已知点 P为圆224xy上的动点，xPD轴，垂足为D，线段PD中点的轨迹为曲线C．过定点(,0)Mt(02)t任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A,B两点． （1）求曲线C的方程； （2）试证明：在x轴上存在定点N，使得ANB总能被x轴平分； （3）对于（2）中的点N，求四边形OANB面积的最大值（用t表示）． 2018届高三第一次调研考试数学试题 参考解答与评分标准
一、选择题：（每小题5分） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 11．C 12．B 二、填空题：（每小题4分）
13．43 14．0 15．725 16．(4,2) 17．[,]63 18．79 三、解答题： 19．解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为410nC．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为431882mCCC．记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的 概率为410123848)(CCCCnmAP …………………………………………………………… 4分
1513．
答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为1513． ……………………………… 6分 （2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B， “甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C.“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为 131352()()2(1)1515225PBCPBC．
答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为22552．……………………………12分 20．解：（1）设向量OA与OB的夹角为， 则sin()cos||2|||||OAOBOAOB， ……………………………2分 当0时，1cos2，3； ……………………………4分 当0时，1cos2，23． 故当0时，向量OA与OB的夹角为3； 当0时，向量OA与OB的夹角为32． ……………………………6分 （另法提示：))3sin(),3(cos())2sin(),2(cos(OB，它可由向量OA 绕O点逆时针旋转3而得到，然后分0和0进行讨论．） NMH
F
EG
C1
B1
A1
CBA
（2）||2||ABOB对任意的,恒成立， 即22(cossin)(sincos)4对任意的,恒成立， 即212sin()4对任意的,恒成立， ……………………………8分 所以，20214或20214， ……………………………10分
解得3或3． 故所求实数的取值范围是]3,(∪),3[． ……………………………12分 （另法一提示：由212sin()4对任意的,恒成立，可得4||212，解得3||或1||，由此求得实数的取值范围； 另法二提示：由|||||||||||||1|ABOBOAOBOA，可得||AB的最小值为|||1|，然后将已知条件转化为|||1|2，由此解得实数的取值范围） 21．解：（1）连结1AB，1BC， ∵,EF分别是1,AAAB的中点， ∴EF∥1AB，且EF112AB．
在直三棱柱111ABCABC中，由11CCAABC 可知侧面11BBCC是正方形，∴11BCBC．……２分 ∵BCAC，1CCAC，∴11AC平面11BCCB， ∴1AB在平面11BCCB上的射影是1CB， 由三垂线定理可得11ABBC， ∴1EFBC. ……………………………………………………4分 （2）取AC的中点M，连结FM，则FM平面11ACCA． 作MNEG于点N，连结FN，由三垂线定理可知FNEG， ∴MNF为二面角FEGA的平面角， ……………………………6分 易知RtEAG∽RtMNG，∴21313AEMGMNEG， ……………………………7分
在RtFMN中，求得tan13FMMNFMN， ∴所求二面角1FEGC的正切值为13． ……………………………9分 （3）在RtFMN中，作MHFN于点H， 由（2）可知，EG平面MNF， ∴MHEG，∴MH平面EFG， MH的长是点M到平面EFG的距离．