《流体力学及流体机械》复习讲诉

《流体力学与流体机械》复习

《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质

1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身的物理量可以进行观测。

2、单位体积流体所包含的质量称为密度ρ；重度γ是单位体积流体具有的重量，g γρ=。

3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以，通常可将其视为不可压缩流体（

0D Dt

ρ

=，0∇⋅=u ）

，而将气体视为可压缩流体。 4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表现出来(0τ=，能否说明是理想流体？)。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）：d d u y τμ=。μ是表征流体动力特性的粘度，称为动力粘度。ν是表征流体运动特性的粘度（νμρ=），称为运动粘度。当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。

应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动

第二章 流体静力学

1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。

2、流体静压强：指当流体处于静止或相对静止状态时，作用于流体上的内法向应力。 流体静压强的两个重要特性：

(1)流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向；

(2)在静止流体中任意一点压力的大小与其作用的方位无关，沿各个方向的值均相等。 3、流体的平衡微分方程

101010p

X x p

Y y p

z z ρρρ⎫∂-

=⎪∂⎪

⎪∂-=⎬∂⎪

⎪∂-=⎪∂⎭ 或 ()d d d d d d d p p p p x y z X x Y y Z z x y z ρ∂∂∂=++=++∂∂∂

4、等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面。

等压面的两个重要特性：

(1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 5、流体静力学基本方程式：p

z c γ

+

= 或 0p p gh ρ=+

适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。 6、液体的相对平衡

(1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）

流体静压力分布规律：0(cos sin )p p ay gz az ραα=-++ 等压面方程：cos sin ay gz a c αα++= 自由液面方程：cos sin 0ay gz az αα++=

(2) 等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）

流体静压力分布规律：222200122r p p r gz p z g ωρωγ⎛⎫⎛⎫

=+-=+-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

等压面方程：22

2

r gz c ω-= 自由液面方程：02

2

2=-gz r ω

计算：露筒底，刚好溢出时的最大角速度，容器中任意一点的压强。

第三章 流体运动学

1、研究流体一定一般可采用拉格朗日法和欧拉法，它们分别以流体质点和流场中的空间点为出发点来研究流场中的运动。

拉格朗日法的基本思想：着眼于流体质点，通过追踪研究流场中单个流体质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律。

欧拉法的基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。

流体力学中普遍采用的是欧拉法。按此方法，流动参数是空间坐标和时间的函数，如：

(),,,x y z t =u u ，(),,,p p x y z t =

在同一时刻，上述欧拉表达式就描绘出流动参数在流场中的分布情况。 2、欧拉法中速度的质点导数：D D x y z u u u t t t x y z

∂∂∂∂∂=

=+⋅∇=+++∂∂∂∂∂u u u u u u

a u u 在欧拉法中，流体速度的质点导数或加速度包括两部分：

（1）t ∂∂u 是随时间的变化率，表示流场的非稳态部分，称为时变加速度，有时又称为局部加速度或当地加速度(local acceleration)，由时间的变化引起。

（2）()⋅∇u u 是随空间的变化率，由空间位置的变化引起，显示流场在空间的不均匀性，称为位变加速度，有时也被称为传输加速度或对流加速度或迁移加速度(acceleration of transport or convective acceleration)。

3、迹线和流线

（1）迹线是在某一时间段内，流体质点的运动轨迹曲线。迹线只与流体质点有关，对不同质点迹线形状可能不同，对于一确定质点其迹线形状不随时间变化。

欧拉法中的迹线方程：

d d d x y z

x y z u u u == （2）流线是同一时刻流场中连接各点的速度方向线，它是显示和分析流场的主要根据。流线微分方程为：

d d d x y z

x y z u u u == 流线不能相交；非定常流动时，流线的形状和位置是随时间变化的；定常流动时，流线的形状不随时间变化，流线与迹线重合。

4、质量守恒定律——流体流动的连续性的方程。

总流连续性方程反映的是流体流经某一总流空间时的连续性条件。其数学方程为：

111222v A v A ρρ=

直角坐标系中的连续性方程给出了为遵守流动的连续性，流场中任意空间点上的速度在各自方向的变化率之间的约束关系：

()()D 0D t t ρρρρ∂+∇⋅=+∇⋅=∂u u

对于定常流动时，连续性方程简化为：()0ρ∇⋅=u 对于不可压缩流体，连续性方程简化为：0y x z

u u u x y z

∂∂∂∇⋅=

++=∂∂∂u 5、流体微团的运动一般可分解为随基点的平移运动、绕基点的旋转运动和变形（线变形和角变形）运动三部分。

利用流体微团自身转动的角速度判断流动是否有旋：

()1122111222x

y

z

y y x x z z x y z x

y z u u u u u u u u u y z z x x y ωωω∂

∂∂=

∇⨯=∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++i

j k ωu i j k i j k

当0=ω时，称为无旋流动，也称有势流动（简称势流）；当0≠ω时，称为有旋流动。 6、势函数ϕ和流函数ψ是分析求解流场的两个主要函数。

势函数存在的前提条件是流动无旋（无旋和有势等价），它与速度的关系为：

x y z ϕϕϕϕ∂∂∂=∇=

++∂∂∂u i j k 或 x u x ϕ∂=∂，y u y ϕ∂=∂，z u z

ϕ

∂=∂