1-2 流体流动基本方程

当压力不太高，温度不太低时，实际气体 的密度可用上式计算。
在标准状况下理想气体密度ρ o的计算公式：
M = 22.4
o
M — 气体的摩尔质量，kg/kmol 22.4 — 标准压力p °为101325 Pa，标准温度T ° 为273.15 K时理想气体的的摩尔体积，m3/kmol
任意温度T和压力p下气体的密度计算公式：
流体的密度
[定义]：单位体积流体具有的质量 [单位]：kg/m3
[定义式]：
[影响因素]：
m V
①T：T↑，ρ↓ ② p：对于液体影响不大 对于气体 p↑，ρ 流体的分类（3）：按可压缩性将流体 分为不可压流体和可压缩流体；
[密度数据的获取]： 在工程手册上查到一定条件下的纯流体密度 通过计算获得 以 1 kg 液体混合物为基准，设各组分混 合前后体积不变, 密度的计算公式：
p A' pa 2 gh
p A p A' pa 1 gh1 2 gh2 pa 2 gh
h =1.16 m
练：蒸汽锅炉上装置一复式U 形 水银测压计，截面2、4 间充满 水。已知对某基准面而言各点的 标高为z0=2.1m，z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
第一章 流体流动
§ 1.1 流体静力学 § 1.2 管内流体流动的基本方程 § 1.3 管内流体流动现象 § 1.4 管内流体流动的阻力损失 § 1.5 管路计算 § 1.6 流量的测定
§ 1.0 流体概述
流体：在外力作用下能任意改变形状的物体。
流体的分类（1）：按状态分为气体、液体 和超临界流体等；
面达到最高时，h为零，R亦为零。
（2）远距离液位测量装置
管道中充满氮气，其密 度较小，近似认为
p A pB
pA pa gh
pB pa 0 gR
A
B
所以
0 h R
3、液封高度的计算
液封作用：
确保设备安全：当设备
内压力超过规定值时，气
体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。 液封高度： h p
Mm — 气体混合物的平均摩尔质量 y n— 组分的物质的量分数
相对密度
[定义]：在共同的特定条件下，一种物质的密度 与另一种物质的密度之比。通常指液体密度与 4℃ 水的密度之比， 4℃ 水的密度为1000 kg/m3。 [定义式]：
d

H O
2


1000
比体积
[定义]：密度的倒数 1 [定义式]： [单位]：m3/kg
解：根据静力学方程，有 p1=p2，p3=p4，p5=p6
对水平面1-2 而言，p2=p1，即 p2=pa+ρi g（z0－z1） 对水平面3-4 而言，p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面5-6 有 p6=p4+ρig（z4－z5）
锅炉蒸汽压强 p=p6 -ρg（z7 - z6） p=pa+ρig（z0 - z1）+ρig（z4 - z5）-ρg（z4 - z2）-ρg （z7 - z6） 则蒸汽的表压为 p-pa=ρig（z0 - z1+ z4-z5）-ρg（z4-z2+z7-z6） =13600×9.81×(2.1 - 0.9 + 2.0 - 0.7) 1000×9.81×(2.0 - 0.9 + 2.5 - 0.7)
二、静力学方程的讨论
p = p0 + ρgh
①传递定律： p0 有变化时，流体内部其他各点上的 压强也发生变化； ②等压面的概念：在静止的同一连续流体内，处于 同一水平面上各点的压强都相等； ③压强可以用一定高度的流体柱来表示 p p0 h g 但必须说明液体的种类。
④ 静力学方程的能量形式：
i 1 2 3 ... m 1 2 3 i
1
ωi —— 混合液中组分i的质量分数
理想气体的密度计算公式：
pM RT
p — 气体的绝对压力， kPa M — 气体的摩尔质量，kg/kmol R — 摩尔气体常数，8.314 kJ/(kmol· K) T — 气体的热力学温度，K
=3.05×105 Pa
=305kPa
小 结
▲密度具有点特性，液体的密度基本上不随压强而 变化，随温度略有改变；气体的密度随温度和压强而 变。混合液体和混合液体的密度可由公式估算。 ▲与位能基准一样，静压强也有基准。工程上常用 绝对压强和表压两种基准。在计算中，应注意用统一 的压强基准。 ▲压强具有点特性。流体静力学就是研究重力场中， 静止流体内部静压强的分布规律。 ▲对流体元(或流体柱)运用受力平衡原理，可以得 到流体静力学方程。流体静力学方程表明静止流体内 部的压强分布规律或机械能守恒原理。 ▲U形测压管或U形压差计的依据是流体静力学原理。 应用静力学的要点是正确选择等压面。
流体的特殊性质
易流动性：在切应力的作用下，且不论该应 力多么小，都将连续不断的变形的性质
黏性：流体所具有的抵抗相邻两层流体相对 流动（或抗变形性）的性质
压缩性：一定温度下，流体体积或密度随压 力变化而变化的性质 热胀性：一定压力下，流体体积或密度随温 度变化而变化的性质 流体的分类（ 2 ）：按是否可忽略分子之间作 用力分为理想流体与黏性流体（或实际流体）
32
圆管直径的计算式
4qV d （1-18） u
生产实际中，管道直径 应如何确定？ 设备费＋操作费＝最小 流速选择： u↑→ d ↓ →设备费用↓
费 用
总费用 操作费
设备费
u适宜
u
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
33
工程中确定管径的步骤
确定对象 流体的种类、性质 经验、数据手册 公式（1-18） 管子规格表示方法: φ圆管外径×壁厚 确定管径
B A ，则有 若被测流体是气体，
p1 p2 Rg A
说明：
1）为了测量准确，在测量时应使U型管压差计管内 充满被测液体，不能留有空气；
2） 当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气 相通时，也可测得流体的表压或真空度；
p1 pa p1 pa
（2）微差压差计
密度接近但不互溶的两种指示
G gA( z1 z2 )
方向向下
静止液体中，所受合力为零，有
p2 A p1 A gA( z1 z 2 ) 0
则： p2 = p1 + ρg(z1 – z2) 当p1 = p0时：p = p0 + ρgh
（1-9）
（1-9a）
物理意义：流体静力学基本方程是描述静止流体 内部压力沿高度变化的规律。 适用范围：重力场中静止的，连续的同一种不可压 缩流体（或压力变化不大的可压缩流体,密度可近 似地取其平均值 ）。
作业：
P54
1-5；1-8
§ 1.2 管内流体流动的基本方程 ( Basic equations of fluid flow ）
一、流量与流速
1. 体积流量 （volumetric flow rate） 单位时间内流经管道任意截面的流体体积 , qV, 单位为m3/s。 2. 质量流量（mass flow rate） 单位时间内流经管道任意截面的流体质量, qm, 单位为 kg/s。 二者关系：
p1

z1 g
p2

z2 g
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
物理意义：在重力场中，同一静止流体中处在不 同位置的流体微元位能和静压能各不相同，但二 者可以转换，其总和保持不变 。
三、静力学方程的应用 流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液 柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的 测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析 器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。
A B
U型管压差计的工作原理 A与A’面 为等压面，即 pA = pA’
p1
p2
pA p 1 B g (m R)
pA' p 2 Bgm gR A
m R A A’
p1 B g (m R) p2 B gm A gR
p1 p2 ( A B ) gR
g
例1-1：如图所示的开口容器内盛有油和水。油层高 度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、 密度ρ2=1000kg/m3。(1)判断下列两关系是否成立， 即：pA = pA’ ，pB = pB’。(2)计算水在玻璃管内的高度 h。
p A pa 1 gh1 2 gh2
§ 1.1 流体静力学
流体的静压强
[定义]：垂直作用于流体单位面积上的力称为流体 的静压强，简称压强，俗称压力 F [定义式]： P A [单位]： 国际单位：Pa (N/m2) 工程单位： kg f / m2 at mm H2O mm Hg
常用单位间的换算关系：
1 atm = 1.033 kgf/cm2 =1.0133×105 Pa = 760 mmHg =10.33 mH2O =1.0133 bar 1 at=1 kgf/cm2=98.1 kPa=10 mH2O=735.6 mmHg
q m qV
31
3. 平均流速 （average velocity） 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离, u，单位为m/s。 液体：0.5 - 3 m/s qV 气体：10 - 30 m/s u
A
4. 质量流速 （average velocity） 单位时间内流经管道单位截面积的质量, w，单位 为kg/(m2· s)。 qm qV w u A A 流量与流速的关系： qm qV uA wA
工程上为了方便，将1kgf/cm2近似作为1大气压，称 为工程大气压
[静压强的不同基准]:
1) 绝对压强：以绝对真空为基准零点计量的压强。 2) 相对压强：以大气压强为基准量得的压强，表 示为表压(pg)和真空度(p真)。
表压 真空度 绝对压强 绝对压强 大气压强
绝对真空
表压 = 绝对压强 – 大气压强 真空度 = 大气压强 – 绝对压强
一、静力学方程的推导
设容器S中盛有密度为ρ的均质、连续不可 压缩静止液体，流体所受的体积力仅为重力,于液 体内部任意划出一底面积为A的柱形流体微元作 受力分析： （1）上端面所受总压力
P1 p1 A
P2 p2 A
p1 1
G
ρ
z1
S
方向向下 方向向上
2 z2 p2
（2）下端面所受总压力 （3）液柱的重力
p1 p2 p1 p2
0
a b R
(a)普通型 (b)倒 U 型 (c)倾斜 U 型 R (d)微差压差计
p1
p2
02
a b R1 a b
a
b
0
(a)
p1 p2 (b)
0
(c)
01
(d)
1、压强的测量
（1）U形管压差计
应用条件： ① 指示液A与被测流 体B不互溶也不起化学 反应 ②
流体流动中的作用力 （1）质量力（体积力） 与流体的质量成正比， 对于均质流体也称为体积力。如重力，离心力等 （2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。 单位面积上的表面力称之为应力。 ①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强p。 ② 平行于表面的力F，称为剪力（切力）。 单位面积上所受的剪力称为应力τ。
液A和C；
扩大室内径与 U 管内径之比应 大于10 。
p1 p2 Rg( A C )
[分析]同压差下，两种指示液密度越接近，高度 差越大。
2、液位的测量 （1）近距离液位测量装置
压差计读数R反映出容器 内的液面高度。
0 h R
ρ
ρo
液面越高，h越小，压差计读数 R越小；当液

T p
o o
Tp
o
以1 m3混合气体为基准，设各组分混合前后质 量不变，密度的计算公式：
m 1 y 2 y ... i yi
1 2
yi — 气体混合物中组分i的体积分数
理想混合气体的密度计算公式：
pM m m RT
M m M A yA M B yB .... M n yn
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选择流速 估算管径
查找规格 核算流速
流 速 不 在 正 常 范 围 之 内
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例1-2：某厂要求安装一根输水量为30 m3/h 的管路，试选择合适的管径。
解： 选取流量 u=1.8 m/s
估算管径
4qV 30/3600 d = =0.077m u 0.785 1.8