第十章 指数作业
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1、调查结果显示，某商店家电部2004年全年销售额为 2700万元，比上年提高8%，商品价格降低3%，试分析销
售额的变动及受各因素的影响。
解：已知
p q
万元， K pq
p q p q
，K %
p
p % p
p
q
p q
商品名称 甲 个体销售 基期销售 量指数(%) 额(万元) 90=0.9 2000 报告期销 p0q1 售额(万元) =kq× p0q0 3000 1800
乙
丙
110=1.1
105=1.05
3000
5000
4000
3000
3300
5250
合计
_
10000
10000
10350
Kq
k p q p q
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 p q 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 q 0 0 0 1 0 0
(4)综合分析 150 % 129 .5% 115 .83 % 600 万元 410 190 万元
p q 解:
6.某商场基期销售额为2000万元,报告期增长了200 万元,已知价格指数为108%,试从绝对数和相对数两 个方面对影响销售额变动的各因素进行分析.
. .
p p
1
q q
p p
q q
p p
1
q q
% % % .
1.计算：某商场三种商品销售量资料如 下:
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 公斤 米 件 _
价格
1 0
0
p0 19500 15400 4100元
价格提高26 .62 %, 使销售额绝对增加 4100 元 计算结果表明 : 三种销售量报告期比基 期总增长或平均增长 .62 %, 126 使销售额绝对量增加 元。 4100
2、某商场三种主要的个体销售量指数和销售额资料如下
计算销售量总指数及销售量变动对销售额变动的影响.
工资水平
X0 期X1 130 150 170
职工人数
f0
工资额
X0f0 x0f1 x1f1
企业 基期 报告 基期 甲 乙 丙 合计
120 140 160
报告 期f1
1000 1000 120000 120000 130000 800 900 112000 126000 135000 700 600 112000 96000 102000 2500 2500 344000
基期 20 18 60 _ 报告期 35 30 90 _
销售量
基期 报告期 200 300 100 _ 300 350 120 _
试从相对数和绝对数两个方面分析由于价格和销售 量变动对销售额变动的影响。
商品 名称
甲 乙 丙
计 量 单 位
公斤 米 件
价格
销售量
p0q0 4000 5400 6000
销售额
商品 名称 甲 基期 (万元) P0q0 4000 报告期 (万元) p1q1 5000 Kp =p1/p0 1. 3 p0q1 =1/kp× p1q1 3846.15
乙
丙 合计
5000
1000 _
8000
1800 _
0.9
0.8 _
8888.89
2250 14958.04
Kp
p q p q 1 p q p q K
1 1 1 1 p 1 1 0 1
1 1 0 1
14800 100 % 98.77% 14985 .04
p q p q
14800 14985 .04 185 .04万元
5、某集市三种商品的贸易额及贸易量资料如下表所示:
试分析贸易额的变动受贸易量和价格变动的影响情况.
142000 367000
-
-
8. 某公司所属三个企业工人数及工资资料如 下，试分析总平均工资变动及各因素的影响。
(1)该企业平均工资指数为:
x f 367000 f 2500 106 .69% 平均指标指数 x f 344000 2500 f x f x f 146 .8 137 .6 9.2元 / 人 企业平均工资变动: f f x f 367000 f 2500 258 .45% x f x f 146 .8 56.8 90 (2)固定构成指数 x f 142000 f f 2500 f x f 142000 f 2500 41.28% x f x f 56.8 137 .6 80.8 (3)结构影响指数 x f 344000 f f 2500 f
/ / % %
（万元）
Kp
p q 1 K p q
p
1
p q p q
0
% % .
p
q
q 5 （万元） .
q p q p
1 0
0 0
300 20 350 18 120 60 19500 126 .62 % 200 20 300 18 100 60 15400
销售量报告期比基期上 26 .62 % 升 绝对数 : 销售量提高使销售额变 动
q p q
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 p 0 1 1 1 0 1 0 1 q 0 0 0 1 0 0
1 1
2000 200 2200 万元，
( 4)综合分析 110 % 108 % 101 .85 % 200 162 .96 37 .04
7.我国1982年社会商品零售总额为2570万元,比上年 增长了9.4%,扣除零售物价上张因素,实际增长了 7.3%。试从相对数和绝对数两个方面对影响社会商 品零售额的各因素进行分析。 解: p q 2570 亿元， 2570 p q 2570 109 .4% (1) K pq 2349 .18 p q pq 1.094 p q p q 2570 2349 .18 220 .82 p q 107 .3% ( 2) K p q 2349 .18 1.073 2520 .67 pq p q p q 2520 .67 2348 .18 171 .49 p q 2570 101 .96% (3) K p q 2520 .67 p q p q 2570 2520 .67 49.33
商品 名称 甲 乙 基期贸易额 报告期贸易 (万元)p0q0 额(万 元)p1q1 600 200 1000 300 个体销售 p0q1 量指数(%) =k q× kq=q1/q0 p0q0 1.3 1.15 780 230
丙
合计
400
1200
500
1800
0.95
_
380
1390
p q 1800 150 % (1) K p q 1200 p q p q 1800 1200 600 万元 p q p q 1800 129 .50% ( 2) K k p q p q 1390 p q p q 1800 1390 410 万元 p q 1390 115 .83% (3) K p q 1200 p q p q 1390 1200 190 万元
p q 2200 110 % (1) K p q 2000 p q p q 2200 2000 200 p q 108 % ( 2) K p q p q p q 2200 2200 / 1.08 2200 2037 .04 162 .96 p q 2037 .04 101 .85% (3) K 2000 p q p q p q 2037 .04 2000 37.04
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 q 0 1 0 0 1 0 0 1 1 p 0 1 0 1 1 1
(4)综合分析 109 .4% 107 .3% 101 .96 % 220 .82 171 .49 49 .33
8. 某公司所属三个企业工人数及工资资料如下， 试分析总平均工资变动及各因素的影响。
指数以及由于价格变化而产生wk.baidu.com经济效益.
商品 基期 价格 P0 0.6 报告期 价格 p1 1.2 Kp 报告期 =p1/p0 销售额 P1q1 2 1.2 p0q1 =1/kp× p1q1 0.6
粮食
蔬菜
棉布 合计
60
1.8 _
80
2.5 _
1.33
1.39 _
0.95
3.8 5.95
0.7125
2.736 4.0485
1 1
0 1
31800 19500 12300 元
由于价格上升 .08 %, 使销售额绝对增加 63 12300 元 计算结果表明由于三种 商品价格平均上升 .08 %, 63 使销售额绝对量增加 12300 元。
(2)销售量对销售额变动的 : 影响 相对数 : 销售量变动 销售量总指数 kq
. p q % . % K p q pq p q p q p q pq p q
. .
q 0 0
0 0
p q p q
0 1
0 0
10350 100 % 103 .5% 10000
p q p q
0 1 0
0
13500 10000 3500 销售量总指数为 .5%, 销售量提高3.5%, 而增加的销售额为3500 元. 103
3、已知某商场资料,根据以下资料计算三种商品物价总
Kp
p q p q 1 p q p q K
1 1 1 1 p 1 1 0 1
1 1 0 1
5.95 100 % 146 .97% 4.0485
p q p q
5.95 4.4085 1.5415
4、某集市三种商品的贸易额及物价变动资料如下表:试 从相对数和绝对数二方面分析贸易额的变动受贸易量和 价格变动的影响.
p0q1 6000 6300 7200 p1q1 10500 10500 10800
基期 报告 基期 报告 P0 期P1 q0 期q1 20 18 60 35 30 90 200 300 100 300 350 120
合计
-
-
-
-
-
15400 19500 31800
1.解 : (1)价格变动对销售额变动 的影响 相对数 : 价格变动 价格总指数 kp
pq p q
1 1 0 1
35 300 30 350 90 120 31800 163 .08 % 20 300 18 350 60 120 19500
价格报告期比基期上升 .08 % 63 绝对数 : 价格变动对销售量的影 响
p q p q
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
(4)三者之间的关系: 相对数分析 : 106 .69% 258 .45% 41.27% 绝对数分析 : 9.2 90 (80.8) 以上结果表明: 报告期与基期相比, 该企业平均工资上升 .69% 106 人均增加9.2元, 这是由于工资水平上升 .45%, 使平均工资增加90元, 158 职工人数变动59.73%, 使平均工资减少80.9元共同作用的结果。
售额的变动及受各因素的影响。
解：已知
p q
万元， K pq
p q p q
，K %
p
p % p
p
q
p q
商品名称 甲 个体销售 基期销售 量指数(%) 额(万元) 90=0.9 2000 报告期销 p0q1 售额(万元) =kq× p0q0 3000 1800
乙
丙
110=1.1
105=1.05
3000
5000
4000
3000
3300
5250
合计
_
10000
10000
10350
Kq
k p q p q
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 p q 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 q 0 0 0 1 0 0
(4)综合分析 150 % 129 .5% 115 .83 % 600 万元 410 190 万元
p q 解:
6.某商场基期销售额为2000万元,报告期增长了200 万元,已知价格指数为108%,试从绝对数和相对数两 个方面对影响销售额变动的各因素进行分析.
. .
p p
1
q q
p p
q q
p p
1
q q
% % % .
1.计算：某商场三种商品销售量资料如 下:
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 公斤 米 件 _
价格
1 0
0
p0 19500 15400 4100元
价格提高26 .62 %, 使销售额绝对增加 4100 元 计算结果表明 : 三种销售量报告期比基 期总增长或平均增长 .62 %, 126 使销售额绝对量增加 元。 4100
2、某商场三种主要的个体销售量指数和销售额资料如下
计算销售量总指数及销售量变动对销售额变动的影响.
工资水平
X0 期X1 130 150 170
职工人数
f0
工资额
X0f0 x0f1 x1f1
企业 基期 报告 基期 甲 乙 丙 合计
120 140 160
报告 期f1
1000 1000 120000 120000 130000 800 900 112000 126000 135000 700 600 112000 96000 102000 2500 2500 344000
基期 20 18 60 _ 报告期 35 30 90 _
销售量
基期 报告期 200 300 100 _ 300 350 120 _
试从相对数和绝对数两个方面分析由于价格和销售 量变动对销售额变动的影响。
商品 名称
甲 乙 丙
计 量 单 位
公斤 米 件
价格
销售量
p0q0 4000 5400 6000
销售额
商品 名称 甲 基期 (万元) P0q0 4000 报告期 (万元) p1q1 5000 Kp =p1/p0 1. 3 p0q1 =1/kp× p1q1 3846.15
乙
丙 合计
5000
1000 _
8000
1800 _
0.9
0.8 _
8888.89
2250 14958.04
Kp
p q p q 1 p q p q K
1 1 1 1 p 1 1 0 1
1 1 0 1
14800 100 % 98.77% 14985 .04
p q p q
14800 14985 .04 185 .04万元
5、某集市三种商品的贸易额及贸易量资料如下表所示:
试分析贸易额的变动受贸易量和价格变动的影响情况.
142000 367000
-
-
8. 某公司所属三个企业工人数及工资资料如 下，试分析总平均工资变动及各因素的影响。
(1)该企业平均工资指数为:
x f 367000 f 2500 106 .69% 平均指标指数 x f 344000 2500 f x f x f 146 .8 137 .6 9.2元 / 人 企业平均工资变动: f f x f 367000 f 2500 258 .45% x f x f 146 .8 56.8 90 (2)固定构成指数 x f 142000 f f 2500 f x f 142000 f 2500 41.28% x f x f 56.8 137 .6 80.8 (3)结构影响指数 x f 344000 f f 2500 f
/ / % %
（万元）
Kp
p q 1 K p q
p
1
p q p q
0
% % .
p
q
q 5 （万元） .
q p q p
1 0
0 0
300 20 350 18 120 60 19500 126 .62 % 200 20 300 18 100 60 15400
销售量报告期比基期上 26 .62 % 升 绝对数 : 销售量提高使销售额变 动
q p q
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 p 0 1 1 1 0 1 0 1 q 0 0 0 1 0 0
1 1
2000 200 2200 万元，
( 4)综合分析 110 % 108 % 101 .85 % 200 162 .96 37 .04
7.我国1982年社会商品零售总额为2570万元,比上年 增长了9.4%,扣除零售物价上张因素,实际增长了 7.3%。试从相对数和绝对数两个方面对影响社会商 品零售额的各因素进行分析。 解: p q 2570 亿元， 2570 p q 2570 109 .4% (1) K pq 2349 .18 p q pq 1.094 p q p q 2570 2349 .18 220 .82 p q 107 .3% ( 2) K p q 2349 .18 1.073 2520 .67 pq p q p q 2520 .67 2348 .18 171 .49 p q 2570 101 .96% (3) K p q 2520 .67 p q p q 2570 2520 .67 49.33
商品 名称 甲 乙 基期贸易额 报告期贸易 (万元)p0q0 额(万 元)p1q1 600 200 1000 300 个体销售 p0q1 量指数(%) =k q× kq=q1/q0 p0q0 1.3 1.15 780 230
丙
合计
400
1200
500
1800
0.95
_
380
1390
p q 1800 150 % (1) K p q 1200 p q p q 1800 1200 600 万元 p q p q 1800 129 .50% ( 2) K k p q p q 1390 p q p q 1800 1390 410 万元 p q 1390 115 .83% (3) K p q 1200 p q p q 1390 1200 190 万元
p q 2200 110 % (1) K p q 2000 p q p q 2200 2000 200 p q 108 % ( 2) K p q p q p q 2200 2200 / 1.08 2200 2037 .04 162 .96 p q 2037 .04 101 .85% (3) K 2000 p q p q p q 2037 .04 2000 37.04
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 q 0 1 0 0 1 0 0 1 1 p 0 1 0 1 1 1
(4)综合分析 109 .4% 107 .3% 101 .96 % 220 .82 171 .49 49 .33
8. 某公司所属三个企业工人数及工资资料如下， 试分析总平均工资变动及各因素的影响。
指数以及由于价格变化而产生wk.baidu.com经济效益.
商品 基期 价格 P0 0.6 报告期 价格 p1 1.2 Kp 报告期 =p1/p0 销售额 P1q1 2 1.2 p0q1 =1/kp× p1q1 0.6
粮食
蔬菜
棉布 合计
60
1.8 _
80
2.5 _
1.33
1.39 _
0.95
3.8 5.95
0.7125
2.736 4.0485
1 1
0 1
31800 19500 12300 元
由于价格上升 .08 %, 使销售额绝对增加 63 12300 元 计算结果表明由于三种 商品价格平均上升 .08 %, 63 使销售额绝对量增加 12300 元。
(2)销售量对销售额变动的 : 影响 相对数 : 销售量变动 销售量总指数 kq
. p q % . % K p q pq p q p q p q pq p q
. .
q 0 0
0 0
p q p q
0 1
0 0
10350 100 % 103 .5% 10000
p q p q
0 1 0
0
13500 10000 3500 销售量总指数为 .5%, 销售量提高3.5%, 而增加的销售额为3500 元. 103
3、已知某商场资料,根据以下资料计算三种商品物价总
Kp
p q p q 1 p q p q K
1 1 1 1 p 1 1 0 1
1 1 0 1
5.95 100 % 146 .97% 4.0485
p q p q
5.95 4.4085 1.5415
4、某集市三种商品的贸易额及物价变动资料如下表:试 从相对数和绝对数二方面分析贸易额的变动受贸易量和 价格变动的影响.
p0q1 6000 6300 7200 p1q1 10500 10500 10800
基期 报告 基期 报告 P0 期P1 q0 期q1 20 18 60 35 30 90 200 300 100 300 350 120
合计
-
-
-
-
-
15400 19500 31800
1.解 : (1)价格变动对销售额变动 的影响 相对数 : 价格变动 价格总指数 kp
pq p q
1 1 0 1
35 300 30 350 90 120 31800 163 .08 % 20 300 18 350 60 120 19500
价格报告期比基期上升 .08 % 63 绝对数 : 价格变动对销售量的影 响
p q p q
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
(4)三者之间的关系: 相对数分析 : 106 .69% 258 .45% 41.27% 绝对数分析 : 9.2 90 (80.8) 以上结果表明: 报告期与基期相比, 该企业平均工资上升 .69% 106 人均增加9.2元, 这是由于工资水平上升 .45%, 使平均工资增加90元, 158 职工人数变动59.73%, 使平均工资减少80.9元共同作用的结果。