广东省江门市普通高中毕业班2019届高考数学1轮复习模拟试题： 12 Word版含答案

我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 一轮复习数学模拟试题12 Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合{|01}AxxR，{|(21)(1)0}BxxxR，则AB（ ） （A）1(0,)2 （B）(1,1) （C）1(,1)(,)2 （D）(,1)(0,)

2．在复平面内，复数5i2i的对应点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3．在极坐标系中，已知点(2,)6P，则过点P且平行于极轴的直线的方程是（ ） （A）sin1 （B）sin3 （C）cos1 （D）cos3

4．执行如图所示的程序框图．若输出15S， 则框图中 ① 处可以填入（ ） （A）2k （B）3k （C）4k （D）5k

5．已知函数()cosfxxbx，其中b为常数．那么“0b”是“()fx为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．已知,ab是正数，且满足224ab．那么22ab的取值范围是（ ） （A）416(,)55 （B）4(,16)5 （C）(1,16) （D）16(,4)5

7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的 六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）25 （B）26 （C）27 （D）42

8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）

（A）221 （B）463 （C）121 （D）263

第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 已知向量(1,3)a，(2,1)b，(3,2)c.若向量c与向量kab共线，则实数k _____．

10．如图，Rt△ABC中，90ACB，3AC， 4BC．以AC为直径的圆交AB于点D，则

BD ；CD______． 我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 11．设等比数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS．若11a，34a，63kS，则k______．

12．已知椭圆 22142xy的两个焦点是1F，2F，点P在该椭圆上．若12||||2PFPF，则△12PFF的面积是______．

13．已知函数π()sin(2)6fxx，其中π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．

14．已知函数()fx的定义域为R．若常数0c，对xR，有()()fxcfxc，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：

①()2xfx； ②()sinfxx； ③3()fxxx． 其中，具有性质P的函数的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在△ABC中，已知3sin21cos2BB． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若2BC，4A，求△ABC的面积． 我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。

知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，PDPA，PA平面PDC， E为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB// 平面EAC； （Ⅱ）求证：平面PAD平面ABCD； （Ⅲ）求二面角BACE的余弦值．

17．（本小题满分13分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下， （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

18．（本小题满分13分） 已知函数2()xfxxb，其中bR．

（Ⅰ）求)(xf的单调区间； （Ⅱ）设0b．若13[,]44x，使()1fx，求b的取值范围． 我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。

知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 19．（本小题满分14分） 如图，已知抛物线24yx的焦点为F．过点(2,0)P的直线交抛物线于11(,)Axy，

22(,)Bxy两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．

（Ⅰ）求12yy的值；

（Ⅱ）记直线MN的斜率为1k，直线AB的斜率为2k.证明：12kk为定值．

20．（本小题满分13分） 如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中ija(,1,2,3,,)ijn表示位

于第i行第j列的实数，且{1,1}ija.记(,)Snn为所有这样的数表构成的集合． 对于(,)ASnn，记()irA为A的第i行各数之积，()jcA为A的第j列各数之积．令

11()()()nnijijlArAcA．

（Ⅰ）请写出一个(4,4)AS，使得()0lA； （Ⅱ）是否存在(9,9)AS，使得()0lA？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的(,)ASnn，求()lA的取值集合．

我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。

知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．1； 10．165，125； 11．6； 12．2； 13．1[,1]2，[,]62； 14．①③． 注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解法一：因为3sin21cos2BB， 所以 223sincos2sinBBB． ………………3分 因为 0B， 所以 sin0B， 从而 tan3B， ………………5分 所以 π3B． ………………6分 解法二： 依题意得 3sin2cos21BB， 所以 2sin(2)16B， 即 1sin(2)62B． ………………3分 因为 0B， 所以 132666B， 所以 5266B． ………………5分 所以 π3B． ………………6分 （Ⅱ）解法一：因为 4A，π3B， 根据正弦定理得 sinsinACBCBA， ………………7分 我们因为拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失去的时候才懂得珍惜。 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 yzOEP

CBA

Dx

所以 sin6sinBCBACA． ………………8分 因为 512CAB， ………………9分

所以 562sinsinsin()12464C， ………………11分 所以 △ABC的面积133sin22SACBCC． ………………13分 解法二：因为 4A，π3B， 根据正弦定理得 sinsinACBCBA， ………………7分 所以 sin6sinBCBACA． ………………8分 根据余弦定理得 2222cosACABBCABBCB， ………………9分 化简为 2220ABAB，解得 13AB． ………………11分

所以 △ABC的面积133sin22SABBCB． ………………13分 16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：连接BD与AC相交于点O，连结EO． 因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点． 因为 E为棱PD中点． 所以 EOPB//． ………………3分 因为 PB平面EAC，EO平面EAC， 所以直线PB//平面EAC． ………………4分 （Ⅱ）证明：因为PA平面PDC，所以CDPA． ………………5分 因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD， 所以CD平面PAD． ………………7分 所以平面PAD平面ABCD． ………………8分 （Ⅲ）解法一：在平面PAD内过D作直线DzAD． 因为平面PAD平面ABCD，所以Dz平面ABCD．