模型预测控制的原理框图
第三篇模型预测控制及其MATLAB实现
U [u(k ), u(k 1),, u(k m 1)]T
Y0 [ y0 (k 1), y0 (k 2),, y0 (k n)]T
10
a1 a A 2 a n
a1 a n 1
0 a n m 1
j 1 j 1
J [ y (k j ) w(k j )] ( j )u(k j 1)
2
n
m
2
12
W [w(k 1), w(k 2),, w(k n)]T 若令 则式(7-9)可表示为
(7-10) 式中 w(k+j)称为期望输出序列值 ,在预测控制这类算 法中 , 要求闭环响应沿着一条指定的、平滑的曲线到 达新的稳定值,以提高系统的鲁棒性. 一般取 j j
6
7.1.1 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一系 列动态系数 a1 , a2 ,, a p 即单位阶跃响应在采样时刻的值 来描述，p称为模型时域长度，ap是足够接近稳态值的 系数。
图7-1 单位阶跃响应曲线
7
根据线性系统的比例和叠加性质(系数不变原理),若 在某个时刻k-i(k>=i)输入u(k-i),则 u(k i) 对输出y(k)的 1 i p a u (k i) 贡献为: y (k ) i p a u (k i) (7-1) 若在所有 k i(i 1,2,, k ) 时刻同时有输入,则跟据叠加原 p 1 理有 y(k ) ai u(k i) a p u(k p) i 1 (7-2) 利用上式容易得到y(k+j的 n步预估(n<p) 为: (7-3) ˆ (k j ) a u(k j i) a u(k j p) ( j 1,2,, n) y
模型预测控制的原理
模型预测控制的原理
模型预测控制的基本原理是根据当前时刻测量得到的系统状态,求取一个有限时域开环优化问题,得到一个控制序列,但是只把控制序列第一个元素作用于系统。
预测模块的原理预测控制伴随着工业的发展而来，所以，预测控制与工业生产有着紧密的结合，火电厂钢球磨煤机是一个多变量、大滞后、强耦合的控制对象，其数学模型很难准确建立。
模型算法（MAC）控制主要包括内部模型、反馈校正、滚动优化和参数输入轨迹等几个部分。
它采用基于脉冲响应的非参数模型作为内部模型，用过去和未来的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。
功能模块化的根据是，如果一个问题有多个问题组合而成，那么这个组合问题的复杂程度将大于分别考虑这个问题时的复杂程度之和。
这个结论使得人们乐于利用功能模块化方法将复杂的问题分解成许多容易解决的局部问题。
滚动优化滚动优化是指在每个采样周期都基于系统的当前状态及预测模型，按照给定的有限时域目标函数优化过程性能，找出最优控制序列，并将该序列的第一个元素施加给被控对象。
异步电机模型预测直接转矩控制方法_阮智勇
T u s β］ ， 分别为定、 转子磁链和定子电压； A11
2
逆变器驱动异步电机模型
= － a11 I； A12 = a12 I； A21 = a21 I； A22 = － a22 I + ω r J； Ｒs 1 0 0 －1 0 0 I = ；J = ；O = ； a11 = ； Ls σ 0 1 1 0 0 0
第4 期
阮智勇，等： 异步电机模型预测直接转矩控制方法
T 式中，ψs = ［ ψ s α ψ s β］ ， ψr = ［ ψ rα
17
T us = ψ r β］ ，
量， 从而确立了基于有限控制集 MPC 思想的 MPDTC 方法。最后通过仿真对该 MPDTC 与传统 DTC 的性能作了对比评估。
［ us α
价值函数也就是 MPC 的优化准则， 其选取具有 ， 多样性和灵活性 控制期望迫使电机磁链和转矩快 可以磁链和转矩的相对偏差之和为 速跟踪其参考， ［10 ］ 衡量 ， 因此价值函数确定为 J =
* p ψ s － ψ si （ k + 1 ） ψ sN
+
p T* e － T ei （ k + 1 ） T eN
传统直接转矩控制基本原理如图 2 所示， 根据 磁链和转矩偏差以及当前磁链位置， 按开关矢量表 直接选择电压矢量作用于逆变器 。磁链估计采用全 阶观测器， 由观测到的两相静 止 α β 坐标系下的 定、 转子磁链 ψ sα（ β） 和 ψ rα（ β） ， 可得定子磁链幅值 ψs = 电磁转矩为 Te = = = Lm 3 np （ ψ ψr ） 2 σL s L r s Lm 3 np ψ 2 σL s L r s ψr sinθ ψ sα 槡
2
预测控制原理
预测控制的特点
一类用计算机实现的最优控制算法 建模方便，不需要深入了解过程内部机理 非最小化描述的离散卷积模型，有利于提高 系统的鲁棒性 滚动优化策略，较好的动态控制效果 简单实用的模型校正方法，较强的鲁棒性 可推广应用于带约束、大纯滞后、非最小相 位、多输入多输出、非线性等过程
预测控制系统结构
d(k) r(k)
+ _
在线优化 控制器
u(k) 受控过程
y(k)
动态 预测模型
+ +
y(k+j| k)
_
y(k|k)
+
模型输出 反馈校正
动态预测模型
预测模型的功能：
根据被控对象的历史测量信息{u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ， 预测对象未来输出{ y(k + j) | j =1, …, p}
y0 ( k 1 | k ) Y0 (k ) y (k p | k ) 0
A为动态矩阵
DMC 优化目标（续）
DMC最优解：
U (k ) A A I
T
1
AT Ysp (k ) Y0 (k )
最终的控制算式为
u(k ) K T Ysp (k ) Y0 (k )
DMC 优化目标（续）
则目标函数为
J (k ) (Ysp (k ) Yf (k ))T (Ysp (k ) Yf (k )) U T (k )U (k )
而
非凸优化问题的模型预测控制应用研究
非凸优化问题的模型预测控制应用研究模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种基于数学模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程、机器人、交通运输等领域。
MPC通过对系统的数学模型进行优化，预测系统未来的行为，然后根据优化结果进行控制决策。
然而，在实际应用中，MPC常常面临非凸优化问题。
本文旨在研究非凸优化问题在MPC中的应用，并对相关方法进行分析与讨论。
一、非凸优化问题概述1.1 非凸优化问题定义与特点在数学中，一个函数被称为凸函数（Convex Function）当且仅当它满足如下定义：对于任意两个点x1和x2以及0≤λ≤1，有f(λx1+(1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)。
而一个函数被称为非凸函数（Non-convex Function）当它不满足上述定义。
非凸优化问题是指目标函数或约束条件中存在非凸函数的最优化问题。
与传统的线性规划或者二次规划等线性或者二次约束最小二乘问题不同，非凸优化问题的特点在于其目标函数或约束条件存在非凸函数，使得问题的求解变得更加困难。
1.2 非凸优化问题的挑战与困难非凸优化问题在求解过程中存在着许多挑战与困难。
首先，非凸优化问题通常具有多个局部最小值点，而不同的初始点可能导致不同的最优解。
其次，非凸函数通常具有复杂的形状和结构，使得求解过程中需要考虑更多的约束条件和变量。
此外，在实际应用中，非凸优化问题往往需要考虑实时性和计算复杂度等因素。
二、模型预测控制与非凸优化2.1 模型预测控制基本原理模型预测控制是一种基于数学模型进行系统控制的方法。
其基本原理是通过对系统进行建模，并使用该模型对未来系统行为进行预测，并根据预测结果进行控制决策。
MPC通过对系统状态、输入和输出等变量进行建模，并结合目标函数和约束条件，在每个时刻计算出最佳控制输入。
2.2 非凸优化在MPC中的应用在MPC中，非凸优化问题常常出现在目标函数或约束条件中。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
模型预测控制的基本原理
模型预测控制的基本原理
模型预测控制(MPC)是一类特殊的控制。
它的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环最优控制问题而获得。
过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。
这是它与那些使用预先计算控制律的算法的最大不同。
本质上模型预测控制求解一个开环最优控制问题。
它的思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关。
模型预测控制的三个基本要素
1、预测模型预测模型是指一类能够显式的拟合被控系统的特性的动态模型。
2、滚动优化滚动优化是指在每个采样周期都基于系统的当前状态及预测模型，按照给定的有限时域目标函数优化过程性能，找出最优控制序列，并将该序列的第一个元素施加给被控对象。
3、反馈校正反馈校正用于补偿模型预测误差和其他扰动。
模型预测控制与增强学习
模型预测控制与增强学习第一章引言1.1 研究背景和意义模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）和增强学习（Reinforcement Learning，RL）是两种在控制系统领域非常重要的方法。
MPC是一种基于数学模型的控制方法，通过预测系统未来的演变来计算最优控制输入。
相比传统的基于反馈的控制方法，MPC可以在多个时间步骤上进行优化，可以更好地处理约束条件和非线性系统。
而RL是一种基于试错学习的方法，通过智能体与环境的交互来学习最优策略，通过奖励和惩罚来指导智能体的行为。
MPC和RL在不同的应用场景中都有广泛的应用，比如自动驾驶、机器人控制等。
1.2 研究内容和结构安排本文主要对MPC和RL进行介绍和比较，解释它们的原理和应用。
具体来说，第二章将详细介绍MPC的原理和方法，包括模型预测、优化算法、约束处理等。
第三章将介绍RL的原理和方法，包括马尔可夫决策过程、值函数、策略搜索等。
第四章将对MPC和RL进行比较，分析它们各自的优势和不足，并讨论它们的结合应用。
最后，本文将总结全文内容并展望未来研究方向。
第二章模型预测控制2.1 模型预测的概念和方法模型预测控制（MPC）是一种通过预测系统未来行为来计算最优控制输入的方法。
MPC将系统的模型表示为离散时间的状态空间模型，通过迭代优化来求解最优控制输入序列。
MPC的基本思想是，在每个时间步骤上，通过预测系统状态和控制输入的未来演变，选择使系统性能指标最优的控制输入。
MPC的优点在于可以处理多个时间步骤上的约束条件，能够更好地适应非线性系统和不确定性。
2.2 MPC的优化算法MPC的求解过程涉及到一个优化问题，需要求解一个非线性规划或二次规划问题。
常用的优化算法包括牛顿法、梯度下降法和内点法。
这些算法可以通过迭代的方式逐步优化控制输入序列，直到收敛到最优解。
在MPC中，需要考虑不仅系统性能指标的优化，还有约束条件的满足，比如系统状态、控制输入的范围约束等。
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模型预测控制的原理框图
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于工业过程控制、机器人控制、交通管理等领域。
MPC通过建立数学模型来描述系统的动力学行为，并利用该模型对未来的状态进行预测，从而制定最佳控制策略以实现系统的优化控制。
MPC的原理框图可以分为四个主要部分：模型建立、优化求解、预测和执行控制。
1. 模型建立：MPC首先通过对被控制对象进行系统辨识或基于物理原理建立数学模型。
这个模型描述了被控制对象的状态方程，通常是一个差分方程或微分方程，它可以用来预测系统在未来的演化。
模型建立的难度在于如何准确地捕捉系统的动力学特性，对于复杂的系统往往需要借助于系统辨识方法或先进的建模技术。
2. 优化求解：基于建立好的模型，MPC通过求解一个优化问题来确定最佳控制策略。
优化问题的目标通常是使系统在一定的约束条件下达到预设的性能指标，比如最小化误差、最大化系统稳定性或最优化能耗等。
优化问题的约束包括系统状态的动态约束、控制输入的约束以及性能指标的约束等。
求解优化问题通常需要使用高效的数值优化算法，如线性规划、二次规划或非线性规划等。
3. 预测：MPC根据模型和控制策略，对系统未来的状态进行预测。
预测的时间
范围通常是一个预测时段，它是一个有限的时间窗口，通过不断更新预测以适应系统的演化。
预测能够根据当前状态和控制输入来计算系统的未来走势，从而帮助制定最优的控制策略。
4. 执行控制：根据预测的结果和优化求解得到的最佳控制策略，MPC对系统进行控制。
通常在每个控制周期内，根据预测的结果确定下一个控制动作，并把它应用到实际的系统中。
在执行期间，MPC会不断根据实际的测量数据进行状态更新和预测更新，并重新计算最优控制策略。
控制的目标是使系统的实际状态尽可能接近预测的状态，从而实现系统的优化控制。
总结起来，模型预测控制的原理框图包括模型建立、优化求解、预测和执行控制四个主要部分。
通过对系统建立动力学模型、求解优化问题、预测系统的未来状态和执行最优控制策略，MPC能够在一定的约束条件下实现对系统的优化控制。
该控制方法具有良好的适应性和灵活性，能够应对复杂的系统和多变的工况，并获得较好的控制效果。