曲线运动学案(前四节)

6.1曲线运动

学习目标:

1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2.掌握物体作曲线运动的条件。3能运用牛顿运动定律，推出物体作曲线运动的条件。学习重点: 曲线运动瞬时速度方向。

学习难点: 物体作曲线运动的条件。

主要内容:

一、什么是曲线运动

物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。

曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运

动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念

和动力学的基本规律——牛顿运研究曲线运动问题是十分必要的。

二、曲线运动的速度方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。

2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的切线方向上。

注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方向”是有区别的。

三、曲线运动的性质，一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

四、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律

可知，力是改变物体运动状态原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而

加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具

有加速度。

五、物体做曲线运动的条件

1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力

所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此

时物体只能作直线运动。

2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体将做曲线运

动。

3．物体受力与运动关系对照表【例一】物体做曲线运动（）

A．速度的方向时刻在改变。B．速度的大小一定会改变。

C．速度的方向不能确定。 D．不一定是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( )

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例三】如图所示，抛出的石子做曲线运动。试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示。

【例四】如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的

水平方向的作用力方同的示意图，可能正确的是［图中F为地面对其的静

摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( )

课堂训练：

1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( )

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

2对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是

A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。

B．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。

C．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

3．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?

4．一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、

B、c、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，

哪些点可能是正确的?

课后作业：

1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( )

A．曲线运动一定是变速运动。

B．变速运动一定是曲线运动。

C．曲线运动一定是变加速运动。

D．物体加速度的数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。

2．关于力和运动，下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B．物体在变力作用下不可能做直线运动。

C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( )

A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．曲线运动4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是( )

5．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( ) A．曲线a B．曲线b

C．曲线C D．以上三条曲线都不可能

6．关于曲线运动中，下列说法正确的是( ) ’

A．加速度方向一定不变

B．加速度方向和速度方向始终保持垂直

c．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7．一个质点受到两个互成锐角的力F

1和F

2

的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个

力的方向不变，但F

1

突然增大△F，则质点此后( ) A．一定做匀变速曲线运动

B．可能做匀速直线运动

C．可能做变加速曲线运动

D．一定做匀变速直线运动

阅读材料：答同步卫星三问

现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。请问：为什么同步卫星要发射在赤道上方?

同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静止”是相对地球静止。如图1所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb 的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。若将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引

力Fc全部用来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地

球同步，因此，同步卫星一定要发射在赤道上方。

因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同

步卫星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速度为

g，地球的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度为h=36000km。

因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以一颗

卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图2所示的圆MN弧。由

图2可知：

因此，覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2

≈3个。

6.2运动的合成与分解

学习目标:

1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。

2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。

3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。

4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。

学习重点: 运动的合成和分解。

学习难点:小船过河问题和绳端速度问题的研究。

主要内容:

一、合运动与分运动

1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面

发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3．相互关系

①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，

彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，

就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间

相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经

历的时间；反之亦然。

③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解

这是处理复杂运动的一种重要方法。

1．定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2．实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与

分解。

3．定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。

4．具体方法

①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，

严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求

解。

5．对于描述机械运动的几个物理量来说，位移是一个纯空间量，速度和加速度则反映了时间与空间的关系．应该注意的是：在实施运动的合成与分解时，只是借

助于“平行四边形定剥”，将描述运动的上述物理量中所反映的空间部分进行了

合成与分解，而对于上述物理量中所包含的时间因素都无法进行合成和分解。这

是时空的基本特性所决定的(时间是一维的，空间是三维的)。同时这也是分运动

和合运动具备着同时性特征的基础。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v

和加速度a后进行判断：

①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v

的方向做匀速直线运动。

②若a≠O且a与v

的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v

同向时做加速

直线运动；a与v

反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；

a恒定时，物体做匀变速直线运动。

③若a与v

的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。

2．合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

①两个匀速直线运动的合运动：

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：

③两个匀变速直线运动的合运动：

【例一】关于运动合成的下列说法中正确的是（）

A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大。

B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间。

C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。

D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动。

【例二】两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是 ( )

A．匀变速曲线运动 B．匀变速直线运动C．非匀变速曲线运动 D．非匀变速直线运动

四、关于对“小船过河”问题的研究

【例三】河宽L=100 m，河中的水流速度为u=4 m／s，现有一相对于静水速度为5 m／s 的摩托艇渡河。

(1)渡河的最短时间是多少?渡河的最短位移是多少?

(2)若船速为v：3 m／s，渡河的最短时间和最短位移又是多少?

(3)要使摩托艇到达出发点下游20 m的对岸，则船速不得小于多少?

五、关于对“绳端速度分解”问题的研究

【例四】如图所示，通过定滑轮用恒定速率V拉船靠岸，试问：

(1)当绳与水平方向成a角时，船的靠岸速度为多大?(2)

船在靠岸过程中做的是加速运动还是减速运动

课堂训练：

1．下列说法正确的是( )

A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线

B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线

D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线

2．一船在静水中的速率为3 m／s，要横渡宽为30m、水的流速为4 m／s的河流，下述说法中正确的是( )

A．此船不可能垂直到达正对岸 B．此船不可能渡过此河

C．船相对地的速度一定是5 m／s D．此船过河的最短时闻为6 s

3．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) A．风速越大，雨滴下落时间将越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大

C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关

4．汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( )

A．3h B．6h C．9h D．12h

课后作业：

l．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（）

A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间缩短

C．路程增加、时间不变 D．路程、时间均与水速无关

2．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间为A．140s B．105s C．84s D．607s

3．某人站在匀速运行的自动扶梯上，经过时间t

1

恰好到达楼上。若自动扶梯停止运动，

此人沿梯上行，则需经时间t

2

到达楼上。如果自动扶梯正常运行，人仍保持原来的步伐沿梯而上，则到达楼上的时间为( )

A．t

1+t

2

B．t

1

-t

2

C．（t

1

+t

2

）/2 D．（t

1

-t

2

）/2 E．

2

1

t t

4．关于互成角度(不为零度和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ )

A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动

C．可能是直线，也可能是曲线运动 D．以上答案都不对

5．一条小船保持对水恒定的速度过河。若船头垂直河岸划行，经lOmin到达正对岸下游120m 处；若船头指向与上游河岸成θ角划行，经12．5min到达正对岸，则水速u=？θ=？船对水的速度v=？河宽l=？

6．一条河的水速为v，—艘船要沿着与河岸成30度角的方向线到达对岸下游某处，则船速至少为多少？

7．为测定一艘新建轮船盼速度，安排该船沿测量线AB来回航行一次(如图)。当船从A驶向B时，航向与测量线AB成a角，恰能保证轮船沿着

测量线航行，航行时间为t

1

。从B驶向A时，仍保证船沿着测量线航行，

航行时间为t

2

。若测得航线AB长为s，则船速为多少?

8．无风天下雨，雨滴落地速度v

1

=4m／s，水平行驶的小车速度为v

2

=3m／s，求雨滴相对小车的速度。

9．如图所示，小船以速度v行驶，拉车运动，当细绳与水平方向夹角为

θ时，车的速度为多大?

lO．如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动。当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B运动的速度。

11．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过

B 点时的速度为v

B

，绳子跟水平方向的夹角为a，问此时被提

升的重物的速度为多大?

12．一辆汽车尾部敞开，顶篷只盖到A处，如图所示，乘客可

坐到尾部B处，AB边线与水平方向成θ=30°。汽车在平直公路上冒雨行驶，当车速为61km ／h时，C点刚好不被雨淋到。当汽车停下时，乘客感到雨滴从车后方飞来，与竖直方向成37°角。问车速多大时，B点刚好不被雨淋到。

6.3探究平抛运动的规律

学习目标:

1．学会用实验方法描绘出平抛物体运动的轨迹。

2．能根据运动轨迹分析实验数据，求出平抛物体的初速度。

学习重点: 描绘平抛物体运动的轨迹。

学习难点: 根据运动轨迹求平抛物体的初速度。

主要内容:

一、实验原理

平抛运动是以速度v

沿水平方向抛出后，物体只在重力作用下，加速度是重力加速度g的匀变速曲线运动。根据运动的合成与分解的知识，可以将平抛运动看作是

两个分运动的合运动：一个分运动是水平方向上的匀速直线运动，其速度就是平抛

运动的初速度v

；另一个分运动是竖直向下方向上的自由落体运动。在以抛出点0为原点的平面直角坐标系中，用铅笔试碰描迹法描绘出小球做平抛运动的轨道曲线。

测出曲线上某一点的坐标(x、y)，利用y=1/2gt2求出运动时间t，再利用公式x=v

t，

求出小球做平抛运动的初速度v

0=x

y

g

2

。

二、实验器材

斜槽，金属小球，木板(附竖直固定支架)，坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。

三、实验步骤

1．将斜槽放在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。

检查斜槽末端部分是否水平的方法：若将小球放在斜槽末端水平轨道的任何位置，小球都不滚动，则可以认为斜槽末端水平(也可将小球放在斜槽末端，轻轻将其向两边拨动各一次，看其是否有明显的运动倾向)。精细的检查方法是用水平仪调整。 2．用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖

直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与

斜槽的相对位置保持不变。

3．建立直角坐标系xoy：以小球做平抛运动的起点0为坐标原点，从坐标原点0画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。

确定坐标原点o的方法是：把小球放在槽口末端处，用铅

笔记下这时球的球心在坐标纸板上的水平投影点o，即为

坐标原点(不是槽口端点)。4．让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，由0点开始做平抛运动。先用眼睛粗略地估计小球在某一x值处(如z=1 cm或2 cm等)的y值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。

5．依次改变x值，用与(4)同样的方法确定小球通过其他各点的位置。

6．取下坐标纸，用刻度尺过0点画出y轴和z轴[当第(3)步未进行时]，将(4)(5)中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线(所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处)。

7．求小球平抛的初速度v

①在所描绘的轨迹曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同点[不必是步骤(4)(5)中测出的点]，测出它们的坐标值。

②将各点坐标值代入v

=x

y

g

2

中，求出小球做平抛运动的初速度v

，最后算出v

的平均值。

③实验记录：

初速度v

的平均值

v_____________。

四、注意事项

（1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。

(2)木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。

(3)在斜槽上设定位卡板，使小球每次都从定位卡板所确定的同一位置由静止开始滚下，以保证重复实验时，小球做平抛运动的初速度相等。

(4)应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量误差。

（5）由平抛运动方程求小球平抛的初速度时，应在平抛轨迹上选取离坐标原点0较远

的点的坐标数据来进行计算，这样既便于测量又减小了误差。 五、误差分析

(1)安装斜槽时，其末端切线不水平，造成小球并非做平抛运动，测量的数据不准确。 (2)建立直角坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点(实际上应以末端端口上

的小球球心位置为坐标原点)。

(3)小球每次从槽上开始滚下的位置不相同，使得平抛初速度不相同。 课堂训练：

1．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1．25厘米，若小球在平抛运动途中的各个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0=____________。(用l 、g 表示)，其值是__________(取9．8米/秒2) 2．如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物体是从原点O 水平抛出，经测量C 点的坐标为(60，45)。则平抛物体的初速度v 0=________米/秒，物体经过B 点时的速度V B =____________米/秒。 3．利用图所示装置研究平抛运动，测定平抛初速时，应注意：

①在安装斜槽轨道时，除了要使斜槽处于竖直平面内，还应____________________。②本板应固定在___________，板面离斜槽末端中心应_________________________。③小球每次均应从_____________________释放。④确定小球在斜槽上释放的位置的依据是要保_______________________。⑤在固定于板面的纸上需建立以O 点为原点的坐标系。建立坐标系的方法是：先在纸上记录下斜槽轨道的末端p 点，则0点应在

________________，然后利用___________________，画出过o 点的______________，再画出过o 点的______________。 4．如图是研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5厘米的小方格，重力加速度取g=10米／秒2。由此可知：闪光频率为___________赫；小球抛出时的初速度大小为______________米／秒；从抛出到C 点，小球速度的改变最大为______________米／秒。

课后作业：

1．有关“研究平抛物体运动”的实验中，小球在斜槽水平出口处的位置如图所示，所谓末端的切线的起点O ，即坐标水平轴的原点应该是 ( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点

2．安装实验装置的过程中，斜槽装置末端的切线必须是 水平的，这样做的目的是（ ） A ．保证小球运动的轨迹是一条抛物线

B ．保证小球飞出时的速度不太大，也不太小

C ．保证小球飞出时，初速度水平

D ．保证小球在空中运动的时间都相等

3．在“研究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说

法错误的是

A ．小球平抛的初速度不同

B ．小球每次做不同的抛物线运动 c ．小球在空中运动的时间每次均不同

D ．小球通过相同的水平位移所用时间均不同

4．为了准确地测出平抛轨道上某点的坐标，需要注意的是 A ．选距原点近—些的点

B ．应正确标出乎抛小球的球心在木板上的水平投影点

C ．用重锤线准确地确定纵轴

D ．选距原点远一些的点

5．本实验测v 0时产生误差，与误差无关的是

A ．弧形槽与球间有摩擦

B ．弧形槽末端切线不水平

C ．小球受空气阻力

D ．小球每次自由滚下的位置不同

6．某同学在做“研究平抛物体运动”的实验时忘记记下球做平

抛运动的起点位置O ，A 为物体运动一段时间后的位置，根据图求出物体做平抛运动的初速度为(g 取10m ／s2) ( ) A ．20m ／S B ．2．0m ／S C ．1．0m ／s D ．10m ／S 7．在平抛曲线上取三点，此三点的坐标是：A(20，5)，8(36，16)，C(52，37)（单位为cm ）由此可以算出物体平抛时的初速度为(g 取10m ／s 2) ( )

A ．1．5m ／S

B ．1．6m ／s

C ．1．8m ／s

D ．2．0cm ／8

6.4抛体运动的规律

学习目标:

1．知道平抛运动及其运动轨迹。

2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

3．掌握平抛物体运动的规律。

4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。

学习重点: 平抛物体运动的规律。

学习难点: 平抛物体运动的性质。

主要内容:

一、平抛运动

1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。

2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。

(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是

重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同

一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向

的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。

(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，

重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运

动是匀变速曲线运动。

(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。

(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。

三、平抛运动的常规处理方法

平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。

四、平抛运动的规律

(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v

的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立直角坐标系如图所示。

(2)任一时刻t的速度v

水平分速度：

竖直分速度：

实际(合)速度v的大小和方向：

平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。

(3)任一时刻t的位移s

水平分位移与竖直分位移：

实际(合)位移s的大小和方向：

平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。

（4）平抛运动的轨迹方程：

平抛运动的轨迹是抛物线。

（5）几个重要推论：

五、飞机投弹问题研究

不计空气阻力的情况下，飞机机投下的炸弹在空中做平抛运

动。若投弹过程中飞机做匀速直线运动。试分析：

(1)在炸弹没落地前，炸弹将中空中排成一条_________。

(2)若飞机每间隔相等的时间投下一枚炸弹则相邻两枚炸弹之

间的

距离应有什么规律?

(3)相邻炸弹在地面上的炸点的距离应有什么规律?

【例一】用m、Vo、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中：

A．物体在空中运动的时间是由________决定的。

B．在空中运动的水平位移是由________决定的。

C．落地时瞬时速度的大小是由________决定的。

D．落地时瞬时速度的方向是由________决定的。

【例二】一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2．5×102km／h的速度水平飞行。为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?不计空气阻力。

【例三】从15m高台上以lm／s的速度水平抛出一物体，试求此物体落地时距高台的水平距离以及速度的大小和方向?

【例四】火车以l米／秒2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2．5米高处自由释放一物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为______________米(g=10米／秒2)。

【例五】如图所示，以9．8m／s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行

的时间是( )

A．3/3S B．23/3S C．3S D．2S

课堂训练：

1．下面的说法哪些正确( )

A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同。

B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。

C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。

2．在塔顶使小球A自由落下的同时，分别把小球B和C以同样大小的速度水平抛出和竖直上抛，关于它们运动情况的下列说法中正确的是( )

A．加速度相同，相同时刻速度也相同 B．加速度不同，相同时刻速度也不同

C．落地时间的关系是tA=tB＜tC D．落地速度大小的关系是vAa=vB＜vC 3．用枪水平地射击一个靶子，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗?为什么?

4．两个物体分别作平抛运动落到同一水平面

上，如果它们的水平分位移相等，则( )

A．它们的初速度一定相等 B．它们抛出时的高度一定相等

C．它们在空中运动的时间一定相等 D．它们的v0值一定相等

课后作业：

1．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的?、

A．位移 B．加速度 C．平均速度 D．速度的增量

2．从水平匀速向右飞行的飞机上，每隔相等的时间，依次轻轻放下A、B、C三个重球，则在落地前的某一时刻，三个球在空中的排列位置如图中哪一幅所示( )

3．物体作平抛运动时：描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是( ) 4．从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是( )

A．h=30m，v=8m／s B．h=40m，v=15m／s C．h=30m，v=15m／s D．h=40m，v=8m／s

5．一个小球从倾角30°的斜坡上水平抛出，在斜坡上的射程等于40m，不计阻力，则小球抛出的初速度v0和在空中的飞行时间分别是( )

A．103m/s，2s B．20m/s，2s

C．103m/s ，22s D．20m/s，22s

6．如图所示，小球Q1、Q2以相同速率v0朝图示的x轴正方向水平抛出，它们的抛出点非常接近，只是Q1在图中固定于水平地面上的光滑斜面外抛出，而Q2则在斜面上抛出，Q1、Q2在平面上的落地点分别为P1、P2，不计空气阻力，则在x轴的正方向上，P1、P2远近关系为（）

A．P1近 B．P2近 C．两者远近相同 D．缺少条件，无法判断

7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约0．8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为________m／s。最高点与着地点的高度差约为________m。(取g=lOm/s2)

8．以初速v0水平抛出一个小球，先后经过空中A、B两点，小球在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°，60°，则物体经过A、B两点的时间为______________；

A、B两点的竖直距离为_______________。

9．平抛运动的物体，在它着地前的最后1秒内，其速度方向出跟水甲方向成45°角变为跟水平方向成60°角，求物体抛_出时的初速度和下落的高度。

10．两平行竖直光滑墙M、N相距为d，高为h，今有一小球在墙顶沿垂直墙的方向水平抛出，要求球落地的位置与抛出时的位置在同一竖直线上，问初速度v0应为多大?设小球与墙碰后弹出的速度大小不变。

11．在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度V0抛出一物体，(空

气阻力不计)物体落在斜面上B点，如图所示，物体在抛出过

程中离开斜面的最大距离是多少?