人教版高一数学第一次模块三月考试试卷及答案

2011年上学期模块考试高一数学试卷

总 分：100分 时 量：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1、设集合{}{}{

}5,4,1,5,3,0,5,4,3,2,1,0===N M U ，则)(N C M U ⋂=（ ） A.{}5

B.{}3,0

C. {}5,3,2,0

D. {}5,4,3,1,0

2、设5,(10)

()[(8)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩

，则)5(f 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 3、若1sin 2α=

,则cos()2

π

α+=（ ）

A.12 C. 12- D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） A. 4

()f x x =

B. ()tan 2()22f x x x ππ=+-<<

C. ()cos 1f x x =-

D. ()23x

f x =-

5、已知向量(3,5),(5,3)a b =-=

，则a 与b （ ）

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向 6、函数)0,)(4

sin()(>∈+

=ωπ

ωR x x x f 的最小正周期为π，

将)(x f 的图像向左平移||ϕ个单位长度所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A.

2π B.83π C.4π D.8

π

7、在△ABC 中，若

cos cos A b

B a

=，则△ABC 是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,2d =,则当n S 取最小值时,n 等于 （ ）

a 1

a 2 a 3 a 4

a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

…… ……

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =

++，其前n

项和为7

18

，则n 为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10、在有穷数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，我们把n

S S S S n ++++ 321称为数列{}

n a 的“均和”.现有一个共2011项的数列{}n a ：12320102011,,,,,a a a a a ，若其“均和”为2012，则如下有2012项的数列：123201020111,,,,,,a a a a a ，其“均和”为（ ） A. 2010 B. 2011 C.2012 D.2013 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、比较下列两个数的大小：611

0.6 611

0.7． 12、在等比数列{}n a 中，1691=⋅a a ，则5a = .

13、若向量a ，b 满足1a b ==

，a 与b 的夹角为120︒，则a a a b ⋅+⋅= .

14、已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在 观察站C 的北偏东20︒方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40︒方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 . 15、在数列{}n a 中，11=a ，84=a ，n n

n a a a 212

++=， 把数列{}n a 的各项排成如图的三角形形状，记()n m A , 为第m 行从左起第n 个数，则()7,13log 2A 的值为 .

三、解答题（共5个小题，共55分） 16、（本小题满分10分）

若函数22()log (2)log (2)f x x x =++-.

（1）求函数()f x 的定义域,判断函数()f x 的奇偶性. （2）若关于θ（R θ∈）的方程(sin )2f θ=,求θ. 17、（本小题满分10分）

已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．

（1）求边长a 的值；

（2）若A S ABC sin 3=∆，求角A 的余弦值． 18、（本小题满分10分）

已知O 为坐标原点，2

(2cos ,1)OA x = ，2)OB x a =+ （,x R a R ∈∈,a 是

常数），设()f x OA OB =⋅

.

（1）求函数)(x f 关系式；

（2）已知函数)(x f 在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,0π

x 上的最小值为1-，求a 的值及函数)(x f 的单调

减区间.

19、（本小题满分12分）

由于种种原因，某市重点企业A 公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危

机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元．经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A 公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A 公司起死回生．为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A 公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少1

4

．据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加

1

3

． （lg30.4771,lg 40.6021,lg50.6990===） （1）设n 年内(2009年为第一年) 无息贷款总额为n a 万元，公司总利润为n b 万元.写出

,n n a b 的表达式；

（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?

20、（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a +=-。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）是否存在实数λ，使得数列{2}n n S n λλ+⋅-⋅为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.

（3）求证：

2312233411222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

n n n a a a a a a a a +≤+++⋅⋅⋅+<++++++++.