管理统计学期末复习典型例题
管理统计学期末模拟试题四带答案
7-18 在总体()X N ~,80202中随机抽取一个容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？7-19 对某机器生产的滚动轴承随机抽取196个样本，测得直径的均值为0.826厘米，样本标准差0.042厘米，求这批轴承均值的95%与99%的置信区间。
7-20 设正态总体的方差σ2为已知，问要抽取的样本容量n 应为多大，才能使总体均值μ的置信度为0.95的置信区间的长不大于L 。
7-21 有人在估计总体均值时要求在置信度为99%的条件下保证样本平均数与总体均值之间的误差不超过标准差的25%。
问应抽取多少样本？第八章 假设检验与方差分析8-1 什么是假设检验？其具体的步骤有哪些？8-2 假设检验中显著性水平的含义是什么？它与置信度水平有何不同？8-3 举例说明在指定的显著性水平下，假设检验的接受区域和拒绝区域分别指什么？8-4 假设检验可能出现的结果有哪几种？第I 类错误和第II 类错误各是什么？8-5 什么是单边假设检验？什么是左侧检验？什么是右侧检验？各在什么条件下使用？8-6 什么是双边假设检验？在什么条件下使用？8-7 某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取8个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本方差S 2=1092（小时2），试检验灯泡的平均寿命有无变化（α=0.05和α=0.01）？8-8 为降低贷款风险，某银行内部规定要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。
随着经济发展，贷款规模有增大趋势。
现从一个n=144的样本测得平均贷款额为128.1万元，S=45万元，用α=0.01的显著水平检验贷款的平均规模是否明显超过120万元。
8-9 正常人的脉搏平均为72次／分，今对某种疾病患者10人测得其脉搏为54 63 65 77 70 64 69 72 62 71（次／分）设患者的脉搏次数服从正态分布，试在显著性水平α=0.05下检验患者与正常人在脉搏上有无显著差异？8-10 从Ａ市的16名学生测得其智商的平均值为107，样本标准差为10，而B 市的16名学生测得智商的平均值为112，标准差为8，问在下这两组学生的智商有无显著差别？8-11 用简单随机重复抽样方法选取样本时，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ ）。
管理统计学计算题复习
【例】某投资银行25年的年利率分别是：1年 3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年 15%，求平均年本利率。
f fn f1 f2 XG x1 x2 xn
xf
500 800 300 1600
m x
f
m 平均价格H m 87000 54 . 38 ( 元 ) x 1600
总体标志总量 总体单位总量
课堂练习
[资料]甲乙企业职工的工资如下表：
月工资（元） 800 元以下 800-1000 1000-1200 1200-1500 1500 以上 合 计 甲企业每组 乙企业每组职 工资总额（元） 工人数（人） 7000 12 13500 18 22000 30 24300 16 11550 4
批次 第一批 第二批 第三批 合计 价格（元/千克） 采购金额 （元）
x
m
50 55 60 —
25000 44000 18000 87000
解：该厂原材料采购价格和采购金额
批次 第一批 第二批 第三批 合计 价格（元/千克） 采购金额 （元） 采购量（千克）
x
m
50 55 60 —
25000 44000 18000 87000
合计
3000
—
—
某乡农民家庭人均纯收入及分组资料表所示， 分别用向上累计和向下累计求中位数。
家庭平均年 农民家庭 纯收入（元） 数（户） 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200 2200-2400 240 480 1050 600 270 210 120 30 农户数累计（户） 向上累计 240 720 1770 2370 2640 2850 2970 3000 向下累计 3000 2760 2280 1230 630 360 150 30
管理统计习题1答案
第一章总论一、复习思考题1.“统计”一词的涵义是什么？其关系如何？2. 简述统计学研究的基本方法。
3. 解释并举例说明总体和总体单位的概念。
4．标志和指标有什么区别和联系？二、判断题1.统计总体可分为同质总体和不同质总体，有限总体和无限总体。
（×）2.在统计调查过程中所采用的大量观察法，必须对研究对象的所有单位进行调查。
（×）3.品质标志一般都是不能用数值表示的。
（√）4.一般地说，指标总是依附在总体上，而总体单位则是标志的直接承担者。
（√）三、选择题（一）单项选择题1.某班三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这三个数字是：（4）⑴指标⑵标志⑶变量⑷标志值2.有10个班级全部学生的考试成绩资料，如要调查这10个班级学生的考试成绩，则统计总体是：（3）⑴ 10个班级的每个学生⑵ 10个班级学生的全部成绩⑶ 10个班级的全部学生⑷ 10个班级每个学生的成绩3．有10个班级全部学生的考试成绩资料，如要调查这10个班级学生的考试成绩，则统计总体单位是：（ 1）⑴ 10个班级的每个学生⑵ 10个班级学生的全部成绩⑶ 10个班级的全部学生⑷ 10个班级每个学生的成绩4.（ 1）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。
⑴品质标志⑵数量标志⑶质量指标⑷数量指标（二）多项选择题1.下列标志中，哪些是数量标志？（1、3）⑴工资⑵学历⑶旷课时数⑷产品质量⑸文化程度2.下列指标中，哪些是数量指标？（1）⑴商品销售额⑵人口密度⑶学生出勤率⑷人均产量⑸销售利润率3.下列各项中，哪些是统计指标？（3、5）⑴某企业计划产值1000万元⑵某工人月工资1000元⑶全市2003年货物运输量200万吨⑷明年小麦产量21万吨⑸全市1998年人口自然增长率4‰4.全国第5次人口普查中：（2、3、5）⑴全国人口数量是统计总体⑵总体单位是每一个人⑶全部男性人口数是统计指标⑷人口的性别比是总体的品质标志⑸人口的年龄是变量。
管理统计期末试题及答案
管理统计期末试题及答案一、试题部分1. 定义题(1) 什么是管理统计？简要叙述其概念及作用。
(2) 解释“数据收集”和“数据分析”在管理统计中的重要性。
(3) 说明“抽样调查”和“统计推断”的区别，并分别列举其适用场景。
2. 样本调查设计(1) 解释简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，并比较它们的优缺点。
(2) 在进行样本调查设计时，应考虑哪些因素？请阐述至少三个重要因素。
3. 数据收集与整理(1) 列举主要的数据收集方法，并选取一种方法进行详细描述。
(2) 数据整理的步骤是什么？请结合实际案例进行说明。
4. 描述统计与推论统计(1) 解释描述统计的含义和主要方法。
(2) 说明推论统计的基本原理和应用场景。
二、答案部分1. 定义题(1) 管理统计是一种应用数学方法研究管理问题的学科，它通过数据的收集、整理、分析和解释，帮助管理者做出决策和制定战略。
管理统计的作用包括提供决策依据、评估绩效和发现问题等。
(2) 数据收集是获取所需数据的过程，对于管理统计而言，准确且全面的数据收集是进行后续数据分析的基础。
数据分析是对收集到的数据进行处理和解释的过程，它能帮助管理者发现数据中的关联和规律，从而提供更好的决策依据。
2. 样本调查设计(1) 简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，是一种公平且无偏的抽样方法。
分层抽样是将总体按照特定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
系统抽样是以固定的间隔在总体中选择样本。
(2) 在进行样本调查设计时，我们应考虑样本的代表性、抽样误差和抽样周期等因素。
样本的代表性能够保证结果的可靠性；抽样误差的控制对于决策的准确性至关重要；抽样周期则需要根据调查的目的和实际情况来确定。
3. 数据收集与整理(1) 主要的数据收集方法包括问卷调查、观察法、访谈法和实验法等。
其中，问卷调查是最常用的方法之一，通过设计合理的问卷，收集被调查者的意见和反馈。
(2) 数据整理的步骤包括数据清洗、数据编码、数据输入和数据验证等。
管理统计期末笔试题及答案
管理统计期末笔试题及答案一、选择题1. 在质量管理中，"ABC" 分析法被广泛应用于：A) 资金管理B) 进销存管理C) 人员绩效评估D) 供应商选择答案：B) 进销存管理2. 在管理决策中，以下哪种方法是基于经验和主观判断的？A) SWOT分析B) 敏感性分析C) 线性规划D) 相关分析答案：A) SWOT分析3. 在统计学中，c 级控制图用于：A) 检测特殊原因变异B) 分析常规变异C) 确定物料需求D) 评估供应商绩效答案：B) 分析常规变异4. 哪个指标用于衡量员工效率和产出水平？A) ROIB) ROAC) EVAD) Labor Productivity答案：D) Labor Productivity5. 在一个加工工厂，遵循质量保证的基本原则，以下哪个步骤是最重要的？A) 原材料检验B) 生产过程控制C) 最终产品检验D) 售后客户反馈答案：B) 生产过程控制二、简答题1. 请简要解释什么是管理统计学？管理统计学是指运用统计学方法和工具进行组织管理中信息收集、整理、分析和决策的一门学科。
它旨在帮助管理者了解和解决组织中的问题，通过分析数据来制定决策和解决方案。
2. 请列举三个常用的质量管理工具。
a) 流程图：用于描述和分析工作流程，以便发现潜在的问题和瓶颈。
b) 控制图：用于监控过程的稳定性和变异情况，以便及时纠正和改进。
c) 散点图：用于分析两个变量之间的相关性，以便了解它们之间的关系。
3. 什么是SWOT分析？它在管理决策中的作用是什么？SWOT分析是指对一个组织、一个项目或一个个人的优势、劣势、机会和威胁进行评估和分析的方法。
它在管理决策中的作用是帮助管理者了解自身的优势和劣势，抓住机会并应对威胁，从而制定出适应环境变化的决策和战略。
4. 请解释ABC分析法在进销存管理中的应用。
ABC分析法是一种基于价值分类的库存管理方法。
根据物料的价值将库存划分为A、B、C三类，其中A类物料较少但价值最高，C类物料数量最多但价值最低。
管理统计学期末复习
1. 根据中心极限定理 根据中心极限定理，对于50个电池的样本来说，平均寿 平均寿 命的分布近似正态分布。因此，这个抽样分式计 算，得
µ = 54 个月；
σx =
σ
n
=
6 = 0 .85 个月 50
2. 假设制造商所言是真实的，则对于50个电池的样本来说， 消费组织观察到电池的平均寿命小于或者等于52个月的概 率 P( x ≤ 52)，等于下图的阴影面积，计算标准正态分布 z 值求这个面积：
答案
H 0 : µ ≥ 23.8(达到新的疗效) H1 : µ < 23.8(没有达到新的疗效)
> －1.645
管理统计学
期末习题课
1. 分组、频数分布表、直方图 分组、频数分布表、
答案
2. 平均数、中位数、标准差 平均数、中位数、
答案
x = 426.67 M e = 426.19
σ=
94.28
3. 抽样分布
某汽车电池的制造商声称其最好的电池寿命的均值是 54个月，标准差为6个月。某消费组织决定购买50个 该品种电池作为样本来检验电池寿命。 1. 请描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布； 2. 假设该制造商所言是真实的，则消费组织的样本 寿命小于或等于52个月的概率是多少？
z=
x − µx
σx
52 − 54 = −2.35 = 0.85
P( x ≤ 52) = 1 − Φ (2.35) = 1 − 0.9906 = 0.0094
4. 参数估计（单一总体，方差已知） 参数估计（单一总体，方差已知）
5. 假设检验（单一总体，方差已知） 假设检验（单一总体，方差已知）
举例
管理统计学习题（沈阳工业大学辽阳校区12届期末考试资料）
管理统计学习题（沈阳⼯业⼤学辽阳校区12届期末考试资料）第⼆章1、“统计”⼀词的基本含义是（） DA统计调查、统计整理、统计分析B统计设计、统计分组、统计计算C统计⽅法、统计分析、统计预测D统计科学、统计⼯作、统计资料2、调查某⼤学2000名学⽣学习情况，则总体单位是（） CA．2 000名学⽣B.2000名学⽣的学习成绩C.每⼀名学⽣D.每⼀名学⽣的学习成绩3、要了解某市国有⼯业企业⽣产设备情况，则统计总体是（） DA.该市国有的全部⼯业企业B.该市国有的每⼀个⼯业企业C.该市国有的某⼀台设备D.该市国有制⼯业企业的全部⽣产设备4、构成统计总体的个别事物称为（） BA.调查单位B.总体单位C.调查对象D.填报单位5、下列属于品质标志的是（） BA.⼯⼈年龄B.⼯⼈性别C.⼯⼈体重D.⼯⼈⼯资等级6、对某市占成交额⽐重⼤的7个⼤型集市贸易市场的成交额进⾏调查，这种 C调查的组织⽅式是（）A.普查B.抽样调查7、要了解我国农村经济的具体情况，最适合的调查⽅式是（） BA.普查B.典型调查C.重点调查D.抽样调查8、抽样调查与典型调查的主要区别是（） DA.灵活机动的程度不同B.涉及的调查范围不同C.对所研究总体推算⽅法不同D.确定所要调查的单位⽅法不同9、对⽆限总体进⾏调查的最有效、最可⾏的⽅式通常采⽤（） AA.抽样调查B.全⾯调查C.重点调查D.典型调查第三章1、变量数列中各组频率（以百分数表⽰）的总和应该（） DA.⼤于100％B.⼩于100％C.不等于100％D.等于100％2、组距变量数列的全距等于（） DA.最⼤组的上限与最⼩组的上限之差B.最⼤组的下限与最⼩组的下限之差C.最⼤组的下限与最⼩组的上限之差D.最⼤组的上限与最⼩组的下限之差3、在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算⽅便，组距取 DA.9.3B.9C.6D.104、对于越⾼越好的现象按连续型变量分组，如第⼀组为75以下，第⼆组为75~85 A 第三组为85~95，第四组为95以上，则数据（）D.85在第⼆组5、按连续型变量分组，其末组为开⼝组，下限为2 000。
《管理统计学》期末(参考答案)
浙江财经大学东方学院2013 ～ 2014学年第 2 学期《管理统计学》课程期末考试试卷（A 卷）参考答案考核方式：闭卷考试 考试日期： 2014 年 6 月 日适用专业、班级：12工商、市营、人力、物流各班答题思路：简要写出关键的操作步骤；根据数据统计及分析结果，回答问题注：1、数据文件为“SPSS （2013-2014-2）”（由考场提供）；2、假设该（样本）数据及其所在的总体符合相关统计分析及检验的各 项前提条件和要求；3、假设该（样本）数据没有极端值，不需要前期的数据探索；4、显著性水平为0.05；5、日均住院基本费用 = （床位费 + 护理费 * 调节系数）/ 住院天数 + 其他费。
调节系数根据不同“级别”分别为：“县级”为1.2，“地级” 为1.5，“省级”为1.8，其他费根据“入院前经外院诊治”分别为：“是” 为2，“否”为3。
日均住院基本费用标准参考值为25元； 6、相关统计描述必须运用SPSS 操作，不得手工计算。
一、按以下规则排序：“住院总费用”降序，同时“年龄”升序。
（10分）执行“数据→排序个案”，将“住院总费用”移入“排序依据”框，“排列顺序”选择“降序”，再将“年龄”移入“排序依据”框，“排列顺序”选择“升序”。
二、按“治疗类别”分组，分别对“治疗费”求秩，将秩值1赋给最大值，结的处理方式为“低”。
（10分）执行“转换→个案排秩”，将“治疗费”移入“变量”框，将“治疗类别”移入“排序标准”框，“将秩1指定给”选择“最大值”，“结”按钮中选择“低”。
三、描述统计不同“入院情况”的病人的“日均住院基本费用”的：均值（数）、中位值（数）、标准差、四分位距。
（15分）执行“转换→计算变量”，“目标变量”输入“qtf”，“数字表达式”输入“2”，单击“如果”，选择“如果个案满足条件则包括”，输入“v73=1”，同理计算得到全部“qtf”。
再次执行“转换→计算变量”，“目标变量”输入“rjzyjbfy”，“数字表达式”输入“(v84+v97*1.2)/v29+qtf”，单击“如果”，选择“如果个案满足条件则包括”，输入“level=3”，同理计算得到全部“rjzyjbfy”。
《管理统计学》——期末考试参考答案
《管理统计学》——期末考试参考答案一、单选题1.两个总体平均数不等，但标准差相等，则( )。
A.平均数小，代表性大B.平均数大，代表性大C.两个平均数代表性相同D.无法判断正确答案：B2.统计指标按所反映总体现象的内容不同可以分为数量指标和质量指标，其中数量指标的表现形式是( )。
A.绝对数B.相对数C.平均数D.百分数正确答案：A3.下列各项中，应采用加权算术平均法计算的是( )。
A.已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率B.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比C.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比D.已知生产同种产品各企业的产品单位成本和总成本，求平均单位成本正确答案：B4.总量指标数值大小( )。
A.随总体范围扩大而增加B.随总体范围扩大而减少C.随总体范围缩小而增大D.与总体范围大小无关正确答案：A5.在分组数列中，各组变量值都增加2倍，每组次数都减少二分之一，算数平均数( )。
A.不变B.增加2倍C.减少二分之一D.无法确定正确答案：B6.调查几个大型钢铁企业，就可以了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查属于( )。
A.普查B.典型调查C.重点调查D.抽样调查正确答案：C7.相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有( )。
A.在相关分析中，相关的两变量都不是随机的B.在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的C.在回归分析中，因变量和自变量都是随机的D.在相关分析中，相关的两变量都是随机的正确答案：D8.比较相对指标可用于( )的比较。
A.实际水平与计划水平B.先进单位与落后单位C.总体某一部分数值与另一部分数值D.同类现象不同时期正确答案：B9.组距式变量数列的组中值是( )。
A.组限变动范围内的一个变量值B.上限与下限的中点C.在组内的一个变量值D.总体单位的一个变量正确答案：B10.“统计”一词的三种含义是( )。
A.统计工作、统计资料和统计学B.统计调查、统计整理和统计分析C.统计设计、统计分析和统计预测D.统计方法、统计分析和统计预测正确答案：A11.规定普查的标准时点旨在保证调查资料的( )。
《管理统计》复习题：
《管理统计》复习题及参考答案：参考答案在后面第一章总论一.单项选择题1.管理统计学是一门（）A.实质性科学B.自然科学C.社会科学D.新兴科学2.要了解东莞市全部工业企业的职工情况，总体单位是( )A.每一个职工B.每一个工业企业C.每一个工业企业的职工D.全部工业企业3.统计一词有三种涵义，其中( )是基础.A.统计学B.统计资料C.统计活动D.统计方法4.一个统计总体( )A.只能有一个指标B.只能有一个标志C.可以有多个指标D.可以有多个标志5.构成统计总体的总体单位( )A.只能有一个标志B.只能有一个指标C.可以有多个指标D.可以有多个标志6.研究东莞市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )A.该市全部工业企业B.该市每一个工业企业C.该市工业企业的每一台生产设备D.该市工业企业的全部生产设备7.以全国的石油工业企业为总体，则中国石油工业总产值是( )A.品质标志B.数量标志C.数量指标D.质量指标8.“统计”一词的三种涵义是( )A.统计调查.统计资料.统计分析B.统计活动.统计资料.统计学C.统计设计.统计调查.统计整理D.大量观察法.分组法.综合指标法9.下列变量中属于连续变量的是（）A.职工人数B.设备台数C.学生的年龄D.工业企业数10.下列标志中属于数量标志的是( )A.人的性别B.地形条件C.人的年龄D.工人的工种11.下列标志属于品质标志的是( )A.教师的教龄B.学生的成绩C.商品的价格D.民族12.某运动队要统计运动员的年龄和体重，上述两个变量（）A.二者均为离散变量B.二者均为连续变量C.前者为连续变量，后者为离散变量D.前者为离散变量，后者为连续变量13.统计具有( )的作用.A.监督B.认识社会C.咨询D.计划决策14.数量指标是反映( )A.总体的绝对数量指标B.总体内部数量关系的指标C.总体单位数量指标D.总体的相对数量指标15.质量指标是说明（）A.总体内部数量关系的指标B.总体的绝对数量指标C.总体单位数的指标D.总体单位质量的指标16.（）是统计的根本准则，是统计的生命线.A.及时性B.真实性C.全面性D.总体性17.劳动生产率是（）A.数量指标B.质量指标C.问题指标D.品质指标18.下列指标中，属于数量指标的有（）A.价格B.单位成本C.生产率D.总产值二.多项选择题1.下列变量中，属于连续变量的有（）A.棉花产量B.棉花播种面积C.植棉专业户数D.单位面积棉花产量E.农业科研所数2.要了解100户养殖专业户的生产情况，则数量标志有( )A养殖专业户的户数 B.某一个养殖户的收入C.100户养殖户的养殖头数D.某一养殖户的养殖头数E.100户养殖户的总收入3.在全国人口普查中( )A.全国人口数是统计总体B.每一户是总体单位C.人的年龄是变量D.男性是品质标志E.人口平均寿命是统计指标4.一个完整的统计工作过程包括的阶段有（）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计预测E.统计分析5.下列标志中，属于品质标志的有（）A.健康状况B.性别C.工龄D.职称E.文化程度6.以东莞市工业企业为总体，则统计指标有（）A.该市工业总产值B.该市工业劳动生产率C.该市工人工资总额D.该市工业企业数E.该市某工业企业职工人数7.下列变量中，属于离散变量的有（）A.机器台数B.录取人数C.数量指标D.粮食产量E.自行车产量8.下列标志中，属于数量标志的有（）A.学习成绩B.单位名称C.体重D.女性人数E.教龄9.指标是说明总特征的，标志是说明总体单位特征的，则（）A.数量指标可以用数值表示B.质量指标不能用数值表示C.数量标志可以用数值表示D.品质标志不能用数值表示E.品质标志和质量指标都可以用数值表示10.总体和总体单位之间有下列关系（）A.总体和总体单位在一定条件下是可以变换的B.总体可能转化为总体单位C.总体单位可以转化为总体D.总体和总体单位是固定不变的E.只能是总体转化为总体单位11.统计学最基本的几种研究方法是( )A.大量观察法B.综合指标法C.调查法D.归纳推断法E.统计指数法12.统计在管理中的职能有（）A.信息职能B.调查职能C.监督职能D.统计咨询职能E.参与决策职能三.判断题1.性别是品质标志.（）2.人口的平均寿命是数量标志.（）3.一个统计总体只能有一个指标.（）4.全国人口数量是统计总体.（）5.标志不能用数值表示，而指标都可以用数值表示.（）6.数量标志可以用数值表示，质量指标不能用数值表示.（）7.人的年龄是离散变量.（）8.构成总体的总体单位只能有一个标志.（）9.总体和总体单位在一定条件下是可以变换的.（）10.人口的性别是说明总体的品质标志.（）11.统计学的研究对象是社会经济总体现象的质量方面.（）四.填空题1.统计一词有三种涵义.______._______.和______.2.指标是说明_____特征的，而标志则是说明______特征3.一个完整的统计工作过程，可分为_____._____._____.和_____四个阶段.4.__________指标的数值随总体范围的大小而增减，_____指标的数值不随总体范围的大小而增减.5.标志按其表现形式不同，有______标志和_____标志之分.6.变量值按其数值是否连续，有_____和_____之分.7.指标按其反映的事物性质不同，可分为_____和____两类.8.统计总体有有限总体和_____之分.五.复习思考题1、统计一词的涵义是什么？2.统计学的研究对象是什么？3.什么是总体.总体单位？二者关系怎样？举例说明.4.什么是统计指标体系？第一章参考答案:绪论一、单线选择题1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.C 11.D 12.B 13.B14.A 15.A 16.B 17.B 18.D二.多项选择题1.ABD2.BD3.CE4.ABCE5.ABDE6.ABCD7.ABE8.ACE9.ACD 10.ABC 11.AB 12.ACDE三.判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×11.×四.填空题1.统计工作.统计资料.统计学2.总体.总体单位3.统计设计.统计调查.统计整理.统计分析4.数量.质量5.数量.品质6.连续.间断7.数量.质量8.无限第二章统计调查与统计整理一.单项选择题1. 统计调查按调查对象包括范围的不同，可分为( )A.统计报表和专门调查B.全面调查和非全面调查C.定期和不定期调查D.经常性和一次性调查2.统计调查按组织方式的不同，要分为( )A.统计报表和专门调查B.经常性和一次性调查C.定期和不定期调查D.全面调查和非全面调查3.一次性调查（）A.只能是定期的B.只能是不定期的C.可以是经常性的D.可以是定期和不定期的4.在统计调查中，调查项目的承担者是( )A.调查对象B.调查单位C.填报单位D.统计报表5.在统计调查中，负责向上报告调查内容的单位是( )A.调查对象B.调查单位C.填报单位D.统计报表7.某市1995年工业企业经济活动成果的统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查时间为( )A.1年零1个月B.1年C.1个月D.1天8.对我国各铁路交通枢纽的货运量进行的调查，属于（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查9.某手表厂为了解手表产品质量情况而进行的调查，属于（）A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查10.某市1995年社会商品零售总额统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查期限为( )A.1年零1个月B.1年C.1个月D.1天13.统计报表一般多属于（）A.经常性的非全面调查B.经常性的全面调查C.一次性的非全面调查D.一次性的全面调查14.第四次全国人口普查是（）A.重点调查B.典型调查C.一次性调查D.经常性调查17.统计报表，按填报单位的不同分为（）A.定期报表和不定期报表B.基层报表和综合报表C.全面报表和非全面报表D.电讯和邮寄两种18.统计报表分为国家的.部门的和地方的报表的依据的（）A.调查范围不同B.报送周期长短不同C.报送方式不同D.报表内容和实施范围不同20.统计分组对总体而言是（）A.将总体区分为性质相同的若干部分B.将总体区分性质相异的若干部分C.将总体单位区分为成性质相同的若干部分D.将不同的总体分为性质相异的若干部分21.按某一标志分组的结果就表现为（）A.组内差异性.组间同质性B.组内同质性.组间同质性C.组内同质性.组间差异性D.组内差异性.组间差异性24.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）A.520B.510C.500D.54026.在全距一定的情况下，组距在大小与组数的多少（）A.成正比B.成反比C.不成比例D.无联系二.多项选择题1.全国人口普查中（）A.全国人口数是总体B.每一个人是总体单位C.每一户是调查单位D.每一户是填报单位E.人的性别是总体的标志2.统计调查属于专门调查的有（）A.统计报表B.普查C.重点调查D.抽样调查E.典型调查3.统计调查按搜集资料的方法不同，可分为（）A.采访法B.报告法C查询法D.直接观察法E.深入研究法4.在全国工业企业普查中，每个工业企业是（）A.调查对象B.调查单位C.总体D.填报单位E.总体单位5.普查属于（）A.一次性调查B.全面调查C.非全面调查D.经常性调查E.专门调查6.下列调查中，属于非全面调查的有（）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查E.全面统计报表7.统计分组的关键在于（）A.选择分组标志B.划分各组界限C.确定组数D.计算组距E.计算频率8.统计分组的主要作用是（）A.区分事物的质B.反映总体的内部结构C.说明总体单位的特征D.反映总体的情况E.研究现象之间的依存关系9.下列分组，哪些属于按数量标志分组（）A.按性别分组B.按年龄分组C.按地区分组D.按工资分组E.按花色品种分组10.下列分组，哪些属于按数量标志分组（）A.按民族分组B.按工资水平分组C.按销售额分组D.学生按专业分组E.按计算完成程度分组11.统计表的构成从形式上看包括（）A.总标题B.横行标题C.纵栏标题D.指标数值E.主词12.设计统计表必须遵循的原则是（）A.合理B.科学C.实用D.简明E.美观三.判断题1.调查单位是调查项目的承担者（）2.调查单位同时又是总体单位（）3.调查单位同时又是填报单位（）4.抽样调查可以控制抽样误差（）5.调查时间是进行调查工作的时限（）6.离散型变量数列的分组，只能是单项式的（）7.按品质标志分组形成品质数列（）8.对同一总体选择两个以上的标志进行的分组，形成复合分组体系（）9.等距数列一般是在社会经济现象性质差异的变动比较均衡的条件下使用.（）四.填空题1.统计调查搜集统计资料有两种形式：一种是_____；另一种是______2.为了保证统计工作的质量，对统计调查的资料要求做到____.____._____.3.统计调查按调查对象包括范围的不同.可分为______和______.按调查登记的时间是否有连续性.可分为______和_______4.______是调查项目的承担者，_______则是负责向上报告调查内容的单位5.统计分组的关键在于______和_______6.分配数列有两个组成要素：一个是______，另一个是_____五.复习思考题1.一个完整的统计调查方案包括哪些主要内容？2.调查时间与调查期限有何区别？3.统计分组的作用有哪些？4.确定组距的大小和组数的多少时应考虑哪些原则？第二章统计调查与统计整理参考答案一.单项选择题1.B2.A3.D4.B5.C 7.B 8.B 9.C 10.C 13.A 14.C 17.B 18.D20.B 21.C 24.A 26.B.二.多项选择题1.BD2.BCDE3.ABD4.BDE5.ABE6.BCD7.AB8.ABE9.BD 10.BCE 11.ABCD 12.BCDE三.判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√四.填空题1.统计报表.专门调查2.准确.及时.完整3.全面.非全面.一次性调查.经常性调查4.调查单位.填报单位5.选择分组标志.划分各组界限6.名称.次数第三章.综合指标一.单项选择题1.总量指标按其反映的内容不同可以分为（）A.时期指标和时点指标B.数量指标和质量指标C.总体单位总量和标志总量D.实物指标和价值指标2.某高等院校1995年的在校生人数为9500人，毕业生人数为2000人，上述两指标( )A.均为时期指标B.均为时点指标C.前者为时期指标，后者为时点指标D.前者为时点指标，后者为时期指标3.下面属于总量指标的是（）A.出勤率B.合格率C.工资总额D.计划完成百分数4.全国的粮食产量与人口数之比是（）A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.数量指标5.某年级全部学生中，男生占60%，女生占40%，这种指标属于( )A.比较相对数B.强度相对数C.结构相对数D.动态相对数6.某企业总产值计划比去年提高4%，执行结果提高了5%，则总产值计划完成提高程度（）A.5%-4%B.5%/4%C.105%/104%-100%D.104%/105%-100%7.下列指标中，属于时点指标的是（）A.商品销售额B.商品购进额C.商品库存额D.商品流通费用额8.相对指标数值的表现形式有（）A.有名数B.实物单位和货币单位C.无名数D.无名数和有名数9.下列相对数中，用有名数形式表现的有( )A.结构相对数B.比较相对数C.强度相对数D.动态相对数10.下列相对数中，属于不同时期对比的指标有( )A.结构相对数B.比较相对数C.强度相对数D.动态相对数11.算术平均数的基本公式是（）A.总体部分数值与总体单位总数之比B.总体标志总量与另一总体总量之比C.总体标志总量与总体单位总数之比D.总体标志总量与权数系数总量之比12.在变量数列中，若标志值较小的组，而权数大时，计算出来的平均数（）A.接近标志值较大的一组B.接近标志值较小的一组C.不受权数影响D.不受标志值影响13.假定标志值所对应的相对数都缩小1/10，则算术平均数（）A.不变B.无法判断C.缩小1/10D.扩大10倍14.第一批产品废品率为1%，第二批产品废品率为1.5%，第三批产品废品率为2%，第一批产品数量占总数的25%，第二批产品数量占总数的30%，则平均废品率为（）A.1.5%B.1.6%C.4.5%D.4%15.若单项式数列的所有标志值都减少一倍，而权数都增加一倍，则其算术平均数（）A.增加一倍B.不变C.减少一倍D.无法判断16.不受极端变量值影响的平均数是（）A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.众数17.加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是（）A.各变量值不相同B.各变量值相同C.各组次数不相同D.各组次数相同18.用标准差比较两个总体的平均数代表性大小时，要求这两个总体的平均数（）.A.相差不大B.相等C.相差很大D.不等19.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）.A.平均数小代表性大B.平均数大代表性大C.平均数小代表性好D.平均数大代表性小20.比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则（）.A.两个单位的平均数代表性相同B.甲单位的平均数代表性大于乙单位C.乙单位平均数代表性大于甲单位D.不能确定哪个单位平均数代表性大二.多项选择题1.时点指标的特点有（）.A.可以连续计数B.只能间断计数C.数值可以直接相加D.D.数值不能直接相加E.数值的大小与时期的长短无关2.总量指标的计量单位的主要形式有（）.A.实物单位B.劳动单位C.价值单位D.总体单位E.衡量单位3.下列相对数中，分子和分母可以互换的指标有（）.A.结构相对数B.比较相对数C.强度相对数D.动态相对数E.计划完成相对数4.下列相对数中，可以属于不同总体数值对比的指标有（）.A.结构相对数B.比较相对数C.比例相对数D.强度相对数E.动态相对数5.下列相对数中，属于同一时期数值对比的指标有（）.A.结构相对数B.比较相对数C.比例相对数D.强度相对数E.计划完成相对数6.下列相对数中，分子和分母属于同一总体的有（）.A.结构相对数B.比例相对数C.强度相对数D.动态相对数E.计划完成相对数7.下列指标属于强度相对数的有（）.A每人平均国民收入 B.出生率 C.每人平均年龄D.每个职工平均工资E.每人平均国民生产总值8.平均数的种类有（）.A.算术平均数B.中位数C.众数D.调和平均数E.几何平均数9.加权算术平均数的大小（）.A.受各组次数多少的影响B.受各组标志值和次数的共同影响C.受各组标志值和权数的共同影响D.不受各组标志值大小的影响E.与各组次数多少无关10.标志变异指标可以（）.A.衡量平均数代表性的大小B.反映社会经济活动过程的均衡性C.表明生产过程中的节奏性D.说明变量的离中趋势E.测定集中趋势指标的代表性11.下列标志变异指标中，用无名数表示的有（）.A.全距B.平均差C.标准差D.平均差系数E.标准差系数12.比较两个单位的资料发现，甲的标准差大于乙的标准差，甲的平均数小于乙的平均数，由此可推断（）.A.乙单位的平均数代表性大于甲单位B.甲单位的平均数代表性大于乙单位C.甲单位的工作均衡性好于乙单位D.乙单位的工作均衡性好于甲单位E.甲单位的标准差系数比乙单位大13.与变量计量单位相同的标志变异指标有（）.A.全距B.平均差C.标准差D.平均差系数E.标准差系数三.判断题1.人均国民收入是个平均指标. （）2.人均钢产量是强度相对数. （）3.强度相对数分子.分母可以互换. （）4.同一总体内的结构相对数之和等于1. （）5.总量指标数值的大小随总体范围变化而增减. （）6.计划完成相对数的数值表现形式是无名数. （）7.比较相对数的数值表现形式是有名数. （）8.平均数反映了总体分布的集中趋势. （）9.加权算术平均数选择权数时，应使各组的标志值和权数的乘积等于各组的标志总量.10.权数对于算术平均数的影响作用，决定于作为权数的各组单位数占总体单位数的比重大小.（）11.标志变异指标说明变量的离中趋势. （）12.当标志值较小而次数较大时，平均数就接近标志值较大的一方.（）13.当各组次数相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数. （）四.填空题1.总量指标按其反映的内容不同可分为和，按其反映的时间不同可分为和.2.总量指标的计量单位一般有. 和三种形式.3.通常使用的实物单位有. 和.4.强度相对指标的数值大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，则称为，反之称为.5.结构相对数是同一总体的与之比，各部分所占比重之和等于.6.整个变量数列以为中心而上下波动，反映了总体分布的集中趋势.7.加权算术平均数不但受的影响，而且也受的影响.8.平均指标说明了变量数列中的趋势，标志变异指标说明了变量数列的趋势.9.标志变异指标数值的大小和平均数的大小成关系.五.复习思考题1.什么是时期指标和时点指标？各有哪些特点？2.实物指标和价值指标的特点和局限性是什么？3.计算和运用相对指标应注意哪些问题？4.为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？5.什么是标志变异指标？意义如何？有什么作用？六.计算题1.某地区抽样调查职工月奖金资料如下：人均月奖金职工人数100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-9006 10 20 30 40 240 60 20试计算平均月奖金.2.某企业三个车间生产不同的产品资料如下车间废品率% 产量（件）产品制造总工时甲乙丙23420709030001500500试计算平均废品率，若三个车间生产同一种产品，还可以怎样算？为什么？3.某企业工人工资水平分组资料如下：工资水平（元）工人数比重（%）600以下600-700 700-800 800-900 900-1000 1000以上4 12 36 22 14 12合计100 试计算该企业工人的平均工资.4.设有甲.乙班组工人日产量资料如下：甲班组乙班组日产量（件）工人数日产量（件）工人数5 7 9 10 13 610128481214151611141465试判断甲.乙哪个班组的平均日产量代表性大.5.两种不同水稻种资料如下：甲品种乙品种面积（亩）总产量（斤）面积（亩）总产量（斤）0．8 0．9 1．0 1．1 1．2 8408101100104512000．91．01．31．31．56301208117013001680试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一品种具有较好的稳定性？6.已知甲.乙两乡农业收获量资料如下：按地形分组甲乡乙乡播种面积（亩）总产量（千斤）播种面积（亩）总产量（千斤）旱地水田700 315300 180400 172600 348合计1000 495 1000 520 试比较说明哪个乡的生产情况好？为什么？7.已知某企业资料如下：按计划完成百分比分组% 实际产值（万元）80-90 90-100 100-110 110-120 680 570 1260 1840试计算该企业平均计划完成百分比.8.在过去5年中，某国家因受严重通货膨胀的困扰，银行为吸收存款而提高利息率.5年的年利息率分别是25%.40%.60%.100%.120%，问：（1）若存入100美元，按算术平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（2）若存入100美元.按几何平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（3）何种方法最合适？为什么？9某县2005年粮食产量资料如下：按亩产分组（公斤）面积比率200以下200-250 250-350 350以上0．05 0．35 0．45 0．15试计算全县2005年粮食平均亩产量.第三章：综合指标参考答案一.单选选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.C 10.D 11.C 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.D 18.B 19.B 20.D二.多项选择题1.BDE2.ABC3.BC4.BD5.ACD6.ABDE7.ABE8.ABCDE9.ABC 10.ABCDE 11.DE 12.ADE 13.ABC三.判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10√11√12.×13.√四.填空题1.总体单位总量.总体标志总量.时期指标.时点指标2.实物指标.价值指标.劳动指标3.自然单位.度量衡单位4.正指标.逆指标5.部分.全部.16.以平均数.平均数7.标志值.权数8.集中.离中9. X均值.反比第四章动态数列一.单项选择题1.时间数列中，指标数值的大小与其时间长短有关的是（）.A.相对数时间数列B.时期数列C.平均数时间数列D.时点数列2.编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）.A.可加性B.可比性C.连续性D.一致性3.若某车间一月份平均人数80人，二月份平均人数75人，三月份平均人数82人，四月份平均人数85人，则一季度月平均人数为（）.A.（80+75+82+85）/4B.（80+75+82）/3C.（80/2+75+82+85/2）/4-1D.（80/2+75+82+85/2）/44.基期为某一固定时期水平的增长量是（）.A.累计增长量B.逐期增长量C.平均增长量D.年距增长量5.基期均为前一期水平的发展速度是（）.A.定基发展速度B.环比发展速度C.年距发展速度D.平均发展速度6.累计增长量除以最初水平的是（）.A.环比增长速度B.定基增长速度C.平均增长速度D.年距增长速度7.已知某市工业总产值02年比01年增长8%，03年比02年增长5%，04年比03年增长10%，则04年比01年增长（）.A.8%+5%+10%B. 8%*5%*10%C.108%*105%*110%D.108%*105%*110%-100%8.1949年为最初水平，1995年为最末水平，计算国民生产总值的年平均发展速度时需要（）.A.开44次方B.开45次方C.开46次方D.开47次方9.已知某地区人均国民生产总值的环比发展速度03年为105%，04年为108%，又知05年的定基发展速度130.41%，则05年环比发展速度为（）.A. 112% B .118% C. 120% D. 115%二.多项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是（）.A.主词 B .宾词 C.次数D.现象所属的时间E.统计指标数值2.时间数列的种类有（）.A.绝对数时间数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时期数列E.时点数列4.编制时间数列的原则有（）.A.时期长短应该相等B.总体范围应该一致C.指标经济内容相同D.各指标具有可比性E.指标的计算方法应该一致5.将不同时间的发展水平加以平均而得到平均数称为（）.A.平均发展水平B.序时平均数C.一般平均数D.动态平均数E.静态平均数6.环比速度与定基速度的关系有（）.A.各个环比发展速度连乘积等于定基发展速度B.各个环比增长速度连乘积等于定基增长速度C.两个相邻的定基发展速度之商等于环比发展速度D.两个相邻的定基增长速度之商等于环比增长速度E.定基发展速度和环比发展速度的基期一致8.按采用的基期不同，增长量可以分为（）.A.平均增长量B.逐期增长量C.定期增长量D.环比增长量E.累计增长量9.发展速度由于采用的基期不同，可分为（）.A.平均速度B.环比速度C.定基速度D.几何速度E.方程速度三.判断题1.环比增长速度的连乘积等于定基增长速度. （）2.环比增长速度也可以表示为逐期增长量与基期水平比. （）3.如果逐期增长量为正增长，且年年相等，则各年的环比增长速度是年年下降的.（）4.由间断时点数列计算序时平均数，其假定前提是：现象在各个时点上是均匀变动的.（）5.如果环比发展速度年年相等，则各年的逐期增长量是年年增加的.（）6.累积增长量等于逐期增长量之和. （）四.填空题1.时间数列一般由两个基本要素所构成：一个是，另一个是.2.时间数列可分为确时间数列. 时间数列和时间数列三种.其中时间数列是基本数列.其余两种是派生数列.3.编制时间数列应遵守的基本原则是.4.累计增长量等于相应的之和.5.各个环比发展速度的连乘积等于.6.平均发展速度是的序时平均数.7.通常把数列中的第一个指标数值叫，最后一个指标数值叫，其中各指标数值叫.五.复习思考题1.编制时间数列的原则有哪些？2.计算和应用平均发展速度应注意哪些问题？3.环比发展速度与定基发展速度有哪些关系？环比增长速度定基增长速度是否也存在这些关系？六.计算题1.已知某企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元）月初工人数（人）804006038010042090400要求：（1）计算一季度月平均工业总产值：（2）计算一季度月平均工人数.2.已知某商业企业资料如下：单位：万元指标一月二月三月四月五月六月七月商品纯销售额月初商品流动资1202815025117241102410023105219520。
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统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。
统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。
一、描述统计学的典型例题
【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）
117 122 124 129 139 107 117 130 122 125
108 131 125 117 122 133 126 122 118 108
110 118 123 126 133 134 127 123 118 112
112 134 127 123 119 113 120 123 127 135
137 114 120 128 124 115 139 128 124 121
要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明
可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2
确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数
等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断）
面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。
分组数据—直方图（直方图的绘制）
对该情况进行简要的分析说明（略）
【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组
求该120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入的平均数、中位数和标准差。
计算过程（略）
１）如果资料已经分组，组数为k ，用x1,x2 ,…，xk 表示各组中点，f1，f2…,fk
=（19×2500+30×3500+42×4500+18×5500+11×6500）/120=4266．7 ２）一组n 个观测值按数值大小排列，处于中央位置的值称为中位数以 表示 ３）样本标准差：对于已分组的频数分布（组数为k ）
【例4.4】［P49习题6］一图书馆每天平均登记 μ ＝320本，标准差为 σ ＝
75本。
考虑营业的36天为一个样本。
这36天所组成的样本的平均重量是 ，则
1. 求μ ，σ ，描述 的抽样分布；
2. 求 小于或等于281.375的概率；
3. 如果某天观察到等于281.375，是否说明登记过程出现了问题？为什么？（注：Φ(3.09)=0.999）
过程（略）
如果u<0时，则可由式φ（-u ）=1-φ（u ）求出 P{ ≤281.375}=Φ(-3.09)=1-Φ(3.09)=0.001
假设检验的基本依据—小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
x x Me ∑=--=
k i i i x x f n S 1
2)
(11x
x x
x x
【例4.5】区间估计：参考P63习题1
求 μ 的置信水平为95%的置信区间，并解释其的含义。
【例4.6】已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm ，已知总体标准差σ=2.5mm ，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95。
解：已知
所以在1－α置信度下，μ的置信区间为
假设检验的步骤：1）提出原假设和备择假设；2）确定适当的检验统计量； 3）规定显著性水平α；4）计算检验统计量的值；5）作出统计决策
惯用的方法：先确立备择假设H1——把希望(想要)证明的假设作为备择假设 【例4.6】假设检验：参考P83习题1
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的。
建立的原假设与备择假设应为 H0: μ ≥ 1000 H1: μ < 1000
某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于800小时。
在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为650小时，样本标准差为20小时。
批发商是否应该购买这批灯泡？ (α＝0.05)
过程（略）
1）提出原假设和备择假设H0: μ ≥ 1000 H1: μ < 1000
2）确定适当的检验统计量 3）规定显著性水平α = 0.05
n = 100，临界值t 1-α（100-1）≈Z 0.95 = -1.645 4）计算检验统计量的值Z= - 75≤-1.645 5）作出统计决策：批发商不应该购买这批灯泡
X =202.5, n=10, 1
查标准正态分布表，得μα/2=1.96
)
,(~2
σμN X )1(~--n t n s
a x。