上海中考数学试题及答案

2012年上海市中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

（A ）2xy （B ）22x y +（C ）2x y （D ）3xy

【答案】A

2、数据5、7、5、8、6、1

3、5 的中位数是（）

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

【答案】B

3、不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩

的解集是（） （A ）3x >-（B ）3x <-（C ）2x >（D ）2x <

【答案】C

4、在下列各式中，二次根式

（A ）B ）+C D 【答案】C

5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）

（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）正五边形（D ）等腰三角形

【答案】B

6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

（A ）外离（B ）相切（C ）相交（D ）内含

【答案】D

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、计算：

112-=____________ 【答案】

12

8、因式分解：xy x -=__________________

【答案】(1)x y -

9、已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2,3)-在函数上，则y 随x 的增大而_______（增大或减小）

【答案】减小

10、方程2=的根是_________________

【答案】3x =

11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________________

【答案】9c >

12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是__________________

【答案】22y x x =+-

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________ 【答案】13

14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生有_________名

【答案】150 15、如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果,,AD a AB b ==u u u r r u u u r r 那么AC u u u r =______

【答案】2a b +r r

16、如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________

【答案】3

17、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距 为_______

【答案】4

18、如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_________

【答案】31

考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC===，

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，

∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，

∵AD⊥ED，

∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB==135°，

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CD=BC=1，

∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．

故答案为：﹣1．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分） 121212(31)3()2221

-⨯-++-- 【答案】原式1=(43)21322⨯++-+-3=

20、（本题满分10分）

解方程：261339x x x x +=+-- 【答案】化简得：(3)63x x x -+=+，即2430x x -+=。解得：1213x x ==或， 经检验，3x =是方程的増根，需舍去。故原方程的根是1x =。

21、（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ，已知AC ＝15，3cos 5

A =。（1）求线段CD 的长，（2）求sin DBE ∠的值。

【答案】（1）∵3cos 5AC A AB =

=，∴25AB =，20BC =，12522

CD AB == （2）∵4cos cos 5BC ECB ABC AB ∠=∠==，∴45

CE BC =，16CE =， 2571622DE =-=，7sin 15DE DBE BD ∠==。

22、（本题满分10分，第1、2小题满分各5分）

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）

与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）

【答案】（1）

1

11(1050) 10

y x x

=-+≤≤

（2）

1

(11)280

10

x x

-+=

g解得：

1

40

x=或

2

70

x=，由于1050

x

≤≤，故40

x=

23、（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）

已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交

于点G，（1）求证：BE＝DF；（2）当DF AD

FC DF

=时，求证：四边形BEFG的平行四边形。

【答案】（1）证明△ABE≌△ADF（ASA）可得证；

（2）∵AD∥BE，BE＝DF，∴AD AD DG

DF DE BG

==，

又∵

AD DF

DF FC

=，∴

DG DF

BG FC

=，

∴GF∥BC，∴∠CBD＝∠FGD＝∠GDF，

故DF＝FG＝BE。所以四边形BEFG为平行四边形。

【一组对边平行且相等】

24、（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满

分5分，第3小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26

y ax x c

=++