【转载】四川华阳中学的“三维七段”单元教学模式
【转载】四川华阳中学的“三维七段”单元教学模式
“三维”教学，即知识与技能、方法与策略、情感与心理三个教学维度。
“七段”指教学过程的七个阶段，即学习引导、先学自研、互动探究、点拨讲解、训练内化、诊断反思、辅导提升。
（简单解读：注重学习目标引导和动力激发；强调自主学习、自主钻研；互动探究深化理解部分教学内容；点拨、启迪学生发展思维；展开知识、方法、技能和心理训练；强调学生对知识学习、方法技能、情感态度心理的自我诊断及教师对学生学习的诊断和自我教学诊断；通过知识辅导、方法辅导、心理辅导，提升教学效果。
）
按照华中的理解，“三维七段”是一个有机整体，“三维”通过“七段”来实现，并为“七段”注入了新的内涵。
“三维七段”要通过单元教学来实现，“单元”教学可以是一章、一课、一节、一个知识点，需根据学科、课型特点和教学实情划分“单元”。
“三维七段”单元教学是实现“七个变”、推进新课改、建设高效课堂的实践探索：教室变学室，讲堂变学堂，听书变读书，教材变学材，教案变学案，教学目标变学习目标，教法变学法。
“七段”的详细解读
第一段：学习引导
教师必须认真研究学情、教情、班情和课标、大纲、考纲，要考虑所教学生的最近发展区，引导要明确、恰当、可操作，要与学生的思维产生碰撞。
1．目标引导，激发动机。
（1）教学目标包括知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观三维目标。
（2）目标设置时要设计基本目标、一般目标和较高目标。
（3）目标必须明确、具体，具有可操作性、可检测性。
2．方法引导，指点路径。
（1）指导学生理解教材、阅读教材的方法。
（2）指导学生学习本单元、本节课的方法。
（3）指导学生探究某一个知识点的方法。
（4）指导学生收集整理本单元、本节课相关
知识的方法。
3．心理引导，增强信心。
充分发掘教材中的情感因素，有预见性指导学生解决学习中可能出现的困难，进行心理干预与调控。
第二段：先学自研
通过预习作业自学新知；利用自学指导中的部分练习帮助学生理解教材内容。
通过学生自主先学，主动地探索知识的发生、发展过程，研究问题的解决过程。
1．创设情景，激发兴趣。
教师创设情景、设计问题时，应该包括知识与技能方面的，含有体现知识理解、知识的发生发展过程的，学生如何理解，掌握的过程，交流互动、探索的流程；还包含知识的生活、社会情感、价值，学生对这部分知识学习的态度及教师的调控方式方法。
总之，要有利于激发学生的学习兴趣，要有利于学生理解教材。
2．养成习惯，自主学习。
让学生养成课前预习的习惯，对教材的知识内容进行自主学习、自研理解、质疑的习惯。
自己检测对教材内容的理解程度的习惯。
3．调整状态，注重实效。
教师要注意学生在自主学习中出现的畏难情绪、自主学习不能坚持、自主学习注意力不集中等低效的情况，适时地给予引导、指导和帮助。
第三段：互动探究
互动探究包括认知的互动、行为的互动和情感的互动。
1．多向互动，有效探究。
针对教师设计的问题和学生自学过程出现的问题，通过生生互动、师生互动，学习小组合作学习，进行探究讨论。
2．角色互换，有效交流。
课堂教学过程中，教师要走下讲台，深入学生之中，参与、指导学生的讨论，学生要走上讲台进行展示、交流和接受老师、同学的质疑。
第四段：点拨精讲
点拨讲解的过程，是一个启迪学生思维的过程，教师的思维与学生的思维要同频共振，依然包括知识、行为和情感三个维度。
1．针对性要强。
教师要以学定教，以学定讲，换位思考。
根据教学内容、根据学生的学情和基础确定教学重点、难点；针对不同的学情确定讲解的起点、宽度与深度。
2．“五讲五不讲”。
讲知识点，讲重难点，讲易错易混点，讲技巧点，讲思维（思路）升华点；学生已懂的不讲；学生自己能讲的不讲；学生能研究出来的不讲；讲了仍然不会的不讲；老师讲不清楚的不讲。
第五段：训练内化
训练内化的过程,是帮助学生掌握知识、应用知识和提升心理素质的过程。
1．巩固运用。
分层练习帮助学生巩固知识，加强对知识的理解和运用。
2．检测反馈。
检测知识理解、掌握的程度，及时反馈和调整教学计划。
3．体现“三维”。
（1）知识技能训练，重点知识，重点的推理思维，重点的解题方法，重点的运算过程等要纳入其中。
（2）过程与方法训练，如记忆训练，思维训练，数学的解题训练，语文作文的审题训练，同学交流互动、探索的方式或流程等。
（3）心理训练；学习是艰苦的，学习就是攀登科学的高峰，学习中肯定有困难存在，有困难就有心理问题，就要解决心理问题。
如课堂上控制自己的注意力，挫折后情绪的调控，学生学习期望未达到的心理调整，学生学习归因的心理调控等。
第六段：诊断反思
诊断反思不是目的，是为了实现目标的一种手段，有学生学习自我的反思，教师教学自我的反思和教师对学生学习指导的反思。
诊断反思它包括分析、综合和评价。
它既是教师专业提升的过程又是培养学生高级思维的过程。
1．通过练习中的问题进行反思。
不仅局限于结果，还包括反思知识点、考点的了解、理解、掌握情况，知识的模糊点、错误点、丢失点等，有利于查漏补缺；反思解题方法、思维的形成过程，对提升能
力的促进；反思本节知识的情感因素，对学生人生发展的价值所在，学生学习本节知识的心理反映，学生是否有激情的学习，是否乐于学习；反思本节课和本单元学生的学习效果。
2．通过教与学的过程进行反思。
包括教师的反思诊断和学生的反思诊断。
不仅反思结果，还要反思过程。
把学习策略的研究、学习方法的总结、学习问题的诊断结合起来。
把教学理念、目标、内容、过程、行为及效果结合起来。
寻找课堂教与学的亮点和缺陷，挖掘教与学得失原因所在。
过程和经历都很重要，失败和成功都是收获。
目的是对教与学的规律进一步的认识，促进师生共同发展。
第七段：辅导提升
辅导提升是课堂教学的必要补充，是教学适应个体差异、贯彻因材施教原则的一项重要举措，是保证教学质量的重要环节。
1．知识辅导。
弥补知识缺陷、纠正知识错误、整理归纳知识等。
2．方法辅导。
记忆方法、阅读方法、复习方法、交流方法、探究方法、反思方法、考试方法、诊断方法，实验方法指导以及审题、解题方法等的指导。
3．心理辅导。
感知不准确、不清晰，不敏感。
如粗心、注意狭窄、没看清楚，没有注意隐含的条件导致审题失误等。
思维混乱、条理不清、逻辑性不强导致表达不准确等，通过师生的沟通交流，发现并解决学生学习过程中的心理问题。
“三维”渗透到“七段”的每一个环节中，是一个有机的整体，“七段”是基础，“三维”通过“七段”来呈现。
“三维七段单元教学”中的单元可以是一章，也可以是一课、一节甚至于是一个知识点；可以是1课时，也可以是多课时，不是要求每节课都必须具备七个流程。
“七段”具有一定的逻辑顺序，同时也互相渗透，不是将教学过程进行的简单分段，不是简单的先后关系，要求教师在进行“单元”教学过程中整体地进行把握，还要注意学科、课型的特点，根据教学中的实际情况（如内容、学情、时间等）恰当地化分“单元”。
要考虑到不同学段的特点，如在高三年级，也可实行“三维六段”教学（可以不考虑“互动探究”环节）。
以一节课为例，教师的教和学生的学是按如下方式融合的。
算法与程序实现
点拔
讲解
任务一：寻找突破点
计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程
根据教师的指导，程序要求进行阅读，找到所有已知条件、未知条件。找到程序说明中的逻辑关系。
引导学生而对长而繁杂的程序说明进行有条理地分析，促进学生的分析能力提升
使用自己熟悉的语言进行操作，尽可能地独立完成流程图设计和程序代码书写，从最简单的代码开始进行，最后对多个代码段进行组合。
对多个小目标进行拼接，是模块化程序设计的重要方法之一
归纳
小结
协助学生结本例题完成的过程进行总结，包括阅读、分析、破题、设计、实现五个方面
认真讨论、总结本例题的经验和教训
归纳和小结促进学生的思维能力提升
2.通过提升题目的分析，让学生学会独立设计算法，提升学生的算法设计能力
情感态度与价值观：
1.引导学生关注算法的应用，激发学习热情
2.培养学生合作意识和进取精神，引导学生形成严谨的逻辑思维习惯。
教学分析
学生在前几节课学习了C++的相关知识，能完成一些简单的小程序编写。但是学生在编写程序时最大的障碍是不知道如何下手。这部分学生是高一新生，从初中全指导的学习方式到高中创新性学习的方式，有所不适应，我将在本节课，引导学生进行学习思维的提升，从而改变学生的固有学习惯性，更能适应高中学习。
教
学
重
难
点
教学重点：
程序要求的阅读分析
根据要求进行算法设计
教学难点：
分析问题、设计算法
教学方法
三维七段教学法、任务驱动法、合作探究法
教学
媒体
多媒体、网络教室
双流县研培中心11月中学学科研培活动安排
3、互动研讨
全体中小学信息技术专、兼职教师；教育学会信息技术专委会全体理事会成员、全体学会会员
14:00～17:00
苏君（棠外）
何英（棠外）
1、研讨课：用智能工具处理信息（中学组）
2、研讨课：刷子和喷枪的变化（小学组）
3、互动研讨
二O一一年十月三十日
2、高三单元复习教学模式探究
高三年级全体物理教师及中心组成员
14：00—17：00
籍田中学高三物理教师
双中龚长江
1、课堂观察分析
2、近年四川高考物理试题研究及复习建议
化学
11月8日
9:00～12:00
双流中学
文友贵（双流县研培中心）
廖泽君、缪小平（双流中学）
1、讲座：如何创设有效的教学情境
2、两个分会场课堂展示与点评
姚苏琼（艺体中学教师）
1、说课研讨
2、课例分析
全体高二数学教师
14:00～16:30
刘志海（县数学中心组成员）
文成林（双流县研培中心）
1、对高中数学教师专业发展的几点思考
2、学校间课改交流
3、培训总结
11月24日
8:30～12:00
棠湖中学
贾斌（棠湖中学教师）
廖小强（棠湖中学教师）
张利娟（棠湖中学教师）
华阳一中
周义国（华阳一中）
王春雷（金桥中学）
同课异构
全体九年级数学教师
14：00—17：00
王传荣（华阳一中）
专题讲座：近三年成都、双流中考题对比分析及教学建议
高中英语
11月21日
8:30～12:00
华阳中学
吴小凤、罗睿、韩秀丽
“三段七步”教学模式探究共3页
“三段七步”教学模式剖析在国家基础教育改革方针指导下，全国各地教学改革都在紧锣密鼓地进行着，佳木斯第十一中学也不甘示弱，课程改革开展得如火如荼。
佳木斯第十一中学始建于20世纪60年代，70年代被确定为市重点高中，2019年被确立为省级示范高中。
根据学校学生实际情况，创建了“三段七步”教学模式，即教学三段，课堂七步教学法。
作为剖析者与实践者，我校语文学科在几年教学实践中，积累经验，收获成果。
现就研究与教学实践情况梳理汇总，期与教育界同仁学习交流。
一“三段七步”教学模式产生理论依据1.新课程理念教育目是培养学生运用心智解决问题能力信心，培养学生自我促进。
把知识真正转化为学生精神财富，需要通过内化与外化过程。
知识获得与内化必须符合学生认知规律，学生不是被动知识接受者，而是积极信息加工者，并借助学生已有经验对知识进行自主性构建；教师要成为学生学习促进者，为学生知识建构提供支持条件，教师角色在于创设可让学生自己学习环境，运用一定教学策略，引导学生体验知识、应用知识，才能促进学习。
2.有效教学理论有效教学核心是学生参与学习过程，学生只要取得了进步与发展，就应当认定是有效教学体现。
有效教学理论要求每节课教学目标要尽可能明确与具体，只有目标具体，措施才具有针对性，也便于检验教师教学效益。
3.学习金字塔理论根据实验研究统计，在金字塔塔尖位置学习方式――传统授课方式，教师讲解、学生听课，这种最熟悉、最常用方式，学习效果是最差，24小时以后学习内容只能留下5%。
而在金字塔基座位置学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%学习内容。
学习效果在30%以下几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上，都是团队学习、主动学习与参与学习。
因此，在教学中，要自觉改变陈旧教学方法，充分尊重学生在学习活动中主体地位，引导学生自觉地参加合作学习，从而提升学习兴趣，提高学习效率。
二“三段七步”教学模式现实需求我在多年教学过程中发现，学生对语文教学存在三种错误观念。
华阳三中课堂教学设计
（1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经 历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起 到一种引领作用；活动 2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成 拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。 第四环节：随堂练习 巩固新知 活动内容：学生自主完成 P4 第 2 题：如图（图略）,在△ABD 中,C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）求∠BAD 的度数。 活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等 边对等角”的用法。 第五环节：课堂小结 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上， 明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有
过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明
是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理
的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思
维水平；
情感、态度、 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依 价值观 赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考
学习必备
欢迎下载
华阳三中课堂教学设计
高中语文教案三维设计模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够掌握本节课的核心知识点，如文学常识、语法规则、修辞手法等。
- 学生能够运用所学知识进行阅读理解、写作练习、口语表达等。
2. 过程与方法目标：- 通过自主学习、合作探究、讨论交流等方式，培养学生的自主学习能力和合作精神。
- 通过分析、归纳、总结等方法，提高学生的逻辑思维和批判性思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对语文学习的兴趣，激发学生的爱国情怀和文化自信。
- 引导学生树立正确的价值观，关注社会热点，提高社会责任感。
二、教学重难点1. 教学重点：- 理解并掌握本节课的核心知识点。
- 运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：- 对复杂文学作品的深入理解。
- 将知识点灵活运用到实际写作和口语表达中。
三、教学过程1. 导入新课- 通过提问、图片展示、故事引入等方式，激发学生的学习兴趣，引入新课内容。
2. 自主学习- 学生自主阅读教材，完成预习任务，整理笔记，对不懂的问题进行标注。
3. 合作探究- 学生分组讨论，共同探讨本节课的重难点，分享学习心得。
4. 讲授新课- 教师针对学生的讨论结果，讲解重点知识，解答学生疑问。
5. 练习巩固- 学生完成课堂练习，巩固所学知识，教师巡视指导。
6. 课堂小结- 教师对本节课所学内容进行总结，强调重点，布置课后作业。
7. 课后拓展- 布置相关阅读材料，引导学生进行课外阅读，提高学生的文学素养。
四、教学评价1. 课堂表现评价：- 观察学生在课堂上的参与度、发言积极性、合作意识等。
2. 作业评价：- 评估学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 评价方式：- 采用教师评价、学生自评、互评等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
五、教学反思1. 教学效果评价：- 分析教学目标的达成情况，总结教学过程中的优点和不足。
2. 教学方法改进：- 根据教学效果，调整教学方法，提高教学质量。
3. 教学内容优化：- 不断丰富教学内容，关注学生需求，提高教学针对性。
高中数学选修4-5单元教学设计
市华阳中学课堂教学单元设计市华阳中学课堂教学单元设计一、知识学习：定理1：如果a 、b ∈R ，则a 2＋b 2≥2ab 〔当且仅当a ＝b 时取"＝〞号〕证明：a 2＋b 2－2ab ＝〔a －b 〕2当a ≠b 时，〔a －b 〕2＞0，当a ＝b 时，〔a －b 〕2＝0所以，〔a －b 〕2≥0 即a 2＋b 2≥2ab 由上面的结论，我们又可得到定理2〔根本不等式〕：如果a ，b 是正数，则 a ＋b2≥ab 〔当且仅当a＝b 时取"＝〞号〕证明：∵〔a 〕2＋〔b 〕2≥2ab ∴a ＋b ≥2ab，即a ＋b2≥ab显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b2＝ab说明：1〕我们称a ＋b2为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而，此定理又可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平市华阳中学课堂教学单元设计例1：求函数)0(322>+=x xx y 的最小值。
解一： 3322243212321232=⋅⋅≥++=+=xx x x x x x x y ∴3min 43=y 解二：x x x x x y 623223222=⋅≥+=当xx 322=即2123=x 时∴633min 3242123221262==⋅=y 上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？ 变式训练1bb a a b a R b a )(1,,-+>∈+求且若的最小值。
由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________ 例2 ：如以下图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小一样的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？变式训练2 ：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。
三元.七步教学法doc
三元·七步教学法简介淄博一中物理组鹿传旺为了适应新课改的需要，我们积极进行了课堂改革。
经过一个学期探索和实践，初步形成了一套具有先进理念和较实用的课堂教学方法。
现简要介绍如下：一、名字的含义1．“三元”指的是学生、学习材料（课本等学习材料）、教师这三个客体。
2．“七步”是针对课堂的教学环节而言的，共有七个环节，称为七步，分别为：温故知新、学习目标、自主学习、合作探讨、点拨深化、当堂巩固、梳理总结。
二、课堂教学理念落实新课程三维目标，尊重三个客体（学生、学习材料、教师），充分发挥教师的组织协调、引导帮助作用，突出学生的自主学习与合作学习，使课堂变成学生的学堂。
为学生的终身学习奠定良好的学习能力和学习习惯。
三、实施过程简介（参见课堂实施图解）1、备课：根据所学内容和学生实际情况，教师设计出各环节有关问题和互动方式。
2、课堂实施：第一部分：完成基本知识的获取，培养学生的自主学习。
包括四个环节：温故知新、学习目标、自主学习、点拨深化。
教师引领、学生参与。
完成激发兴趣、明确目标、在老师指导下结合课本自学。
学习材料是教师和学生联系纽带，这一部分实现三元单项交互。
即学习材料与教师（课前准备），学习材料与学生（课上）。
参见图上的第一部分。
反馈学习情况（适当互动）。
渗透“点拨深化”环节。
第二部分：针对重点、难点、及学生自主学习过程提出的问题进行合作学习，达到拓展深化的目的，是课堂的中心部分。
包括两个环节：合作探讨、点拨深化。
借助课前准备探讨的问题和课堂上学生临时提出的共性问题。
教师组织实现三元互动，分小组进行，老师巡回了解情况，随时与各小组或个别学生探讨。
各小组同学通过“问题”实现生生合作，同时更深一步再去学习课本。
反馈学习情况（师生互动），各小组汇报讨论情况，可根据实际情况采取灵活的互动方式。
渗透“点拨深化”环节。
第三部分：实现对所学内容的落实和巩固。
包括两个环节：当堂巩固、梳理总结。
学生完成教师准备的练习题，通过练习题反馈学习情况，及时进行点拨。
四川省第五届普教教学成果获奖名单(2013年)
成都
二等奖
72
“幸福课堂”下，“9+1”四维教学策略研究
成都市蒲江中学实验学校
杨忠云
徐林
吴丛伟
程立洵
刘曾玫
成都
二等奖
73
名校集团可持续发展机制（个案）研究
成都市青羊区教育局
徐江涌
鄢志刚
何红梅
张勇
龚华明
成都
二等奖
74
小学整合式校本课程的开发与实施策略研究
成都市娇子小学
蒲春燕
梁伟虹
王红
李静
高瑜
成都
二等奖
刘朝建
李竹筠
刘方东
眉山
一等奖
14
核心问题教学中的学生深度体验实践研究
成都市第十二中学（四川大学附属中学）
周文良
陈明英
米云林
熊文俊
杨佐明
成都
一等奖
15
基于网络环境的教学资源库在高中学科教学中的优化应用研究
成都市石室中学
田间
徐锐
毛伟
赖兵
赵清芳
成都
一等奖
16
自然手语的开发及辅助教学
自贡市特殊教育学校
张莉
黄汝倩
资阳市简阳市高级职业中学
凌在东
晋良军
胡文彬
李超
肖鸿
资阳
一等奖
20
普职融通综合高中办学模式的研究与实践
南充市阆中中学校
赵书远
蔡从容
蒲明强
杨启献
余绍平
南充
一等奖
21
协同共建卓越教师培养体系的探索与实践
四川师范大学、四川师范大学附属中学
周介铭
杜伟
张子照
李戎
案例 9--立体几何初步的单元教学设计华师教育硕士单元教学设计
案例9--立体几何初步的单元教学设计张若虹 2020级研究生第六小组陈靓君等同学谢榕平赵萍一、文献综述（一）研究现状我国对于高中立体几何初步内容的研究主要体现在对教学设计、数学思想方法以及数学核心素养上.在教学设计上，马立[1]对于如何作好直观图提出了六点建议，包括要按视觉感受来作直观图、选择一个好的方位来观察和作图、作好辅助线（面），删去（或不画）多余的线条，养成画移出图的习惯、作图要有依据和养成先画草图后画正规图习惯. 李恒月[2]以球体积推广过程为例设计立体模型，帮助学生学习祖暅原理，进一步培养学生的空间想象能力.在数学思想方法上，王鹏飞[3]针对简单几何体的面积和体积教学中存在的过分拘泥于教材而忽视其数学思想方法的现状，主张适度求证，采取相应的教学策略，引导学生感悟其中蕴涵的数学思想方法，提升简单几何体面积和体积的教学价值. 丁仲荐[4]认为数学思想方法是数学的灵魂和精髓，并且详细介绍了立体几何初步中所涉及的数学思想方法，包括转化与化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想以及类比思想.在核心素养上，章建跃[5]提出数学几何内容应以培养学生的逻辑推理、几何直观和空间想象等能力为教学目标，如以一些公理去推导其他定理的教学，可以培养学生的逻辑推理素养，他还指出，立体几何初步中空间几何体的教学，也能培养学生的数学抽象素养，例如：对空间几何体的结构认识，实质是对几何图形的分类，分类是理解数学结构的关键一环. 余梦锦[6]在参考了数学核心素养的内涵和水平划分研究，以及几何思维水平划分研究的文献基础上，对立体几何初步中的数学核心素养进行了水平划分，然后以此为依据，编制了一份数学核心素养测试卷以及一份调查问卷，前者得到了学生目前在立体几何初步中数学核心素养的水平现状、不同群体学生的数学核心素养水平的差异性、不同因素与学生数学核心素养水平的相关性；后者得到了教师对立体几何初步教学与数学核心素养的认识现状，最后根据分析结果提出基于培养学生数学核心素养的立体几何初步教学建议.（二）研究方法立体几何常用的研究方法如下：1.文献分析法：以立体几何的教学研究为课题，对中国知网数据库的大量相关硕士、博士、期刊论文进行文献综述研究；2.教师访谈法：通过对有经验的教师以及熟练掌握信息技术等新型辅助教学工具的教师进行采访、沟通，理解立体几何在教学中的重难点，以及如何结合信息技术，对立体几何这一部分内容进行更好地教学；3.小组讨论法：基于立体几何的知识、内在逻辑主线、思想、方法，讨论教学中存在的问题的解决策略以及教学的注意点和关键点.（三）结论对于这一部分内容的学习和教学存在的问题[7]：1.认知过于薄弱，学习信心不足高中立体几何往往涉及到大量定理、性质、公式，部分教师在教学的过程中仅仅采用传统的口头教学模式，因而导致学生群体普遍难以形成深刻的认识，知识储备过于薄弱，对概念的认知仅仅停留于表面，在解题的过程中存在较为显著的盲目性.2.思维形态弱化，解题思路单一由于在初中数学学习中养成了套用公式的习惯，因而导致学生在面对几何问题时也具备相应的惯性思维，习惯性地用自己常用的方式套用在几何问题的求解上，不能灵活变换自己的思维. 在此种情况下，学生无法形成更为完整的探究性思维，其后续学习成长也会受到影响.3.缺乏立体几何学习兴趣、空间想象能力和解题能力不足、教师教学方法落后.根据调查结论及相关教学理论，就如何培养和提升学生的立体几何初步的学习提出了以下建议[8]1.注重概念教学的过程引导，提升学生的数学抽象素养；2.增强不同推理形式的教学，提升学生的逻辑推理素养；3.培养学生用图形描述问题的习惯，提升学生的直观想象素养；4.适当将几何问题代数化，提升学生的数学运算素养；5.动态数学软件辅助教学，提高学生的学习兴趣.二、教材对比分析（一）2004年人教A版与2019年人教A版对比（二）2019年北师大版与2019年人教A版教材对比三、内容和内容解析（一）内容1.了解多面体、旋转体的概念；熟悉棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及简单组合体的结构特征.2.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱以及简单组合体）的直观图.3.理解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.4.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 了解祖暅原理，能利用祖暅原理通过特殊到一般的方法推广柱体、锥体体积.（二）内容解析1.内容的本质：立体几何初步是帮助学生形成空间观念，应该遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，帮助学生认识空间几何体，进一步掌握空间图形的基本特征和表面积、体积计算公式.2.蕴涵的思想方法：3.知识的上下位关系：学生们在小学已经学习了圆的周长、面积计算公式，以及圆柱、圆锥的体积公式. 在初中学习了几何图形初步，认识了一些常见的几何体和平面图形，了解了图形的旋转、物体的投影和几何体的三视图. 本章立体几何初步的学习是在以往学习基础上的巩固、拓展和延伸，进一步探索某类常见图形的表面积和体积.4.育人价值：空间几何为学生的思维打开了一扇新的大门，可以通过直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认知和探索方式，帮助学生建立空间观念，提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养. 在空间几何体学习最后的探究与发现中引入祖暅原理，可以让学生体会数学的人文精神.5.教学重点：帮助学生逐步形成空间观念，应遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握平面上表示空间图形的方法和技能. 通过特殊到一般的方法、运用多种证明方式帮助学生理解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，并能用公式解决简单的实际问题.四、目标和目标解析（一）单元目标：1.通过观察认识基本的几何体，掌握多面体与旋转体的结构特征，熟悉棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及简单组合体的结构特征；2.掌握斜二测画法，并且能用斜二测法画出简单空间图形的直观图；3.通过类比和证明的方式使学生掌握简单几何体的体积和表面积计算方法；4.通过极限的思想掌握球的体积计算公式.（二）目标解析：1.通过直观感受空间物体，能从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征；2.通过观察和类比，能利用斜二测画法画出空间几何体的直观图；3.能运用公式求解柱体、椎体和台体的表面积；4.通过对照比较，熟悉台体与柱体和椎体之间体积的转换关系；5.通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的数学思想方法，能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.五、教学问题诊断分析（一）学生通过以往的学习，能辨认基本立体图形，但是对其精确的定义可能不是那么关注，同时学生在数学图形语言与数学文字语言的相互转换上可能存在障碍，即不能简单准确地叙述立体图形的主要结构特征或者不能根据文字语言的描述精确还原对应的立体图形. （二）学生对于柱、锥、台的表面积与体积公式较为容易理解，但是有的学生可能止步于知其然而不热衷于利用祖暅原理探究其所以然，另外，课本上球体体积的推导过程初步涉及极限思想，学生可能难以理解.六、教学支持条件多媒体课件、教具、几何画板.七、《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计（一）教学内容圆柱、圆锥、圆台的体积以及球的表面积和体积.（二）教学目标知识目标：理解并掌握圆柱、圆锥、圆台的体积公式、球的表面积和体积公式，了解圆台及球的体积公式推导过程.能力目标：学会将空间问题转化为平面问题进行解决，并在探究球的表面积和体积公式中，了解用极限思想解决数学问题的方法.素养目标：经历数学问题的探究过程，学会用符号表达数学问题，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养学生进行反思、自主探究、合作交流的意识.（三）教材分析1.教材来源2019年人教A版新教材《普通高中教科书》数学必修第二册第八章8.3.2圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积.2.地位与作用本节课是在圆柱、圆锥、圆台、球的结构有初步认识的基础上，进一步从度量的角度探究它们的表面积与体积公式，为后续深入学习立体几何奠定基础. 本节课重在培养学生的观察、类比、归纳和总结的能力，同时渗透数形结合以及特殊到一般的数学思想，注重培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.（四）学情分析1.认知基础学生在九年义务教育阶段已经学习了圆柱、圆锥的侧面展开图以及它们的侧面积和体积计算方法. 另外学生初步具备类比归纳、空间想象的能力，能够进行合作探究活动. 除此之外，学生思维活跃、积极性高，对新的知识具有较强的好奇心和探索欲.2.认知障碍学生虽具备一定的逻辑思维能力，但在圆台体积公式的推导，以及球的体积公式推导过程中存在一定的障碍.（五）教学重难点分析教学重点：圆柱、圆锥、圆台体积公式、球的表面积和体积公式.教学难点：圆台以及球的体积公式的推导.（六）教学思路与方法本节课按照“思考-探究-归纳”的思路开展教学，使用多媒体与传统教学相结合的手段，用启发式和探究式来激发学生学习兴趣，提高学生数学思维能力.（七）教学流程（八）教学过程设计【问题1】参照圆柱、圆锥的表面积公式推导，试推导圆台的表面积公式是什么？【思考1】圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间由什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？将空间图形问题转化为平面图形问题；板（或示【问题2】根据圆台的特征，如何求圆台的体积？由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台的体积公式h S S S S V )(31+'+'=其中S ，S ′分别为上、下底面面积，ℎ为圆台（棱台）的高. 【思考2】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？（或圆台的形成过程，通过圆锥的体积差，推导式概念，需要教师利用圆柱等特殊的几何体使学生直观感受几何体的高nV V ∆++∆+ (3)例题1：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.解：设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ..22R 34323R R R V V πππ=⋅==圆柱球，.322R 3433==∴R V V ππ：：圆柱球例题2：如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m ，圆柱高0.6m ，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为)(8478.015.046.015.0222m =⨯+⨯⨯ππ所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料)(9.42310005.08478.0kg =⨯⨯问题，学生运用所学知识解决问题结本节课的内容和思路（九）教学成效与分析1.调查过程调查目的：了解本节课《圆柱、圆台和球的表面积和体积》的教学成效，主要从教学目标的达成情况，学生对知识的掌握情况，教学策略和方法来测量. 调查方法：问卷调查法、课堂观察法.调查工具：《圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积》教学调查问卷、课堂观察记录表. 调查对象：中山市桂山中学高一（2）班50名学生.工具说明：课堂观察记录表分为教学目标、教材研究、教学过程和课堂文化四大维度，每一维度下设置不同观测指标（详见附件二），通过课堂上对教师和学生行为等进行观测，分析教学成效；问卷设计划分为知识目标、能力目标、素养目标、情感目标和教学策略与方法等五个维度，具体的题目分配和计分方式如下表：表1 《圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积》教学调查问卷细目表考察维度 题目数量题目分布 计分方式知识目标 5 2、3、4、5、10 第1、10题是反向题不计分，13题不计分，其他题满分均为5分能力目标 3 1、7、11 素养目标 2 6、9 情感目标 2 8、12 教学策略与方法1 13 总计13/2.调查结果与分析 （1）问卷调查结果①信效度分析利用Cronbach信度分析所得的问卷信度系数值为0.813，大于0.7，说明研究数据信度质量良好，可用于进一步分析. 针对问卷的效度，利用KMO和巴特利特检验得到KMO值为0.856，大于0.7，说明问卷的结构效度良好.②描述分析对问卷各项的平均分进行统计，结果如表2，可以看出问卷个性平均分较高，学生的掌握情况较好.表2 问卷各项得分情况③频次分析采用多重频次分析，对“13题你喜欢老师运用何种教学方式”答题情况进行统计. 在所列举的教学方式中，“动画教学”得到了学生较高的评价，达到了76.9%. 紧随其后的是“讲授教学”和“实物模型教学”，分别达到了69.2%和53%，再一次体现了实物直观教学模式和讲练结合教学模式在中学生群体中深受喜爱. 此外，“讨论教学”也受到部分学生的欢迎，说明了当前中学生喜欢合作式的学习方式. “录像教学”“参观学习”“学生实验探究教学”“教师演示实验教学”等教学方式均为0%，说明这些教学方式对于数学课堂来说，是学生比较陌生的.表3 学生喜爱的教学方式占比分析教学方式比例教学方式比例讲授教学69.2% 动画教学76.9%讨论教学42.3% 录像教学0%练习教学50% 实物模型教学53%读书指导2% 学生实验探究0%参观学习0% 教师演示实验0%④调查结果从调查问卷的统计结果分析，学生对本次教学的评价较高. 知识目标维度中题目的平均分均在4以上，说明学生对本节课知识掌握良好，对圆锥、圆台、球的表面积和体积的公式符号意义、公式对比辨析有清晰的了解. 但对于公式推导的掌握还有待加强，建议教师在本堂课的教学设计中可以增加实物模型的展示. 能力目标维度的平均分均在4以上，说明通过本堂课的教学，大部分学生能利用公式计算圆柱、圆锥等的表面积和体积，能运用体积、面积公式去解决简单组合体的表面积和体积的问题，且第11题得分全卷最高. 素养目标维度的平均分均在4以上，说明教师在本堂课的教学中渗透了直观想象素养、数学运算素养. 情感目标维度中大部分题目的平均分在4以上，其中第12题“我认为本节课的教学不够直观”为反向题，得分略高，说明本节课的直观性还有待发展. 第8题“我感受到数学知识之间的紧密联系”的得分为4.64，与第11题并列分数最高，说明通过本节课的学习，学生对数学与现实的紧密联系有了较深的理解.（2）课堂观察记录分析对课堂观察记录的文本进行分析，得出以下结论：本节课在重构教材的基础上，先推导表面积和体积公式，再分析课本的两道例题，整堂课重难点突出且处理恰当. 在教学目标上，从大部分学生能推导圆台和球的体积公式，并运用公式解决问题可看出本堂课的预设目标达成情况较好. 学生能够根据旧知识一步步深入新知识的学习，对圆柱、圆锥等的表面积和体积公式的推导、应用，能让学生感受数学的严谨，发展理性思维.教学过程环节设计安排合理、逻辑清晰、主线突出，采取符合学生心理特点和认知规律的教学方法，在探究新知的过程中，不断与旧知识进行结合，且提供合适的情境和探究，有效提高学生学习积极性和课堂参与度；在习题设计方面，围绕重难点，不仅设计了简单组合体的表面积和体积计算，也有实际问题的解决.从整个课堂文化来看，教师能够针对问题，恰当的、有效的进行点拨，调动课堂氛围，在此过程中渗透数形结合的思想方法以及逻辑推理、直观想象的核心素养，让学生感受数学的魅力.3.结论本节课的教学受到学生与听课教师的一致好评. 学生对知识的掌握情况良好，同时教师注重对学生能力和素养的培养，可见教学成效良好.（十）教学反思在给学生上完本节课后，对本节课的教学任务反思如下:（1）本节课的主要任务是要求学生理解掌握并且记忆圆柱、圆锥、圆台和球的表面积公式和体积公式.（2）在教学过程中渗透数学思想方法，其中主要是渗透了等价转化、类比、极限等数学思想方法. 其中等价转化的思想为后续继续深入学习立体几何的相关知识打下基础，对学生后续学习判定定理以及性质定理的相互推导做准备；而类比、极限思想在通过类比圆的面积公式推导，将球的体积公式推导呈现给学生的过程中体现，同时对本节课的教学难点进行了处理.（3）球的体积公式推导还用到了分割，近似替代，近似求和的数学思想，将高中的数学知识与大学的数学知识进行了衔接.（4）在教学中注意语言的丰富和趣味性，使得学生对本节课产生兴趣，从而使学生对立体几何的学习更有积极性.（5）本节课可以利用一个表格将8.3.1中的棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积公式，以及这节课的圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式放入表中，以“一表贯穿”整个单元，有助于帮助学生整理知识和构建知识框架.（6）本节课是立体几何，没有很好的利用到实物的教具，这是本节课的不足之处.（7）讲解球的体积时，可以结合课本在本单元加入的祖暅原理进行讲解，加深学生对球体积公式的理解.八、参考文献[1]马立.怎样作好立体几何直观图[J].数学通讯，2003(06):4-5.[2]李恒月.基于Three.js的高中立体几何教学辅助模型的设计与应用研究[D].中央民族大学，2020.[3]王鹏飞.简单几何体的面积和体积教学策略[J].中国数学教育，2017(06):35-37+50.[4]丁仲荐.探讨立体几何初步中体现的数学思想方法[J].基础教育论坛，2017(22):3-5.[5]章建跃.核心素养统领下的立体几何教材变革(续)[J].数学通报，2017，56(12):1-3+20.[6]余梦锦.基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学现状调查研究[D].云南师范大学，2020.[7]王冬梅.探究高中数学立体几何教学中存在的问题及解决对策[J].天天爱科学(教学研究)，2020(07):90.[8]李海东.重视研究立体几何图形的过程和方法，发展直观想象、逻辑推理素养——人教A 版普通高中教科书《数学》(必修第二册)第八章“立体几何初步”的教材设计与教学反思[J].中学数学教学参考，2020(19):10-14+26.[9]张友玲.基于高中数学核心素养的学习迁移能力的研究[D].济南大学，2019.[10]文萍，杨治宏.发现学习法在高中数学学习中的应用[J].教育现代化，2019，6(59):212-214.。
高中数学选修4-5单元教学设计
成都市华阳中学课堂教学单元设计成都市华阳中学课堂教学单元设计一、知识学习：定理1：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2≥2ab 由上面的结论，我们又可得到定理2（基本不等式）：如果a ，b 是正数，那么a ＋b2≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号）证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab ∴a＋b ≥2ab ，即a ＋b2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b2＝ab说明：1）我们称a ＋b2为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.成都市华阳中学课堂教学单元设计已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．成都市华阳中学课堂教学单元设计aa b+之间的什么关系?a b+12n n a a a +++≤b c 、、是实数,那么a c a b --+≤成都市华阳中学课堂教学单元设计成都市华阳中学课堂教学单元设计成都市华阳中学课堂教学单元设计成都市华阳中学课堂教学单元设计成都市华阳中学课堂教学单元设计2a =+2c d =+()()2()f x a b x ac bd x c d =+-+++，则222c d +≥222c d +≥22d ac +≥,αβ是两个向量，则|β. 求证(a b d a c +≥-成都市华阳中学课堂教学单元设计22)(∑∑≥nb a b ，其中等号当且仅当n b b b === 21时成立成都市华阳中学课堂教学单元设计边AOB，这样一一搭配，一共可得到j3a a <<，而 是常数，于是，上面的几何问题就 何时取最大（或最小）值？n n a b +称为成都市华阳中学课堂教学单元设计。