正比例函数知识点及练习题

正比例函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、正比例函数专题练习

知识点

1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．

例2、根据下列条件求函数的解析式

①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

跟踪练习：

一、根据正比例函数解析式的特点求值．

1、若x、y是变量，且函数2

=是正比例函数，则k的值为．

y+

k

)1

(k x

2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为．

3、若1

=n x

n

y是正比例函数，则n的值为．

-

)2

(-

4、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是．

5、已知函数y=(2m+1)x+m－3 若函数图象经过原点，则m的值．

二、求正比例函数的解析式

6、点A（2，4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式

7、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式

8、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少

9、已知y与x成正比例，且x=-3时y=-9，则y=-5时x的值是多少

10、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7．

（1）写出y与x之间的函数解析式．

（2）计算x=9时，y的值．

（3）计算y=2时，x的值．

11、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．

(1)求m的取值范围．

(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．

12、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．